Bài giảng Hình học 10 - Tiết 9: Tích của véc tơ với một số

Tiết 9: Tích của véc tơ với một sốDuong Van VinhHinh hoc 10 (Nang cao)I. Mục tiêu1) Kiến thức:Hiểu khái niệm tích của véc tơ với một số; nắm được các tính chất của phép nhân véc tơ với một số; biết được điều kiện để hai véc tơ cùng phương; định lí biểu thị véc tơ qua hai véc tơ không cùng phương.2)Kỹ năng:- Biết cách sử dụng các tính chất vào giải các bài toán.- Chứng minh được định lí.3) Tư duy: Tư duy logic, khoa học4) Thái độ: Nghiêm túc, nhanh nhạy, khoa học.Duong Van VinhHinh hoc 10 (Nang cao)3) điều kiện để hai véc tơ cùng phương- Véc tơ cùng phương với véc tơ (  ) khi và chỉ khi có số k sao cho:- Điều kiện để 3 điểm thẳng hàng: Điều kiện cần và đủ để 3 điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng là có số k sao cho:Duong Van VinhHinh hoc 10 (Nang cao)Chứng minh 3 điểm 0, g, h thẳng hàngTa biết: Vậy: Suy ra 3 điểm O, G, H thẳng hàng. Đường thẳng đi qua 3 điểm là đường thẳng Ơle của tam giác ABC OGHIABDCDuong Van VinhHinh hoc 10 (Nang cao)Biểu thị véc tơ qua 2 véc tơ không cùng phương Định lí: Cho hai véc tơ không cùng phương và Khi đó mọi véc tơ đều có thể biểu thị được một cách duy nhất qua hai véctơ và , nghĩa là có duy nhất cặp số m và n sao cho: Duong Van VinhHinh hoc 10 (Nang cao)Chứng minh định líTừ một điểm O nào đó, ta vẽ các véc tơ: .Nếu X nằmd trên đường thẳng OA thì có số m sao cho: (lúc này n = 0). Tương tự nếuX nằm trên OB: .Nừu X khôngnằm trên OA, OB thì ta lấy điểm A’ trên OAvà B’ trên OB sao cho OA’XB’ là hình bìnhhành. Khi đó và cí 2 số m,nsao cho: hay: Bây giờ còn m’ và n’ sao cho thì: . Khi đó mm’ thì tức Cùng phương (tvgt) nên m = m’. Chứng minh tương tự có n=n’AA’B’BODuong Van VinhHinh hoc 10 (Nang cao)