Đề cương ôn tập khối 10 môn Toán học

 - 5 = 0.
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm A(-1;0). 
	Bài 11. Vieát phöông trình ñöôøng troøn (C) qua A(5 ; 3) vaø tieáp xuùc vôùi 
(d): x + 3y + 2 = 0 taïi ñieåm B(1 ; –1)
	Bài 12 : Cho đường thẳng d : và điểm A(4;1) 
Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của A xuống d
Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua d
Bài 13 Cho đường thẳng d : và điểm M(1;4) 
Tìm tọa độ hình chiếu H của M lên d
Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua d
Bài 14 Cho đường thẳng d có phương trình tham số :
Tìm điểm M trên d sao cho M cách điểm A(0;1) một khoảng bằng 5
Tìm giao điểm của d và đường thẳng 
Bài 15 Tính bán kính đường tròn tâm I(3;5) biết đường tròn đó tiếp xúc với đường thẳng 
PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG.
Chuyªn ®Ò 1 : VÐc tơ và tọa độ vÐc tơ.
A. tãm t¾t lÝ thuyÕt.
 I. Hệ Trục toạ độ
 II. Tọa độ vÐc tơ.
 1. Định nghĩa.
 2. C¸c tÝnh chất.
 Trong mặt phẳng cho , ta cã :
 a. 
 b. .
 c. .
 d. 
 e. 
 f cïng phương 
 g. .
 3. VÝ dụ. 
 VÝ dụ 1. T×mm tọa độ cña vÐc tơ sau :
 VÝ dụ 2. Cho c¸c vÐc tơ : .
 a. T×m toạ độ của vÐc tơ 
 b. T×m toạ độ của vÐc tơ sao cho 
 c. T×m c¸c số để .
 VÝ dô. Trong mặt phẳng toạ độ cho c¸c vÐc tơ : .
 a. T×m toạ độ cña vÐc tơ sau 
 ; 
 b. T×m c¸c số sao cho 
 c. TÝnh c¸c tÝch v« hướng 
 VÝ dụ 4. Cho 
 T×m để cïng phương.
 III. Toạ độ của điểm.
Định nghĩa .
 2. Mối liªn hệ giữa toạ độ điểm và toạ độ của vÐc tơ.
 Trong mặt phẳng toạ độ cho hai điểm . Khi ®ã:
 a. .
 b. Toạ độ trung điểm của đoạn là : .
 c. Toạ độ trọng t©m của là : .
 d. Ba điểm thẳng hàng cïng phương.
 3. VÝ dụ.
 VÝ dụ 1. Cho ba điểm .
 a. Chứng minh ba điểm kh«ng th¼ng hàng.
 b. TÝnh chu vi .
 c. T×m tọa độ trực t©m .
 VÝ dụ 2. Cho ba điểm .
 a. Chứng minh th¼ng hàng.
 b. T×m toạ độ sao cho là trung điểm của .
 c. T×m toạ độ điÓm trªn sao cho th¼ng hàng.
 VÝ dụ 3. Cho ba điểm .
Chứng minh ba điểm tạo thành tam gi¸c.
T×m toạ độ trọng t©m .
T×m toạ độ điểm sao cho là h×nh b×nh hành.
®­êng th¼ng.
Chuyªn ®Ò 1: ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng.
A. kiÕn thøc c¬ b¶n.
 I. VÐc t¬ chØ ph­¬ng vµ vÐc t¬ ph¸p tuyÕn cña ®­êng th¼ng.
 1) VÐc t¬ ph¸p tuyÕn: VÐc t¬ ®­îc gäi lµ vÐc t¬ ph¸p tuyÕn ( vtpt ) cña ®­êng th¼ng nÕu nã cã gi¸ .
 2) VÐc t¬ chØ ph­¬ng: VÐc t¬ ®­îc gäi lµ vÐc t¬ chØ ph­¬ng( vtcp) cña ®­êng th¼ng nÕu nã cã gi¸ song song hoÆc trïng víi ®­êng th¼ng .
* Chó ý: 
 - NÕu lµ vÐc t¬ ph¸p tuyÕn vµ chØ ph­¬ng cña ®­êng th¼ng th× c¸c vÐc t¬ còng t­¬ng øng lµ c¸c vÐc t¬ ph¸p tuyÕn vµ chØ ph­¬ng cña ®­êng th¼ng .
 - NÕu lµ vÐc t¬ ph¸p tuyÕn cña ®­êng th¼ng th× vÐc t¬ chØ ph­¬ng lµ hoÆc .
 - NÕu lµ vÐc t¬ chØ ph­¬ng cña ®­êng th¼ng th× vÐc t¬ ph¸p tuyÕn lµ hoÆc .
 II. Ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®­êng th¼ng.
 Trong mÆt ph¼ng Oxy, cho ®­êng th¼ng ®i qua vµ cã vÐc t¬ ph¸p tuyÕn . Khi ®ã ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®­îc x¸c ®Þnh bëi ph­¬ng tr×nh : 
 (1). ( )
 III. Ph­¬ng tr×nh tham sè cña ®­êng th¼ng.
Trong mÆt ph¼ng Oxy, cho ®­êng th¼ng ®i qua vµ cã vÐc t¬ chØ ph­¬ng . Khi ®ã ph­¬ng tr×nh tham sè cña ®­îc x¸c ®Þnh bëi ph­¬ng tr×nh : (2) . ( )
* Chó ý : NÕu ®­êng th¼ng cã hÖ sè gãc k th× cã vÐc t¬ chØ ph­¬ng lµ 
 IV. ChuyÓn ®æi gi÷a ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t vµ ph­¬ng tr×nh tham sè.
 1. NÕu ®­êng th¼ng cã ph­¬ng tr×nh d¹ng (1) th× . Tõ ®ã ®­êng th¼ng cã vtcp lµ hoÆc . 
 Cho thay vµo ph­¬ng tr×nh (2) Khi ®ã ptts cña lµ :
 ().
 2. NÕu ®­êng th¼ng cã ph­¬ng tr×nh d¹ng (2) th× vtcp . Tõ ®ã ®­êng th¼ng cã vtpt lµ hoÆc . Vµ ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®­îc x¸c ®Þnh bëi : 
 .
* Chó ý : 
 - NÕu th× pttq cña lµ : .
 - NÕu th× pttq cña lµ : 
B. bµi tËp c¬ b¶n.
 I. ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua vµ cã mét vtcp .
 VÝ dô 1 : ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng trong c¸c tr­êng hîp sau :
§i qua vµ cã mét vtcp .
§i qua hai ®iÓm vµ ; vµ ; vµ .
§i qua vµ .
§i qua vµ .
 II. ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua vµ cã mét vtpt .
VÝ dô 2 : ViÕt ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®­êng th¼ng trong c¸c tr­êng hîp sau :
§i qua vµ cã mét vtpt .
§i qua vµ 
§i qua vµ .
 III. ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua vµ cã hÖ sè gãc k cho tr­íc.
 + Ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng cã d¹ng .
 + ¸p dông ®iÒu kiÖn ®i qua .
VÝ dô 3 : ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng trong c¸c tr­êng hîp sau :
§i qua vµ cã hÖ sè gãc .
§i qua vµ t¹o víi chiÒu d­¬ng trôc gãc .
 III. LuyÖn tËp.
 1. ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng trong c¸c tr­êng hîp sau :
 a. §i qua vµ ; vµ ; 
 b. §i qua vµ cã vtcp , nÕu : 
 + vµ .
 + vµ .
 c. §i qua vµ .
 d. §i qua vµ .
 e. §i qua vµ víi : 
 + Trôc .
 + Trôc 
 f. §i qua vµ cã hÖ sè gãc .
 g. §i qua vµ t¹o víi chiÒu d­¬ng trôc gãc .
 2. ViÕt ph­¬ng tr×nh c¸c c¹nh biÕt :
 a. 
 b. Trung ®iÓm c¸c c¹nh lµ : 
 c. vµ hai ®­êng cao .
 d. vµ hai ®­êng cao .
 e. hai trung tuyÕn .
 f. ®­êng cao trung tuyÕn 
Chuyªn ®Ò 2: vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña hai ®­êng th¼ng.
A. tãm t¾tlÝ thuyÕt.
 I. Bµi to¸n: Trong mÆt ph¼ng cho hai ®­êng th¼ng cã ph­¬ng tr×nh
 Hái: Hai ®­êng th¼ng trªn c¾t nhau, song song hay rïng nhau ? 
 Tr¶ lêi c©u hái trªn chÝnh lµ bµi to¸n xÐt vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña hai ®­êng th¼ng.
 II. Ph­¬ng ph¸p.
C¸ch 1: 
 NÕu th× hai ®­êng th¼ng c¾t nhau.
 NÕu th× hai ®­êng th¼ng song song nhau.
 NÕu th× hai ®­êng th¼ng trïng nhau.
C¸ch 2:
 XÐt hÖ ph­¬ng tr×nh (1)
 NÕu hÖ (1) cã mét nghiÖm th× hai ®­êng th¼ng c¾t nhau vµ to¹ ®é giao ®iÓm lµ nghiÖm cña hÖ.
 NÕu hÖ (1) v« nghiÖm th× hai ®­êng th¼ng song song nhau.
 NÕu hÖ (1) nghiÖm ®óng víi mäi th× hai ®­êng th¼ng trïng nhau.
* Chó ý: NÕu bµi to¸n kh«ng quan t©m ®Õn to¹ ®é giao ®iÓm, ta nªn dïng c¸ch 1.
b. bµi tËp c¬ b¶n.
 I. XÐt vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña hai ®­êng th¼ng.
 VÝ dô 1: XÐt vÞ trÝ t­¬ng ®èi c¸c cÆp ®­êng th¼ng sau vµ t×m to¹ ®é giao ®iÓm trong tr­êng hîp c¾t nhau:
 a) .
 b) 
 c) 
 II. BiÖn luËn theo tham sè vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña hai ®­êng th¼ng.
 VÝ dô 1: Cho hai ®­êng th¼ng
 T×m ®Ó hai ®­êng th¼ng c¾t nhau.
 VÝ dô 2: Cho hai ®­êng th¼ng 
 BiÖn luËn theo vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña hai ®­êng th¼ng.
 III. LuyÖn tËp.
 Bµi 1: XÐt vÞ trÝ t­¬ng ®èi c¸c cÆp ®­êng th¼ng sau vµ t×m to¹ ®é giao ®iÓm trong tr­êng hîp c¾t nhau:
 a) .
 b) 
 c) 
 Bµi 2: BiÖn luËn theo vÞ trÝ c¸c cÆp ®­êng th¼ng sau
 a) 
 b) 
Chuyªn ®Ò 3: gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng.
A. tãm t¾t lÝ thuyÕt.
 I. §Þnh nghÜa: Gi¶ sö hai ®­êng th¼ng c¾t nhau. Khi ®ã gãc gi÷a lµ gãc nhän vµ ®­îc kÝ hiÖu lµ: .
* §Æc biÖt: 
 - NÕu th× .
 - NÕu th× hoÆc .
 II. C«ng thøc x¸c ®Þnh gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng trong mÆt ph¼ng to¹ ®é.
 Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é , gi¶ sö ®­êng th¼ng cã ph­¬ng tr×nh
 Khi ®ã gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng ®­îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc:
* NhËn xÐt: §Ó x¸c ®Þnh gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng ta chØ cÇn biÕt vÐc t¬ chØ ph­¬ng cña chóng.
b. bµi tËp c¬ b¶n.
 I. X¸c ®Þnh gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng.
 VÝ dô: X¸c ®Þnh gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng
 II. ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua mét ®iÓm cho tr­íc vµ t¹o víi ®­êng th¼ng cho tr­íc mét gãc cho tr­íc.
 VÝ dô 1: Cho ®­êng th¼ng vµ .
 ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua vµ t¹o víi mét gãc .
 VÝ dô 2: Cho c©n ®Ønh . BiÕt .
 ViÕt ph­¬ng tr×nh c¹nh biÕt nã ®i qua .
 VÝ dô 3: Cho h×nh vu«ng biÕt vµ .
 ViÕt ph­¬ng tr×nh c¸c c¹nh vµ c¸c ®­êng chÐo cßn l¹i.
 III. LuyÖn tËp.
 Bµi 1: X¸c ®Þnh gãc gi÷a c¸c cÆp ®­êng th¼ng sau
a) 
b) 
c) 
 Bµi 2: Cho hai ®­êng th¼ng 
 T×m ®Ó .
 Bµi 3: Cho ®­êng th¼ng vµ .
 ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua vµ t¹o víi mét gãc .
 Bµi 4: Cho c©n ®Ønh , biÕt: 
 ViÕt ph­¬ng tr×nh ®i qua .
 Bµi 5: Cho h×nh vu«ng t©m vµ . 
 ViÕt ph­¬ng tr×nh c¸c c¹nh, c¸c ®­êng chÐo cßn l¹i .
 Bµi 6: Cho c©n ®Ønh , biÕt: 
 ViÕt ph­¬ng tr×nh ®i qua .
 Bµi 7: Cho ®Òu, biÕt: vµ 
 ViÕt ph­¬ng tr×nh c¸c c¹nh cßn l¹i.
§­êng trßn.
A. Tãm tắt lý thuyết.
1. Phương tr×nh chÝnh tắc.
 Trong mặt phẳng cho đường trßn t©m b¸n kÝnh . Khi đã phương tr×nh chÝnh tắc của đường trßn là : 
 2. Phương tr×nh tæng qu¸t.
 Là phương tr×nh cã dạng : 
 Với. Khi ®ã t©m , b¸n kÝnh .
3. Bài to¸n viết phương tr×nh đường trßn.
 VÝ dụ 1. Viết phương tr×nh đường trßn đường kÝnh , với .
 §¸p số : hay .
 VÝ dụ 2. Viết phương tr×nh đường trßn ngoại tiếp , với .
 §¸p số : .
 VÝ dụ 3. Viết phương trình đường tròn có tâm và tiếp xóc với đường thẳng 
.
 §¸p số : .
 VÝ dụ 4. Viết phương tr×nh đường trßn qua và tiếp xóc với hai trục toạ độ.
 §¸p số : hoặc .
 4. Bài toán tìm tham số để phương trình dạng là phương trình của một đường tròn.
 Điều kiện : .
 VÝ dụ 1. Trong c¸c phương tr×nh sau đ©y, phương tr×nh nào là phương tr×nh của một đường trßn. X¸c định t©m và tÝnh b¸n kÝnh.
 a. . c. .
 b. . d. 
 §¸p số : c ) .	d) 
 VÝ dụ 2. Cho phương tr×nh : .
T×m điều kiện của để pt trªn là đường trßn.
T×m quĩ tÝch t©m đường trßn.
 VÝ dụ 3. Cho phương tr×nh .
a. T×m điều kiện của để pt trªn là đường trßn.
b. T×m quĩ tÝch t©m đường trßn.
 VÝ dụ 4. Cho phương tr×nh : .
T×m để là phương tr×nh của một đường trßn.
T×m để là đường trßn t©m Viết phương tr×nh đường trßn này.
T×m để là đường trßn cã b¸n kÝnh Viết phương tr×nh đường trßn này.
T×m tập hợp t©m c¸c đường trßn .
II. BÀI TẬP.
 1. T×m phương tr×nh đường trßn biết rằng :
 a. tiếp xóc với hai trục toạ độ và cã b¸n kÝnh .
 b. tiếp xóc với tại và cã b¸n kÝnh .
 c. Tiếp xóc với tại và đi qua .
 2. T×m phương tr×nh đường trßn biết rằng :
 a. T×m và qua gốc toạ độ.
 b. Tiếp xóc với trục tung và tại gốc và cã .
 c. Ngoại tiếp với .
 d. Tiếp xóc với tại và qua .
 3. Cho hai đi ểm . Lập phương tr×nh đường trßn , biết :
 a. Đường kÝnh .
 b. T©m và đi qua ; T ©m và đi qua .
 c. ngoại tiếp .
 4. Viết phương tr×nh đường trßn đi qua ba điểm :
 a. .
 b. .
B. Bài tập cơ bản.
 1. Viết phương tr×nh đường trßn cã t©m là điểm và thoả m·n điều kiện sau :
 a. cã b¸n kÝnh 
 b. tiếp xóc với .
 c. đi qua gốc toạ độ .
 d. tiếp xóc với .
 e. tiếp xóc với đường th¼ng 
 2. Cho ba điểm .
 a. Lập phương tr×nh đường trßn ngoại tiếp .
 b. T×m toạ độ t©m và tÝnh b¸n kÝnh.
 3. Cho đường trßn đi qua điểm và cã t©m ở trªn đường thẳng .
 a. T×m toạ độ t©m của đường trßn .
 b. TÝnh b¸n kÝnh .
 c. Viết phương tr×nh của .
 4. Lập phương tr×nh đường trßn đi qua hai điểm và tiếp xóc với đường thẳng .
 5. Lập phương tr×nh đường trßn đường kÝnh trong c¸c trường hợp sau :
 a. .	 b. .
 6. Lập phương tr×nh đường trßn tiếp xóc với c¸c trục toạ độ và đi qua điểm .
 7. T×m tọa độ t©m và tÝnh b¸n kÝnh của c¸c đường trßn sau :
 a. 	d. 
 b. 	e. 
 c. .	f. 
 8. Viết phương tr×nh đường trßn đường kÝnh trong c¸c trường hợp sau :
 a. 	b. 
 9. Viết phương tr×nh đường trßn ngoại tiếp biết : 
 10. Viết phương tr×nh đường trßn tiếp xóc với c¸c trục toạ độ và :
 a. Đi qua 
 b. Cã t©m thuộc đường th¼ng .
 11. Viết phương tr×nh đường trßn tiếp xóc với trục hoành tại điểm và đi qua điểm 
 12. Viết phương tr×nh đường trßn đi qua hai điÓm và tiếp xóc với đường thẳng .
Ph­¬ng tr×nh bËc hai & hÖ thøc Vi-Ðt
Bµi tËp 1 : §Þnh gi¸ trÞ cña tham sè m ®Ó ph­¬ng tr×nh 
 Cã mét nghiÖm x = - 5 . T×m nghiÖm kia.
Bµi tËp 2 : Cho ph­¬ng tr×nh 
 (1)
§Þnh m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt.
Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph­¬ng tr×nh (1) cã mét nghiÖm b»ng 1? T×m nghiÖm kia.
Bµi tËp 3 : Cho ph­¬ng tr×nh 
 (1)
§Þnh m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt.
Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph­¬ng tr×nh (1) cã mét nghiÖm gÊp 3 lÇn nghiÖm kia? T×m c¸c nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh trong tr­êng hîp nµy.
Bµi tËp 4 : Cho ph­¬ng tr×nh 
 (1)
m = ? th× (1) cã nghiÖm lµ x = .
m = ? th× (1) cã nghiÖm kÐp.
Bµi tËp 5 : Cho ph­¬ng tr×nh 
 (1)
Chøng minh (1) cã hai nghiÖm víi mäi m.
m =? th× (1) cã hai nghiÖm tr¸i dÊu .
Gi¶ sö lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh (1) CMR : M = kh«ng phô thuéc m.
Bµi tËp 6 : Cho ph­¬ng tr×nh 
 (1)
Chøng minh (1) cã nghiÖm víi mäi m.
§Æt M = ( lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh (1)). T×m min M.
Bµi tËp 7: Cho 3 ph­¬ng tr×nh 
Chøng minh r»ng trong 3 ph­¬ng tr×nh Ýt nhÊt mét ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm.
Bµi tËp 8: Cho ph­¬ng tr×nh 
 (1)
Chøng minh (1) cã hai nghiÖm tr¸i dÊuvíi mäi a.
 lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh (1) . T×m min B = .
Bµi tËp 9: Cho ph­¬ng tr×nh 
 (1)
Chøng minh (1) cã hai nghiÖm víi mäi a.
a = ? th× (1) cã hai nghiÖm tho¶ m·n .
a = ? th× (1) cã hai nghiÖm tho¶ m·n = 6.
Bµi tËp 10: Cho ph­¬ng tr×nh 
 (1)
m = ? th× (1) cã hai nghiÖm tho¶ m·n .
Chøng minh (1) kh«ng cã hai nghiÖm d­¬ng.
T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a kh«ng phô thuéc m.
Gîi ý: Gi¶ sö (1) cã hai nghiÖm d­¬ng -> v« lý
Bµi tËp 11: Cho hai ph­¬ng tr×nh 
T×m m vµ n ®Ó (1) vµ (2) t­¬ng ®­¬ng .
Bµi tËp 12: Cho ph­¬ng tr×nh 
 (1)
®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm nµy gÊp k lÇn nghiÖm kia lµ 
Bµi tËp 13: Cho ph­¬ng tr×nh 
 (1)
T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt .
T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tho¶ m·n .
T×m mét hÖ thøc gi÷a ®éc lËp víi m.
Bµi tËp 14: Cho ph­¬ng tr×nh 
 (1)
Chøng minh r»ng ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm víi mäi m.
T×m m ®Ó ph­ong tr×nh cã hai nghiÖm ®èi nhau .
T×m mét hÖ thøc gi÷a ®éc lËp víi m.
Bµi tËp 15: Cho ph­¬ng tr×nh 
 (1)
Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph­¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm kÐp.
 Gi¶ sö ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm . T×m mét hÖ thøc gi÷a ®éc lËp víi m.
TÝnh theo m biÓu thøc  ;
T×m m ®Ó A = 2.
Bµi tËp 16: Cho ph­¬ng tr×nh 
 (1)
CMR ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi .
T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc .
T×m c¸c gi¸ trÞ cña m sao cho hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ®Òu lµ nghiÖm nguyªn.
Bµi tËp 17: Víi gi¸ trÞ nµo cña k th× ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm h¬n kÐm nhau
 mét ®¬n vÞ.
Bµi tËp 18: Cho ph­¬ng tr×nh 
 (1)
 a) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tr¸i dÊu.
 b) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm d­¬ng ph©n biÖt.
 c) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm ©m.
Bµi tËp 19: Cho ph­¬ng tr×nh 
 (1)
CMR ph­¬ng r×nh (1) lu«n cã nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m
Gäi lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh . TÝnh theo m.
T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm tho¶ m·n = 5.
Bµi tËp 20: Cho ph­¬ng tr×nh 
 (1)
Gi¶i ph­¬ng tr×nh (1) víi m = -3.
T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm vµ tÝch hai nghiÖm ®ã b»ng 4. T×m hai nghiÖm ®ã .
Bµi tËp 21: Cho ph­¬ng tr×nh 
 (1)
T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm to¶ m·n .
Bµi tËp 22: Cho ph­¬ng tr×nh 
 (1)
Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = 2.
T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm.
T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt .
 T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tho¶ m·n .
Bµi tËp 23: Cho ph­¬ng tr×nh 
 (1)
Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = 5.
CMR ph­¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiªm ph©n biÖt víi mäi m.
TÝnh A = theo m.
T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm ®èi nhau.
Bµi tËp 24: Cho ph­¬ng tr×nh 
 (1)
T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) lµ ph­¬ng tr×nh bËc hai. 
Gi¶i ph­¬ng tr×nh khi m = .
T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm ph©n biÖt kh«ng ©m.
Bµi tËp 25: Cho ph­¬ng tr×nh 
 (1)
Gi¶i ph­¬ng tr×nh khi p = ; q = .
T×m p , q ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm : 
 CMR : nÕu (1) cã hai nghiÖm d­¬ng th× ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm d­¬ng 
LËp ph­¬ng tr×nh bËc hai cã hai nghiÖm lµ ; vµ ; vµ 
Bµi tËp 26: Cho ph­¬ng tr×nh 
 (1)
CMR ph­¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiªm ph©n biÖt víi mäi m.
T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tho¶ m·n : ;
T×m m ®Ó ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt.
Bµi tËp 27: Cho ph­¬ng tr×nh 
 (1)
Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = -6.
T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm . T×m GTNN cña biÓu thøc 
Bµi tËp 28: Cho ph­¬ng tr×nh 
 (1)
T×m m ®Ó (1) cã hai nghiÖm tr¸i dÊu.
T×m m ®Ó (1) cã hai nghiÖm . H·y tÝnh nghiÖm nµy theo nghiÖm kia.
Bµi tËp 29: Cho ph­¬ng tr×nh 
 (1)
T×m m ®Ó (1) cã hai nghiÖm ph©n biÖt tho¶ m·n 
Bµi tËp 30: Cho ph­¬ng tr×nh 
 cã 3= 16n. 
 CMR hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh , cã mét nghiÖm gÊp ba lÇn nghiÖm kia.
Bµi tËp 31 : Gäi lµ c¸c nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh . Kh«ng gi¶i ph­¬ng tr×nh , h·y tÝnh : a) ; b) ; c) d) 
Bµi tËp 32 : LËp ph­¬ng tr×nh bËc hai cã c¸c nghiÖm b»ng : 
 a) vµ 2 ; b) 2 - vµ 2 + .
Bµi tËp 33 : CMR tån t¹i mét ph­¬ng tr×nh cã c¸c hÖ sè h÷u tû nhËn mét trong c¸c nghiÖm lµ : 
 a) ; b) ; c) 
 Bµi tËp 33 : LËp ph­¬ng tr×nh bËc hai cã c¸c nghiÖm b»ng :
B×nh ph­¬ng cña c¸c nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ;
NghÞch ®¶o cña c¸c nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh 
Bµi tËp 34 : X¸c ®Þnh c¸c sè m vµ n sao cho c¸c nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh 
 còng lµ m vµ n. 
Bµi tËp 35: Cho ph­¬ng tr×nh 
 (1)
Gi¶i ph­¬ng tr×nh (1) khi m = -1.
X¸c ®Þnh m ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm ph©n biÖt , trong ®ã mét nghiÖm b»ng b×nh phu¬ng nghiÖm cßn l¹i.
Bµi tËp 36: Cho ph­¬ng tr×nh 
 (1)
TÝnh ( Víi lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh)
Bµi tËp 37: Cho ph­¬ng tr×nh 
 (1)
X¸c ®Þnh m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm thuéc kho¶ng ( -1; 0 ).
X¸c ®Þnh m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tho¶ m·n 
Bµi tËp 38 : Cho phương trình x2 - (2k - 1)x +2k -2 = 0 (k là tham số). 
 Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm.
Bµi tËp 39: 
 T×m c¸c gi¸ rÞ cña a ®Ó ptr×nh : 
 NhËn x=2 lµ nghiÖm .T×m nghiÖm cßn l¹i cña ptr×nh ?
Bµi tËp 40 X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña m trong ph­¬ng tr×nh bËc hai :
 ®Ó 4 + lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh . Víi m võa t×m ®­îc , ph­¬ng tr×nh ®· cho cßn mét nghiÖm n÷a . T×m nghiÖm cßn l¹i Êy?
Bµi tËp 41: Cho ph­¬ng tr×nh : (1) , (m lµ tham sè).
Gi¶i ph­¬ng tr×nh (1) víi m = -5.
Chøng minh r»ng ph­¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt mäi m.
T×m m ®Ó ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt ( lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh (1) nãi trong phÇn 2/ ) .
Bµi tËp 42:
 Cho phương trình 
 1. Giải phương trình khi b= -3 và c=2
 2. Tìm b,c để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và tích của chúng bằng 1
Bµi tËp 43:
Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn số.
a) Giải phương trình với m = 1.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2.
c) Với điều kiện của câu b hãy tìm m để biểu thức A = x1 x2 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Bµi tËp 44:
 Cho ph­¬ng tr×nh ( Èn x) : x4 - 2mx2 + m2 – 3 = 0
Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = 
2) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã ®óng 3 nghiÖm ph©n biÖt
Bµi tËp 45: Cho ph­¬ng tr×nh ( Èn x) : x2 - 2mx + m2 – = 0 (1)
1) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm vµ c¸c nghiÖm cña ptr×nh cã gi¸ trÞ tuyÖt ®èi b»ng nhau
2) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm vµ c¸c nghiÖm Êy lµ sè ®o cña 2 c¹nh gãc vu«ng cña mét tam gi¸c vu«ng cã c¹nh huyÒn b»ng 3.
Bµi tËp 46: LËp ph­¬ng tr×nh bËc hai víi hÖ sè nguyªn cã hai nghiÖm lµ: 
 vµ 
TÝnh : P = 
Bµi tËp 47: T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh : cã ®óng hai nghiÖm ph©n biÖt.
Bµi tËp 48: Cho hai ph­¬ng tr×nh sau : ( x lµ Èn , m lµ tham sè )
T×m m ®Ó hai ph­¬ng tr×nh ®· cho cã ®óng mét nghiÖm chung.
Bµi tËp 49:
 Cho ph­¬ng tr×nh : víi x lµ Èn , m lµ tham sè cho tr­íc
Gi¶i ph­¬ng tr×nh ®· cho kho m = 0.
T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh ®· cho cã hai nghiÖm d­¬ng ph©n biÖt tho¶ m·n ®iÒu kiÖn 
Bµi tËp 50: Cho ph­¬ng tr×nh : 
 ( x lµ Èn ; m lµ tham sè ).
Gi¶i ph­¬ng tr×nh khi m = - 
CMR ph­¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖm víi mäi m.
T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña m sao cho ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt vµ nghiÖm nµy gÊp ba lÇn nghiÖm kia.
 Bµi tËp 52: Cho ph­¬ng tr×nh x2 + x – 1 = 0 . 
 a) Chøng minh r»ng ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tr¸i dÊu . 
 b) Gäi lµ nghiÖm ©m cña ph­¬ng tr×nh . H·y tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc : 
Bµi tËp 53: Cho ph­¬ng tr×nh víi Èn sè thùc x:
 x2 - 2(m – 2 ) x + m - 2 =0. (1)
 T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm kÐp. TÝnh nghiÖm kÐp ®ã.
Bµi tËp 54: 
Cho ph­¬ng tr×nh : x2 + 2(m-1) x +2m - 5 =0. (1)
CMR ph­¬ng tr×nh (1) lu«n cã 2 nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m.
T×m m ®Ó 2 nghiÖm cña (1) tho¶ m·n : .
Bµi tËp 55:
Cho a = . CMR a, ,b lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh bËc hai víi hÖ sè nguyªn.
 Cho . CMR lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh bËc hai víi hÖ sè nguyªn.
Bµi tËp 56: Cho ph­¬ng tr×nh bËc hai :
 (x lµ Èn, m lµ tham sè).
T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña tham sè m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt ®Òu ©m.
T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña tham sè m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm tho¶ m·n : .
T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña tham sè m ®Ó tËp gi¸ trÞ cña hµm sè 
y= chøa ®o¹n .
Bµi tËp 57:Cho ph­¬ng tr×nh : 
 x2 - 2(m-1) x +2m - 3 =0.
T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm tr¸i dÊu.
T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm nµy b»ng b×nh ph­¬ng nghiÖm kia.
Bµi tËp 58: Cho ph­¬ng tr×nh : 
Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm.
Gi¶ sö lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh nµy. H·y t×m gi¸ trÞ cña a sao cho 
Bµi tËp 59: Cho ph­¬ng tr×nh : 
 mx2 -5x – ( m +