Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT chuyên (Nam Định) năm học 2011 - 2012 môn thi: Toán - Đề số 01

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
NAM ĐỊNH
KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2011 - 2012
MÔN THI: TOÁN - ĐỀ SỐ 01 - NGÀY THI 20/10/2011
(Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề )
 Đề thi gồm 01 trang.
Bài 1:(5điểm)
Tìm các giá trị của tham số m để hệ phương trình sau (ẩn x; y) có nghiệm duy nhất:
Bài 2:(5điểm)
Cho x; y; z là các số thực dương thỏa mãn: xyz = 1.
Chứng minh rằng: .
Bài 3:(4điểm)
Với mỗi số thực x, kí hiệu [x] là số nguyên lớn nhất không vượt quá x và 
. Đặt Tìm ?
Bài 4:(3điểm)
Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp tâm I tiếp xúc với các cạnh AB; BC; CA tại các điểm M; N; P tương ứng. Giả sử NI cắt MP tại J. 
Chứng minh rằng đường thẳng AJ đi qua trung điểm của cạnh BC.
Bài 5:(3điểm )
Cho tập . 
Tìm |T| là số phần tử của tập T?
HẾT
Họ và tên thí sinh : ..Chữ kí của giám thị số 1.
Số báo danh :........................Chữ kí của giám thị số 2