Bài giảng môn học Đại số lớp 9 - Tiết 53: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Kiểm tra bài cũ :GiảI : - Chuyển 2 sang vế phải: 2x2 + 5x = -2 - Chia hai vế cho 2, ta được: x2 + (5/2)x = -1 -Tách (5/2)x = 2.(5/4)x và thêm vào hai vế cùng một số để vế trái thành một bình phương:x2 + 2.(5/4)x + (5/4)2 = -1 + (5/4)2 Ta được: (x + 5/4)2 = -1 + 25/16Hay: (x + 5/4)2 = 9/16 => x + 5/4 = ± 9/16 = ± 3/4Vậy phương trình có 2 nghiệm : x1= -2/4 = -1/2 ; x2= -8/4 =-2 Bài tập 14 trang 43(sgk):Giải phương trình: 2x2 + 5x + 2 = 0Theo các bước như ví dụ 3 trong bài học.Nội dung1/ Công thức nghiệm :1/Công thức nghiệm Cho phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (1)-Chuyển hạng tử tự do sang vế phải:ax2 + bx = - c-Vì a ≠ 0, chia hai vế cho hệ số a,ta có:-Tách hạng tử (b/a)x thành 2.x.(b/2a) và thêm vào hai vế cùng một biểu thức để vế trái thành bình phương của một biểu thức :x2 + (b/a)x = - (c/a)x2 + 2.x.(b/a) + (b/2a)2 = (b/2a)2 - (c/a)Hay [x + (b/2a)]2 = (b2 – 4ac)/4a2 (2) Tiết 53 : Công thức nghiệm của phương trình bậc hai Tiết 53 : Công thức nghiệm của phương trình bậc haiNội dung1/ Công thức nghiệm :1/Công thức nghiệm Để biết nghiệm của phương trình cần phải xét các trường hợp củaNhận xét vế trái,vế phải của phương trình (2)?[x + (b/2a)]2 = (b2 – 4ac)/4a2 (2)Đặt = b2 - 4ac Nội dung1/Công thức nghiệm 1/ Công thức nghiệm :Đối với phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức = b2 - 4ac :+Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = (-b + )/2a ; x2 = (-b - )/2a ;+Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm kép : x1 = x2 = -b/2a+Nếu 0=> Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:2/ áp dụng x1 = (-5 + 37 )/6 ; x2 = (-5 - 37 )/6 Tiết 53 : Công thức nghiệm của phương trình bậc haiNội dung1/Công thức nghiệm 1/ Công thức nghiệm :2/ áp dụng :2/ áp dụng Bài tập: Giải các phương trình sau :a/ 5x2 - x + 2 = 0 b/ 4x2 - 4x +1 = 0 c/ -3x2 + x + 5 = 0 d/ 3915x2 - 2517 = 0Làm việc theo nhóm Tiết 53 : Công thức nghiệm của phương trình bậc haiNội dung1/Công thức nghiệm 1/ Công thức nghiệm :2/ áp dụng :2/ áp dụng a/ 5x2 - x + 2 = 0 a = 5; b = -1; c = 2 = 12 – 4.5.2 = 1 – 40 = -39 Phương trình vô nghiệm. Tiết 53 : Công thức nghiệm của phương trình bậc haiNội dung1/Công thức nghiệm 1/ Công thức nghiệm :2/ áp dụng :2/ áp dụng b/ 4x2 - 4x + 1 = 0 a = 4; b = -4; c = 1 = (-4)2 – 4.4.1 = 16 – 16 = 0 => Phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = -(-4)/8 = 1/2 Tiết 53 : Công thức nghiệm của phương trình bậc haiNội dung1/Công thức nghiệm 1/ Công thức nghiệm :2/ áp dụng :2/ áp dụng c/ -3x2 + x + 5 = 0 a = -3; b = 1; c = 5 = 12 – 4.(-3).5 = 1 + 60 = 61=> Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 = (-1 - 61 )/(-6) = (1 + 61 )/6 x2 = (-1 + 61 )/(-6) = (1 - 61 )/6 Tiết 53 : Công thức nghiệm của phương trình bậc haiNội dung1/Công thức nghiệm 1/ Công thức nghiệm :2/ áp dụng :2/ áp dụng d/ 3915x2 - 2517 = 0 a = 3915; b = 0; c = -2517 = 02 – 4.3915.(-2517) = 39416220=> Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 = (0 - 39416220)/(2.3915) = . . . x2 = (0 + 39416220)/(2.3915) = . . . Tiết 53 : Công thức nghiệm của phương trình bậc haiNội dung1/Công thức nghiệm 1/ Công thức nghiệm :2/ áp dụng :2/ áp dụng Có thể giải câu c,d như sau :c/ 4x2 - 4x + 1 = 0 (2x -1)2 = 0 => 2x -1 =0 => x = 1/2 d/ 3915x2 - 2517 = 0 => 3915x2 = 2517=> x = ± (2517/3915) Với phương trình có dạng đặc biệt,nên đưa về dạng phương trình tích hoặc vế trái là bình phương của một biểu thức. Tiết 53 : Công thức nghiệm của phương trình bậc haiNội dung1/Công thức nghiệm 1/ Công thức nghiệm :2/ áp dụng :2/ áp dụng Nhận xét các hệ số a,c của các phương trình c và d ?Giải thích vì sao phương trình có hệ số a,c trái dấu thì luôn có 2 nghiệm phân biệt ? Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a và c trái dấu thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.c/ -3x2 + x + 5 = 0 d/ 3915x2 - 2517 = 0 Tiết 53 : Công thức nghiệm của phương trình bậc haiNội dung1/Công thức nghiệm 1/ Công thức nghiệm :2/ áp dụng :2/ áp dụng + Bài 15b_Tr 45(SGK):Xác định các hệ số a,b,c;tính biệt thức và xác định số nghiệm :5x2 + 2 10x + 2 = 0Giải: a = 5, b = 2 10, c = 2 = (2 10)2 -4.5.2 = 0 => Phương trình có nghiệm kép.3/ Bài tập:3/ Bài tập: Tiết 53 : Công thức nghiệm của phương trình bậc haiNội dung1/Công thức nghiệm 1/ Công thức nghiệm :2/ áp dụng :2/ áp dụng + Bài 16a_Tr 45(SGK):Dùng công thức nghiệm để giải phương trình: 2x2 - 7x + 3 = 0 Giải: a = 2, b = -7 , c = 3 = (-7)2 - 4.2.3 = 49 – 24 = 25 => Phương trình có 2 nghiệm phân biệt : x1 = [-(-7) + 5]/4 = 12/4 = 3x2 = [-(-7) - 5]/4 = 2/4 = 1/23/ Bài tập:3/ Bài tập: Tiết 53 : Công thức nghiệm của phương trình bậc haiNội dung1/Công thức nghiệm 2/ áp dụng 3/ Bài tập:các em cần ghi nhớ : Đối với phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức = b2 - 4ac :+Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = (-b + )/2a ; x2 = (-b - )/2a ;+Nếu = 0 thì phương trình nghiệm kép : x1 = x2 = -b/2a+Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm. Tiết 53 : Công thức nghiệm của phương trình bậc haiNội dung1/Công thức nghiệm 2/ áp dụng 3/ Bài tập: Bài tập về nhà: Giải các bài tập 15;16 Trang 45(SGK).- Đọc trước phần “Có thể em chưa biết ”Cách chứng minh một phương trình bậc hai có nghiệm,có 2 nghiệm,vô nghiệm ? Tiết 53 : Công thức nghiệm của phương trình bậc haiChúc các em một buổi học thành công !