Giáo án Hình học 12 tiết 27-31: Hệ toạ độ trong không gian

Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.
Bài 1:HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (4 tiết) 
°Tuần : 20
°Tiết : 27
°Ngày soạn : 20/12/11
 ˜&™
I.MỤC TIÊU
1/ Kiến thức: HS nắm được toạ độ của điểm và của vector, biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, tích vô 
hướng, ứng dụng của tích vô hướng, phương trình mặt cầu, 
2/ Kỹ năng: HS
 + Biết tìm toạ độ của điểm và toạ độ của vectơ.
 + Biết tính toán các biểu thức toạ độ dựa trên các phép toán vector.
 + Biết tính tích vô hướng của hai vectơ.
 + Biết viết phương trình của mặt cầu khi biết tâm và bán kính.
3/ Tư duy -thái độ: HS tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng 
động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình 
thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội .Hình thành tư duy logic, lập luận chặt
chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II.PHƯƠNG PHÁP:Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
III.CHUẨN BỊ
1/Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, 
2/Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, 
Tiết 1
IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1/Ổn định lớp: (1/)
2/Kiểm tra bài cũ : (4/) Hệ tọa độ , tọa độ của vectơ , tọa độ của điểm trong mặt phẳng 
3/Bài mới: 
Hoạt động 1: Hệ tọa độ trong không gian (15/)
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng – trình chiếu
Từ k/n hệ tọa độ trong mặt phẳng hình thành k/n hệ tọa độ trong KG 
Nhắc lại k/n hệ tọa độ trong mặt phẳng
Hs theo dõi ,ghi chép và vẽ hình
I. TOẠ ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ VECTƠ. 
z
 1. Hệ toạ độ trong không gian
O
y
x
-Là hệ gồm có trục x’Ox, y’Oy, z’Oz vuông góc nhau từng đôi một tại O
- Kí hiệu : Oxyz
 + O: gốc tọa độ
 + lần lượt là các vectơ đơn vị 
 trên các trục x’Ox, y’Oy, z’Oz 
 + (Oxy),(Oyz),(Ozx):các mặt phẳng 
 toạ độ đôi một vuông góc với nhau.
- Chú ý :
Không gian với hệ toạ độOxyz còn đgl không gian Oxyz , và 
Hoạt động 2: Toạ độ của một điểm (10/)
-Nêu vấn đề : Trong không gian Oxyz cho điểm M. Hãy phân tích vector theo ba vector không đồng phẳng đã cho trên các trục Ox, Oy, Oz 
- Diễn giải
 Trong không gian Oxyz, cho điểm M tuỳ ý, có duy nhất bộ ba số ( x; y; z) sao cho: = x.+ y. + z. 
 Ngược lại, với bộ ba số (x; y; z) ta có một điểm M duy nhất thoả : 
= x.+ y. + z. 
-Hs suy nghĩ thực hiện yêu cầu của Gv
-Hs theo dõi và ghi chép
2. Toạ độ của một điểm 
Bộ ba số (x; y; z) là toạ độ của điểm M 
 ●Ta viết: M(x; y; z) (hay M=(x; y; z))
 ●= x.+ y.+z. 
 x: hoaønh ñoä ñieåm M.
 y: tung ñoä ñieåm M.
 z: cao ñoä ñieåm M. 
Hoạt động 3 :Toạ độ của vectơ (10/ )
 Trong không gian Oxyz cho vector , khi đó luôn tồn tại duy nhất bộ ba số (a1; a2; a3): = a1.+ a2. + a3..
H2:
 Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc O, có 
; ; theo thứ tự cùng hướng với và có AB = a, AD = b, AA’ = c. Hãy tính toạ độ các vector ; ; và với M là trung điểm của cạnh C’D’. 
Hs suy nghĩ thực hiện yêu cầu của Gv
+ 
+ 
+ 
+ 
3/ Toạ độ của vectơ 
Bộ ba số (a1; a2; a3) là toạ độ của 
●Ta viết:=(a1; a2; a3) hay(a1;a2;a3)
●=(a1; a2; a3)= a1.+ a2.+a3.
Nhận xét: M (x; y; z) Û
C
A
B
D
D/
A/
C/
B/
4.Củng cố bài : (5/ )Hệ tọa độ , tọa độ của vectơ , tọa độ của điểm trong không gian 
5.Hướng dẫn và nhiệm vụ về nhà : Học bài và chuẩn bị “Biểu thức tọa độ các phép toán vectơ trong không gian ”
Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.
Bài 1:HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (4 tiết) 
●Tuần : 20
●Tiết : 28
●Ngày soạn: 22/12/11 
 ˜&™
I.MỤC TIÊU
1/ Kiến thức: HS nắm được toạ độ của điểm và của vector, biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, tích vô 
hướng, ứng dụng của tích vô hướng, phương trình mặt cầu, 
2/ Kỹ năng: HS
 + Biết tìm toạ độ của điểm và toạ độ của vectơ.
 + Biết tính toán các biểu thức toạ độ dựa trên các phép toán vector.
 + Biết tính tích vô hướng của hai vectơ.
 + Biết viết phương trình của mặt cầu khi biết tâm và bán kính.
3/ Tư duy -thái độ: HS tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng 
động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình 
thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội .Hình thành tư duy logic, lập luận chặt
chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II.PHƯƠNG PHÁP:Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
III.CHUẨN BỊ
1/Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, 
2/Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, 
 Tiết 2
IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1/Ổn định lớp: (1/)
2/Kiểm tra bài cũ : (4/ ) Các biểu thức toa độ của các phép toán vectơ trong mặt phẳng 
3/Bài mới: 
Hoạt động 1: Tiếp cận các biểu thức toa độ của các phép toán vectơ.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng – trình chiếu
Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau:
Phần chứng minh, Gv hướng dẫn Hs xem SGK, trang 64.
-Hs theo dõi và ghi chép
II. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ .
 1/ Định lí: Trong không gian Oxyz
 cho, 
 a) .
 b) , k Î R 
 2/Hquả: Cho,
 * ; = (0; 0; 0)
 * : và cùng phương khi 
 và chỉ khi 
 *Cho A(xA;yA;zA) , B(xB; yB;zB)
 * Toïa ñoä trung ñieåm I cuûa ñoaïn 
 AB là 
Hoạt động 2: Áp dụng các biểu thức toa độ của các phép toán vectơ 
Bài toán 1: 
●Câu 1 : Cho 3 vectơ 
	a/ Tính 	b/ 
●Câu 2 : Cho 3 điểm A(1 ;-1 ;1) , B( 0 ;1 ;2 ) , C( 1 ;0 ;1) .Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC 
Phân công hs thực hiện , theo dõi kiểm tra sửa sai và hoàn thiện kết quả 
Thực hiện theo hướng dẫn của gv 
= 
Tương tự : 
Giải
Câu 1: 
a/ 
b/ 
Câu 2: Gọi G là trọng tâm 
* Ta có: 
* Vậy : 
4.Củng cố bài : (5/) Các biểu thức toa độ của các phép toán vectơ trong không gian 
5.Hướng dẫn và nhiệm vụ về nhà : Nắm các biểu thức toa độ của các phép toán vectơ trong không , chuẩn bị « tích vô hướng của 2 vecto trong không gian // 
Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.
Bài 1:HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (4 tiết) 
●Tuần : 21
●Tiết : 29
●Ngày soạn: 26/12/11 
 ˜&™
I.MỤC TIÊU
1/ Kiến thức: HS nắm được toạ độ của điểm và của vector, biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, tích vô 
hướng, ứng dụng của tích vô hướng, phương trình mặt cầu, 
2/ Kỹ năng: HS
 + Biết tìm toạ độ của điểm và toạ độ của vectơ.
 + Biết tính toán các biểu thức toạ độ dựa trên các phép toán vector.
 + Biết tính tích vô hướng của hai vectơ.
 + Biết viết phương trình của mặt cầu khi biết tâm và bán kính.
3/ Tư duy -thái độ: HS tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng 
động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình 
thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội .Hình thành tư duy logic, lập luận chặt
chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II.PHƯƠNG PHÁP:Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
III.CHUẨN BỊ
1/Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, 
2/Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, 
 Tiết 3
IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1/Ổn định lớp: (1/)
2/Kiểm tra bài cũ : (4/) Biểu thức toạ độ của tích vô hướng trong mặt phẳng 
3/Bài mới: 
Hoạt động 1: (25/ )Tiếp cận khái niệm về biểu thức toạ độ của tích vô hướng và các ứng dụng 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng –trình chiếu
H3 : Với hệ toạ độ Oxyz trong không gian ,cho = (3; 0; 1), = (1; -1;- 2) = (2; 1; - 1). Hãy tính và .
Hs suy nghĩ thực hiện yêu cầu của Gv
III/ TÍCH VÔ HƯỚNG. 
1.Biểu thức toạ độ của tích vô hướng
° Ñònh lyù :Trong không gian Oxyz 
 bieåu thöùc toïa ñoä cuûa tích voâ höôùng 
 2 veùctô ,
được xác định bởi công thức : 
2. Ứng dụng:
● Độ dài của một vectơ: 
 ● Khoảng cách giữa hai điểm:
 ● Góc giữa hai vectơ: Gọi j =() 
 ,:
 Suy ra: 
Hoạt động 2: (10/ )Áp dụng 
Bài toán : 
Câu 1: Tính 	a/ biết 	b/ biết 
Câu 2: Trong không gian Oxyz cho A(1;0;1) , B(2;1;2 ), D(1;-1;1) .Tìm tọa độ điểm C sao cho ABCD là HBH 
Y/c hs nhắc lại công thức và áp dụng tính 
Hướng dẫn : 
+Từ đk ABCD là HBH hãy xác định hai vectơ bằng nhau ? 
+ Đk cần và đủ để 2 vectơ bằng nhau là gì ? 
Nhắc lại công thức 
Áp dụng tính = 6
+Gsử C( x ; y) 
+ 
Giải
Câu 1: 
 a/ = 6 
 b/ = -21 
Câu 2: C(2;0;2) 
4.Củng cố bài : (5/ )Biểu thức toạ độ của tích vô hướng trong không gian và các ứng dụng 
5.Hướng dẫn và nhiệm vụ về nhà : Nắm vững biểu thức toạ độ của tích vô hướng trong không gian và các ứng dụng , ôn tập đn mặt cầu , chuẩn bị “ phương trình của mặt cầu ”
●Tuần : 21
●Tiết : 30
●Ngày soạn: 27/12/11 
Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.
Bài 1:HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (4 tiết) 
 ˜&™
I.MỤC TIÊU
1/ Kiến thức: HS nắm được toạ độ của điểm và của vector, biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, tích vô 
hướng, ứng dụng của tích vô hướng, phương trình mặt cầu, 
2/ Kỹ năng: HS
 + Biết tìm toạ độ của điểm và toạ độ của vectơ.
 + Biết tính toán các biểu thức toạ độ dựa trên các phép toán vector.
 + Biết tính tích vô hướng của hai vectơ.
 + Biết viết phương trình của mặt cầu khi biết tâm và bán kính.
3/ Tư duy -thái độ: HS tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng 
động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình 
thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội .Hình thành tư duy logic, lập luận chặt
chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II.PHƯƠNG PHÁP:Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
III.CHUẨN BỊ
1/Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, 
2/Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, 
 Tiết 4
IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1/Ổn định lớp: (1/)
2/Kiểm tra bài cũ : ( 4/ ) Phương trình của đường tròn 
3/Bài mới: 
Hoạt động 1: (15/ )Phương trình mặt cầu 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng – trình chiếu
-Hướng dẫn hs hình thành ptct của mặt cầu suy ra pttq 
 • I(a;b;c)
• M(x;y;z)
IV.PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
 1/ Ptct :Trong không Oxyz phương trình
 mặt cầu tâm I(a;b;c),bk r 
 Dạng: 
 2/ Pttq :Ptrình mặt cầu có thể được viết
 dưới dạng 
 (d = a2 + b2 + c2 – r2 ) 
 x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 
 * Chú ý : Các phương trình có dạng 
 x2 + y2 + z2 -2ax -2by -2cz +d = 0 với 
 A2 + B2 +C2 – D> 0 là ptrình của mặt cầu 
 ● Tâm I( a; b;c)
 ●Bk. 
Hoạt động 2: (20/ ) Vận dụng viết phương trình mặt cầu 
Hướng dẫn : Hãy so sánh các hệ số của pt x2 + y2 + z2 +4x-2y+6z+5 =0 với các hệ số pt x2+y2+z2-2ax-2by-2cz +d = 0 
Tìm a,b,c,d 
Gợi ý : r= , tâm là trung điểm AB
Bán kính mc xác định như thế nào ? (r=AC)
-So sánh tìm a,b,c:-2a=4a=-2;Ttự: b=1;c=-3.
-Tìm tâm , bk: 
 ●Tâm I (-2;1;-3) 
 ●Bán kính = 3
●AB = 6 Bk r = = 3 
●Tâm I là trung điểm AB :I ( 3;-1;5)
Bk r = CA= ; tâm C(3;-3;1) 
3/ Các ví dụ 
® Ví dụ 1: Xác định tâm và bán kính của mặt cầu x2 + y2 + z2 +4x-2y+6z+5 =0 
Giải
Ta có:-2a=4 a=-2 ;Ttự: b=1;c=-3
 ●Tâm I (-2;1;-3) 
 ●Bán kính = 3
® Ví dụ 2: Viết phương trình mặt cầu tâm I(1; - 2; 3) và bán kính r = 5.
Giải
(S) (x-1)2 +(y+2)2 +(z -3)2 = 25
 ® Ví dụ 3: Viết ptmc biết 
 a/ Có đường kính AB với A(4;-3;7) 
 và B( 2;1;3) 
 b/ Đi qua A(5;-2;1), tâm C(3;-3;1) 
Giải
 a/ Ta có :
 ●AB = 6 Bk r = = 3 
 ●Tâm I là trung điểm AB :I ( 3;-1;5)
 Ptmc : (x-3)2 +(y+1)2 +(z -5)2 = 9
 b/ Bk r = CA= ; tâm C(3;-3;1) 
 Ptmc (x-3)2 +(y+3)2 +(z -1)2 = 5
4.Củng cố bài (5/ ) Dạng chính tắc và tổng quát của ptmc , cách lập ptmc 
5.Hướng dẫn và nhiệm vụ về nhà : Nắm kĩ dạng chính tắc và tổng quát của ptmc , cách lập ptmc, chuẩn bị bài tập Sgk 
 LUYỆN TẬP VỀ HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
●Tuần : 22
●Tiết : 31
●Ngày soạn: 2/1/12 
 ˜&™.
I.MUC TIÊU
 	1/ Kiến thức : HS nắm được toạ độ của điểm và của vector, biểu thức toạ độ của các phép toán vector, 
 tích vô hướng, ứng dụng của tích vô hướng, phương trình mặt cầu, 
 	2/ Kỹ năng: HS- Biết tìm toạ độ của điểm và toạ độ của vector. Biết tính toán các biểu thức toạ độ dựa 
 trên các phép toán vector. Biết tính tích vô hướng của hai vector. Biết viết phương trình của mặt cầu khi
 biết tâm và bán kính.
 	3/ Tư duy ,thái độ: HS tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv
 năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống
từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội .Hình thành tư duy 
 logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II.PHƯƠNG PHÁP: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
III.CHUẨN BỊ:
1/Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, 
2/Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, 
IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1/Ổn định lớp: (1/) 
2/Kiểm tra bài cũ : (4/ )
Biểu thức toạ độ của tích vô hướng trong không gian và các ứng dụng 
Dạng chính tắc và tổng quát của ptmc , cách lập ptmc 
Các biểu thức toa độ của các phép toán vectơ trong không gian 
3/ Bài tập:
Hoạt động 1: : (5/)Cho ba vectơ = (2 ; -5 ; 3), = (0 ; 2 ; -1), = (1 ; 7 ; 2).
a) Tính toạ độ của vectơ = 4- +3	b) Tính toạ độ của vectơ = - 4- 2.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng – trình chiếu
Yêu cầu hs lên bảng trình bày
Suy nghĩ lên bảng trình bày
a/ = 4-+3= (11;;18)
b/ = - 4- 2 = (0;-27;3)
Giải
a/ = (11;;18)
b/ = (0;-27;3) 
Hoạt động 2: (5/ ) Cho ba điểm A = (1 ; - 1 ;1 ), B = ( 0 ; 1 ; 2 ), C = ( 1 ; 0 ; 1 ).Tìm toạ độ trung tâm G của tam giác ABC .
Y/c nêu công thức xác định tọa độ trọng tâm của tam giác và vận dụng tính 
- Suy nghĩ và làm bài
Tọa độ trọng tâm G
Suy ra G(;0;) 
Giải
Trọng tâm G(;0;)
Hoạt động 3 (8/ ) Cho hình hộp ABCD .A’B’C’D’ biết A = ( 1 ; 0 ; 1 ), B = (2 ; 1 ; 2 ), D = ( 1 ; -1 ; 1 ), C’= ( 4 ; 5 ; - 5 ). Tính toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp.
C
A
B
D
D/
A/
C/
B/
+
Giải
+ Tọa độ điểm C(2;0;2) 
+Tương tự:A/(2;5;-7),B/(4;6;-5), D/(3;4;-6)
Hoạt động 4: (5/ ) Tính a) . với = ( 3 ; 0 ; - 6 ), = ( 2 ; - 4 ; 0 ). 	b) . với = ( 1 ;- 5 ; 2 ),= (4 ; 3 ; - 5).
Y/c hs nhắc lại công thức tích vô hướng và vận dụng tính 
- Nhắc lại công thức tích vô hướng và tính 
- Suy nghĩ và làm bài
. =6
. =-21
Giải
●. =6
●. =-21
Hoạt động 5: (5/ )Tính tâm của bán kính mặt cầu có phương trình sau đây :
a) x2 + y2 + z2 – 8x – 2y + 1 = 0 	b/3x2 + 3y2 + 3z2 – 6x – 8y + 15z - 3 = 0.
- Y/c hs nhắc lại dạng pttq và cách xác định tâm , bán kính của mc 
- Phân công hs thực hiện xác định tâm , bk 
-Nhắc lại cách xác định tâm,bk từ pttq mc
- Suy nghĩ và làm bài
a/ I(4;1;0) và r = 4
b/ I (1;-;-) ,bk r = 
Giải
a/ I(4;1;0) và r = 4
b/ I (1;-;-) , r = 
Hoạt động 6 : (7/) Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau đây :
a) Có đường kính AB với A = ( 4 ; - 3 ; 7 ), B = (2 ; 1 ; ;3 ).	b) Đi qua điểm A = ( 5 ; - 2 ; 1 ) và có tâm C = ( 3 ; - 3 ; 1). 
Hướng dẫn:Tâm ,bkmc được xác định ntn? 
Gợi ý : 
+ r = , Tâm I là trung điểm AB 
+ r = CA 
- Suy nghĩ và làm bài
 a/ Ta có :
 ●AB = 6 Bk r = = 3 
 ●Tâm I là trung điểm AB :I ( 3;-1;5)
 Ptmc : (x-3)2 +(y+1)2 +(z -5)2 = 9
 b/ Bk r = CA= ; tâm C(3;-3;1) 
 Ptmc (x-3)2 +(y+3)2 +(z -1)2 = 5
Giải
a/ Ptmc : (x-3)2 +(y+1)2 +(z -5)2 = 9
b/ Ptmc (x-3)2 +(y+3)2 +(z -1)2 = 5
4. Củng cố bài : (5/ )
- Biểu thức tọa độ các phép toán về vecto 
- Tích vô hướng hai vecto và ứng dụng 
- Cách viết ptmc 
5.Hướng dẫn và nhiệm vụ về nhà: Xem lại các bài tập vừa giải và xem trước bài “phương trình của mặt phẳng trong KG”