Bài giảng Đại số 9 - Tiết 56 - Bài 6: Hệ thức Vi - Ét và ứng dụng

CHAỉO MệỉNG CAÙC THẦY Cễ ẹEÁN THAM Dệẽ TIEÁT DẠY* TRƯỜNG THCS HềA AN *GD & ĐTGiỒNG RiỀNGGiải cỏc phương trỡnh sau:Giải:KIỂM TRA BÀI CŨ= b2 – 4ac = (– 5)2 - 4 .2.3 = 25 – 24 = 1 > 0Vậy pt cú hai nghiệm phõn biệt là:Ta cú : a = 2 , b= -5 , c = 3a) 2x2 – 5x + 3 = 0b) 3x2 + 7 x + 4 = 0Ta cú : a = 3 , b= 7 , c = 4= b2 – 4ac = 72 - 4 .3.4 = 49 – 48 = 1 > 0Vậy pt cú hai nghiệm phõn biệt là:Tiết 56 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG1. Hệ thức vi- ét Nếu phương trỡnh bậc hai ax2 + bx +c = 0 cú nghiệm thỡ dự đú là hai nghiệm phõn biệt hay nghiệm kộp ta đều cú thể viết cỏc nghiệm đú dưới dạng:Hãy tính : x1+x2 = .......... x1. x2= .............. ?1 b a c a 1. Hệ thức vi- ét Tiết 56 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNGĐịnh lí vi- ét Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a≠0) thì ?1?11. Hệ thức vi ét Áp dụng:Biết rằng cỏc phương trỡnh sau cú nghiệm, khụng giải phương trỡnh, hóy tớnh tổng và tớch của chỳng:a/ 2x2 - 9x + 2 = 0b/ -3x2 + 6x -1 = 0Giảia/b/áp dụngTiết 56 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNGĐịnh lí vi- ét Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a≠0) thì x1+ x2 = x1.x2 = x1+ x2 = x1.x2 = 1. Hệ thức vi ét Định lí vi- ét Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a≠0) thì Trả lờiáp dụngTiết 56 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNGKhụng giải phương trỡnh hóy tớnh tổng và tớch hai nghiệm của phương trỡnh x2 – 6x + 5 = 0 và tớnh nhẩm nghiệm của phương trỡnh.Vỡ ’= 9 – 5 = 4>0 x1+ x2 = x1.x2 = Suy ra: 1 + 5 = 6 1 . 5 = 5Vậy hai nghiệm của phương trỡnh là: x1=1 ; x2=5Hoạt Động nhómNhóm 1 và nhóm 2 ( Làm ?2 )Cho phương trình 2x2- 5x+3 = 0 .a) Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c.b) Chứng tỏ x1 = 1 là một nghiệm của phương trình.c) Dùng định lý Vi- ét để tìm x2.. Nhóm 3 và nhóm 4 (Làm ?3)Cho phương trình 3x2 +7x+4=0.a) Chỉ rõ các hệ số a,b,c của phương trình và tính a-b+cb) Chứng tỏ x1= -1 là một nghiệm của phương trình.c) Tìm nghiệm x2.1. Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a≠0) thì áp dụngTiết 56 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG00:0000:1000:3000:4000:5001:0001:1001:2001:3001:4001:5002:0002:1002:2002:3002:4002:5003:0003:1003:2003:3003:4003:5004:0004:1004:2004:3004:4004:5005:0005:1005:2005:3005:4005:5000:2006:00?2?31. Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a≠0) thì :áp dụngTổng quát 1 : Nếu phương trình ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a + b + c = 0 thì phương trình có môt nghiệm x1 = 1, còn nghiệm kia làx2= Hoạt Động nhómNhóm 1 và nhóm 2 ( Làm ?2 )Trả lời:Phương trỡnh 2x2 -5x + 3 = 0a/ a =2 ; b = - 5 ; c = 3 a+b+c =2+(-5)+3=0b/ Thay x1 =1 vào phương trỡnh ta được: 2. 12 +(-5) . 1 + 3 = 0Vậy x1=1 là một nghiệm của phương trỡnhc/ Ta cúTiết 56 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG1. Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì áp dụngTổng quát 1 : Nếu phương trình ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a + b + c = 0 thì phương trình có môt nghiệm x1= 1, còn nghiệm kia làx2= Tổng quát 2: Nếu phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0 ) có a – b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là x2= Hoạt Động nhómNhúm 3 và nhúm 4:Phương trỡnh 3x2 +7x + 4= 0a/ a =3 ; b = 7 ; c = 4 a – b + c = 3 - 7 + 4 = 0b/ Thay x1 = -1 vào phương trỡnh ta được: 3 (-1)2 + 7(-1) + 4 = 0Vậy x1 = -1 là một nghiệm của phương trỡnhc/ Ta cúTiết 56 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG1. Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a≠0) thì áp dụng Tính nhẩm nghiệm của phương trình a/ - 5x2+3x +2 =0; b/ 2004x2+ 2005x+1=0 b/ 2004x2+2005x +1=0 có a = 2004 ,b = 2005 ,c = 1=>a – b + c = 2004 -2005 + 1=0x2= -12004Vậy x1= -1, a/ -5x2 + 3x + 2 = 0 có a =-5, b =3, c =2 =>a + b + c = -5+3+2= 0. Vậy x1=1,Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì phương trình có môt nghiệm x1=1, còn nghiệm kia làx2= Tổng quát 2: Nếu phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là x2= Tiết 56 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNGGiảiTổng quát 1 : Nếu phương trình ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì phương trình có môt nghiệm x1=1, còn nghiệm kia làx2= Tổng quát 2: Nếu phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là x2= ?41.Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a≠0) thì áp dụngTổng quát 1 :(SGK)Tổng quát 2:(SGK)2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :Tiết 56 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG Hệ thức Vi-ột cho ta biết cỏch tớnh tổng và tớch của hai nghiệm phương trỡnh bậc hai Ngược lại nếu biết tổng của hai số bằng S và tớch của chỳng bằng P thỡ hai số đú là nghiệm của phương trỡnh nào?1.Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a≠0) thì áp dụngTổng quát 1 :(SGK)Tổng quát 2:(SGK)2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0 + Cho hai số có tổng là S và tích bằng P. Gọi một số là x thì số kia làx(S – x) = PNếu Δ = S2- 4P ≥ 0 thì phương trình (1) có nghiệm.Các nghiệm này chính là hai số cần tìm.áp dụng Ví dụ 1: Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180. Giải :Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình. x2_ 27x + 180 = 0 Δ = 272- 4.1.180 = 729 - 720 = 9 >0 Vậy hai số cần tìm là 15 và 12S -x . Theo giả thiết ta có phương trình x2 - Sx + P= 0 (1)Tiết 56 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG= = 3 1.Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0(a≠0) thì áp dụngTổng quát 1 :(SGK)Tổng quát 2:(SGK) 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0áp dụng Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5.GiảiHai số cần tìm là nghiệm của phương trình : x2- x + 5 = 0Δ= (-1)2 – 4.1.5 = -19 0 Vì: 2+3 =5; 2.3 = 6, nên x1= 2, x2= 3 là hai nghiệm của phương trình đã cho.Tiết 56 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG?5Cung cố 1.Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0(a≠0) thì:áp dụngTổng quát 1 :(SGK)Tổng quát 2:(SGK) 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0Tiết 56 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNGNếu phương trình ax2+ bx+ c= 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì : x1=1,x2= x2= Hệ thứcNếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0 ) có a - b + c = 0 thì : x1=-1,Trả lờiVỡ ’= 9 – 5 = 4>0Suy ra: 1 + 5 = 6 1 . 5 = 5Vậy hai nghiệm của phương trỡnh là: x1=1 ; x2=5Qua bài học hụm nay ta cú thể nhẩm nghiệm của pt: x2- 6x+5 = 0. mấy cỏch? Ta có: a + b + c =1+(-6) + 5 = 0 Nên x1 = 1; x2 = =5 nên là hai nghiệm của phương trình là: x1 = 1, x2 = 5 x1+ x2 = x1.x2 = Cách 2Cách 1Bài Tập: Tìm hai số biết: Tổng là 11 và tích là 24	 b) Tổng là 29 và tích là 78GiảiHai số cần tìm là nghiệm của phương trình : x2- 11x + 24 = 0Phương trình có 2 nghiệm.Δ= (-11)2 – 4.1.24 = 25 > 0.Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình : x2- 29x + 78 = 0Phương trình có 2 nghiệm.Δ= (-29)2 – 4.1.78 = 529 > 0.Hóy nờu ý nghĩa của hai số vừa tỡm đượctrong mỗi trường hợp.8 - 326-3 1.Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì áp dụngTổng quát 1 :(SGK)Tổng quát 2:(SGK) 2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng : Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0Hướng dẫn tự học:	-Học thuộc định lớ Vi-ột và cỏch tỡm hai số biết tổng và tớch. -Nắm vững cỏch nhẩm nghiệm: a+b+c=0; a-b+c=0 	-Trường hợp tổng và tớch của hai nghiệm ( S và P) là những số nguyờn cú giỏ trị tuyệt đối khụng quỏ lớn. Tiết 56 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNGBài Tập Về Nhà:Bài Tập 25 sgk – Tr 52Bài Tập 26 sgk – Tr 53Bài Tập 27 sgk – Tr 53Bài Tập 28 sgk – Tr 53CAÛM ễN CAÙC EM HOẽC SINH ẹAế THEO DOếI TIEÁT HOẽC. CHUÙC CAÙC EM LUOÂN NGOAN HOẽC GIOÛI !* TRƯỜNG THCS HềA AN *GD & ĐTGiỒNG RiỀNGPhrăng-xoa Vi-ột là nhà Toỏn học- một luật sư và là một nhà chớnh trị gia nổi tiếng người Phỏp (1540 - 1603). ễng đó phỏt hiện ra mối liờn hệ giữa cỏc nghiệm và cỏc hệ số của phương trỡnh bậc hai và ngày nay nú được phỏt biểu thành một định lớ mang tờn ụng. F.ViốtePhrăng-xoa Vi-ột là nhà Toỏn học- một luật sư và là một nhà chớnh trị gia nổi tiếng người Phỏp (1540 - 1603). ễng đó phỏt hiện ra mối liờn hệ giữa cỏc nghiệm và cỏc hệ số của phương trỡnh bậc hai và ngày nay nú được phỏt biểu thành một định lớ mang tờn ụng.Bài tập 25: Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (...).a/ 2x2- 17x+1= 0, Δ =...... x1+x2=...... x1.x2=........... c/ 8x2- x+1=0, Δ =...... x1+x2=...... x1.x2=........... 281-31Khụng cúKhụng cúTương tự làm b, d HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ a/ x2 – 7x+12= 0 Hướng dẫn Tớnh Δ = b2 – 4ac Dựng hệ thức Vi – ột nhẩm nghiệm Bài 27/ SGK.Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình.b/ x2+7x+13=0 HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ HệễÙNG DAÃN BAỉI TAÄP VEÀ NHAỉBaứi: 28 Tỡm hai soỏ u vaứ v trong moói trửụứng hụùp sau: a/ u +v = 32, uv = 231 b/ u +v= -8, u.v = -105 c/ u+v=2, u.v=9 Chuự yự: u+v= S vaứ uv= P Hai soỏ u vaứ v laứ hai nghieọm cuỷa phửụng trỡnh: x2 – Sx + P=0 (Δ = S2 - 4P ≥0)