Bài giảng môn Toán 11 - Tiết dạy: Khỏang cách

HÇNH HOÜC 11-Tiãút 43-44 KHỎANG CÁCHTrong thöïc teá ta thöôøng gaëp nhöõng hình aûnh sau:Moät bieån baùo treân ñöôøng cao toác !Em haõy cho bieát yù nghóa cuûa bieån baùo naøy ?Khoaûng caùch hai xe laø toái thieåu laø 70m.Khoaûng caùch töø saøn nhaøñeán traàn nhaø laø bao nhieâu?Khoaûng caùch töø boùng ñeøn ñeán maët baøn laø bao nhieâu?Toaùn hoïc khaùi quaùt nhöõng hình aûnh ñoù qua khaùi nieäm 	 KHOAÛNG CACÙHKhoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng: II. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song :III. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: IV. Moät soá ví duï: V . Baøi taäp cuûng coá: KHOẢNG CÁCH Ta seõ phaûi hoaøn thaønh caùc noäi dung:I.Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng 1> Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳngb) Khoảng cách từ điểm O tới đường thẳng a bằng 0 tới đường thẳng a bằng 0 khi và chỉ khi O  a. Khoảng cách từ điểm O tới đường thẳng a là bé nhất so với khoảng cách từ O đến mọi điểm của a. Định nghĩa 1 Khoảng cách từ một điểm M đến đến đường thẳng  là khoảng cách giữa hai điểm M và H, trong đó H là hình chiếu của điểm M trên . Kí hiệu: d(M,  ) Trong không gian cho một điểm M và một đường thẳng a, kẻ MH   sao cho H  I.Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng,đến một mặt phẳng 2> Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng b) Khoảng cách từ điểm O tới mp(P) bằng 0 khi và chỉ khi O nằm trên mp(P).Khoảng cách từ điểm O tới mp(P) là bé nhất so với khoảng cách từ O tới mọi điểm của mp(P). Khoảng cách từ một điểm M đến một mp (P) là khoảng cách giữa hai điểm M và H, trong đó H là hình chiếu của điểm M trên mp (P) . Định nghĩa 2 Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) Kí hiệu: d(M,(P)) Cho một điểm M và một mặt phaúng (P). Gọi H là hình chiếu của M trên mp(P).II.Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song 1> Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song songKhoảng cách từ đường thẳng a tới mp(P) là bé nhất so với khoảng cách từ một điểm bất kì của a tới một điểm bất kì của mp(P). (Chú ý rằng ta vẫn giả thiết a // (P)). Vậy:d(A,(P)) không phụ thuộc vào vị trí của A trên a. Khoảng cách từ đường thẳng a đến mặt phẳng (P) song song với a là khoảng cách từ một điểm nào đó của a đến mặt phẳng (P).Kí hiệu: d(a,(P)) Định nghĩa 3 Cho đường thẳng a song song với mp(P)II. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳngsong song, giữa hai mặt phẳng song song 2> Khoảng cách giữa giữa hai mặt phẳng song song Vậy: d(A,(Q)) không phụ thuộc vào vị trí của A trên (P). Định nghĩa 4 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia. Kí hiệu: d((P),(Q)) Khoảng cách giữa giữa hai mặt phẳng song song III. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau 1> Đường vuông góc chung Định lý: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b, luôn luôn có duy nhất một đường thẳng Δ cắt cả a và b, và vuông góc với mỗi đường thẳng ấy.Đường thẳng Δ đó được gọi là đường vuông góc chung của a và b. Trong caùc khoaûng caùch giöõa hai ñieåm baát kyø laàn löôït naèm treânhai ñöôøng thaúng cheùo nhau thì khoaûng caùch I ñeán J laø ngaén nhaátIII. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó đến mặt phẳngsong song với nó và chứa đường thẳng còn lại. 2) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.. 2> Định nghĩa 5 Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó. Nhận xét III. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau Khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng cheùo nhau baèng khoaûng caùch giöõa moät trong hai ñöôøngthaúng ñoù vaø maët phaúngsong song vôùi noù, chöùa ñöôøng thaúng coøn laïi.Khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng cheùo nhau baèng khoaûng caùch giöõa hai maët phaúngsong song laàn löôït chöùa hai ñöôøng thaúng ñoù.IV. Moät soá ví duï: Ví duï 1:Cho hình hoäp chöõ nhaät ABCD.A’B’C’D’ coù AB=a;AD=b;AA’=c.1> Tính khoaûng caùch töø B ñeán maët phaúng (ACC’A’).2> Tính khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng BB’ vaø AC’.3> Tính khoaûng caùch giöõa hai maët phaúng (AB’C)vaø(A’C’D) khi a=b=c.1> Tính khoaûng caùch töø B ñeán maët phaúng (ACC’A’).H1> Tính d(B;(ACC’A’)Keû BH AC. Do BH AA’ neân BH(ACC’A’).Vaäy : d(B;(ACC’A’))=BHVaäy : d(BB’;AC’)=2> Tính khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng BB’ vaø AC’.Ta coù : BB’ vaø AC’ cheùo nhau maø BB’ | | (ACC’A’) neân : d(BB’;AC’)=d(BB’;(ACC’A’))=d(B;(ACC’A’)). Vaäy : d(BB’;AC’)=KK’I3> Tính khoaûng caùch giöõa hai maët phaúng (AB’C) vaø (A’C’D) khi a = b = c. Hai mp(AB’C) vaø (A’C’D) coù C’D // B’A vaø A’D || B’C neân (AB’C) | | (A’C’D).Do a= b = c neân ABCD . A’B’C’D’ laø hình laäp phöôngKhi ñoù , vôùi K vaø K’ laàn löôït laø taâm cuûa hai hình vuoâng ABCD vaø A’B’C’D’ thì(KK’D’D) laø maët phaúng trung tröïc cuûa A’C’.Suyra:(KK’D’D)(DA’C’)theogiaotuyeán DK’Keû KI DK’. Ta coù:KI (A’C’D). Khi ñoù : d((AB’C);(A’C’D)) = KITam giaùc KK’D vuoâng taïi K neânTöùc laø : Ví duï 2:Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy hình vuoâng caïnh a,SA(ABCD);SA=a. IV. Moät soá ví duï: 1> Tính khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng :BD vaø SCSB vaø AD ;1> Tính khoaûng caùch SB vaø AD Vì AH laø ñöôøng cao cuûa tam giaùc vuoâng caân SAB neân :Ta coù : AD (SBA). Keû AH  SBKhi ñoù : AH laø ñöôøng vuoâng goùc chung cuûa SB vaø AD.Vaäy : d(AD ; SB ) = AHTöø ñoù :H1> Tính khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng :BD vaø SCGoïi O laø taâm cuûa hình vuoâng ABCD.Ta coù : BD(SAC) taïi OKhi ñoù : OK laø ñöôøng vuoâng goùc chung cuûa BD vaø SCTrong (SAC), keû OK SCVaäy : d(BD; SC) = OKOKIGoïi AI laø ñöôøng cao trong tam giaùc vuoâng SAC.Ta coù :Neân :Vaäy : Caâu hoûi traéc nghieäm (I): Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau chính là khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.(II): Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó. B. Chỉ có (II) đúng.A . Chỉ có (I) đúng.C. Cả (I) và (II) đúng.D. Cả (I) và (II) sai. 1> Khoaûng caùch töø moät ñieåm ñeán moät ñöôøng thaúngV. Cuûng coáá:Haõy neâu ñònh nghóa cuûa :2> Khoaûng caùch töø moät ñieåm ñeán moät maët phaúng3> Khoaûng caùch töø moät ñöôøng thaúng vaø moät maët phaúng song song vôùi noù.4> Khoaûng caùch giöõa hai maët phaúng song song.5> Khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng cheùo nhau.Taïm bieät, heïn gaëp laïi trong caùc tieát sau!