Bài giảng Đại số lớp 7 - Bài 7: Đa thức một biến

Chào mừngCác thầy cô về dựmôn toán 7 Kiểm tra bài cũBài 31: SBT_Trang 14Tìm tổng của các đa thức sau và tìm bậc của đa thức tổng:a, 5x2y-5xy2+xy và xy-x2y2+5xy2b, x2+y2+z2 và x2-y2 +z2 Trả Lời:a, (5x2y-5xy2+xy)+(xy-x2y2+5xy2) =(5x2y)+(-5xy2+5xy2)+(xy+xy)+(-x2y2) =5x2y+0xy2+2xy-x2y2 =5x2y+2xy-x2y2Đa thức có bậc là 4 b, (x2+y2+z2)+(x2-y2+z2) =x2+y2+z2+x2-y2+z2 =2x2+2z2Đa thức có bậc là 2 a, 5x2y-5xy2+xy và xy-x2y2+5xy2 b, x2+y2+z2 và x2-y2+z2Em hãy cho biết mỗi đa thức ở câu a,b có mấy biến số và tìm bậc của mỗi đa thức đó?Đa thức : 5x2y-5xy2+xy có 2 biến số là xvà y. Bậc là 3Đa thức: xy-x2y2+5xy2 có 2 biến số là x và y. Bậc là 4Đa thức: x2+y2+z2 và đa thức x2-y2+z2 có 3 biến số là x,y,z và có bậc là 2. Thế nào là đa thức một biến? Đa thức một biến là tổng của những đơn thức có cùng một biến B=2x5-3x+7x3+4x5+ Là đa thức của biến xBài 7: Đa thức một biến1. Đa thức một biến VD: A=7y2-3y+ Là đa thức của biến yKết luận: Mỗi số được viết thành tổng của nhiều số khác nhau nên có thể nói mỗi số được gọi là một đathức một biến. Hãy giải thích tại sao ở đa thức A,B , là đơn thức của biến y và biến x?Để chỉ rõ B là đa thức của biến x ta viết thế nào? Kí hiệu: B(x).Lưu ý: Viết biến số của đa thức trong dấu ngoặc đơn. Giá trị của đa thức A(y) tại y= -1 được kí hiệu là A(-1), giá trị của đa thức B(x) tại x=2 được kí hiệu là B(2)?1Tính A(5),B(-2) với A(y) và B(x) là các đa thức trên?Tìm bậc của các đa thức A(y), B(x)??2 Để chỉ rõ A là đa thức của biến y ta viết: A(y).Vậy bậc của đa thức một biến là gì ?Bài 7: Đa thức một biến1. Đa thức một biến Đa thức một biến là tổng của những đơn thức có cùng một biến 1. Đa thức một biến Đa thức một biến là tổng của những đơn thức có cùng một biến Chú ý: Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đa thức đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.Bài 7: Đa thức một biếnSắp xếp các hạng tử của nó theo luỹ thừa giảm của biến,ta được: P(x)=2x4 +x3 -6x2 +6x+3 .Và theo luỹ thừa tăng của biến ta được:P(x)=3+6x-6x2+x3+2x4Sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo luỹ thừa tăng hoặc giảm của biến?2. Sắp xếp một đa thức.Để xắp sếp các hạng tử của một đa thức, trước hết ta phải làm gì? Có mấy cách sắp xếp các hạng tử của đa thức? Là những cách nào?VD: đa thức P(x)=6x+3-6x2+x3+2x4Bài 7: Đa thức một biến1. Đa thức một biến Đa thức một biến là tổng của những đơn thức có cùng một biến Chú ý: Sắp xếp các hạng tử của một đa thức trước hết ta phải thu gọn đa thức đó.Có hai cách sắp xếp đa thức đó là:Sắp xếp theo luỹ thừa tăng hoặc giảm của biếnQ(x)=4x3-2x+5x2-2x3+1-2x3R(x)= -x2+2x4+2x-3x4-10+x4?3Sắp xếp đa thức sau theo luỹ thừa tăng của biến?B(x)=2x5-3x+7x3+4x5+Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức sau theo luỹ thừa giảm của biến:?4Bài 7: Đa thức một biến2. Sắp xếp một đa thức.1. Đa thức một biếnTrả lời: B(x)= 6x5+7x3 -3x+ Q(x)= 5x2-2x+1 R(x)= -x2+2x-10 Đa thức một biến là tổng của những đơn thức có cùng một biến Nếu ta gọi hệ số của luỹ thừa bậc 2 là a, hệ số của luỹ thừa bậc 1 là b, hệ số của luỹ thừa bậc 0 là c thì mọi đa thức bậc 2 của biến x sau khi đã sắp xếp theo luỹ thừa giảm của biến đều có dạng: ax2+bx+c, trong đó a,b,c là các số cho trước và a khác 0.Hãy nhận xét về bậc của đa thức Q(x), R(x)?Bài 7: Đa thức một biến2. Sắp xếp một đa thức.1. Đa thức một biến Đa thức một biến là tổng của những đơn thức có cùng một biến Q(x)=5x2-2x+1R(x)=-x2+2x-10Hai đa thức Q(x),R(x) đều có bậc là 2Hãy chỉ ra các hệ số a,b,c trong các đa thức Q(x), R(x) vừa sắp xếp? Đa thức Q(x)=5x2-2x+1Đa thức R(x)= -x2+2x-10Các chữ a,b,c nói trên không phải là biến số, đó là những chữ đại diện cho các số đại diện trước, người ta gọi những chữ như vậy là hằng số( còn gọi tắt là hằng)2. Sắp xếp một đa thức. Đa thức một biến là tổng của những đơn thức có cùng một biến 1. Đa thức một biếnBài 7: Đa thức một biến	Có a =5, b =-2, c =1	 Có a=-1, b=2, c=-103. Hệ sốXét đa thức: P(x)=6x5+7x3-3x+ Đó là một đa thức đã thu gọnBài 7: Đa thức một biến1. Đa thức một biến Đa thức một biến là tổng của những đơn thức có cùng một biến 2. Sắp xếp một đa thức.Ta nói: 6 là hệ số của luỹ thừa bậc 5 7 là hệ số của luỹ thừa bậc 3 -3 là hệ số của luỹ thừa bậc 1 là hệ số của luỹ thừa bậc 0 6x5 là hạng tử có bậc cao nhất của P(x) nên hệ số 6 được gọi là hệ số cao nhất. Là hệ số của luỹ thừa bậc 0 còn gọi là hệ số tự do.Vậy hệ số cao nhất của đa thức là hệ số của luỹ thừa bậc cao nhất của biến.Ta còn viết: P(x)=6x5+0x4+7x3+0x2-3x+ ,nên luỹ thừa bậc 4, bậc 2 của P(x) bằng 0.Bài 7: Đa thức một biến1. Đa thức một biến Đa thức một biến là tổng của những đơn thức có cùng một biến 2. Sắp xếp một đa thức.3. Hệ sốXét đa thức: P(x)=6x5+7x3-3x+ Đó là một đa thức đã thu gọnCuộc thi: “Về đích nhanh”Nội dung: Thi viết nhanh các đa thức một biến có bậc bằng số người của độiLuật chơi: Cử hai đội mỗi đội có từ 4 đến6 người viết trên bảng phụ. Mỗi đội chỉ có một bút dạ hoặc một viên phấn truyền tay nhau viết, mỗi người viết một đa thức. Trong 3 phút đội nào viết được đúng và nhiều đa thức hơn là về đích trước và dành chiến thắng. Bài 7: Đa thức một biến Đa thức một biến là tổng của những đơn thức có cùng một biến 1. Đa thức một biếnKết luận: Mỗi số được viết thành tổng của nhiều số khác nhau nên có thể nói mỗi số được gọi là một đathức một biến. 2. Sắp xếp một đa thức.Chú ý: Sắp xếp các hạng tử của một đa thức trước hết ta phải thu gọn đa thức đó.Có hai cách sắp xếp đa thức đó là:Sắp xếp theo luỹ thừa tăng hoặc giảm của biến3. Hệ sốVậy hệ số cao nhất của đa thức là hệ số của luỹ thừa bậc cao nhất của biến.Luyện tậpBài 40: SGK_trang 43Cho đa thức: Q(x)= x2+2x4+4x3-5x6+3x2-4x-1a,Sắp xếp các hạng tử của Q(x) theo luỹ thừa giảm của biếnb,Chỉ ra các hệ số khác 0 của Q(x)Bài 42: SGK_trang 43 Tính giá trị của đa thức P(x)=x2-6x+9 tại x=3 và tại x= -3Bài 40 :A, Q(x)=-5x6+2x4+4x3+4x2- 4x-1B, Ta có -5 là hệ số của luỹ thừa bậc 6; 2 là hệ số của luỹ thừa bậc 4; 4 là hệ số của luỹ thừa bậc 3, 4 là hệ số của luỹ thừa bậc 2; -4 là hệ số của luỹ thừa bậc 1; -1 là hệ số của luỹ thừa bậc 0.Bài 42: P(3) = 32 -6.3+9 = 0 P(-3) = (-3)2 -6.(-3)+9 = 36 Trả Lời