Giáo án Giải tích 12 - Tiết 13 đến tiết 15

Ngày soạn : 18/09/2008
TiÕt: 13-14. 
Gi¸o viªn: NguyÔn §×nh Nh©m 
 §6 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC
I/ Mục tiêu: 
 +Về kiến thức :
 - Giúp học sinh biết các bước khảo sát các hàm đa thức và cách vẽ đồ thị của các hàm số đó 
+Về kỹ năng :
-Giúp học sinh thành thạo các kỹ năng :
 - Thực hiện các bước khảo sát hàm số 
- Vẽ nhanh và đúng đồ thị 
+ Tư duy thái độ 
Nhanh chóng,chính xác, cẩn thận 
Nghiêm túc; tích cực hoạt động 
Phát huy tính tích cực và hợp tác của học sinh trong học tập
II/ ChuÈn bÞ :
 + Giáo viên : - Sách GK, phiếu học tập, bảng phụ
 + Học sinh : - Kiến thức cũ, bảng phụ 
III/ Ph­¬ng ph¸p
 Tiếp cận, gợi mở, nêu vấn đề, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm
IV/ TiÕn tr×nh bµi gi¶ng
 1. Ổn dịnh lớp: Sĩ số, sách giáo khoa
 2. Kiểm tra bài cũ: 
 Câu hỏi : Xét chiều biến thiên và tìm cực trị của hàm số:
 y = x3 - 2x2 +3x -5
3. Bài mới :	
Họat động1: Hình thành các bước khảo sát hàm số
Ghi bảng
Hoạt động của giáo viên, häc sinh
I / Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số :
 1. Txđ.
 2. Sù biÕn thiªn cña hs
- T×m giíi h¹n t¹i v« cùc, giíi h¹n v« cùc nÕu cã cña hs
T×m t/ cËn nÕu cã.
- LËp b¶ng biÕn thiªn :
+ T×m ®¹o hµm, xÐt dÊu, xÐt chiÒu biÕn thiªn, cùc trÞ (nÕu cã), ®iÒn c¸c kÕt qu¶ vµo b¶ng.
3. VÏ ®å thÞ hµm sè 
C¸c chó ý: c¸ch vÏ ®å thÞ 
H1: Từ lớp dưới các em đã biết KSHS,vậy hãy nêu lại các bước chính để KSHS ?
TL 1:
Gồm 3 bước chính :
- Tìm tập xác định
- Xét sự biến thiên
- Vẽ đồ thị
Giới thiệu : Khác với trước đây bây giờ ta xét sự biến thiên của hàm số nhờ vào đạo hàm, nên ta có lược đồ sau: 
Hoạt động 2 : Khảo sát hàm số bậc ba 
Ghi bảng
Hoạt động của giáo viên, häc sinh
II. Hàm số :
y = ax3 +bx2 + cx +d(a0)
Ví dụ 1 : KSsự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hs 
 y = ( x3 -3x2 -9x -5 )
Lời giải:
1.Tập xác định của hàm số :R
2.Sự biến thiên
 a/ giới hạn : 
y’=(3x2-6x-9)
y’=0x =-1 hoặc x =3
a/ Bảng biến thiên :
x - -1 3 + 
y/ + 0 - 0 +
y 0 +
 - -4
- Hàm số đồng biến trên
(-;-1) và ( 3; +); nghịch biến trên ( -1; 3).
- Điểm cực đại của đồ thị hàm số : ( -1 ; 0);
- Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số : ( 3 ; -4);
3. Đồ thị:
-Giao điểm của đồ thị với trục Oy : (0 ; - )
-Giao điểm của đồ thị với 
trục Ox : (-1; 0) & (5 ; 0)
Gv nªu c¸c b­íc ks h/s bËc 3 vµ c¸c chó ý
Dựa vào lược đồ KSHS các em hãy KSHS :
 y = ( x3 -3x2 -9x -5 )
Phát vấn, học sinh trả lời GV ghi bài giải lên bảng
Học sinh trả lời theo trình tự các bước KSHS
Hoạt động 3 : Hình thành khái niệm điểm uốn
Ghi bảng
Hoạt động của giáo viên, häc sinh
Điểm uốn của đồ thị :
-Khái niệm :
-”Điểm U(x0; f(x0 )) được gọi là điểm uốn của đồ thị hàm số y= f(x) nếu tồn tại một khoảng (a; b) chứa x0 sao cho trên một trong hai khoảng (a;x0) và (x0;b) tiếp tuyến của đồ thị tại điểm U nằm phía trên đồ thị, còn trên khoảng kia tiếp tuyến nằm phía dưới đồ thị . 
Người ta nói rằng tiếp tuyến tại điểm uốn xuyên qua đồ thị. 
Vd: T×m ®iÓm uèn cña ®å thÞ hµm sè
 Y= x3+ 3x2- 4
Giáo viên dẫn dắt để đưa ra khái niệm điểm uốn
-Để xác định điểm uốn, ta sử dụng khẳng định :
“ Nếu hàm số y= f(x) có đạo hàm cấphai trên một khoảng chứa điểm x0,f”(x0)=0 và f”(x) đổi dấu khi x qua x0 thì U(x0;f(x0)) là một điểm uốn của đồ thị hàm số”
- H/s về nhà chứng minh khẳng định sau : 
 Đồ thị của hàm số bậc ba 
f(x)=a x3+bx2+cx+d (a0)
luôn luôn có một điểm uốn & điểm đó là tâm đối xứng của đồ thị 
Hoạt động 4 : Rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số bậc ba
Ghi bảng
Hoạt động của giáo viên, hs
Ví dụ 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : y = -x3 +3x2 - 4x +2 
-GV hướng dẫn học sinh khảo sát, chú ý điểm uốn .
-Gọi hs khác nhận xét 
-GV sửa và hoàn chỉnh bài khảo sát.
Nhận xét : Khi khảo sát hàm số bậc ba, tùy theo số nghiệm của phương trình y’ = 0 và dấu của hệ số a, ta có 6 dạng đồ thị như sau( Treo bảng phụ)
Tiết 2:
Hoạt động 5: Cho học sinh tiếp cận với bài toán Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trùng phương.
Ghi bảng
HĐ của Giáo viên, hs
3/Hàm số trùng phương:
Y=ax4 +bx2 +c (a0)
VD3:Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
Lời giải:
1/ Tập xác định của hàm số là: R
2/ Sự biến thiên của hàm số:
a/ Giới hạn:
 ; 
b/ Bảng biến thiên:
 x -1 0 1 
 - 0 + 0 - 0 +
y -3 
 -4 -4
- Hàm số nghịch biến trên và , đồng biến trên và 
- Điểm cực đại của đồ thị hàm số: (0;-3)
- Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số:
(-1;-4) và (1;-4).
3/ Đồ thị:
-Điểm uốn:
 và đổi dấu khi x qua x1 và x2 nên: 
 và là hai điểm uốn của đồ thị.
- Giao điểm của đồ thị với trục Oy (0;-3).
- Giao điểm của đồ thị với trục Ox là 
 và .
Nhận xét: Hàm số đã cho là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.
Gv nªu c¸c b­íc ks h/s bËc 4 trïng ph­¬ng vµ c¸c chó ý
HS khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: .
- Cho hs xung phong lên bảng khảo sát.
 - Gọi hs khác nhận xét.
 - GV nhận xét, sửa và hoàn chỉnh bài khảo sát.
Hoạt động 6: Rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số trùng phương; viết phương trình tiếp tuyến; dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình.
Ghi bảng
HĐ của Giáo viên, häc sinh
VD4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
VD5: Cho hàm số: 
a/ KSV đồ thị hàm số trên.
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại các điểm uốn.
c/ Tuỳ theo các giá trị của m, biện luận số nghiệm của phương trình (1)
*) Chú ý: (SGK)
- Chia hs ra thành các nhóm để hoạt động.
- Cho hs khảo sát hàm số trùng phương trong trường hợp có một cực trị (VD4)
- Cho hs lên khảo sát, rồi cho hs khác nhận xét và kết luận.
- Cho học sinh nhắc lại pttt của đồ thị hàm số tại điểm x0.
- Muốn bluận số nghiệm của phương trình (1) theo m thì ta phải dựa vào cái gì ? 
- Cho đại diện của ba nhóm lên trình bày lần lượt 3 câu a, b, c.
- Cho các nhóm còn lại nhận xét, trình bày quan điểm của nhóm mình.
- GV nhận xét toàn bài.
- Từ VD3 và VD4, GV tổng quát về số điểm uốn của hàm trùng phương và nêu chú ý trong SGK cho hs.
V/ Củng cố toàn bài: 
- Cho hs nêu lại các bước khảo sát hàm số đa thức.
- Cho hs thực hiện các hoạt động sau thông qua các PHT.
PHT1: a/ Khảo sát hàm số 
	b/ Viết pttt của đồ thị tại điểm uốn.
PHT2: Đồ thị các hàm số sau có bao nhiêu điểm uốn, tìm các điểm uốn đó ?
	- 
	- 
	- 
PHT3: Chứng tỏ rằng phương trình luôn luôn có một nghiệm với mọi giá trị của m.
VI/ Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: 
- Yêu cầu hs làm các bài tập tương tự từ 41 đến 44 trong SGK trang 44.
 - Hướng dẫn các bài tập 46, 47 trong SGK trang 44 và 45. Và yêu cầu hs làm các bài tập.
Ngày soạn: 02/10/2008
TiÕt: 15. 
Gi¸o viªn: NguyÔn §×nh Nh©m 
 LUYỆN TẬP PHẦN KHẢO SÁT HÀM ĐA THỨC 	
I . Mục tiêu :
1/ Kiến thức :Giúp học sinh 
	-Củng cố các kiến thức đã học trong bài số 6 về khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc 3, trùng phương.
	-Củng cố một số kiến thức đã học về đồ thị .
2/ Về kỹ năng: -Rèn luyện thêm cho kỹ năng khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm đa thức thuộc 2 dạng bậc 3 và trùng phương
	-Biết vận dụng đồ thị để giải một số bài tập đơn giản có liên quan.
3/ Tư duy thái độ : -Có tinh thần phấn đấu ,tích cực thi đua học tập .
	 - Rèn luyện tính cẩn thận chính xác 
	 - Hứng thú trong học tập vì có nhiều phần mềm liên quan đến hàm số và đồ thị .
II . Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
1/ Giáo viên : Bài soạn ,phấn màu ,bảng phụ,phiếu học tập . Tại lớp giải bài 46,47.Hướng dẫn bài tập về nhà các câu còn lại 
2/ Học sinh: - Học bài và làm bài tập ở nhà .
III. Phương pháp :- Thuyết trình ,gợi mở, phát vấn 
.	 - Điều khiển tư duy đan xen hoạt động nhóm 
IV. Tiến hành dạy :
1/ Ổn định tổ chức : Điểm danh 
2/ KTBC: 
Câu hỏi 1: Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (học sinh đứng tại chỗ trả lời )
3/ Bài mới :	
HĐ1: Giải bài 46b/44 
Ghi bảng
HĐGV
b/ Khi m=-1 hàm số trở thành 
 y=(x+1)(x-2x +1)
1/ TXĐ: D=R
2/ Sự biến thiên :
a/ Giới hạn của hàm số tại vô cực :
lim y=-¥, lim y=+ ¥
x®-¥ x®+¥
b/BBT:
Ta có : y’=3x2-2x-1 
 y’=0Û x=1 Þ f(1)=0 
 x=- Þ f(-)= 
BBT:
 x - ¥ -1/3 1 +¥ 
 y’ + 0 - 0 + 
 y +¥ 
 - ¥ 0
HS đồng biến trên (-¥ ; - ) và (1;+¥) 
HS nghịch biến trên (- ;1)
Điểm cực đại của đồ thị hàm số là (- ; )
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (1;0)
3/ Đồ thị : 
Điểm uốn : ta có y’’=6x-2
y’’=0 Û x= , y( ) = 
Vì y” đổi dấu khi x đi qua điểm x= nên điểm U( (; ) là điểm uốn của đồ thị
-Giao điểm với trục tung là điểm (0;1) 
-Giao điểm với trục hoành (-1;0);(1;0)
- x=2 Suy ra y=3
-Ghi đọc đề bài 
-Gọi HSBY,TB lên bảng 
-Có thể gợi mở nếu học sinh lúng túng bằng các câu hỏi 
H1:HS đã cho có dạng ?
TL1:Dạng bậc 3
Học sinh lên bảng thực hiện 
- Học sinh giải trên bảng xong 
-Gọi học sinh khác nhận xét bổ sung 
-Chỉnh sửa ,hoàn thiện ----- 
- Đánh giá cho điểm
HĐ2 :Giải bài 46a/44
Ghi bảng
HĐGV
PT cho hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành có dạng : 
(x+1)(x2+2mx+m+2)=0 (1)
 x+1=0Û x=-1
Û f(x)=x2+2mx+m+2=0 (2)
- PT(1) có 3nghiệm khi và chỉ khi PT(2)có 2nghiệm phân biệt khác-1
-.Điều này tương đương với :
 D’>0 m2-m-2>0
 f(-1) # 0 Û -m-+3#0 
 Û m 3
C¸ch 2
HD Giải bài 47b/45 
-Đọc ghi đề lên bảng 
- Gọi HSTBK, Klên bảng 
- Gợi mở 
H1: Trục hoành có phương trình ?
TL1: y=0
H2 :PT cho hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành ?
TL2: pt(1)
H3 : Phương trình (1) có dạng gì ? khi nào (1) có 3 nghiệm ?
TL3: tích của ptb1 và ptb2
PT (1) có 3nghiệm khi và chỉ khi ptb(2) có 2nghiệm p/bkhác nghiêm pt(1)
-Gọi học sinh khác nhận xét ,bổ sung
-Chỉnh sửa ,hoàn thiện 
-Đánh giá cho điểm 
GV hs c¸ch 2
HĐHS
Bài 45 
b/ Từ ví dụ 5đã học em hãy tìm hướng giải quyết ?
Dựa vào đồ thị trong câu a để biện luận 
Bài 48 
a/ H1: HS có dạng? bậc của y’?
H2:YCĐB Þta phải có điều gì ?
H3: bài toán giống dạng nào đã học ?
-Nêu đáp số
b/ Khảo sát hàm số khi m=1/2 .Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn 
b/Trả lời : Bđổi vế trái của pt :
x3-3x2+m+2=0 về dạng
 x3-3x2+1+m+1=0 Ûx3-3x2+1=
-m-1
TL1: Dạng trùng phương Þy’ có bậc 3 
TL2: Để hàm số có 3 cực trị Ûy’=0 có 3 nghiệm phân biệt 
TL3: Bài 46a 
Học sinh tự giải 
Học sinh tự giải giống ví dụ 5b
BT1: Cho HS y=f(x)=-x3+ mx2 + nx + p ( C )
a/ Tìm các hệ số m,n,p sao cho HS cực đại tại điểm x=3 và đồ thị (C) của nó tiếp xúc với đồ thị của hàm y=3x-1/3 tại giao điểm của (C) với trục tung 
b/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với các giá trị vừa tìm được 
BT2: a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y=-x4+2x2+2
 b/ 	Từ đồ thị (C) của hàm số đã cho suy ra cách vẽ đồ thị hàm số 
 y=½-x4+2x2+2½