Bài giảng Hình học 11 (nâng cao) - Bài 3: Phép đối xứng trục

1. ĐỊNH NGHĨA?Hãy cho biết 2 điểm phân biệt đối xứng với nhau qua 1 đ/thẳng khi đ/thẳng đó có tính chất gì ? §iÓm M’ ®­îc gäi lµ ®èi xøng víi ®iÓm M qua ®­êng th¼ng a nÕu a lµ ®­êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng MM’aMM’ NÕu M a th× ta xem M ®èi xøng víi chÝnh nã qua a?Trong mặt phẳng cho điểm M và đường thẳng a. Nêu cách xác định điểm M’ đối xứng với M qua a ? IMM’phÐp ®èi xøng trôc§ 3.Đa :M M’  M và M’ đối xứng nhau qua a ĐN1: Phép đối xứng qua đường thẳng a là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ đối xứng với M qua a1. ĐỊNH NGHĨAKÝ hiÖu: Đa ( đường thẳng a gọi là trục đối xứng ) Phép đối xứng trục Đa biến điểm M thành M’ được viết là:Đa : M M’ hay Đa(M) = M’Khi ®ã:aMM’Phép đối xứng trục Đa biến những điểm nào thành chính nó ? Đa: (H ) (H ‘ ) thì Đa: (H ‘ ) ? Đa : M M’ thìĐa : M’ ? H H ‘aPhép đối xứng trục được xác định khi biết yếu tố nào ? phÐp ®èi xøng trôc§ 3. Ví dụ: Hãy xác định xem trong các trường hợp sau, trường hợp nào điểm M’ là ảnh của điểm M qua phép đối xứng trục Đa ? Vì sao ?1. ĐỊNH NGHĨAMM’ah.2MM’ah.1h.3MM’ah.4MM’aphÐp ®èi xøng trôc§ 3.Vui to¸n häcH·y t×m nh÷ng chç vi ph¹m tÝnh ®èi xøng ë h×nh sau ?OxyaDựa vào công thức tính khoảng cách. Hãy chứng minh AB=A’B’? Gọi A’= Đa(A) ; B’=Đb(B). Hãy tìm tọa độ của A’ và B’? Phép đối xứng trục là phép dời hình.2. CÁC TÍNH CHẤT Chọn hệ trục toạ độ Oxy sao cho Ox ≡ a Để CM phép đối xứng trục Đa là phép dời hình ta cần CM điều gì? 1ABA’B’xAxByAyB-yB-yA Định lí:phÐp ®èi xøng trôc§ 3. Biến đường thẳng thành đường thẳng. Biến tia thành tia. Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó. Biến tam giác thành tam giác bằng nó. Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. Biến góc thành góc bằng nó. Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự 3 điểm đó.Hệ quả :PhÐp ®èi xøng trôc:2. CÁC TÍNH CHẤTphÐp ®èi xøng trôc§ 3. Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục Ox, Oy:2. CÁC TÍNH CHẤTM’xOxyaM’ Qua , ta thấy nếu ĐOx: M(x;y) M’(x’;y’) thì: 3-x Công thức (1) được gọi là:“ biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục Ox ”Phép đối xứng qua trục Oy có biểu thức tọa độ như thế nào ?(2)y- y(1) ĐOy có BTTĐ: MphÐp ®èi xøng trôc§ 3. C¸c h×nh trªn ®Òu cã tÝnh “ c©n xøng ”3. TRỤC ĐỐI XỨNG CỦA MỘT HÌNHATHãy cho biết các hình sau có đặc điểm gì chung ?MphÐp ®èi xøng trôc§ 3.Hãy cho biết hình nào có trục đối xứng và có mấy trục ? 3. TRỤC ĐỐI XỨNG CỦA MỘT HÌNHY ĐN2: Đường thẳng d là trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng trục Đd biến H thành chính nó, tức là: Đd(H ) = H phÐp ®èi xøng trôc§ 3.4. VÍ DỤ ÁP DỤNG Một đoàn học sinh cắm trại trên bãi biển, có tổ chức một trò chơi: Mỗi thành viên thuộc đội chơi đến lượt phải xuất phát từ vị trí A, chạy đến múc nước biển sau đó đổ vào thùng ở vị trí B. Đội thắng là đội đổ được nhiều nước vào thùng, trong cùng một khoảng thời gian. Hỏi phải chọn vị trí M để lấy nước ở chỗ nào thì quãng đường từ A đến vị trí lấy nước M, rồi từ đó chạy đến B là ngắn nhất. (Giả sử bãi biển là phẳng và mép nước là một đường thẳng)Giả sử mép nước biển là đường thẳng d. Hãy phát biểu lại bài toán theo ngôn ngữ toán học thuần túy ?phÐp ®èi xøng trôc§ 3.Từ đó cho biết AM+MB nhỏ nhất khi nào ? Rút ra lời giải của bài toán ?4. VÍ DỤ ÁP DỤNG Bài toán1: Cho hai điểm A, B nằm về một phía của đường thẳng d. Hãy xác định điểm M trên d sao cho tổng AM + MB có giá trị nhỏ nhất.dBAM0Xét BT trên, lấy điểm A’ đối xứng với A qua d. Hãy so sánh AM+MB với A’M+MB ?2Nếu 2 điểm A,B nằm về 2 phía của d. Khi đó điểm M cần tìm là điểm nào ?A’MKết luận: M ≡ M0 = A’B  dphÐp ®èi xøng trôc§ 3.4. VÍ DỤ ÁP DỤNGBài toán 2: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho A(2;0) và đường thẳng d: x–y+2 = 0. Tìm M để độ dài đường gấp khúc OMA là ngắn nhất.-22OxydMGợi ý:A(2;0) Tìm tọa độ điểm O’ = Đd(O). Tìm tọa độ điểm M0 = O’A  d. Chứng minh M0 = O’A  d là điểm cần tìm. Kết luận M ≡ M0 là điểm cần tìm thỏa mãn yêu cầu bài toán.phÐp ®èi xøng trôc§ 3. Khi nào điểm M’ là ảnh của M qua phép đối xứng trục d ? Khi nào đường thẳng d là trục đối xứng của hình H ? Phép đối xứng trục bảo toàn tính chất quan trọng gì ? Phép đối xứng trục biến: - những điểm nào thành chính nó ? - những đường thẳng nào biến thành chính nó ? - những đường tròn nào biến thành chính nó ? Bài tập về nhà: Bài 7, 8, 9, 10, 11 (SGK, trang 13&14)CỦNG CỐ BÀI HỌCLăng vua Khải Định