Giáo án môn Toán học 10 - Chương 1: Bất đẳng thức cauchy - Phương pháp bất đẳng thức cauchy

Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy1.4. PHƯƠNG PHÁP BĐT CAUCHY BÀI GIẢNG1.4.1. Độ gần đều và sắp thứ tự dãy cặp điểmTừ bất đẳng thứcTa suy ra với mọi cặp số không âm với tổng bằng 1 cho trước thì tích đạt giá trị lớn nhất bằng khi VậyTương tự đối với một cặp ta cũng có: Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy1.4. PHƯƠNG PHÁP BĐT CAUCHY BÀI GIẢNGĐịnh nghĩa 1. (i) Xét các cặp số không âm với tổng không đổi (để đơn giản, ta chọn ). Ta gọi hiệulà độ lệch của cặp số hay là độ gần đều của cặp số(ii) Cặp được gọi là gần đều hơn (độ lệch nhỏ hơn) cặp (hay cặp được gọi là xa đều hơn cặp ) nếuChương 1: Bất đẳng thức Cauchy1.4. PHƯƠNG PHÁP BĐT CAUCHY BÀI GIẢNGĐịnh nghĩa 2. (i) Xét các cặp số dương với tích không đổi (để đơn giản ta chọn ). Ta gọi hiệulà độ lệch của cặp số hay là độ gần đều của cặp số .(ii) Cặp được gọi là gần đều hơn (độ lệch nhỏ hơn) cặp (hay cặp được gọi là xa đều hơn cặp ) nếuChương 1: Bất đẳng thức Cauchy1.4. PHƯƠNG PHÁP BĐT CAUCHY BÀI GIẢNGĐịnh lý 1. Xét các cặp số không âm với tổng không đổi (để đơn giản, ta chọn ). Khi đóKhi và chỉ khi cặp gần đều hơn cặp Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy1.4. PHƯƠNG PHÁP BĐT CAUCHY BÀI GIẢNGĐịnh lý 2. Xét các cặp số không âm với tích không đổi (để đơn giản, ta chọn ). Khi đókhi và chỉ khi cặp gần đều hơn cặpĐịnh lý 3. (H. W. Melaughlin, F. T. Metcalf). Với mọi cặp dãy số dương và sao cho hoặc ta đều cóđây chính là một dạng nội suy bất đẳng thức Cauchy trong [0,1]. Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy1.4. PHƯƠNG PHÁP BĐT CAUCHY BÀI GIẢNG