Bài giảng môn học Đại số lớp 7 - Tiết 62 - Bài học 9: Nghiệm của đa thức một biến

Chào mừng các thầy, cô giáo đến dự giờ lớp 7A3 KiÓm tra bµi còCho ®a thøc Q(x) = TÝnh Q(-1), Q(3), Q(1)Cho ®a thøc Q(x) = TÝnh Q(-1), Q(3), Q(1)Ta có :Q( -1) = ( -1)2 – 2 ( -1) – 3 = 0Q( 3) = 32 – 2.3 – 3 = 0Q(1) = 12 – 2.1 – 3 = - 4Nước đóng băng tại 00C, nên thay C = 0 vào công thức (1) ta có: Tiết 62 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾNNghiệm của đa thức một biến:Vậy nước đóng băng ở 32F.* Bài toán: Cho biết công thức đổi từ độ F sang độ C là: Hỏi nước đóng băng ở bao nhiêu độ F?(1) Trong công thức trên, thay F = x Ta có P(32) = 0. Ta nói x = 32 là một nghiệm của đa thức P(x)Em hãy cho biết nước đóng băng ở bao nhiêu độ C? Vậy khi nào P(x) = có giá trị bằng 0 ?ta có :Nghiệm của đa thức một biến:* Bài toán: Ta có P(32) = 0. Ta nói x = 32 là một nghiệm của đa thức P(x)* Xét đa thức Nếu tại x = a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó. Tiết 62 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức P(x) không ta làm như sau: Tính P(a) =? (giá trị của P(x) tại x = a) Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x) Nếu P(a) 0 => a không phải là nghiệm của P(x)Vậy khi nào số a được gọi là nghiệm của đa thức P(x)?Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức P(x) hay không ta làm thế nào? Hay x = a lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) khi P(a) = 0Khái niệm: a là nghiÖm cña ®a thøc P(x)  P(a) = 02. Ví dụ: b) x = 1; x = -1 là nghiệm của đa thức Q(x) = x2 - 1 vì Q(1) = 0 ; Q(-1) = 0 Tiết 62 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾNVì a) là nghiệm của P(x) = 2x+1 b) Cho Q(x) = x2 – 1Tại sao x = 1 và x = -1 là nghiệm của đa thức Q(x) ? c) Cho đa thức G(x) = x2 + 1 Có giá trị nào của x làm cho G(x) = 0 hay không? Tại sao?có phải là nghiệm của đa thứcP(x) = 2x +1 hay không ? Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức P(x) không ta làm như sau: Tính P(a) =? (giá trị của P(x) tại x = a) Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x) Nếu P(a) 0 => a không phải là nghiệm của P(x)Nghiệm của đa thức một biến:Bài tập:Vậy đa thức G(x) = x2 +1 không có nghiệm.Vì với mọi xvới mọi xc) G(x) = x2 + 1 Không có giá trị nào của x làm cho G(x) = 0Vậy một đa thức (khác đa thức không) có thể có bao nhiêu nghiệm? a là nghiệm của đa thức P(x)  P(a) = 02. Ví dụ: b) x = 1; x = -1 là nghiệm của đa thức Q(x) = x2 - 1 vì Q(1) = 0 ; Q(-1) = 0 Tiết 62 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾNVì a) là nghiệm của P(x) = 2x+1c) Đa thức G(x) = x2 + 1 không có nghiệm. Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức P(x) không ta làm như sau: Tính P(a) =? (giá trị của P(x) tại x = a) Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x) Nếu P(a) 0 => a không phải là nghiệm của P(x)* Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm, . hoặc không có nghiệm.* Người ta đã chứng minh được rằng số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó.Chú ý:Nghiệm của đa thức một biến:Nghiệm của đa thức một biến:2. Ví dụ: Tiết 62 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN?1 x = -2; x = 0; x = 2 có phải là nghiệm của đa thức haykhông? Vì sao? VËy x = -2; x = 0; x = 2 lµ các nghiÖm cña ®a thøc a là nghiệm của đa thức P(x)  P(a) = 0* Chú ý (SGK trang 47): Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức P(x) không ta làm như sau: Tính P(a) =? (giá trị của P(x) tại x = a) Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x) Nếu P(a) 0 => a không phải là nghiệm của P(x)Gi¶i: XÐt ®a thøcTa cã:Nghiệm của đa thức một biến:2. Ví dụ: Tiết 62 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN a là nghiệm của đa thức P(x)  P(a) = 01-1Trong các số cho sau mỗi đa thức, số nào là nghiệm của đa thức??2Vậylà nghiệmcủa đa thức Vậy 3 và -1 là nghiệm của đa thức Q(x) = x2 – 2x – 3 3 Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức P(x) không ta làm như sau: Tính P(a) =? (giá trị của P(x) tại x = a) Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x) Nếu P(a) 0 => a không phải là nghiệm của P(x)* Chú ý (SGK trang 47):Nghiệm của đa thức một biến: Tiết 62 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾNH­íng dÉn: Cho P(x) = 0 Gi¶i bµi to¸n tìm xNhận xét: Để tìm nghiệm của đa thức, ta có thể cho đa thức đó bằng 0, rồi thực hiện như bài toán tìm x.?2 a là nghiệm của đa thức P(x)  P(a) = 0a) C¸ch 2: Tìm nghiệm của đa thức2. Ví dụ: Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức P(x) không ta làm như sau: Tính P(a) =? (giá trị của P(x) tại x = a) Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x) Nếu P(a) 0 => a không phải là nghiệm của P(x)* Chú ý (SGK trang 47):Nghiệm của đa thức một biến: Tiết 62 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾNHoạt động nhóm2) Tìm nghiÖm cña ®a thøc P(y) = 3y + 63) Chøng tá r»ng ®a thøc sau kh«ng cã nghiÖm Q(y) = y4 + 21) cã ph¶i lµ nghiÖm cña ®a thøc2. Ví dụ: Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức P(x) không ta làm như sau: Tính P(a) =? (giá trị của P(x) tại x = a) Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x) Nếu P(a) 0 => a không phải là nghiệm của P(x)* Chú ý (SGK trang 47): a là nghiệm của đa thức P(x)  P(a) = 0Nghiệm của đa thức một biến:2. Ví dụ: Tiết 62 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN2) Cho P(y)=0 Ta cã: 3y + 6 = 0	 3y= -6	 y = -2VËy y = -2 lµ nghiÖm cña ®a thøc P(y)3) vì víi mäi x VËy ®a thøc Q(y) kh«ng cã nghiÖm.=> Q(y) > 02) Tìm nghiÖm cña ®a thøc P(y) = 3y + 63) Chøng tá r»ng ®a thøcQ(y) = y4 + 2 kh«ng cã nghiÖm1) cã ph¶i lµ nghiÖm cña ®a thøcKết quảVậy kh«ng lµ nghiÖm cña ®a thøc1) Vì Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức P(x) không ta làm như sau: Tính P(a) =? (giá trị của P(x) tại x = a) Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x) Nếu P(a) 0 => a không phải là nghiệm của P(x)* Chú ý (SGK trang 47): a là nghiệm của đa thức P(x)  P(a) = 0Qua bài này ta cần ghi nhớ kiến thức gì? §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾNH­íng dÉn vÒ nhµ * Nắm vững phần ghi nhớ kiến thức.* Bài tập 54 ; 55 ; 56/ trang 48 SGK. 43 ; 44 ; 46 ; 47/ trang 15 + 16 SBT Cách 1: Kiểm tra lần lượt các giá trị của biến. Giá trị nào làm cho P(x) = 0 thì giá trị đó là nghiệm của đa thức P(x).Cách 2: Cho P(x) = 0 rồi tìm x a là nghiệm của đa thức P(x)  P(a) = 0Để tìm nghiệm của đa thức một biến P(x):GHI NHỚMột đa thức (khác đa thức không) có số nghiệm không vượt quá bậc của nó.