Bài giảng môn Toán 11 - Chủ đề 7: Thiết diện của hình chóp, hình lăng trụ, hình hộp

ThÇy NguyÔn Quèc DòngCïng 11d1 – 11d2 – 11d7Chủ đề 7THIẾT DIỆN CỦA HÌNH CHÓP, HÌNH LĂNG TRỤ, HÌNH HỘPXác định thiết diện của hình chóp,hình lăng trụ dựa trên quan hệ vuông góc thường dựa trên các nguyên tắc sau:*Mặt phẳng chứa thiết diện qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng thì chứa hai đường thẳng cắt nhau vuông góc với đường thẳng đó.* Mặt phẳng chứa thiết diện qua một đường thẳng và vuông góc với một mặt phẳng thì chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đó.Tính diện tích thiết diện:*Chứng minh thiết diện là những đa giác đặc biệt ,đưa ra công thức tính diện tích đa giác đó,tính cạnh,đường cao thiết diện bằng cách xét các tam giác,thay vào công thức diện tích.*Dùng công thức S/=S cosa (với S là diện tích thiết diện;S/ là diện tích hình chiếu của thiết diện trên mặt phẳng đáy hình chóp hoặc hình lăng trụ; a là góc tạo bởi mặt phẳng thiết diện và mặt phẳng đáy hình chóp,hình lăng trụ) JI A D C B EF Ví dụ 1CABRICho hình tứ diện ABCD có ABC là tam giác vuông cân đỉnh B,cạnh AB=a,AD vuông góc với AB và AC,AD=a.Xác định và tính diện tích thiết diện của hình tứ diện cắt bởi mặt phẳng:a)Qua B và vuông góc với AC.b)Qua A và vuông góc với DC. L I O B A SC D JK Ví dụ 2a,bCABRICho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a,tâm O,SA vuông góc với đáy,SA=a,I là trung điểm của SA.Xác định và tính diện tích thiết diện:a)Qua I và vuông góc với SA.b)Qua O và vuông góc với AC. JB A S C D K Ví dụ 2cCABRIc)Qua A và vuông góc với SB. NMB A S C D KOI Ví dụ 2dCABRId)Qua A và vuông góc với SCJ A' D' B' A D B I Ví dụ 3CABRICho hình lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy là tam giác vuông cân đỉnh B,AD=a,mặt ABB/A/ là hình vuông.xác định và tính diện tích thiết diện của hình lăng trụ cắt bởi mặt phẳng qua B và vuông góc với AD/.Tính góc tạo bởi mặt phẳng thiết diện và mặt phẳng đáy lăng trụ. OB'A'D'C’ ADCSB Ví dụ 4CABRICho hình lập phương ABCD.A/B/C/D/.Xác định và tính diện tích thiết diện qua AC và tạo với (ABCD) một góc 45. HP Q N M IO S AB C D JF Ek Bài 2.7.1Cho hình chóp đều S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a,đường cao .Xác định và tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng:a)Qua AB và vuông góc với (SCD).b)Qua O và song song với (SCD). PQNMH IOS B A D C Bài 2.7.2Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật,AB=a,BC=2a,tam giác SAB đều,nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy.Xác định và tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng:a)Qua S và vuông góc với AB.b)Qua AD và vuông góc với với SB.FEI S AB C KJO Bài 2.7.3Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh bên bằng a,tạo với đáy góc 60. Xác định và tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng:a)Qua BC và vuông góc với SA.b)Qua A,vuông góc với (SBC) và song song với BC.QPMNI S AB C H JK Bài 2.7.4Cho tam giác đều ABC cạnh a.Gọi I là trung điểm cạnh BC,H là trung điểm của AI.Trên đường vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại H lấy điểm S sao cho .Lấy điểm J thuộc đoạn IH sao cho IJ=m.Dựng thiết diện qua J và vuông góc với IH.Tính diện tích thiết diện theo a và m.Tìm m để diện tích đó lớn nhất. NMIOO'JCBDAC'D'A'B'K Bài 2.7.5Cho hình hộp đứng ABCD.A/B/C/D/ có đáy là hình thoi cạnh a,góc BAD= 60,cạnh bên bằng 2a.Xác định và tính diện tích thiết diện qua B/ và vuông góc với BD/.