Giáo án tự chọn Toán 12 cơ bản - Tiết 29 đến tiết 34

Tuần 15	 Ngày soạn:
Tiết 29-30	 NGUYÊN HÀM 
I. Mục tiêu:
- Kiến thức: Củng cố công thức tính các nguyên hàm, pp đổi biến số, pp từng phần
- Kĩ năng: Nhận dạng và vận dụng được các pp tính nguyên hàm
II. Nội dung: 
Các phương pháp tìm nguyên hàm.
C¸ch 1: x¸c ®Þnh nguyªn hµm b»ng ®Þnh nghÜa:
C¸ch 2: x¸c ®Þnh nguyªn hµm b»ng phương pháp đổi biến:
C¸ch 3: x¸c ®Þnh nguyªn hµm b»ng phương pháp nguyên hàm từng phần:
* Một số dạng toán thường gặp:
Dạng 1: Tìm nguyên hàm của một hàm số bằng định nghĩa và tính chất.
Phương pháp giải: 
 Thường đưa nguyên hàm đă cho về nguyên hàm của tổng và hiệu sau đó vận dụng bảng nguyên hàm thường dùng kết quả.
Ví dụ: Tìm nguyên hàm các hàm số sau:
a) f(x) = x3 – 3x + b) f(x) = + 
Giải
a/
b/
Dạng 2: Tìm nguyên hàm bằng pp đổi biến. 
Ví dụ: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
c) f(x) = (5x + 3)5 d) f(x) = sin4x cosx
Giải
c/ I = Đặt u = 5x + 3 => du = 5dx 
	d/ K = Đặt u = sinx => du = cosxdx
Bài tập đề nghị:
Tìm các họ nguyên hàm sau
1 .
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
Dạng 3: Tìm nguyên hàm bằng pp từng phần 
 Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
H1: ta đặt u =? dv =?
H2: ta đặt u =? dv =?
- Hướng dẫn cách nhận dạng từng phần 
TL 1: ta đặt u =p(x), dv =Phần còn lại
Tl2: ta đặt u =lnx, dv = p(x).dx
Công thức từng phần : 	
Ví dụ 1: Tính các tích phân sau:
a/ I= 	 b/J=
Giải
a/ Đặt : (chú ý: v là một nguyên hàm của cosx )
vậy I=x sinx - = x.sin x + cosx +C
b/ Đặt :
Vậy J= lnx. - 
Bài tập đề nghị:
 Tính các tích phân sau:
1/ 	2/ 	3/ 	4/ 	5/ 
Tuần 16-20-21-22	 Ngày soạn:
Tiết 31-32+2+3+4	 TÍCH PHÂN
I. Mục tiêu:
- Kiến thức: Củng cố công thức tính các nguyên hàm,tích phân bằng pp đổi biến số, pp từng phần
- Kĩ năng: Nhận dạng và vận dụng được các pp tính tích phân
B. CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN :
1/ Các kiến thức cần nắm vững :
Bảng nguyên hàm thường dùng.
Định nghĩa tích phân, các tính chất của tích phân.
Các phương pháp tính tích phân..
2/Một số dạng toán thường gặp:
Dạng 1: Tính tích phân bằng định nghĩa và tính chất.
Phương pháp giải: 
 Thường đưa tích phân đă cho về tích phân của tổng và hiệu sau đó vận dụng bảng nguyên hàm thường dùng kết quả.
Ví dụ: Tìm tích phân các hàm số sau:
 a/ 	 b/ 	 c/ 
Giải
a/ = 
b/
==8
c/ =+=+ =(x-=5 
Bài tập đề nghị:
 Tính các tích phân sau:
1/I= 	2/J= 	 3/K= 
Dạng 2: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến dạng 1:
 Phương pháp giải: 
 b1: Đặt x = u(t) (điều kiện cho t để x chạy từ a đến b) dx = 
 b2: Đổi cận: 
 x = a u(t) = a t = 
 x = b u(t) = b t = ( chọn , thoả đk đặt ở trên)
 b3: Viết về tích phân mới theo biến mới, cận mới rồi tính tích phân .
Ví dụ: Tính :
 Đặt x = sint dx = cost.dt. ta chọn t
 Đổi cận: x = 0 t = 0 ; x= 1 t = 
 Vậy : = = 
Chú y: Khi gặp tích phân mà biểu thức dưới dấu tích phân có dạng :
 thì đặt x= sint t 
 thì đặt x= tgt t 
 thì đặt x= t \ 
Dạng 2: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến 2.
Phương pháp giải: 
 b1: Đặt t = (x) dt = 
 b2: Đổi cận: 
 x = a t =(a) ; x = b t = (b)
 b3: Viết tích phân đă cho theo biến mới, cận mới rồi tính tích phân t́m được .
Ví du : Tính tích phân sau :
 a/ b/
Giải:
a/ Đặt t = x2 + x +1 dt = (2x+1) dx
Đổi cận: x = 0 t =1 ; x = 1 t = 3 Vậy I= 
b/ Đặt t= t2= x2+ 3 tdt = x dx
Đổi cận: x = 0 t = ; x = 1 t = 2 Vậy J = 
Bài tập đề nghị:
 Tính các tích phân sau:
1/ 	2/ 	3/ 	4/ 
Dạng 3: Tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần:
Công thức từng phần : 	
Phương pháp giải: 
 B1: Đặt một biểu thức nào đó dưới dấu tích phân bằng u tính du. phần c̣òn lại là dv tìm v.
 B2: Khai triển tích phân đã cho theo công thức từng phần.
 B3: Tích phân suy ra kết quả.
*/ Khi gặp tích phân dạng : 
 - Nếu P(x) là một đa thức ,Q(x) là một trong các hàm số eax+b, cos(ax+b) , sin(ax+b) th́ ta đặt u = P(x) ; dv= Q(x).dx
Nếu bậc của P(x) là 2,3,4 thì ta tính tích phân từng phần 2,3,4 lần theo cách đặt trên.
- Nếu P(x) là một đa thức ,Q(x) là hàm số ln(ax+b) thì ta đặt u = Q(x) ; dv = P(x).dx
Ví dụ 1: Tính các tích phân sau:
a/ I= 	 b/J=
Giải
a/ Đặt : (chú ý: v là một nguyên hàm của cosx )
vậy I=x cosx - = cosx= -1
b/ Đặt :
Vậy J= lnx. - 
Bài tập đề nghị:
 Tính các tích phân sau:
1/ 	2/ 	3/ 	4/ 	5/ 
Dạng 4: Tính tích phân của một số hàm hữu tỉ thường gặp:
a/Dạng bậc của tử lớn hơn hay bằng bậc của mẫu:
Phương pháp giải: 
 Ta chia tử cho mẫu tách thành tổng của một phần nguyên và một phần phân số rồi tính.
Ví dụ: Tính các tích phân sau:
a/ = .
b/ 
Bài tập đề nghị:
 Tính các tích phân sau:
1/I= 2/J= 
b/Dạng bậc1 trên bậc 2:
Phương pháp giải: Tách thành tổng các tích phân rồi tính.
Trường hợp mẫu số có 2 nghiệm phân biệt:
Ví dụ: Tính các tích phân : 
Giải
Đặt =
 A(x-3)+B(x+2)=5x-5 cho x=-2 A=3. cho x=3 B=2. vậy ta có: 
=
 Trường hợp mẫu số có nghiệm kép:
Ví dụ: Tính các tích phân : 
Giải
CI:
=(ln 
CII: Đặt 
 Ax -2A+B= 0 
Vậy = 
Trường hợp mẫu số vô nghiệm:
Ví dụ: Tính các tích phân :I= 
Giải:
Ta có = 
Tính J= 
Đặt x+1=(t ) dx=.
Khi x= -1 thì t = 0 ; khi x=0 thì t= vậy J= 
Vậy I= ln ) 
Bài tập đề nghị: Tính các tích phân sau:
1/I= 	2/I= 	3/ I= 
Dạng 5: Tính tích phân hàm vô tỉ:
Dạng1: Đặt t=
Dạng 2: Đặt t=
Ví dụ: Tính tích phân I = 
Giải
Đặt t = t3= 1-x x= 1-t3 dx= -3t2dt.
Đổi cận:
x=0 t=1; x=1 t=0. Vậy I= 
Bài tập đề nghị: Tính các tích phân sau:
 	1/ 	2/ 
Dạng 6: Tính tích phân của một số hàm lượng giác thường gặp
Dạng:
Phương pháp giải:
Dùng công thức biến đổi tích thành tổng để tách thành tổng hoặc hiệu các tích phân rồi giải.
Dạng: 
Phương pháp giải: Nếu n chẵn dùng công thức hạ bậc, n lẻ dùng công thức đổi biến. 
Ví dụ :
Dạng: Đặc biệt: 
Phương pháp giải: Đặt t =sinx
Dạng: Đặc biệt: 
Phương pháp giải: Đặt t =cosx
Các trường hợp c̣òn lại đặt x=tgt
Ví du: Tính các tích phân sau:
a/ b/ c/ d/
Giải
a/ = 
b/
c/ I==
đặt u=sinx du = cosx dx.
x=0 u=0 ; x= u=1 vậy: I=
d/J==
đặt u=sinx du = cosx dx.
x=0 u=0 ; x= u=1 J=
Bài tập đề nghị: Tính các tích phân sau:
 1/ 2/ 3/ 4/