Bài giảng Hình học 12 nâng cao: Phép vị tự và sự đồng dạng của các khối đa diện Các khối đa diện đều

PHÉP VỊ TỰ VÀ SỰ ĐỒNG DẠNG CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆNCÁC KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU1. Phép vị tự trong không gianĐịnh nghĩa :Cho số k không đổi khác 0 và một điểm O cố định. Phép biến hình trong không gian biến mỗi điểm M thành M’ sao cho gọi là phép vị tự. Điểm O gọi là tâm vị tự, số k gọi là tỉ số vị tự.AOA’Tính chất cơ bản của phép vị tự:Nếu phép vị tự tỉ số k biến 2 điểm M, N thành 2 điểm M’, N’ thì Và do đó M’N’ = |k|.MNPhép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng, bốn điểm đồng phẳng thành bốn điểm đồng phẳngMOM’N’NVí dụ :Cho hình tứ diện ABCD. Gọi A’, B’, C’, D’ lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Chứng minh rằng có phép vị tự biến tứ diện ABCD thành A’B’C’D’Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD. Khi đó ta biết rằng :Suy ra phép vị tự tâm G, tỉ số k = -1/3 biến các điểm A, B, C, D lần lượt thành các điểm A’, B’, C’, D’. Vậy V biến tứ diện ABCD thành tứ diện A’B’C’D’?1/ Trong trường hợp nào phép vị tự là 1 phép dời hìnhAD’B’C’A’DCBG2.Hai hình đồng dạngĐịnh nghĩa 2: Hình H được gọi là đồng dạng với hình H’ nếu có một phép vị tự biến hình H thành hình H1 mà hình H1 bằng hình H’Ví dụ 2 (SGK)M'MH'HO3.Khối đa diện đều và sự đồng dạng của khối đa diện Khối đa diện lồi: Một khối đa diện được gọi là khối đa diện lồi nếu với bất kì 2 điểm A và B nào của nó thì mọi điểm của đoạn thẳng AB cũng thuộc khối đó.?2/ Tại sao các khối đa diện trên hình không phải là những khối đa diện lồi ?3.Khối đa diện đều và sự đồng dạng của khối đa diện Định nghĩa 3: Khối đa diện đều là một khối đa diện lồi có hai tính chất sau đây :Các mặt là những đa giác đều có cùng số cạnhMỗi đỉnh là đỉnh chung của cùng một số cạnh Khối đa diện đều mà mỗi mặt là những đa giác đều n cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của p cạnh được gọi là khối đa diện đều loại {n;p}?3/ Quan sát các khối đa diện đều sau đây, cho biết chúng thuộc loại nào? Khối đa diện đều mà mỗi mặt là những đa giác đều n cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của p cạnh được gọi là khối đa diện đều loại {n;p}Đa diện đều loại {3;3}Đa diện đều loại {4;3}?3/ Quan sát các khối đa diện đều sau đây, cho biết chúng thuộc loại nào? Khối đa diện đều mà mỗi mặt là những đa giác đều n cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của p cạnh được gọi là khối đa diện đều loại {n;p}Đa diện đều loại {3;4}PDCBAQO?3/ Quan sát các khối đa diện đều sau đây, cho biết chúng thuộc loại nào? Khối đa diện đều mà mỗi mặt là những đa giác đều n cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của p cạnh được gọi là khối đa diện đều loại {n;p}Đa diện đều loại {3;5}?3/ Quan sát các khối đa diện đều sau đây, cho biết chúng thuộc loại nào? Khối đa diện đều mà mỗi mặt là những đa giác đều n cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của p cạnh được gọi là khối đa diện đều loại {n;p}Đa diện đều loại {5;3}AD’B’C’A’DCBGBài tập : 12AQSPMNRDCBTiết 08: Bài tập.Hoạt động kiểm tra bài cũ:Hãy xác định ảnh của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ tâm O qua phép vị tự tâm O tỷ số 1/2. AD’C’B’A’DCBOGiả sử qua phép vị tự tâm O tỷ số ½ thì A biến thànhĐiểm A1;B biến thành B1......Theo định nghĩa phép vị tự ta có những đẳng thức véc tơ nào?Từ các đẳng thức véc tơ đó,hãy xác định vị trí cácĐiểm A1;B1;.A’1;B’1..AD’C’B’A’DCBOB1C1PDCBAQOCó nhận xét gì về các tứ giác PAQC.PBQD?Bài tập 13: Chứng minh rằng trong khối tám mặt đều cạnh a:a)Ba đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường,b)Ba đường chéo đôi một vuông góc với nhau.c)Ba đường chéo bằng nhau.Giải: Do các tứ giác PAQC;PBQD là các hình thoi cùng có cạnhbằng a nên chúng là các hình thoiBằng nhau các đường chéo :-Vuông góc với nhau.-Cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.-Có độ dài bằng nhau.PDCBAQOBài tập 14(20).AD’C’B’A’DCBOMRQCó so sánh gì về độ dài các đoạn MR;RP;PM?Giải:Gọi M,N,P,Q,R,S lần lượt là tâm các mặt ABCD;A’B’C’D’,ABB’A’,CDD’C’;BCC’B’;ADD’A’,Dễ thấy các đoạn: MP,MS,MQ,MR,NP,NS,NQ,NR cùng có độ dài là a/2.hơn nữa khối đa diện MPSQRN có mỗi đỉnh đều là đỉnh chung của 4 cạnh.Vậy đó là khối đa diện đều. a)Chứng minh rằng Tâm các mặt của một khối lập phương là các đỉnh của một khối tám mặt đều.Củng cố:Tóm tắt lại các tính chất cơ bản của khối hộp và khối tám mặt đều.Làm bài tập 14b(20) và bài tập trong SBT.Chuẩn bị bài cho giờ học sau.