Đề thử sức đại học môn Toán - Đề tham khảo số 17

Trần Sĩ Tùng 
TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP 
HÀ NỘI 
Đề số 17 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010 
Môn thi: TOÁN 
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) 
I. PHẦN CHUNG (7 điểm) 
Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x mx m x3 2 22 9 12 1= + + + (m là tham số). 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –1. 
 2) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực đại tại xCĐ, cực tiểu tại xCT thỏa mãn: CÑ CTx x
2 = . 
Câu II (2 điểm): 
 1) Giải phương trình: x x x21 1 4 3+ + = + 
 2) Giải hệ phương trình: x x55cos 2 4sin – 9
3 6
p pæ ö æ ö
+ = -ç ÷ ç ÷
è ø è ø
Câu III (1 điểm): Tìm họ nguyên hàm của hàm số: 
x x x
f x
x
2 3
2
ln( 1)( )
1
+ +
=
+
Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có SA = x và tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng a. Chứng minh rằng đường 
thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC). Tìm x theo a để thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 
6
23a
. 
Câu V (1 điểm): Cho các số thực không âm a, b. Chứng minh rằng: a b b a a b2 2
3 3 1 1 2 2
4 4 2 2
æ ö æ ö æ öæ ö
+ + + + ³ + +ç ÷ç ÷ ç ÷ç ÷
è ø è ø è øè ø
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 
1. Theo chương trình chuẩn 
Câu VI.a (2 điểm): 
 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ba đường thẳng: d x y1 : 2 – 3 0+ = , d x y2 : 3 4 5 0+ + = , 
d x y3 : 4 3 2 0+ + = . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d1 và tiếp xúc với d2 và d3. 
 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;2; –1), đường thẳng (D): 
2 2
1 3 2
x y z- +
= = và mặt phẳng 
(P): x y z2 1 0+ - + = . Viết phương trình đường thẳng đi qua A, cắt đường thẳng (D) và song song với (P). 
Câu VII.a (1 điểm): Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau, trong đó có mặt chữ số 0 nhưng không 
có mặt chữ số 1? 
2. Theo chương trình nâng cao 
Câu VI.b (2 điểm): 
 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng ( )d : 2 1 2 0x my+ + - = và đường tròn có phương 
trình 2 2( ) : 2 4 4 0+ - + - =C x y x y . Gọi I là tâm đường tròn ( )C . Tìm m sao cho ( )d cắt ( )C tại hai điểm 
phân biệt A và B. Với giá trị nào của m thì diện tích tam giác IAB lớn nhất và tính giá trị đó. 
 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm S(0;0;1), A(1;1;0). Hai điểm M(m; 0; 0), N(0; n; 0) thay đổi 
sao cho m n 1+ = và m > 0, n > 0. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SMN). Từ đó suy ra mặt phẳng (SMN) 
tiếp xúc với một mặt cầu cố định. 
Câu VII.b (1 điểm): Giải bất phương trình: ( )
x
x x xx 
1
2
24 – 2.2 – 3 .log – 3 4 4
+
> - 
============================ 
TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN KHUYẾN ĐỀ THỬ SỨC ĐẠI HỌC 2010 
 LỚP 12D1 Môn thi: Toán 
 
 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) 
ĐỀ SỐ 017