Bài giảng Hình học 12 nâng cao §4: Mặt nón, hình nón, khối nón

MẶT NÓN, HÌNH NÓN, KHỐI NÓN∆∆Câu hỏi 2: Gọi tên hai mặt tròn xoay cho bởi hình dưới đây. Xác định vị trí tương đối của đường sinh và trục ∆ của nól và ∆ song songl và ∆ chéo nhauMặt trụMặt hypeboloit tròn xoay một tầngl§4. MẶT NÓN, HÌNH NÓN, KHỐI NÓNa) Định nghĩa: Mặt nón là mặt tròn xoay sinh bởi đường thẳng l quay quanh đường thẳng ∆ với l cắt ∆ tại O và tạo với ∆ một góc α, (00< α<900).∆: trục của mặt nónl: đường sinh của mặt nón.O: đỉnh của mặt nón2 α :góc ở đỉnh của mặt nón. 1. MẶT NÓNHoạt động 1Hoạt động 2: Xác định giao của mặt nón và một mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau.AB1) mp vuông góc với trục ∆ tại O2) mp vuông góc với trục ∆ tại điểm khác O3) mp đi qua trục ∆ của mặt nóna) elipb) đường trònc) parabold) điểm Oe) hai đường sinh đối xứng nhau qua ∆ Hoạt động 2: Xác định giao của mặt nón và một mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau.2. HÌNH NÓN VÀ KHỐI NÓN:a) Hình nón: I*Phần của mặt nón N giới hạn bởi hai mặt phẳng (P) và (P/) cùng với hình tròn xác định bởi (C) được gọi là hình nónMOIMOI?1. Hình nón có phải là một phần của của mặt nón không?r2+OI2=OM2?2. Nêu công thức liên hệ giữa độ dài đường sinh, trục và bán kính đáy r??3. Xét A1 nằm trên đoạn OI (A1≠O, I); A2 nằm trên đoạn IM. Điểm nào thuộc hình nón??4. Giao của một hình nón và một mặt phẳng đi qua trục của nó là hình gì??5. Khi quay cạnh huyền và cạnh góc vuông quanh cạnh góc vuông còn lại ta được hình gì?2. HÌNH NÓN VÀ KHỐI NÓN:a) Hình nón:b. Khối nón :A: điểm trongB: điểm ngoàiABđỉnhMặt đáy Chiều caoĐường sinhHình nón cùng với phần bên trong của nó.2. HÌNH NÓN VÀ KHỐI NÓN:a.Diện tích xung quanh của hình nóna)Diện tích xung quanh của khối tròn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy của hình nón đó tăng lên vô hạnb) Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón Oq p là chu vi đáy chóp là HI  rlKhi số cạnh của đáy chóp tăng lên vô hạn thì đáy chóp thế nào? và q ?* Diện tích xung quanh hình chóp là*) Diện tích xung quanh hình nón3.KHÁI NIỆM DIỆN TÍCH HÌNH NÓN VA THỂ TÍCH KHỐI NÓNl2r IrONếu cắt hình nón theo một đường sinh rồi trải ra mặt phẳngThì ta sẽ được một hình quạt có bán kính bằng độ dài đường sinh của hình nón. Diện tích hình quạt này bằng diện tích xung quanh của hình nónlChú ý3.KHÁI NIỆM DIỆN TÍCH HÌNH NÓN VA THỂ TÍCH KHỐI NÓNa.Diện tích xung quanh của hình nónb.Thể tích của khối nóna)Thể tích của khối tròn xoay là giới hạn của thể tích của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy của hình nón đó tăng lên vô hạnb) Công thức tính diện tích xung quanh của hình nónThể tích khối chóp nội tiếp nónThể tích khối nónTrong đó B là diện tích đa giác đều nội tiếp chóph là đường caoTrong đó r là bán kính đường tròn đáy nón và h là đường cao của nón.3.KHÁI NIỆM DIỆN TÍCH HÌNH NÓN VA THỂ TÍCH KHỐI NÓNc.Ví dụBài giải:*) Bán kính đáy: a*) Đường sinh OM = 2a*) Diện tích xung quanh: a)Trong k.gian cho tam giác vuôngOIMvuông tại I,góc IOM = 300 và cạnh IM bằng = a.Khi quay tam giác OIM quanh cạnh gócvuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay.Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đób) Tính thể tích của khối nón tròn xoay tạo nên bởi hình nón tròn xoay nói trên OI  rlM3.KHÁI NIỆM DIỆN TÍCH HÌNH NÓN VA THỂ TÍCH KHỐI NÓN2Cắt mặt xung quanh của một hình nón trònXoay dọc theo một đường sinh rồi trải ra trên mặt phẳng ta được một nửa hình tròn bán kính R.Hỏi hình nón đó có bán kính r của đường tròn đáy và góc ở đỉnh của hình nón bằng bao nhiêu.r OMRMột mặtMặt khác:Suy ra :Bài giải2RrR = lVậy :UBANANGHUINHCHAVNNHIOGUHTYNAXMROOTAGOYUĐNORTNĐAHICUCAEO12?1. Mối quan hệ giữa độ dài các đường sinh của hình nón??2. Khoảng cách từ đỉnh O xuống đáy của hình nón gọi là gì?34?3. Tập hợp các điểm M với OM là đường sinh của hình nón.?4. Khối cầu còn được gọi là gì ? ?5. Giao của khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy và mặt phẳng qua trục.56?6. Đường H quay quanh trục ∆ tạo nên vật gì ? AMCANIACGT7?7. Thiết diện của mặt phẳng qua trục với hình nón. Một đồ vật thường dùng trong các ngày lễ?BINHHOAKQTRÒ CHƠI Ô CHỮTIME010203040506070809101112131415 Những chiếc nón Việt Nam