Chuyên đề Thống kê hóa học và tin học trong hóa học

ỤNG 
1. Bài tập 1: 
ng tử ngoạ : 
độ 0,20 
Mật độ quang (A) 0,2 0,37 0,64 0,93 1,22 1,50 1,80 
a) Hãy lập ph g hồi uy kèm theo đặc tương trình đườn q rưng cần thiết (P=0,95). 
b) Tính *x ứng với P = 0,95 của một dung dịch chưa biết nồng độ có mật độ quang 
A = *Y = 1,53 (với n = 3) 
Giải : 
Hành lang sai số 
Đường hồi quy 
 62
a) Lập phương trình hồi quy : 
Kho dữ liệu : 
4. ∑ yi = 6,66 
5. ∑ = 8,4298 
 = 114,49 6. ∑ xi.yi = 13,850 
1. ∑ xi = 10,7 
2. ∑ 2ix = 22,79 2iy
3. (∑ xi)2
1,5286 
7
 x 10,7 = y= = 0,95143 
k =7 
 Bước 1 : Tính a, b và các thông số cần thiết : 
a = ( )∑ ∑−2ixk
∑ ∑ ∑−
2
iii xyk
i
i
x
yx
=
49,11479,22.7
66,6.7,10850,13.7
−
− = 0,570337 
k
xayi∑ ∑−
7
7,10.570337,066,6 −i =b = = 0,079628 
 SSE = ∑ ∑ ∑−− iii2i yxayby = 0,00031012 
 SST = 
( )∑ ∑− kyy
2
2
i
 = 2,09328571 
9297559 
 SSR = SST – SSE = 2,09297559 
 MSR = SSR = 2,0
 MSE =
2−k
SSE 0,000 02 = 062
 2YS = MSE = 2k
yxayby iiii
−
−−∑ 2 ∑ ∑ = 0,00006202 
 = 0,007875 SY
 2aS = ( )∑ ∑− 22i
Y
xxk
 Với f = k-2 = 5 
2kS
i
,00000964 
,003
 2aS = 0
 Sa= 0 1048 
2S =b ( )∑ ∑− 2i2i xxk
∑ 2i2Y xS Với f = k-2 = 5 
 = 0,0 1
 Sb= 0,005602 
 R2 = 0,99985 
0003 38 2bS
 63
Bước 2: Xét ý nghĩa của hệ số hồi quy (chuẩn Student): 
 Đặt giả thiết thống kê 
 H0 : Hệ số hồi q
 H1 : Hệ số hồi quy có ý nghĩa 
 Giá trị thống kê: 
uy không có ý nghĩa 
Xét hệ số a : ttn=
aS
= 183,69 > ta lt = t0,95;5 = 2,57: Hệ số a có ý nghĩa 
 Xét hệ số b: ttn=
bS
b = 14,21> tlt = t0,95;5 = 2,57: Hệ số b có ý nghĩa 
Bước 3: Kiểm định sự tuyến tính giữa x và y ( chuẩn Fisher) 
 Đặt giả thiết thống kê 
0 : Phương trình hồi quy không thích hợp 
 H1 : Phương trình hồi quy thích hợp. 
ị thống kê: 
 Ftn =
 H
 Giá tr
MSE
MSR = 33744,14 > F0,95;1; 5 = 6,61: Phương trình hồi quy thích hợp 
 Bước 4: Trình bày phương trình hồi quy kèm với các đặc trưng cần thiết 
 Chọn Y= 0,570x + 0,080 (với P = 0,95) 
 a ± t0,95;5.Sa = 0,570 ± 0,008 (với t0,95; 5 = 2,57) 
 b ± t0,95;5.Sb = 0,080 ± 0,014 
 SY = 0,0079 (với f = 5) 
 Sa = 0,0031 
 Sb = 0,0056 
 R2 = 0,99985 
b) Tính 
 *x từ *Y
*x =
a
bY* − = 
570,0
080,053,1 − = 2,544 
KTC( *x ) = ± t0,95; 5 . *xS = ( )⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
−
−++±
49,11479,22.757,0
)95143,053,1(7
7
1
3
100006202,0
57,0
1.57,2 2
2
 = ± 0,028 
Biểu diễn kết quả : *x = 2,544 ± 0,028 (P = 0,95 ; k = 7 ; n = 3) 
 64
 2. Bài
Khi lập đồ thị chuẩn để xác định nồng độ Fe trong nước bằng phương pháp trắc 
q
 tập 2: 
2+
uang , thu được kết quả sau : 
Nồng độ Fe2+ (µg/ml) 0,20 0,50 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 
Mật độ quang (A) 0,039 0,087 0,177 0,354 0,537 0,710 0,857 
a) Hãy lập phương trình đường hồi quy kèm theo đặc trưng cần thiết (P=0,95). 
b) Tính *x ứng với P = 0,95 của một dung dịch chưa biết nồng độ có mật độ quang : 
A = *Y = 0,635 (với n = 3) 
Các số liệu tham khảo: 
 Với Y= ax + b 
a = ( )∑ ∑
∑ ∑ ∑
−
−
2
i
2
i
iiii
xxk
yxyxk
= 0,173320 
b = 
k
xay ii∑ ∑− = 0,005696 
 SSE = ∑ ∑ ∑−− iii2i yxayby = 0,00052155 
 SST = 
( )∑ ∑− ky2i = 0,60363571 
 MS
y 2
 SSR = SST – SSE = 0,60311416 
 MSR = SSR = 0,60311416 
E =
2k
SSE
− = 0,00010431 
 = MSE =2YS 2k
iii
−
yxayby2i −−∑ ∑ ∑ =0,00010431 
 SY= 0,010213 
 =2aS ( )∑ ∑− 2i2i
2
Y
xxk
kS Với f = k-2 = 5 
 Sa= 0,002279 
 =2bS ( )∑ ∑
∑
− 2i2i
2
i
2
Y
xxk
xS
 Với f = k-2 = 5 
 Sb= 0,006406 
 R2 = 0,999136 
 Với Y’ = a’x 
 65
 ∑ 2ix
 SST = 0,60363571 
∑= ii yx'a =0,174938 
 SSR = 0,60303168 
 SSE = ∑ ∑− ii2i yx'ay = 0,00060403 
 MSE =
1k
SSE
− = 0,000101 
 = 0,010034 
 = 0,001349 
 BÀI TẬP 
1. Lập đồ thị chuẩn để xác định nồng độ PO43- trong mẫu lúa bằng phương pháp trắc 
uang , thu được kết quả sau : 
/Y
S
/aS
 R2 = 0,999643 
q
Nồng độ PO43- (µg/ml) 1 2 4 8 12 16 20 
Mật độ quang (A) 0,032 0,061 0,119 0,234 0,347 0,465 0,587 
a) Hãy lập phương trình đường hồi quy kèm theo đặc trưng cần thiết (P=0,95). 
b) Tính *x ứng với P = 0,95 của một dung dịch chưa biết nồng độ có mật độ quang : 
A = *Y = 0,235 (với n = 3) 
2- Lập đồ thị chuẩn để xác định nồng độ S2- trong nước bằng phương pháp trắc quang 
, thu được kết quả sau : 
Nồng độ S2- (µg/ml) 1 2 4 6 8 10 12 
Mật độ quang (A) 0,044 0,083 0,165 0,252 0,335 0,420 0,504 
a) Hãy lập phương trình đường hồi quy kèm theo đặc trưng cần thiết (P=0,95). 
b) Tính *x ứng với P = 0,95 của một dung dịch chưa biết nồng độ có mật độ quang : 
A = *Y = 0,315 (với n = 4) 
 66
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
– Thống kê trong hóa học phân tích – NXB ĐH&THCN – 1983 
7- Doerffel 
8- Cù Thành Long – Giáo trình “xử lý thống kê trong thực nghiệm hóa học” – ĐH 
Tổng hợp TP HCM 1991 
9- Đặng Hùng Thắng – Thống kê và ứng dụng – NXB GD – 1999 
 67
PHẦN II: TIN HỌC ỨNG DỤNG TRONG HÓA HỌC 
Chương 1: PHÂN TÍCH DỮ LIỆU BẰNG MICROSOFT EXCEL 
I. CÔNG CỤ PHÂN TÍCH DỮ LIỆU TRONG EXCEL. 
Công cụ phân tích dữ liệu trong Excel là một phần mềm bổ sung (Add-In) thuộc nhóm 
Analysis ToolPak. 
Để sử dụng bộ công cụ phân tích dữ liệu, ta chọn lệnh Tool/Data Analysis. Hộp thoại 
Data Analysis sẽ xuất hiện để ta chọn công cụ cần dùng. 
Hộp th ata Analys
Nếu trong menu Tools không có lệnh Da lysis, ta ph ọi công cụ này bằng cách 
vào menu Tools, chọn lệnh dd-Ins, sa chọn mục Analysis ToolPak rồi Click OK. 
oại D is 
ta Ana ải g
 A u đó 
Hộp thoại Add-Ins 
 68
Ghi chú: 
Thông thường, Analysis ToolPak ôn đư cài t m đị cù với Excel. Khi đó, 
sau khi chọn Analysi ộ ệ hông báo: 
 kh ợc g đặ ặc nh ng
s ToolPak tại h p thoại Add-Ins sẽ xuất hi n hộp t
. Lúc này có hai khả năng xảy 
. 
Ta Click Yes để Excel tiến hành cài đặt Analysis ToolPak
ra: 
- - Nếu trước đó ta cài MS Office từ ổ cứng hoặc không xóa các file tạm khi cài đặt hoàn 
tất (đối với MS Office 2002 trở lên) thì chương trình tự tìm và cài đặt Analysis ToolPak
- Nếu không, sẽ xuất hiện hộp thoại:
 cài đặt MS Office đúng với phiên bản hiện đang 
 trên máy phải được xác định đúng (ở đây là E:), rồi 
Cli
An
Lúc này, ta phải đưa đĩa CD chứa bộ
dùng vào ổ đĩa, lưu ý tên ổ đĩa CD
ck OK hoặc Click Browse để chỉ đường dẫn đến tập tin SKU011.CAB để Excel cài đặt 
alysis ToolPak. 
 69
II. NG DỤNG PHÂN TÍCH DỮ LIỆU. 
1. L rrant observation): 
a) Khá
Trong hóa học, một thí nghiệm được tiến hành nhiều trong cùng một điều kiện lần nhằm 
ục đích tránh các giá trị bất thường trong dãy số liệu thu được. Cách tiến hành như sau: 
1. S đến lớn (nếu nghi ngờ giá trị nhỏ nhất) 
hay the ị lớn nhất) là giá trị bất thường): 
2. Tính giá tr Bảng 1. Nếu Qtn > 
Qlt (P =
b) Bài t p ứng dụng với Excel: 
Thí dụ: Xác định hàm lượng % CaCO3 trong một mẫu đá vôi người ta thu được các kết 
quả sau: 36, 40, 38, 42, 40, 49. Vậy có nên loại bỏ giá trị 20% hay 42% trong dãy số liệu 
này không? 
Các bước phân tích: 
1. Nhập dữ liệu vào bảng tính: 
Ứ
oại giá trị bất thường (abe
i niệm: 
m
ắp xếp các giá trị thu được theo thứ tự từ nhỏ
o thứ tự từ lớn đến nhỏ (nếu nghi ngờ giá tr
X , X , X , ..., X1 2 3 n
ị Q (chuẩn Dixon) và so sánh với giá trị Q = Q trong tn lt P,n 
 0,95) thì kết luận là giá trị X1 có thể được loại ra khỏi dãy số liệu. 
ậ
2. Tại ô B6, nhập công thức sau: =(A2-A1)/A6-A1) . 
3. Nếu muốn xét giá trị 20%, sắp xếp khối dữ liệu (A1:A6) theo chiều tăng dần. Ghi 
nhận giá trị Qtn 20% ở ô B6 (Qtn 20% = 0,727273). 
 70
4. Tiếp xét giá trị 42%, ta sắp xếp khối dữ liệu (A1:A6) theo chiều giảm dần. Ghi nhận 
giá trị Qtn 42% ở ô B6 (Qtn 42% = 0,090909). 
5. Kết luận: 
- Loại giá trị 20% vì Qtn 20% = 0,727 > Qlt = 0,56. 
- Không loại giá trị 42% vì Qtn 42% = 0,09 < Qlt = 0,56. 
Bảng 1. Bảng tra chuẩn Dixon 
n,P
Q 
n P = 0,95 P = 0,99 
3 
4 
7 
0,94 
0,77 
0,6
0,5
0,51 
0,4
0,99 
0,89 
0,7
,7
0,64 
0,5
. Thống kê mô tả: 
): 
5 
6 
8 
4 
6 0
8 
6 
0 
8 
2
a) Khái niệm thống kê: 
- Mean (giá trị trung bình
Giá trị trung bình của mẫu được tính bởi biểu thức: 
n
X
n∑
X 1i
i
=
- Standard Error of the Mean (độ lệch chuẩn của giá trị trung bình): 
= 
n
S
X
= S
- Median (giá trị trung vị ): 
 71
Là giá tr của dãy d liệu. Nếu một dãy dữ liệu có n giá trị được sắp xếp từ nhỏ 
đến lớn thì giá tr rung vị là s thứ (n + 1)/2. Trong thí dụ sau, giá trị trung vị là số thứ 5: 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 
ị trung tâm ữ
ị t ố
200 201 202 203 204 206 207 207 209 
Là 
- St ộ lệch chuẩn): S = 
- Mode (giá trị yếu vị): 
giá trị có tần số xuất hiện cao nhất trong dãy dữ liệu. 
andard deviation (đ 2S . 
( )
( )1n
XX
2
i
−
−n
1i
∑
- Sample variance (phươ ai m S2 ng s ẫu): = = 
Kurtosis (giá trị KURT): 
c điểm thuộc về đỉnh của dạng phân phối dữ liệu. Giá trị KURT 
 liệu phân phối tương đối có đỉnh, ngược lại, nó có giá trị âm khi 
dữ liệu
KURT = 
- 
Giá trị KURT diễn tả đặ
có trị số dương khi dữ
 phân phối tương đối phẳng. 
)3n)(2n(
)1n(3
S
XX
)3n)(2n)(1n(
)1n(n 2
4
i
−−
−−
⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −
−−−
+ ∑ 
- Skewness (giá trị SKEW): 
hân phối dữ liệu xung quanh giá 
trị trung g khi dữ liệu phân phối bất đối xứng với đuôi 
nằm lệc lại, nó có trị số âm khi dữ liệu phân phối bất 
đối xứn
Giá trị SKEW phản ánh mức độ bất đối xứng của dạng p
 bình. Giá trị SKEW có trị số dươn
h về phía các giá trị dương. Ngược 
g với đuôi nằm lệch về phía các giá trị âm. 
∑ ⎟⎟⎞⎛ −
3
i XXnSKEW = 
⎠⎜
⎜
⎝−− S)2n)(1n(
khoảng quan sát): R = Xmax - Xmin. 
- Minimum: Giá trị nh
Maximum: Giá trị nhỏ nhất trong dãy số liệu. 
Sum: Tổng giá trị dữ liệu, = . 
- Count: Dung lượng của mẫu, = n. 
b) Bài tập ứng dụng với Excel: 
Thí dụ: Tính giới hạn tin cậy với mức P = 0,95, độ lệch chuẩn và hệ số biến động của 
hai dãy dữ liệu thí nghiệm 1 (TN1) và thí nghiệm 2(TN2). 
- Range (
ỏ nhất trong dãy số liệu. 
- 
∑
=
n
1i
iX- 
 72
 TN
1 
20
1 
20
3 
20
9 
20
4 
20
2 
20
6 
20
0 
20
7 
20
7 
TN
2 
15
1 
15
3 
25
9 
15
4 
20
2 
25
6 
15
0 
25
7 
25
7 
Các bước phân tích: 
ính: 1. Nhập dữ liệu vào bảng t
2. Áp dụng công cụ “Descriptive Satistics”: 
Tools/Data Analysis. 
n . 
n hộp th ư minh họa: 
- Chọn lệnh 
- Chọ chương trình Descriptive Satistics rồi Click OK
- Trê oại Descriptive Satistics ấn định các thông số nh
Hộp thoại Descriptive Satistics 
Từ ra ủa Excel, tính th biến động 100
X
S%CV =đầu c êm hệ số : Tại ô B20 trong 
bảng tính, nhập công thức =(B10/B6)*100 . Sau đó dùng Drag Fill handle từ ô B20 đến 
ô D20. 
 73
Kết quả phân tích 
: 
Giá trị thống kê TN1 TN2 
 4. Trình bày kết quả
Giới hạn tin cậy (P = 
95%) 
)StX(
Xf,P
± 
204,33 ± 2,37 204,33 ± 40,47 
Độ lệch chuẩn 3,08 52,65 
Hệ số biến động 1,50% 25,77% 
a) Khái niệm thống kê: 
Trắc nghiệm so sánh hai phương sai thường được áp dụng để so sánh độ chính xác của 
hai phương pháp định lượng khác nhau (sử dụng chuẩn F - F-Test). 
- Giả thiết thống kê: 
H0: : hai phương sai đồng nhất 
H1: : hai phương sai không đồng nhất 
- Giá trị thống kê: 
3. So sánh phương sai: 
2
II
2
I SS =
2
II
2
I SS ≠
 74
2
II
2
I
S
S 2II
2
I SS > Ftn = 
Với fI = nI - 1 ; fII = nII - 1 . 
- Biện luận: 
Nếu Ftn < Flt(f1, f2) : Chấp nhận giả thiết H0. 
b) Bài tập ứng dụng với Excel: 
Thí dụ: Một mẫu được phân tích bởi hai phương pháp A và B với kết quả được tóm 
tắt trong bảng sau: 
A 6,4 5,2 4,8 5,2 4,3 4,4 5,1 5,8 
B 2,6 3,5 3,4 3,2 3,4 2,8 2,9 2,8 
Cho biết ph
Các bước phân tích: 
ính: 
ương pháp chính xác hơn? 
1. Nhập dữ liệu vào bảng t
 2. Áp d
iances rồi Click OK. 
le for Variances ấn định các thông số như 
ụng “F-Test Two-Sample for Variances”: 
- Chọn lệnh Tools/Data Analysis. 
- Chọn chương trình F-Test Two-Sample for Var
- Trên hộp thoại F-Test Two-Samp
minh họa bên dưới. 
 75
Hộp thoại F-Test Two-Sample for Variances 
 Ghi chú: 
 df ( e of freedom tự do) : =
 F = Ftn ; F Critical one-tail = Flt. 
ận: 
 : Hai phương pháp chính xác như nhau. 
H1: : Độ chính xác của phương pháp B cao hơn A. 
Ftn Flt = 3,787 ⇒ Bác bỏ giả thiết H0. 
Vậy độ ch ủa phương pháp B cao hơn phương pháp A. 
 4. So sá ình với hai phương sai đồng nhất: 
) Khái niệm thống kê: 
ẫu nhỏ (n < 30) có phương sai đồng nhất, áp dụng chuẩn t-2 
phương sa ual Variances) để so sánh 2 giá 
trị trung bì
Chú ý: Cầ Test. 
H
Kết quả phân tích 
degre - bậc f ; 
3. Biện lu
H0: 2B
2
A SS = có độ
2
B
2
A SS >
 = 4,171 >
ính xác c
nh giá trị trung b
a
Trong trường hợp 2 m
i đồng nhất (t-Test: Two-Sample Assuming Eq
nh. 
n phải thực hiện kiểm tra 2 phương sai bằng F-
- Giả thiết: 
21 XX = : Sự sai khác của 1X và 2X0 : mang tính ngẫu nhiên. 
H1 : 21 X≠ : S a X ự sai khác củ 1X và 2X mang tính hệ thống. 
- Giá trị thống kê: 
 76
( ) ( )
với S = 
2nn 21 −+t = 
S1nS1n 222
2
11 −+− 
⎟⎟
⎞
⎜⎜
⎛ +2 11S
− 21 XX
⎠⎝ 21 nn f = n1 + n2 − 2 
 tlt = tP,f (tra hệ số Student) 
- Biện luận: 
Nếu ttn = tstat < t itcal two-tail ấp nhận g iết H0. 
b) Bài tập ứng dụng v xcel: 
Thí dụ: Để xác định h ng photphat trong mẫu nước, người ta lấy 20 mẫu đồng nhất 
rồi thêm chất xúc tác vào 10 mẫu. Kết quả phân tích như sau: 
0,98 1,03 1,12
 bảng
lt = tcr : Ch iả th
ới E
àm lượ
Mu 1,10 0,99 1,05 1,01 1,02 1,07 1,10
Mu + 
XT 
1,25 1,31 1,28 1,20 1,18 1,22 1,22 1,17 1,19 1,21
Theo bảng kết quả trên, chất xúc tác có ảnh hưởng đến kết quả phân tích không? 
Các bước phân tích: 
1. Nhập dữ liệu vào bảng tính: 
2 uming Equal Variances”: 
i Click 
OK. 
- Trong hộp thoại t-Test: Two-Sample Assuming Equal Variances, ấn định các 
thông số như minh họa bên d
. Áp dụng “t-Test: Two-Sample Ass
- Chọn lệnh Tools/Data Analysis. 
- Chọn chương trình t-Test: Two-Sample Assuming Equal Variances rồ
ưới. 
 77
Hộp thoại t-Test: Two-Sample Assuming Equal Variances 
Kết q
3. Biện luận: 
H : 
uả phân tích 
21 XX = : M thêm xúc tác cho kết au. 0 ẫu và mẫu quả như nh
H1 : 21 X : Xúc tác có ảnh hưởX ≠ ng đ t quả phân tích. 
tn = |tstat| = 8,388 > tlt = tcritcal two-tail = 2,1 
úc tác có ảnh hưởng đến kết quả phâ
ến kế
t
⇒ X n tích. 
 78
 5. Phân tích phương sai một yếu tố: 
 niệm thống kê: 
hép phân tích phương sai dùng để so sánh các giá trị trung bình của nhiều tập hợp mẫu, 
ảnh hưởng của yếu tố cơ bản (gây ra sai số hệ thống) lên các giá trị 
- Mô hình: 
j 
1 2 . . . k 
a) Khái
P
từ đó đánh giá sự 
trung bình. 
i 
1 
2 
x11
x12
x21
x22
2n
. . . 
xk1
xk2
xkn
M M M M 
n x x1n
∑x = T T Ti j 1 2 . . . Tk
jx 1x 2x . . . nx 
N = ∑ni ; T = ∑Tj 
- Bảng A Vanriances): 
Nguồn a
(Sou
varia
Tổng 
bình phương 
Bậc tự do 
(Dregree of freedom - df)
Bình phương 
trung bình 
(MS) 
Giá trị thống kê 
(F) 
NOVA (Analysis of
 s i số 
rce of 
ntion (SS) 
Yếu tố 
1k
SSF
− F = MSE
MSF
(Between Groups) 
SSF k  1 MSF = 
Sai số 
SS
kN
SSE
− (Within Groups) E N  k MSE = 
Tổn
(T
SST 1 
g cộng 
otal) 
N  
SST = ∑ − N
Tx
2
2 j
 79
∑ −SSF = Nn j 
TT 22j
SSE = SST − SSF 
 đương nhau. 
- Giá trị
Ftn = F = 
- Giả thiết thống kê: 
H0 : Các giá trị trung bình tương
H1 : Có ít nhất 2 giá trị trung bình khác nhau.
 thống kê: 
MSE
MSF 
- Biện luận: 
Ftn < Flt = FP,k-1,N-k = Fcritical : Chấp nhận giả thiết H0. 
b) Bài tập ứng dụng với Excel: 
Thí dụ: Hàm lượng alcaloid (mg) trong một loại dược liệu được thu hái từ 3 vùng khác 
nhau được trình bày trong bảng sau: 
Vùng I Vùng II Vùng III 
7,5 5,8 6,1 
6,8 5,6 6,3 
7,1 6,1 6,5 
7,5 
6,8 5,7 6,5 
6,6 6,3 
7,8 
Hàm lư có khác nhau theo vùng không? (P = 0,95) 
Các bước phân tích: 
1. Nhậ
6,0 6,4 
ợng alcaloid
p dữ liệu vào bảng tính 
 80
2
-
- Chọn chương trình Anova: Single Factor rồi Click OK. 
- Trong hộp Anova: Single Factor, ấn định các thông số như minh họa: 
. Áp dụng “Anova: Single Factor”: 
 Chọn lệnh Tools/Data Analysis. 
Hộp thoại Anova: Single Factor 
 81
Kết quả phân tích 
ận: 
 = F = 26,56 > Fcrit = 3,68 
⇒ Bác bỏ H0. Vậy hàm lượng alcaloid khác nhau theo vùng. 
6. Hồi qu n tín
a) Khái niệm thống kê: 
3. Biện lu
 Ftn
y tuyế h đơn giản: 
Y = ax + b 
a = ( )∑ ∑
∑ iik ∑∑ −
22
ii yxyx y là biến số phụ thuộc. − ii xxk
k
xay ii ∑∑ − b = x là biến số độc lập. 
OVA: 
e of 
 (Dregree of freedom - df)
bình phương
(SS) 
trung bình 
(MS) 
(F) 
* Bảng AN
Nguồn sai số 
(Sourc
Bậc tự do 
Tổng Bình phương 
Giá trị thống kê 
variantion
Hồi quy 
(Regression) 
1 SSR MSR = SSR F = 
MSE
MSR
Sai số 
(Residual) 
k 2 SSE MSE = 
2k
SSE
− 
Tổng cộng 
k 1 
(Total) 
SST 
* R2 (R-square): 
R2 =
SST
SSR 
 * SY
SY = 2k
yxayby iii
2
i
−
−− ∑∑∑ (standard error) 
* Chuẩn t: 
- Giả thiết thống kê: 
H0 : Hệ số hồi quy không có ý nghĩa. 
 82
H1 : Hệ số hồi quy có ý nghĩa. 
- Giá trị th
ttn = tstat
Nếu ttn < tP,k-2 : Ch nhận giả thiết H0. 
* Chuẩn F: 
- Giả thiết thống kê: 
H0 : Phương trình hồi quy không thích hợp. 
H1 : Phươ rình hồi quy thích 
- Giá trị t g kê: 
Ftn = F 
Flt = FP,1,k
Nếu Ftn < Flt : Chấ hận giả thiết H0. 
b) Bài tập ứng d với Excel: 
hí dụ: Lập đồ thị chuẩn độ xác định nồng độ Fe2+ trong nước bằng phương pháp trắc 
uang cho kết quả sau: 
0,50 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 
ống kê: 
ấp 
ng t hợp. 
hốn
-2
p n
ụng
T
q
Nồng độ Fe 0,20 
(g/ml) 
Mật độ quang A 0,039 0,087 0,177 0,354 0,537 0,710 0,857
Hãy lập phương trình đường hồi quy kèm theo các đặc trưng cần thiết (P = 0,95). 
n tích: 
ệu vào bảng tính: 
Với chươ n
Các bước phâ
1. Nhập dữ li
ng trì h này ta phải nhập dữ liệu dạng cột: 
ion”: 2. Áp dụng “Regress
 83
- Chọn lệnh Tools/Data Analysis. 
- Chọn chương trình Regression rồi Click OK. 
gression ác thông số như minh họa: - Trong hộp Re , ấn định c
Hộp s thoại Regres ion 
Kết quả phân tích 
3. Biện luận 
- Chuẩn t: 
+ Hệ số a: 
ttn = tstat = 76,039 > t0,95;5 = 2,57 (P-value = 7,45.10−9 < α = 0,05) 
⇒ Hệ số a có ý nghĩa. 
 84
+ H
ttn = tstat = 0,889 α = 0,05) 
g có ý nghĩa, b = 0. 
Trong trường hợp này phải tìm các hệ số của phương trình Y’ = a’.x: 
+ Tại hộp thoại Regression, chọn thêm mục Constant is zero. 
ệ số b : 
⇒ Hệ số b khôn
- Chuẩn F: 
Ftn = F = 5781,92 > Flt = F0,95;1;5 = 6,61 
(Fsig = 7,45.10−9 < α = 0,05) 
⇒ Phương trình hồi quy thích hợp. 
+ Click Yes ở hộp thoại kế tiếp. 
4. Trình bày kết quả: 
Y’ = 0,175x GHTC(a’) = 0,175 ± 0,003 
SY’ = 0,0100 
Sa’ = 0,0013 
R2 = 0,99964 
. Hồi quy tuyến tính đa tham số: 
hương trình tổng quát: 
Y = a0 + a1x1 + a2x2 + ... + anxn
* Bảng ANOVA: 
Nguồn sai số 
(Source of 
variantion 
Bậc tự do 
(df) 
Tổng 
bình phương 
(SS) 
Bình phương 
trung bình 
(MS) 
Giá trị thống kê 
(F) 
Hồi quy 
(Regression) 
n SSR MSR = 
7
a) Khái niệm thống kê: 
* P
n
SSR
 F = 
MSE
MSR
 85
Sai số 
k  n
1nk
SSE
−−  1 SSE MSE = (Residual) 
Tổng cộng 
(Total) 
k 1 SST = SSR+ SSE 
ng: 
R2 = 
 * Giá trị thống kê: 
- Giá trị R bình phươ
SST
SSR
 = 
F.k)1nk( +−−
F.n
 (R2 ≥ 0,81 là khá tốt) 
- Giá trị R2 được hiệu chỉnh (Adjust R-square): 
1nk
nR)1k(
1nk
)R1(nR
2
2
−−
−− − − = 
2
R2 = −−
- Độ lệch chuẩn SY (Standard error): 
1nk
SSE
−− SY = 
* Chuẩn t: 
ện luận giống như hồ quy tuyến tính đơn giản (bậc tự do f = k 
ện luận giống như hồ quy tuyến tính đơn giản (bậc tự do f1 = 
Thí dụ: Người ta dùng 3 mức nhiệt độ gồm 105, 120 và 135oC kết hợp với 3 khoảng thời 
gian là 15, 30 và 60 phút để thực hiện một phản ứng tổng hợp. Các hiệu suất của phản 
ứng (%) được trình bày trong bảng sau: 
Đặt giả thiết thống kê và bi
− n − 1). 
* Chuẩn F: 
Đặt giả thiết thống kê và bi
n, f2 = k − n − 1). 
b) Bài tập ứng dụng với Excel: 
 86
 Thời gian (phút) 
X
Nhiệt độ (oC) 
X
Hiệu suất (%) 
1 2 Y 
1,87 15 105 
30 105 2,02 
60 105 3,28 
15 120 3,05 
30 120 4,07 
60 120 5,54 
15 135 5,03 
30 135 6,45 
60 135 7,25 
Hãy cho biết yếu tố nhiệt độ và yếu tố thời gian có liên quan tuyến tính với hiệu suất của 
p? Nếu có thì ở điều kiện nhiệt độ 115oC trong 50 phút thì hiệu suất 
ảng tính (dạng cột). 
. Áp dụng “Regression” tương tự như với hồi quy tuyến tính đơn giản. 
⇒ Phươ