Bài giảng Đại số 11: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác

3/ Đồ thị của hàm số tuần hoàn

Ta vẽ đồ thị (C0) của hàm số trong 1 khoảng có độ dài bằng chu kỳ T, chẳng hạn đoạn [0;T]

Gọi v là vectơ có độ dài bằng T và cùng phương với Ox

Lần lượt tịnh tiến liên tiếp (C0) theo vectơ v,2v,3v... ta được toàn bộ đồ thị của hàm số.

 

 

ppt12 trang | Chia sẻ: tuanbinh | Ngày: 16/08/2018 | Lượt xem: 18 | Lượt tải: 0download
Bạn đang xem nội dung Bài giảng Đại số 11: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác, để tải tài liệu về máy bạn hãy click vào nút TẢI VỀ
BÀI 1SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁCxy1. Tính tuần hoàn của hàm sốxx+Lx+2Lx+3Lf(x)f(x+2L)f(x+L)f(x+3L)(C): y=f(x)f(x)= f(x+L)= f(x+2L)= f(x+3L)= LLLxy1. Tính tuần hoàn của hàm sốxx+Lx+2Lx+3LĐịnh nghĩa:Cho hàm số y=f(x) xác dịnh trên tập D.Hàm số f(x) được gọi là hàm số tuần hoàn nếu ta tìm được 1 số dương L sao cho với mọi xD ta có :1/ x ± L D2/ f(x ± L) = f(x)Số nhỏ nhất trong các số L thỏa 2 điều kiện trên được gọi là chu kỳ của hàm số tuần hoàn.f(x)f(x+2L)f(x+L)f(x+3L)(C): y=f(x)f(x)= f(x+L)= f(x+2L)= f(x+3L)= 2. Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác* Hàm số y=sinx và y=cosx là hàm số tuần hoàn có chu kỳ T=2Chứng minh:định nghĩa hsố tuần hoàn ?Lấy số L=2.Miền xác định của hàm số y=sinx là RNhận xét : nếu xR thì x+2R và x-2R và :sin(x+2)= sinx và sin(x-2)= sinx , xRTa chứng minh số 2 là chu kỳ của nó: Giả sử số L thỏa điều kiện định nghĩa và : 0< L< 2.Suy ra : xR : sin(x± L) = sinxVới x= /2 ta có : sin(/2+L)=1 . Suy ra /2+L = /2+K2. Vậy L= k2 (kZ) (*) Nhưng vì 0<L<2 nên (*) không thể xảy ra được.Vậy số nhỏ nhất thỏa định nghĩa là T=2* Hàm số y=tgx và y=cotgx là hàm số tuần hoàn có chu kỳ T= Chứng minh: tương tự như đối với hàm số y=sinxChú ý rằng :3/ Đồ thị của hàm số tuần hoànTa vẽ đồ thị (C0) của hàm số trong 1 khoảng có độ dài bằng chu kỳ T, chẳng hạn đoạn [0;T]Gọi là vectơ có độ dài bằng T và cùng phương với OxLần lượt tịnh tiến liên tiếp (C0) theo vectơ ta được toàn bộ đồ thị của hàm số. xy(C0): y=f(x)4. Khảo sát các hàm số lượng giác4.1. Hàm số y=sinxVì hàm số y =sinx tuần hoàn và có chu kỳ T=2 nên ta chỉ cầân khảo sát nó trên đoạn [0;2]x0 /2  3/2 2 y010-10yx1-1xR: sin(-x)= -sinx : hàm số sin là 1 hàm số lẻyx1-14.2. Hàm số y=cosx (tương tự)Vì hàm số y =cosx tuần hoàn và có chu kỳ T=2 nên ta chỉ cầân khảo sát nó trên đoạn [-/2 ; 3/2] x-/2 0 /2  3/2 y010-10xR: cos(-x)= cosx : hàm số cos là 1 hàm số chẵn4.3 Hàm số y=tgxHàm số y=tgx xác định với mọi x :Vì hàm số tang là 1 hàm số tuần hoàn với chu kỳ T=. Do đó ta chỉ cần khảo sát nó trên 1 khoảng có chiều dài bằng T, chẳng hạn khoảng (-/2 ; /2) x-/2 0 /2 y0x/2+k: tg(-x)= -tgx : hàm số tang là 1 hàm số lẻĐồ thị hàm số y = tgxxy4.4 Hàm số y=cotgx Hàm số y=cotgx xác định với mọi x :và là 1 hàm số tuần hoàn với chu kỳ T=. Do đó ta chỉ cần khảo sát nó trên 1 khoảng có chiều dài bằng T, chẳng hạn khoảng (0; ) x0 /2  y0xk :cotg(-x)= -cotgx : hàm số cotang là 1 hàm số lẻĐồ thị hàm số y=cotgxxy

File đính kèm:

  • pptsu_bien_thien_ham_so_luong_giac.ppt