Bài giảng môn Toán 11 - Hai mặt phẳng song song

HAI MẶT PHẲNG SONG SONGHÌNH HỌC LỚP 11BAN CƠ BẢNHAI MẶT PHẲNG SONG SONGI / Ôn kiến thức cũ : Hãy phát biểu nội dung ba định lý và hệ quả về đường thẳng và MP song song mà các em đã học. ( Mỗi tổ phát biểu một nội dung )* Định lý 1 : Nếu đường thẳng d không nằm trong MP ( P ) và d song song với đường thẳng d’ nằm trong ( P ) thì d song song với ( P ).* Định lý 2 : Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng ( P ) . Nếu MP ( Q ) Chứa a và cắt ( P ) theo giao tuyến b thì b song song với a . * Hê quả : Nếu hai MP phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng ( nếu có ) cũng song song với đường thẳng đó.* Định lý 3 : Cho hai đường thẳng chéo nhau.Có duy nhất một MP chứa đường thẳng này và song song với thẳng thẳng kia.I / Định nghĩa : Hai MP ; được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung. Ta ký hiệu : // Hay // Các em hãy phát biểu khái niệm hai đường thẳng song song , sau đó thử vận dụng vào cho trường hợp hai MP song song xem thế nào Minh hoạII / Tính chất : * Đinh lý 1 : Nếu MP chứa hai đường thẳng cắt nhau a và b ,và a và b cùng song song với MP thì song song với Cho MP ( P ) chứa hai đường thẳng giao nhau a và b ,biết a và b cùng song song với một MP ( Q ) , thử dự đoán xem hai MP ( P ) và ( Q ) thế nào với nhau?Hãy chứng minh.Nếu gọi M là giao điểm của a và b ta thấy từ M kẻ được hai đường thẳng cùng song song với c ,vô lý .vậy hai MP đó song song nhau Ví dụ : Cho tư diện ABCD.Gọi G1 ,G2 , G3 lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC;ACD;ABD .Chứng minh MP (G1,G2,G3 ) song song với MP ( ABC ) .Giải :Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh BC,CD,DB . Theo tính chất của trọnh tâm tam giác . Suy ra được :Định lý 2 :Qua một điểm nằm ngoài một MP cho trước có một và chỉ một MP song song với MP đã cho.Từ định lý đó ta suy ra các hệ quả sau:Trong MP ta đã biết từ một điểm ngoài một đường thẳng d thì có thể vẽ được bao nhiêu đường thẳng d’ song song với đường thẳng d . Thay đường thẳng d bằng MP hãy phát biểu thành định lý.Hệ quả 1 : Nếu đường thẳng d song song với MP thì trong có một đường thẳng song song với d và qua d có duy nhất môt MP song song với Hệ quả 2 : Hai MP phân biệt cùng song song với MP thứ ba thì song song với nhauHệ quả 3 : Cho điểm A không nằm trên MP Mọi đường thẳng đi qua A và song song với đều nằm trong MP đi qua A và song song với Ví dụ 2 : ( Sgk )Minh hoạ Giải : a / Xét trong MP (SBC) ,ta có tam giác SBC cân tại S nên phân giác ngoài Sx // BC vì hai góc so le trong bằng nhau.Tương tự ta cũng có Sy // AC .Từ đó suy ra MP ( Sx,Sy ) // MP (ABC ) b / Tương tự như thế ta có ( Sx,Sz) // ( ABC ) , Suy ra 2 MP ( Sx.Sy ) và ( Sx,Sz) trùng nhau ,hay nói cách khác Sx,Sy,Sz Cùng nằm trên một MPĐịnh lý 3 :Cho hai mặt phẳng song song . Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến ss với nhauHệ quả : Hai mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyến song song những đoạn bằng nhau. Minh hoạIII/ Định Lý Ta - let : Định lý 4 : (Định lý Tha-let) Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến song song những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. Minh hoạ IV / Hình lăng trụ và hình hộp :Hình laêng truï:+ Ñaùy cuûa hình laêng truï laø hai ña giaùc baèng nhau vaø naúm treân hai maët phaúng song song .+ Caïnh beân laø caùc ñoaïn thaúng song song vaø baèng nhau+ Maët beân laø caùc hình bình haønh+ Ñænh laø taát caû caùc ñænh cuûa hai ña giaùc* Hình laêng truï coù ñaùy laø hình tam giaùc ñöôïc goïi laø hình laêng truï tamn giaùc.* HÌnh laêng truï coù ñaùy laø hình bình haønh ñöôïc goïi laø hình hoäp. V / Hình chóp cụt : a / Định nghĩa : ( SGK ) b / Tính chất :1. Hai ñaùy laø hai ña giaùc coù caùc caïnh töông öùng song song vaø caùc tæ soá caùc caëp caïnh töông öùng song song .2. Caùc maët beân laø nhöõng hình thang3. Caùc ñöôøng thaúng chöùa caùc caïnh beân ñoàng quy taïi moät ñieåm. Minh hoạ