Giáo án môn Toán học 11 - Tiết 31: Biến đổi phương trình đường thẳng

Ngày soạn: 14/03/2009
Ngày dạy: 
PPCT: 31b,31c
Tuần: 28
BIẾN ĐỔI PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
MỤC TIÊU
Về kiến thức :
Vectơ chỉ phương-phương trình tham số của đường thẳng
Vectơ pháp tuyến-phương trình tổng quát của đường thẳng
Về kỹ năng:
Lập dược phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng khi biết các yếu tố đủ để xác định đường thẳng đó. 
Nắm vững cách vẽ đường thẳng trong mp tọa độ khi biết p.trình của nó
Về tư duy: Bước đầu hiểu được việc đại số hóa hình học.
Về thái độ: cẩn thận , chính xác.
CHUẨN BỊ 
Thực tiển học sinh đã biết định nghĩa 2 vectơ cùng phương, 2 vectơ vuông góc .
Phương tiện : SGK, SBT, Tranh, ảnh.
Phương pháp, thuyết trình, vấn đáp gợi mở.
TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
Lý thuyết:
Để viết phương trình tổng quát của đường thẳng thực hiện các bước sau.
Tìm một vecto pháp tuyến của 
Tìm một điểm thuộc 
Viết phương trình theo công thức : 
Biến đổi về dạng: 
Chú ý: 
Nếu đường thẳng song song với đường thẳng d: ax+by+c=0. thì có pt: ax+by+c’=0 
Nếu vuông góc với đường d: ax+by+c=0 thì có pt : -bx+ay+c’’=0
Bài tập:
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung cần ghi
?Nhắc lại các bước viết pttq của đường thẳng.
HS trả lời:
Tìm một vecto pháp tuyến của 
Tìm một điểm thuộc 
Viết phương trình theo công thức : 
Biến đổi về dạng: 
? Chỉ ra VTPT của câu b
HS trả lời:
Đường thẳng d có VTCP nên có VTPT là .
? Chỉ ra VTCP và VTPT của 
HS trả lời 
VTCP 
VTPT 
?Nêu dạng pt đường thẳng nếu biết hệ số góc .
HS trả lời:
? Vẽ đường thẳng d và trên mp .
? Nhận xét gì về VTPT của với đường thẳng d.
HS tra lời:
 Đường thẳng d song song nên d và cùng VTPT .
Bài 1: Lập phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:
d đi qua điểm M(1;1) và có VTPT 
d đi qua điểm M(-1;2) và có VTCP 
d đi qua điểm M(3;2) và có hệ số góc 
Giải
Phương trình tổng quát của đường thẳng d có dạng:
.
Đường thẳng d có vecto pháp tuyến suy ra VTCP nên phương trình tham số có dạng: 
Đường thẳng d có VTCP nên có VTPT là .
Vậy: Phương trình tổng quát của đường thẳng d có dạng: 
Đường thẳng d có VTCP nên phương trình tham số có dạng: 
Đường thẳng d đi qua điểm M(3;2) và có hệ số góc . Nên đường thẳng d có dạng:.
Thay điểm M(3;2) vào (1) ta được b=7/2
Vậy: Phương trình tổng quát của đường thẳng d có dạng:
Bài 2: Cho đường thẳng có pt :3x-5y-11=0. Hãy lập phương trình tham số, tổng quát đường thằng trong các trường hợp sau:
Đi qua M(2;-3) và song song với .
Qua M(1;-5) và vuông góc với .
Qua 2 điểm M(1;2), N(0,3).
Giải
Đường thẳng d song song nên d và cùng VTPT .
Vậy: Phương trình đường thẳng d :
Đường thẳng d vông góc với nên d có VTPT 
Vậy: phương trình đường thẳng d :
Đường thẳng d qua hai điểm MN nên nhận làm VTCP. Nên phương trình tham số có dạng: 
Vậy: Phương trình tổng quát của đường thẳng d có dạng:
Bài tập củng cố:
Bài 1:Cho ABC , biết A(2;1), B(2;-1), C(-1;2). Lập Pt đường cao BH, đừơng trung tuyến CM, đường trung trực của AC trong ABC
Bài 2: Lập ptđt qua M(1;2). Chắn hai trục tọa độ hai đoạn có độ dài bằng nhau.
Bải 3: Viết phương trình đường thẳng d đi qua M(3;-2) cắt trục hoành tại A, trục tung tại B sao cho OA=3OB (A, B khác góc tọa độ).
HD: bài 3 ptđt là :x+3y+3=0 và x-3y-9=0
Bài 4: Cho (d): x-2y+2=0 và điểm M(1;4). Tìm tọa độ điểm N đ/x với M qua (d).
Bài 5*: Cho tam giác ABC. Có C(2;3), trọng tâm G(3/3;1/3). Phương trình đường phân trong giác A là (d): 2x+5y+7=0. Xác định tọa độ các đỉnh còn lại.
HD:
Nhận xét: