Đề thi tuyển sinh đại học (dự trữ) môn Toán năm 2005 - 2007

+
⇔ = + = 1sin x cosx 1 hay sin x
2
 TRANG 21 
π π⎛ ⎞⇔ − = = =⎜ ⎟⎝ ⎠
2 1sin x sin hay sin x
4 2 4 2
 ⇔ π π= + π = π + π = + π = +5x k2 hay x k2 hay x k2 hay x k2
2 6
π π
6
. 
Caựch khaực: (3)⇔ ( )− − − =2sin x 1) sin x cosx 1 0( 
CAÂU III. 
1/ Goùi laứ taõm cuỷa ủửụứng troứn (C) ( )I a,b
Pt (C), taõm I, baựn kớnh R 10= laứ 
( ) ( )2 2x a y b 10=− + −
∈ ⇔ − + − = ⇔ + −
⎨ 3
( ) ( ) ( )2 2 2 2A C 0 a 5 b 10 a b 10b 15 0+ =
(1) 
( ) ( ) ( )∈ ⇔ − + − = ⇔ + − − + =2 2 2 2B C 2 a 3 b 10 a b 4a 6b 3 0
(2) 
(1) vaứ ( 2) 
⎧ = − =⎧ ⎧+ − + =⎪⇔ ⇔⎨ ⎨ = =− + =⎪ ⎩ ⎩⎩
2 2 a 1 aa b 10b 15 0 hay
b 2 b 64a 4b 12 0
Vaọy ta coự 2 ủửụứng troứn thoỷa ycbt laứ 
( ) ( )
( ) ( )
2 2
2 2
x 1 y 2 1
x 3
0
y 6 1
+ + − =
− + − = 0
2/ Ta coự ( ) ( ) ( )A 0,0,0 ;B 2,0,0 ;C 2,2,0 ;D(0;2;0) 
( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 1A 0,0,2 ;B 2,0,2 ;C 2,2,2 ;D 0,2,2 
Mp ( coự caởp VTCP laứ: )1 1AB D
( )1AB 2,0,2=uuuur 
( )1AD 0,2,2=uuuur 
⇒ mp coự 1 PVT laứ ( 1 1AB D ) ( )⎡ ⎤= = −⎣ ⎦
r uuuur uuuur
1 1
1u AB ,AD 1, 1,
4
− 1 
mp ( )1AMB coự caởp VTCP laứ: 
( )AM 2,1,0=uuuur ( )M 2 ,1,0
( )1AB 2,0,2=uuuur 
⇒ mp ( )1AMB coự 1 PVT laứ ( )⎡ ⎤= = −⎣ ⎦
r uuuur uuur1v AM,AB 1, 2,
2
−1 
Ta coự: ( ) ( ) ( )= − − − + − = ⇔ ⊥r r r ru.v 1 1 1 2 1 1 0 u v ⇒ ( ) ( )1 1 1AB D AMB⊥ 
b/ ( )=uuur1AC ⇒ Pt tham soỏ 2,2,2
=⎧⎪ =⎨⎪ =⎩
1
x t
AC : y t
z t
, ( )∈ ⇒1N AC N t,t, t 
 TRANG 22 
Pt ( ) ( ) ( ) ( )− − − − + − = ⇔ + − =1 1AB D : x 0 y 0 z 0 0 x y z 0 
⇒ ( ) + −= =1 1 1t t t td N,AB D d3 3 = 
Pt ( ) ( ) ( ) ( )− − − − − = ⇔ − − =1AMB : x 0 2 y 0 z 0 0 x 2y z 0 
( ) − − −⇒ = =+ +1 2
t 2t t 2t
d N,AMB d
1 4 1 6
= 
⇒ = = = =1
2
t
td 6 63
2 td 2 t3 2 3
6
2
2
Vaọy tổ soỏ khoaỷng caựch tửứ ( )1N AC N A t 0∈ ≠ ⇔ ≠ tụựi 2 maởt phaỳng ( ) vaứ 1 1AB D ( )1AMB 
khoõng phuù thuoọc vaứo vũ trớ cuỷa ủieồm N. 
CAÂU IV: 1/ Tớnh ( ) ( )/ 2 / 22
0 0
1 cos2xI 2x 1 cos xdx 2x 1
2
π π +⎛ ⎞= − = − ⎜ ⎟⎝ ⎠∫ ∫ dx 
( ) ππ π π⎡ ⎤= − = − =⎣ ⎦∫
2/ 2/ 2 2
1 0 0
1 1I 2x 1 dx x x
2 2
−
8 4
π= −∫ / 22 01I (2x 1)cos22 xdx 
= − ⇒ = = =1 1ẹaởt u (2x 1) du dx,dv cos2xdx choùn v sin 2x
2 2
⇒ ππ π= − − = = −∫ / 2/ 2 / 22 0 001 1 1I (2x 1)sin 2x sin 2xdx cos2x4 2 4 12 
Do ủoự ( ) 2/ 2 2
0
1I 2x 1 cos x
8 4 2
π π π= − = −∫ − 
2/ Tacoự: (2 2n n n n2P 6A P A 12+ − = )n N,n 1∈ > 
( ) ( )
6n! n!2n! n! 12
n 2 ! n 2 !
⇔ + − =− − ( ) ( ) ( )
n! 6 n! 2 6 n! 0
n 2 !
⇔ − − −− = 
( )⇔ − = − =−
n!6 n! 0 hay 2 0
(n 2)!
⇔ = − − =n! 6 hay n(n 1) 2 0 
⇔ = − − =2n 3hay n n 2 0 ⇔ = = ≥n 3hay n 2(vỡ n 2) 
CAÂU V. Cho x,y, z laứ 3 soỏ dửụng thoỷa maừn xyz=1 
CMR: 
2 2 2x y z 3
1 y 1 z 1 x 2
+ + ≥+ + + 
Ta coự: 
2 2x 1 y x 1 y2 .
1 y 4 1 y 4
+ ++ ≥ =+ + x 
2 2y 1 z y 1 z2 y
1 z 4 1 z 4
+ ++ ≥ =+ + 
 TRANG 23 
2 2z 1 x z 1 x2 z
1 x 4 1 x 4
+ ++ ≥ =+ + 
Coọng ba baỏt ủaỳng thửực treõn veỏ theo veỏ ta coự: 
( )2 2 2x 1 y y 1 z z 1 x x y z
1 y 4 1 z 4 1 x 4
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + ++ + + + + ≥ + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ + +⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
( )2 2 2x y z 3 x y z x y z
1 y 1 z 1 x 4 4
+ +⇔ + + ≥ − − + + ++ + + 
( )3 x y z 3
4 4
+ +≥ − 
3 3 9 3 6.3
4 4 4 4 4
≥ − = − = = 3
2
 ( vỡ 3x y z 3 xyz 3+ + ≥ = ) 
 Vaọy 
2 2 2x y z
1 y 1 z 1 x 2
+ + ≥+ + +
3
 TRANG 24 
Đề tham khảo khối A - 2007 
Câu 01: Cho hàm số: 
2x
3x4xy
2
−
−+−= 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 
2. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ thị hàm số đến các 
đ−ờng tiệm cận của nó là hằng số. 
Câu 02: 
1. Giải ph−ơng trình: x2gcot2
x2sin
1
xsin2
1xsinx2sin =−−+ 
2. Tìm m để bất ph−ơng trình: ( ) ( ) 0x2x12x2xm 2 ≤−+++− có nghiệm [ ]31;0x +∈ . 
Câu 03: Trong không gian Oxyz cho 2 điểm ( ) ( )18;7;3B,2;3;1A −−−− và mặt phẳng 
. ( ) 01zyx2:P =++−
1. Viết ph−ơng trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt phẳng (P). 
2. Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho MBMA + nhỏ nhất. 
Câu 04: 
1. Tính: ∫ ++
+4
0
dx
1x21
1x2
. 
2. Giải hệ ph−ơng trình : 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
+=+−+
+=+−+
−
−
132y2yy
132x2xx
1x2
1y2
Câu 05a: (Cho ch−ơng trình THPT không phân ban) 
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đ−ờng tròn ( ) 1yx:C 22 =+ . Đ−ờng tròn ( tâm )C′ ( )2;2I cắt 
 tại hai điểm AB sao cho ( )C 2AB = . Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng AB. 
2. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn lớn hơn 2007 mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau? 
Câu 05b: (Cho ch−ơng trình THPT phân ban) 
1. Giải bất ph−ơng trình : ( ) 0x2logxlog8log 224x ≥+ . 
2. Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có 5a2AA;a2AC;aAB 1 === và . Gọi 
M là trung điểm của cạnh CC
o120BAC=∠
1. Chứng minh 1MAMB ⊥ và tính khoảng cách từ điểm A 
tới mặt phẳng (A1BM). 
Đề tham khảo khối A - 2007 
Câu 01: Cho hàm số: ( )mC2x
mmxy −++= 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với 1m = . 
2. Tìm m để đồ thị ( )mC có các cực trị tại các điểm A, B sao cho đ−ờng thẳng AB đi qua gốc 
tọa độ. 
Câu 02: 
1. Giải ph−ơng trình: ( )xcos3xsin31xcosxsin32xcos2 2 +=++ 
2. Giải hệ ph−ơng trình: 
⎩⎨
⎧
−=+−
=+−
1xyxyx
1yxyxx
23
2234
Câu 03: Trong không gian Oxyz cho các điểm ( ) ( ) ( 6;4;2C,0;4;0B,0;0;2A ) và đ−ờng thẳng 
 ⎩⎨
⎧
=−++
=+−
024z2x3x6
0z2y3x6
:d
1. Chứng minh các đ−ờng thẳng AB và OC chéo nhau. 
2. Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng Δ song song với d và cắt các đ−ờng thẳng AB và OC. 
Câu 04: 
1. Trong mặt phẳng Oxy cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đ−ờng . Tính thể 
tích vật tròn xoay khi quay (H) quanh trục Ox một vòng. 
xy;xy4 2 ==
2. Cho x, y, z là các biến số d−ơng. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
( ) ( ) ( ) ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ++++++++= 2223 333 333 33 x
z
z
y
y
x2xz4zy4yx4P 
Câu 05a: (Cho ch−ơng trình THPT không phân ban) 
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm ( )0;2G − . Biết ph−ơng trình các 
cạnh AB và AC lần l−ợt là 02y5x2;014yx4 =−+=++ . Tìm toạ độ A, B, C? 
2. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA của hình vuông ABCD lần l−ợt cho 1, 2, 3 và n điểm phân 
biệt khác A, B, C, D. Tìm n biết số tam giác có 3 đỉnh lấy từ 6n + điểm đã cho là 439. 
Câu 05b: (Cho ch−ơng trình THPT phân ban) 
1. Giải ph−ơng trình : ( ) 2xlog
2
1
4log
11xlog 2
1x2
4 ++=+−
+
. 
2. Cho hình chóp S.ABC có , ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. 
Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). 
( ) o60ABC;SBC =∠
Đề tham khảo khối B - 2007 
Câu 01: Cho hàm số: 5x6x2y 23 −+−=
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 
2. Lập ph−ơng trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến đó qua điểm ( )13;1A −− . 
Câu 02: 
1. Giải ph−ơng trình: 
2
x3cos2
42
xcos
42
x5sin =⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ π−−⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ π− 
2. Tìm m để ph−ơng trình: mx1x4 2 =−+ có nghiệm. 
Câu 03: Trong không gian Oxyz cho các điểm ( ) ( 7;3;5B,5;5;3A − )−− và mặt phẳng 
. ( ) 0zyx:P =++
1. Tìm giao điểm I của đ−ờng thẳng AB và mặt phẳng (P). 
2. Tìm điểm M thuộc (P) sao cho 22 MBMA + nhỏ nhất. 
Câu 04: 
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đ−ờng: ( )
1x
x1xy;0y 2 +
−== . 
2. Chứng minh rằng hệ: 
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
−−=
−−=
1x
x2007e
1y
y2007e
2
y
2
x
 có đúng hai nghiệm thoả mãn . 0y,0x >>
Câu 05a: (Cho ch−ơng trình THPT không phân ban) 
1. Tìm thoả mãn hệ: Ny,x ∈ ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+
=+
66CA
22CA
2
x
3
y
3
y
2
x
2. Cho đ−ờng tròn ( ) 021y6x8yx:C 22 =++−+ và đ−ờng thẳng 01yx:d =−+ . Xác định 
toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD ngoại tiếp ( )C biết A thuộc d. 
Câu 05b: (Cho ch−ơng trình THPT phân ban) 
1. Giải ph−ơng trình: ( ) ( ) 21x2log1xlog 323 =−+− . 
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy hình 
chóp. Cho .2aSA,aAB == Gọi H, K lần l−ợt là hình chiếu của A trên SB, SD. Chứng 
minh và tính thể tích hình chóp OAHK. (AHKSC ⊥ )
Đề tham khảo khối B - 2007 
Câu 01: Cho hàm số: ( )mCx2
m1xy −++−= 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với 1m = . 
2. Tìm m để đồ thị ( )mC có cực đại tại điểm A sao cho tiếp tuyến với ( tại A cắt trục Oy 
tại B mà tam giác OAB vuông cân. 
)mC
Câu 02: 
1. Giải ph−ơng trình: gxcottgx
xsin
x2cos
xcos
x2sin −=+ 
2. Tìm m để ph−ơng trình: 01xmx13x4 4 =−++− có đúng một nghiệm. 
Câu 03: Trong không gian Oxyz cho các điểm ( ) ( )6;3;0M,0;0;2A − . 
1. Chứng minh rằng mặt phẳng ( ) 09y2x:P =−+ tiếp xúc với mặt cầu tâm M bán kính MO. 
Tìm toạ độ tiếp điểm? 
2. Viết ph−ơng trình mặt phẳng (Q) chứa A, M và cắt các trục Oy, Oz tại các điểm t−ơng ứng 
B, C sao cho . 3VOABC =
Câu 04: 
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đ−ờng: 22 x2y;xy −== . 
2. Giải hệ ph−ơng trình: 
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+=+−+
+=+−+
xy
9y2y
xy2y
yx
9x2x
xy2x
2
3 2
2
3 2
Câu 05a: (Cho ch−ơng trình THPT không phân ban) 
1. Tìm hệ số của trong khai triển 8x ( )n2 2x + biết . 49CC8A 1n2n3n =+−
2. Cho đ−ờng tròn ( ) 02y4x2yx:C 22 =++−+ . Viết ph−ơng trình đ−ờng tròn ( )C′ tâm 
 biết cắt đ−ờng tròn ( 1;5M ) ( )C′ ( )C tại các điểm A, B sao cho 3AB = . 
Câu 05b: (Cho ch−ơng trình THPT phân ban) 
1. Giải ph−ơng trình: ( ) 1
xlog1
43logxlog2
3
x93 =−−− . 
2. Trong mặt phẳng (P) cho nửa đ−ờng tròn đ−ờng kính R2AB = và điểm C thuộc nửa đ−ờng 
tròn đó sao cho . Trên đ−ờng thẳng vuông góc với (P) tại A lấy điểm S sao cho 
. Gọi H, K lần l−ợt là hình chiếu của A trên SB, SC. Chứng minh rằng 
tam giác AHK vuông và tính thể tích hình chóp S.ABC. 
RAC =
( ) o60SBC,SAB =∠
Đề tham khảo khối D - 2007 
Câu 01: Cho hàm số: ( )C
1x2
1xy +
+−= 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 
2. Lập ph−ơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đó qua giao điểm của tiệm cận đứng và 
trục Ox. 
Câu 02: 
1. Giải ph−ơng trình: 1xcos
12
xsin22 =⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ π− . 
2. Tìm m để ph−ơng trình: m54x6x4x23x =+−−+−−− có đúng 2 nghiệm. 
Câu 03: Cho đ−ờng thẳng: 
1
1z
1
2y
2
3x:d −
+=+=− và mặt phẳng ( ) 02zyx:P =+++ 
1. Tìm giao điểm của d và (P). 
2. Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng Δ thuộc (P) sao cho d⊥Δ và ( ) 42,Md =Δ . 
Câu 04: 
1. Tính: ( )∫ −
−1
0
2 dx4x
1xx
. 
2. Cho a, b là các số d−ơng thoả mãn 3baab =++ . Chứng minh: 
2
3ba
ba
ab
1a
b3
1b
a3 22 ++≤+++++ 
Câu 05a: (Cho ch−ơng trình THPT không phân ban) 
1. Chứng minh rằng với mọi n nguyên d−ơng chẵn luôn có: 
( ) ( ) 0CC2........C2nC1nnC 1nn2nn2n1n0n =−+−−+−− −− 
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm ( )1;2A . Lấy điểm B thuộc trục Ox có hoành độ 
không âm và điểm C thuộc trục Oy có tung độ không âm sao cho tam giác ABC vuông tại 
A. Tìm B, C sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất. 
Câu 05b: (Cho ch−ơng trình THPT phân ban) 
1. Giải bất ph−ơng trình: ( )
2
11xlog
2
11x3x2log 22
2
2
1 ≥−++− . 
2. Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông, 2aAA,aACAB 1 === . 
Gọi M, N lần l−ợt là trung điểm của đoạn AA1 và BC1. Chứng minh MN là đ−ờng vuông 
góc chung của các đ−ờng thẳng AA1 và BC1. Tính thể tích hình chóp MA1BC1. 
Đề tham khảo khối D - 2007 
Câu 01: Cho hàm số: ( )C
1x
xy −= 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 
2. Lập ph−ơng trình tiếp tuyến d của (C) sao cho d và hai tiệm cận của (C) cắt nhau tạo thành 
một tam giác cân. 
Câu 02: 
1. Giải ph−ơng trình: ( )( ) tgx1x2sin1tgx1 +=+− . 
2. Tìm m để hệ ph−ơng trình: 
⎩⎨
⎧
=+
=−−
1xyx
0myx2
 có nghiệm duy nhất. 
Câu 03: Cho mặt phẳng ( ) 01z2y2x:P =−+− và các đ−ờng thẳng: 
5
5z
4
y
6
5x:d&
2
z
3
3y
2
1x:d 21 −
+==−=−
−=− 
1. Viết ph−ơng trình mặt phẳng (Q) chứa d1 và vuông góc với (P). 
2. Tìm các điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho MN song song với (P) và cách (P) một 
khoảng bằng 2. 
Câu 04: 
1. Tính: ∫
π
2
0
2 xdxcosx . 
2. Giải ph−ơng trình: x
x
2 2x1x
12log −+=− . 
Câu 05a: (Cho ch−ơng trình THPT không phân ban) 
1. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập đ−ợc bao nhiêu số tự nhiên chẵn mà mỗi số gồm 4 
chữ số khác nhau. 
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm ( ) ( )1;2B,1;2A − và các đ−ờng thẳng: 
( ) ( ) ( ) ( ) 05m3y1mxm2:d&0m2y2mx1m:d 21 =−+−+−=−+−+− 
 Chứng minh d1 và d2 luôn cắt nhau. Gọi P là giao điểm của hai đ−ờng thẳng, tìm m sao cho 
 lớn nhất. PBPA +
Câu 05b: (Cho ch−ơng trình THPT phân ban) 
1. Giải ph−ơng trình: . 022.72.72 xx21x3 =−+−+
2. Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có tất cả các cạnh đều bằng a. M là trung điểm của đoạn 
AA1. Chứng minh và tính CBBM 1⊥ ( )CB,BMd 1 . 
ẹEÀ THI TUYEÅN SINH ẹAẽI HOẽC NAấM 2006 (ẹEÀ Dệẽ TRệế) 
ẹeà Dệẽ Bề 1 – khoỏi A – 2006 
Phaàn Chung Cho Taỏt Caỷ Caực Thớ Sinh 
Caõu I (2 ủ) 
1) Khaỷo saựt sửù bieỏn thieõn vaứ veừ ủoà thũ haứm soỏ 
y = x x
x
+ +
+
2 2 5
1
 (C) 
2) Dửùa vaứo ủoà thũ (C), tỡm m ủeồ phửụng trỡnh sau ủaõy coự hai nghieọm 
dửụng phaõn bieọt 
 x2 + 2x + 5 = (m2 + 2m + 5)(x + 1) 
Caõu II (2 ủ) 
1) Giaỷi phửụng trỡnh: cos3x cos3x – sin3x sin3x = 
+2 3 2
8
2) Giaỷi heọ phửụng trỡnh:
( ) ( )
( , )
( )( )
x y y x y
x y R
x y x y
⎧ + + + =⎪ ∈⎨ + + − =⎪⎩
2
2
1 4
1 2
Caõu III (2 ủ) 
 Trong khoõng gian vụựi heọ truùc toùa ủoọ Oxyz. Cho hỡnh laờng truù 
ủửựng ABC A B C′ ′ ′ coự A(0, 0, 0) ; B(2, 0, 0) ; C(0, 2, 0) ; A′ (0, 0, 2) 
1) Chửựng minh A′C vuoõng goực vụựi BC. Vieỏt phửụng trỡnh mp (ABC′ ) 
2) Vieỏt phửụng trỡnh hỡnh chieỏu vuoõng goực cuỷa ủửụứng thaỳng B C′ ′ treõn 
mp (ABC ) ′
Caõu IV (2 ủ) 
1) Tớnh tớch phaõn: I = dx
x x+ + +∫
6
2 2 1 4 1
2) Cho x, y laứ caực soỏ thửùc thoỷa maừn ủieàu kieọn: x2 + xy + y2 ≤ 3. 
 Chửựng minh raống: x xy y− − ≤ − − ≤ −2 24 3 3 3 4 3 3 
Phaàn tửù choùn: Thớ sinh choùn caõu Va hoaởc caõu Vb 
Caõu Va (2ủ) 
) 1 Trong mp vụựi heọ truùc Oxy, cho elớp (E): x y+ =
2 2
1
12 2
 Vieỏt phửụng trỡnh hypebol (H) coự hai ủửụứng tieọm caọn laứ y = ± 2x 
vaứ coự hai tieõu ủieồm laứ hai tieõu ủieồm cuỷa elớp (E) 
 2)AÙp duùng khai trieồn nhũ thửực Newton cuỷa (x2 + x)100, chửựng minh raống: 
...C C C⎞ ⎛ ⎞ ⎛− + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟
99 100
0 1 991 1 1100 101 199 C⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ =⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
198 199
100
100 100 100
1200 0
2 2 2
aọp k
1) aỷi phửụ
2) o h hoọp
⎜ ⎟⎝ ⎠100 2
 ( knC laứ soỏ toồ hụùp ch cuỷa n phaàn tửỷ ) 
Caõu Vb (2 ủ) 
Gi baỏt ng trỡnh: logx + 1(-2x) > 2 
Ch hỡn ủửựng ABCD. A B C D′ ′ ′ ′ coự caực caùnh AB = AD = a, 
A A′ = a 3
2
 vaứ goực BAD = 600. Goùi M vaứ N aàn lửụùt laứ trung ủieồm l 
ực caùnh A D′ ′ vaứ A B′ ′ . Chửựng cuỷa ca minh AC′ vuoõng goực vụựi mp 
ựp A.BDMN (BDMN). Tớnh theồ tớch khoỏi cho
Baứi giaỷi 
1/ KS y= x
x
+
+
2 2 5x +
1
, MXẹ: D=R/{ }−1 
y’=
( )
x x+ −2 2 3 , y
x + 2 ’=0 ⇔1 x=1 hay x=-3 
TC: x=1, y=x+1
 -3 -1 
x -∞ 1 +∞ 
y’ + 0 - - 0 +
y -4 +∞ +∞ 
 -∞ -∞ 4 
2/ Tỡm m ủeồ pt coự 2 nghieọm d ụng phaõn bieọt. Vỡ x >0, pt ủaừ cho ử
⇔ x x+ + +
2
22 5 2 5 m m
x
= ++1
Soỏ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh ủaừ cho baống soỏ giao ủieồm cuỷa ủoà thũ haứm 
x x
x
+ +
+
2 5
1
 , x > 0, vụựi ủửụứng thaỳng y=
2
m m+ +2 2 5 . Tửứ BBT 
vaứ y(0) ta suy ra 
⎪⎩
≠−
soỏ y = 
cuỷa (C) 
 ycbt ⇔ m m
⎧⎪ ⎨
m
m− < <
1
2 0
 II
24 2 5 5 
Caõu 
+2 3 2
1/Giaỷi pt: cos3x.cos3x-sin3x.sin3x=
8
 (1) 
(1) 3x(c 3cos in3x(3sinx sin3x)=
+2 3 2
2
 ⇔ cos os3x+ x)-s -
⇔ cos23x+sin23x+3(cos3x.cosx-sin3x.sinx)= +
2
3 21 
cos4x=⇔ 2 π
4
⇔ x= kπ π± +
16
=cos
2 2
2/ Gổai heọ phửụng trỡnh 
)( )
x ( )y y x y
(x y x y
⎧ + +⎪⎨ + =+ + − =
2
2
1 4
1 2
 (I) 
*Khi y=0 thỡ (I) 
⎪⎩
⇔
)( )( x
x
x
⎧ +⎪⎨⎪ + − =⎩
=2
2
1
1 2 0
0
 (VN) 
*Khi y 0 chia hai pt cho y 
(I) 
≠
⇔
( )
x y x
⎧ + + +⎪ y
x y x
− =⎪⎨ +⎪
y
+ − =⎪
2
2
2 2
1 2 1
⎩
1
( ) ( )
x y x
y
y x y x
⎧ + + + − =⎪⎨⎪ + − − + − + =⎩
2
2
1 2 2
2 2 2 1
 ⇔ 
0
ng vaứ tớch ) ( do pt toồ
⇔ y x
x x
+ − =⎧⎨ + = −⎩ 2
2 1
1 3
⇔ x
y
=⎧⎨ =⎩
1
2
 hay 
x
y
= −⎧⎨ =⎩
2
5
Caựch khaực Thay y cuỷa pt 2 vaứo pt 1
( I)
( ) ( )( ) ( ) ( )
( )( )
x x y x y x x y x
x y x y
⎧ + + + + − + = + + −⎪⇔ ⎨ + + − =⎪⎩
2 2 2
2
1 1 2 4 1 2
1 2
 ta coự 
)2
( chia 2 veỏ cuỷa pt 1 cho 1 + x2 ) 
)
1 2
( )( ) (
( )( )
y x y x y x
x y x y
+ + − + = + −⎧⇔ ⎨ + + − =⎩ 2
1 2 4
1 2
( )( ) (
( ) ( )
y x y x y x
x y x y
+ + − + − + = + −⎧⇔ ⎨ + + − =⎩ 2
1 2 2 2 4 2
⇔ y x
x x⎨ −2 ⇔
+⎧ − =
+ =
2 1
1 3⎩
x
y
=⎧⎨ =⎩ 2
 hay 
y
1 x = −⎧⎨ =⎩ 5
2
Caõu III. 
1/CM: A’C BC’. Vieỏt phửụng trỡnh mp(ABC’) 
oự ( , , )−
⊥
Ta c / ( , , ), 'A C BC= − =
uuuur uuuur
0 2 2 2 2 2 
'' . ' .( )A .( ) .( ) 'C BC BC= − ⊥0 2uuuur uuuur r uuuur . Vỡ A’CA C+ − = ⇔2 2 2 2 0 uuuu ⊥ BC’, 
A’
)= −0 2 2
C⊥AB=> A’C⊥ (ABC’) 
⇒ 'A Cuuuur laứ PVT cuỷa mp(ABC’) ( , ,
⇒pt(ABC’): 0.(x-0)+2(y-0)-2(z-0) = 0 ⇔ y - z = 0 
2/Vieỏt phửụng trỡnh hỡnh chieỏu vuoõng goực cuỷa B’C’ leõn mp(ABC’) 
Ta coự ' 'B C =uuuuur uuur ( , , )BC = −2 2 0 . Goùi (α ) laứ mp chửựa B’C’ vaứ ⊥ (ABC’). 
h hieỏu vuoõng goực cuỷa B’C’ leõn mp(ABC’) l iao tuyeỏn cuỷa K i ủoự hỡnh c aứ g
(α ) vaứ (ABC’) 
(α ) coự PVT ⎡ ⎤= = − − − = −4 4 4 4 111uur uuuuur uuuur ' ', ' ( , , ) ( , , )n B C A Cα ⎣ ⎦
⇒pt(α ):1(x-0)+1(y-2)+1(z-2)=0 ⇔ x+y+z - 4=0. 
nh chieỏu B’C’ leõn (ABC’) laứ 
x y z
y z
⎧⎪⎨⎪⎩
+ + − =
−
Vaọy pt hỡ
=0
4 0
Caõu IV 
1/ Tớnh I=
dx
x x+ + +2 2 1 4 1∫
6
 ẹaởt t= x +4 1 ⇒ t2=4x+ x=1⇒ t −
2 1
4
, 
t dt
2
dx= .ẹoồi caọn : t ( 2) = 3 ; t ( 6 ) = 5 
I= ( )t dt+ −5 1 1
( ) (t t t
= −+ + +∫ ∫ ∫23 3 31 1 )dt dt
5 5
1
=2 ln lnt t
⎡ ⎤+ + = −⎢ ⎥+⎣ ⎦ 3
1 31
1 2 12
5 1
2/Chửựng minh: x xy y− − ≤ − − ≤ −2 24 3 3 3 4 3 3 vụựi x
2+xy+y2 
ẹaởt A= x2+xy+y2 , B= x2-xy-3y2 
*Neỏu y= theo ỷ thieỏt A=x0 thỡ gia 2 ≤ 3 B=x2. Do ủoự ⇒
B− − ≤ ≤ <4 3 0 4 3≤ −3 3 3 (ẹPCM) 
:
( )A x xy y t tB A
x xy y t t
− − −= = −+ + +
2 2 2
2 2 2
3 3
1
 *Neỏu y ≠ 0 ẹaởt t= x
y
.Ta coự +
Ta tỡm taọp giaự trũ cuỷa ( ) ( )t t t u− −u u t u
t t
= ⇔ − + +
2
23 1 1
( )vỡ vaứ b =a u= −1
+ + =+ +2 3 01 
+1 khoõng ủoàng thụứi baống 0 neõn 
 mieàn giaự trũ cuỷ la
u
ứ Δ ≥ ⇔0 − −3 4 3
3
≤ u≤ − +3 4 3
3
a u . 
A.u vaứ Ta coự B = 0≤A≤ 3 
−3⇒ − 4 B3 ≤ ≤ − +3 4 3 
Caõu Va 
1/(E): x y
2 2
m 
laứ 
+ =1
12 2
 coự hai tieõu ủieồ
( ( ,F −1 10, ), )F 210 0 0 
(H) coự cuứng tieõu ủieồm vụựi (E) 
x y2 2
a b
− =2 2 1 vụ⇒ (H): ựi 
a2+b2=c2=10 (1) 
(H) coự hai tieọm caọn 
( )
by x x
a
b⇔ = =>2 2
b a
= ± = ±
=
2
2
Tửứ (1),(2) suy ra a2=2,b2=8 
 pt(H):
a
⇒ x y− =
2 2
1
2 8
2/ Ta coự ( ) ...
x x C x C x C x C x+ = + + + +2 100 0 100 1 101 2 102 100 200 laỏy 100 100 100 100 ủaùo 
haứm hai veỏ, cho x= - 1
2
 vaứ nhaõn hai veỏ cho (-1).Ta coự keỏt quaỷ: 
( ) ... ( ) ( )C C C C+ − =
100 100 100
100 199 00
2 2 2
) (− +1 99 10099 100 198 199
100
1 1 1 1101 2 0
2
 Vb
0
Caõu 
x+1/Giaỷi pt: log x ( )− >1 2 2 (1). Vụựi ẹK: -1< x < 0 0 < x + 1 < 1 ⇒
(1) 
vaứ -1< x <0 
<
⇔ log ( ) log ( )x xx x+ +− > = + 21 12 2 1 
⇔ x
x x+ + >⎩ 2 4 1 0
− <⎧⎨ 1 0 
⇔ -2+ 3 < x < 0 
2/ Goùi O laứ taõm hỡnh thoi ABCD 
S laứ ủieồm ủoỏi xửựng cuỷa A qua A’. Khi ủoự S,M,D thaỳng haứng 
vaứ M l SD ; S,N,B thaỳng haứng vaứ N laứ 
trung cuỷa SB 
aứ trung ủieồm cuỷa
 ủieồm
 coự AB=AD= a BADΔ
BAD =600⇒ BADΔ ủeàu AO=⇒ a 3
2
, 
AOAC=2 = a 3 =SA 
a 3
=AO Hai tam gi
2
a õng 
ứ A n
ực vuoCC’=
SAO va CC’ baống hau 
⇒   ' 'ASO CAC A> C SO= = ⊥ (1) 
 Vỡ D BD AC vaứ B⊥ ⊥AA’ 
C’ (
Tửứ (1) vaứ (2) suy ra AC’
 ⇒BD⊥ (AC C’A’) 
⇒BD⊥A 2) 
⊥ (BDMN) 
 ủoự: VABDMN= 
3
4
1VSABD ( vỡ S SDo MN= 4
S SBD ) 
. ABD
a aSA S a =3
4 16
 = =
2 33 1 1 3 3
4 3 4
Haứ Vaờn Chửụng - Phaùm Hoàng Danh - Lửu Nam Phaựt 
( Trung Taõm Luyeọn Thi Vúnh Vieón ) 
 ẹỀà Dệẽ Bề 2 –TOAÙN KHOÁI A –naờm 2006 
Phaàn Chung Cho Taỏt Caỷ Caực Thớ Sinh 
Caõu I (2 ủ) 
1) Khaỷo saựt sửù bieỏn thieõn vaứ veừ ủoà thũ (C) cuỷa haứm soỏ 
y = ( )x x− −
4
22 1
2
2) Vieỏt phửụng trỡnh caực ủửụứng thaỳng ủi qua ủieồm A(0, 2) vaứ tieỏp xuực vụựi (C). 
Caõu II (2 ủ) 
1) Giaỷi phửụng trỡnh: 2sin 2x - π⎛⎜⎝ ⎠6
⎞⎟ + 4sinx + 1 = 0 
2) Giaỷi heọ phửụng trỡnh: ,
( )
x x y y
x y R
x y
⎧ − = +⎪ ∈⎨ − = +⎪⎩
3 3
2 2
8 2
3 3 1
Caõu III (2 ủ) 
 Trong khoõng gian vụựi heọ truùc Oxyz. Cho mp 
(α ): 3x + 2y – z + 4 = 0 vaứ hai ủieồm A(4, 0, 0) ; B(0, 4, 0). Goùi I laứ trung ủieồm cuỷa ủoaùn thaỳng AB. 
1) Tỡm toùa ủoọ giao ủieồm cuỷa ủửụứng thaỳng AB vụựi mp (α ) 
2) Xaực ủũnh toùa ủoọ ủieồm K sao cho KI vuoõng goực vụựi mp (α ) ủoàng thụứi K caựch ủeàu goỏc toùa ủoọ O vaứ mp 
(α ). 
Caõu IV (2 ủ) 
1) Tớnh dieọn tớch hỡnh phaỳng giụựi haùn bụỷi parabol y = x2 – x