Giáo trình xác suất thống kê

27,CĐSP Bình Phước2006:Tìm số hạng chứatrong khai triển

28,CĐcông nghiệp HN 2005:Trong khai triển nhị thức ,biết số hậng thứ 4 là 200.Tìm x.

29,CDDSP Trà Vinh2005:Tìm số hạng thứ 7 trong khai triển:;

30,ĐH điều dưỡng2004:Tìm hệ số của trong khai triển :.

31,ĐHkhối A:Tìm số hạng không chứa x trong khai triển:

32,CĐ Du lịch HN2006:Tìm hệ số của trong khai triển,biết

 .

33,CĐSP Lào Cai2006:Trong khai triển,hệ số của số hạng thứ 3 lớn hơn hệ số của số hạng thứ 2 là 35 đơn vị.Hãy tìm n và tìm số hạng không chứa x trong khai triển trên.

34,CĐSP TP HCM2006:Khai triển biểu thứcta được đa thức có dạng

.Tìm hệ số của ,biết =71.

35,CĐSP Quảng Ngãi2006:Tìm hệ số của trong khai triển.

36,CĐSP Hải Dương 2005:Tìm hệ số củatrong khai triển:

37,Tổng các hệ số của các số hạng thứ 1,2 ,3là79.Tìm hệ số của của

 

doc21 trang | Chia sẻ: minhanh89 | Ngày: 11/09/2019 | Lượt xem: 64 | Lượt tải: 0download
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Giáo trình xác suất thống kê, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn hãy click vào nút TẢi VỀ
xe SYM, hoÆc mét c¸ch chän xe Suzuki, hoÆc mét c¸ch chän xe Yamaha. VËy Dòng cã 1+1+1+1 = 4 c¸ch ®Ó chän xe.
Quy t¾c nh©n:
-Gi¶ sö ®Ó hoµn thµnh mét c«ng viÖc th× ta chia thµnh nhiÒu c«ng ®o¹n, trong mçi c«ng ®o¹n Êy ta l¹i cã sè c¸ch ë mçi mét c«ng ®o¹n riªng. Nªn c«ng viÖc cña ta sÏ cã sè c¸ch b»ng tÝch sè c¸ch võa t×m ®­îc ë mçi c«ng ®o¹n.
VD: TÝnh sè c¸ch ®i tõ nhµ Minh ®Ñp trai ®Õn tr­êng V©n Néi biÕt tõ nhµ Minh ®Ñp trai ®Õn Cæ §iÓn cã 2 con ®­êng, råi tõ Cæ §iÓn tíi V©n Néi cã 5 con ®­êng. BiÕt Minh ®Ñp trai ph¶i ®i qua Cæ §iÓn míi tíi ®­îc V©n Néi.
Tr¶ lêi: Ta thÊy c«ng viÖc cña Minh xÊu sè bÞ chia thµnh 2 c«ng ®o¹n: Tõ nhµ tíi Cæ §iÓn, råi tõ Cæ §iÓn tíi V©n Néi. Ta cã c«ng ®o¹n tõ nhµ Minh xÊu sè tíi Cæ §iÓn cã 2 c¸ch ®Ó ®i( v× chØ cã hai con ®­êng), C«ng ®o¹n tõ Cæ §iÓn tíi V©n Néi cã 5 c¸ch ®Ó ®i( v× cã 5 con ®­êng). VËy tõ nhµ Minh xÊu sè tíi tr­êng cã : 2. 5= 10 c¸ch ®Ó ®i.
Ho¸n vÞ:
Cho mét tËp hîp M gåm n phÇn tö. Mçi c¸ch s¾p xÕp cña n phÇn tö cña tËp hîp M theo mét c¸ch thø tù nhÊt ®Þnh ®­îc gäi lµ mét ho¸n vÞ cña n phÇn tö ®· cho.
Ký hiÖu: Pn= n! (n!=1.2.3.n)
VD: Bµi 1a SGK( ban c¬ b¶n): Tõ c¸c ch÷ sè 1, 2, 3, 4, 5, 6, lËp sè tù nhiªn gåm 6 ch÷ sè kh¸c nhau. Hái cã tÊt c¶ bao nhiªu sè?
Gi¶i: P6= 6! Sè
VD: Bµi 2 SGK( ban c¬ b¶n): Cã bao nhiªu c¸ch x¾p xÕp chç ngåi cho m­êi ng­êi kh¸ch vµo m­êi ghÕ kª thµnh mét d·y?
Gi¶i: P10= 10! C¸ch
VD: Bµi 5 SGK (ban tù nhiªn): cã bao nhiªu kh¶ n¨ng cã thÓ x¶y ra ®èi víi thø tù gi÷a c¸c ®éi trong mét gi¶i bãng ®¸ cã 5 ®éi bãng( Gi¶ sö kh«ng cã hai ®éi nµo cã ®iÓm trïng nhau).
Gi¶i: V× kh«ng cã hai ®éi nµo cã ®iÓm trïng nhau nªn mçi kh¶ n¨ng cã thÓ x¶y ra ®èi víi thø tù gi÷a c¸c ®éi lµ: P5= 5!
ChØnh hîp:
 ChØnh hîp kh«ng lÆp: Cho tËp M cã n phÇn tö, k lµ mét sè nguyªn d­¬ng 1≤k≤n. Mçi c¸ch s¾p xÕp k phÇn tö cña tËp hîp M theo mét thø tù nhÊt ®Þnh ®­îc gäi lµ mét chØnh hîp kh«ng lÆp chËp k cña n phÇn tö ®· cho.
Ký hiÖu: Akn
C«ng thøc: Akn=n!n-k!k!
VD: Cho tËp hîp A={1,2,3,4,5,6,7,8}. Hái cã bao nhiªu sè cã 4 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau ®­îc lËp tõ c¸c ch÷ sè trªn?
Gضi: Cã thÓ lËp ®­îc : Mét sè gåm 4 ch÷ sè ®­îc lËp tõ 8 ch÷ sè trªn t­¬ng øng víi chØnh hîp kh«ng lÆp chËp 4 cña 8 ch÷ sè ®¨ cho. VËy sè c¸c sè kh¸c nhau ®­îc thiÕt lËp tõ c¸c ch÷ sè trªn lµ: A48 sè cã ba ch÷ sè.
VD: Cã mÊy c¸ch chän 3 cuèn s¸ch tõ tËp hîp gåm 7 cuèn s¸ch vµ xÕp lªn gi¸ s¸ch cã 3 chç.
Gi¶i: Mçi c¸ch x¾p xÕp 3 cuèn s¸ch trong 7 cuèn s¸ch lµ mét chØnh hîp chËp 3 cña 7 phÇn tö ®· cho. VËy sè c¸ch x¾p xÕp kh¸c nhau 3 cuèn s¸ch trong 7 cuèn lªn gi¸ s¸ch cã 3 chç trèng lµ: A37=7!7-3!=210.
VD: ( bµi 3SGK c¬ b¶n): Cã 7 b«ng hoa mµu kh¸c nhau vµ 3 c¸i lä kh¸c nhau. Hái cã bao nhiªu c¸ch c¾m 3 b«ng hoa vµo 3 c¸i lä ®· cho (mçi lä c¾m 1 b«ng) ?
Gi¶i: Do 7 b«ng hoa cã mµu kh¸c nhau vµ 3 lä hoa kh¸c nhau nªn mçi lÇn chän ra 3 b«ng hoa ®Ó c¾m vµo 3 lä th× ta cã sè c¸ch c¾m hoa lµ chØnh hîp
 A73=7!7-3!=210.
ChØnh hîp lÆp: Cho tËp M gån n phÇn tö. Gäi chØnh hîp lÆp chËp k cñ n phÇn tö cña tËp M lµ mét tËp hîp cã thø tù gåm k phÇn tö lÊy tõ tËp M, mµ mçi phÇn tö cña nã cã thÓ cã mÆt tíi k lÇn.
VD: M={1;2} h·y lËp c¸c chØnh hîp lÆp chËp 3 cña phÇn tö ®· cho?
Gi¶i: 1;1;1,1;1;2,1;2;2,1;2;1,2;1;1,2;1;2,2;2;1,2;2;2
NghÜa lµ cã 23=8 chØnh hîp lÆp chËp 3 kh¸c nhau cña 2 phÇn tö ®· cho.
Sè c¸c chØnh hîp lÆp chËp k kh¸c nhau cña n phÇn tö ®· cho b»ng nk.
VD: Cã bao nhiªu c¸ch ph©n ngÉu nghiªn 15 tÆng phÈm cho 3 ng­êi?
Gi¶i: Mçi c¸ch ph©n 15 tÆng phÈm cho 3 ng­êi lµ mét chØnh hîp chËp 15 cña 3. VËy sè c¸ch ph¸t ngÉu nghiªn 15 tÆng phÈm cho 3 ng­êi lµ 315.
VD: (bµi 9 SGK n©ng cao): Mét bµi thi tr¾c nghiÖm kh¸ch quan gåm 10 c©u. Mçi c©u cã 4 ph­¬ng ¸n tr¶ lêi. Hái bµi thi ®ã cã bao nhiªu ph­¬ng ¸n tr¶ lêi?
Gi¶i: V× mçi c©u cña chóng ta cã 4 ph­¬ng ¸n tr¶ lêi nªn víi 10 c©u hái kia th× sÏ cã 410 sè ph­¬ng ¸n tr¶ lêi.
Tæ hîp:
Cho tËp M gåm n phÇn tö. Mét tËp con( Kh«ng kÓ thø tù) gåm k phÇn tö (k≤n) cña tËp M ®­îc gäi lµ mét tæ hîp chËp k cña n phÇn tö ®· cho.
Hai tæ hîp chËp k cña n phÇn tö ®· cho ®­îc gäi lµ kh¸c nhau nÕu chóng cã Ýt nhÊt 1 phÇn tö kh¸c nhau.
Ký hiÖu lµ Ckn lµ sè tæ hîp chËp k kh¸c nhau cña n phÇn tö ®· cho.
 Ckn=n!k!n-k!
VD: Cã bao nhiªu c¸ch ph©n c«ng 5 ng­êi ®i lao ®éng cña líp cã 50 häc sinh.
Gi¶i: Mçi c¸ch chän nhÉu nhiªn 5 ng­êi trong 50 ng­êi lµ mét tæ hîp chËp 5 cña 50.
VËy sè c¸ch ph©n c«ng kh¸c nhau5 ng­êi trong 50 ng­êi ®i lao ®éng lµ:
 C550=50!5!50-5!=2118760
VD: (bµi 6 SGK c¬ b¶n): Trong mÆt ph¼ng cho 6 ®iÓm ph©n biÖt sao cho kh«ng cã 3 ®iÓm nµo th¼ng hµng. Hái cã bao nhiªu tam gi¸c ®­îc lËp tõ tËp hîp ®iÓm ®· cho?
Gi¶i: C¸c tam gi¸c b»ng sè c¸c tæ hîp chËp 3 cña 6 ®iÓm. Tõ ®ã, ta cã sè tam gi¸c b»ng C36=20.
VD: (bµi 7 SGK c¬ b¶n): Trong mÆt ph¼ng cã bao nhiªu h×nh ch÷ nhËt ®­îc t¹o thµnh tõ 4 ®­êng th¼ng song song víi nhau vµ 5 ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi 4 ®­êng th¼ng song song ®ã?
Gi¶i: H×nh ch÷ nhËt cña ta muèn dùng ®­îc ph¶i cÇn cã chiÒu réng vµ chiÒu dµi. Ta sÏ ®i t×m chiÒu réng vµ chiÒu dµi tõ 4 ®­êng th¼ng song song vµ 5 ®­êng th¼ng vu«ng gãc.
+Chän 2 trong 4 ®­êng th¼ng song song, ta they c¸c ®­êng th¼ng trªn ®Òu cè ®Þnh nªn mçi lÇn chän ta sÏ cã tæ hîp chËp 2 cña 4 ®­êng th¼ng. VËy cã C24c¸ch.
+Chän 2 trong 5 ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi 4 ®­êng th¼ng ®· cho. T­¬ng tù ta cã C25 c¸ch.
+VËy ta cã sè c¸ch ®Ó cã h×nh ch÷ nhËt lµ: C25 . C24=60 (H×nh ch÷ nhËt).
C¸ch ph©n biÖt d¹ng bµi:
Häc sinh cã rÊt nhiÒu b¹n , hä kh«ng biÕt khi nµo dïng C vµ khi nµo dïng A hoÆc chØnh hîp lÆp. T¹i v× c¸c b¹n Êy kh«ng hiÓu §Þnh NghÜa, kh«ng n¾m ch¾c ®Þnh nghÜa sÏ lµm cho chóng ta thªm lóng tóng.
Sau ®©y thÇy gi¸o sÏ cung cÊp c¸c d¹ng bµi, gióp c¸c em n¾m b¾t ®­îc khi nµo dïng A, khi nµo dïng C, vµ khi nµo dïng chØnh hîp lÆp,.:
VD: (bµi 5 SGK c¬ b¶n): Cã bao nhiªu c¸ch c¾m 3 b«ng hoa vµo 5 c¸i lä kh¸c nhau (mçi lä c¾m kh«ng qu¸ mét b«ng) nÕu:
C¸c b«ng hoa kh¸c nhau?
C¸c b«ng hoa nh­ nhau?
Gi¶i: 
a.Gäi tªn 3 b«ng hoa ®ã lµ A,B,C. Chän 3 trong 5 lä hoa ®Ó c¾m th× mçi c¸ch c¾m lµ : A35=60 c¸ch.
b.V× c¸c b«ng hoa lµ nh­ nhau nªn mçi c¸ch c¾m lµ mét tæ hîp chËp 3 cña 5 lä. VËy sè c¸ch c¾m lµ: C35=10 c¸ch.
VD: (bµi 8 SGK n©ng cao): Trong mét ban chÊp hµnh gåm 7 ng­êi, cÇn chän 3 ng­êi vµo ban th­êng vô.
NÕu kh«ng cã sù ph©n biÖt vÒ chøc vô cña 3 ng­êi trong ban thi cã bao nhiªu c¸ch chän?
NÕu cÇn chän 3 ng­êi vµo ban th­êng vô víi c¸c chøc vô: BÝ th­, Phã BÝ th­, Uû viªn th­êng vô th× cã bao nhiªu c¸ch chän?
Gi¶i:
V× kh«ng cã sù ph©n biÖt vÒ choc vô th× sè c¸ch chän lµ: C37=35.
V× cã sù ph©n biÖt vÒ chøc vô th× sè c¸ch chän lµ: A37=210.
VD: (bµi 13 SGK n©ng cao): Mét cuéc thi cã 5 ng­êi tham dù, gi¶ thiÕt r»ng kh«ng cã hai ng­êi nµo b»ng ®iÓm nhau.
NÕu kÕt qu¶ cña cuéc thi lµ viÖc chän ra 4 ng­êi ®iÓm cao nhÊt th× cã bao nhiªu kÕt qu¶ cã thÓ?
NÕu kÕt qu¶ cña cuéc thi lµ viÖc chän ra c¸c gi¶i nhÊt, nh×, ba th× cã thÓ cã bao nhiªu kÕt qu¶ cã thÓ?
Gi¶i: 
Mçi c¸ch chän 4 ng­êi cã ®iÓm cao nhÊt lµ mét tæ hîp chËp 4 cña 15 phÇn tö. Nªn cã sè c¸ch lµ : C415=1365.
Tr­êng hîp nµy mçi c¸ch chän 3 ng­êi lµ mét chØnh hîp chËp 3 cña 15 phÇn tö. Nªn cã sè c¸ch chän lµ : A315=2730.
VD: Cã bao nhiªu c¸ch ph©n ngÉu nhiªn 15 hµnh kh¸ch lªn 3 toa tµu mµ toa thø nhÊt cã ®óng 3 hµnh kh¸ch?
Gi¶i: Ta thÊy cã C315 c¸ch lÊy 3 hµnh kh¸ch trong 15 hµnh kh¸ch cho vµo toa thø nhÊt. Sè c¸ch ph©n 12 hµnh kh¸ch cßn l¹i lªn 2 toa thø hai vµ thø ba b»ng sè chØnh hîp lÆp chËp 12 cña 2, nghÜa lµ b»ng 212. VËy sè c¸ch ph©n ngÉu nhiªn 15 hµnh kh¸ch lªn 3 toa tµu mµ toa thø nhÊt cã 3 hµnh kh¸ch lµ: C315 . 212=1863680.
Bµi tËp tù luyÖn:
 a. Cã mÊy c¸ch ph©n phèi ngÉu nhiªn 20 tÆng phÈm cho 4 ng­êi.
Cã mÊy c¸ch ph©n phèi ngÉu nhiªn 20 tÆng phÈm cho 4 ng­êi sao cho ng­êi thø nhÊt cã ®óng 3 tÆng phÈm.
Cã mÊy c¸ch ph©n phèi ngÉu nhiªn 20 tÆng phÈm cho 4 ng­êi sao cho mçi ng­êi cã 5 tÆng phÈm.
Trªn mÆt ph¼ng cã 20 ®iÓm ( kh«ng cã 3 ®iÓm nµo cïng n»m trªn mét ®­êng th¼ng). Qua mçi cÆp ®iÓm ta vÏ ®­îc mét ®­êng th¼ng. Hái cã bao nhiªu ®­êng th¼ng nh­ vËy?
Mét häc sinh ph¶i thi 4 m«n trong 10 ngµy( mçi ngµy thi mét m«n). Cã mÊy c¸ch lËp ch­¬ng tr×nh thi?
Cã bao nhiªu sè kh¸c nhau gåm 5 ch÷ sè (ch÷ sè ®Çu tiªn kh¸c kh«ng) ®­îc lËp tõ c¸c ch÷ sè tõ 0 tíi 9?
Cã mÊy c¸ch lËp mét héi ®ång gåm 3 ng­êi lÊy trong 4 cÆp vî chång nÕu:
Trong héi ®ång cã thÓ tham giamçi mét trong 8 ng­êi trªn?
Trong héi ®ång ph¶i cã 2 n÷, mét nam?
C¸c sè 1,2,...,n lËp thµnh mét hµng ngang. Hái cã bao nhiªu c¸ch s¾p xÕp sao cho:
Hai ch÷ sè 1 vµ 2 ®øng c¹nh nhau?
Ba ch÷ sè 1,2 vµ 3 ®øng c¹nh nhau?
Trong hép cã 100 s¶n phÈm gåm 90 s¶n phÈm tèt vµ 10 phÕ phÈm. Hái :
Cã bao nhiªu c¸ch lÊy 10 s¶n phÈm tõ hép gåm 100 s¶n phÈm?
Cã bao nhiªu c¸ch lÊy tõ 100 s¶n phÈm ra 10 s¶n phÈm trong ®ã cã 8 s¶n phÈm tèt vµ 2 phÕ phÈm?
Trªn mét vßng trßn cã 12 ®iÓm. Cã mÊy c¸ch vÏ d©y cung cã c¸c nót lµ c¸c ®iÓm ®· cho. Cã mÊy tam gi¸c nhËn c¸c ®iÓm lµ c¸c ®Ønh?
Ph©n ngÉu nhiªn 12 hµnh kh¸ch lªn 3 toa tµu:
Cã mÊy c¸ch ph©n ngÉu nhiªn 12 hµnh kh¸ch lªn 3 toa tµu?
Cã mÊy c¸ch ph©n ngÉu nhiªn 12 hµnh kh¸ch lªn 3 toa tµu mµ toa thø nhÊt cã ®óng 4 hµnh kh¸ch?
Cã mÊy c¸ch ph©n ngÉu nhiªn 12 hµnh kh¸ch lªn 3 toa tµu mµ mçi toa cã 4 hµnh kh¸ch?
Mét l« hµng cã 12 s¶n phÈm trong ®ã cã 8 s¶n phÈm tèt vµ 4 phÕ phÈm:
Cã mÊy c¸ch lÊy ngÉu nhiªn 4 s¶n phÈm trong 12 s¶n phÈm ®ã?
Cã mÊy c¸ch lÊy ngÉu nhiªn 4 s¶n phÈm trong 12 s¶n phÈm, trong ®ã cã 3 s¶n phÈm tèt vµ mét phÕ phÈm?
SGK1:Tõ c¸c sè1,2,3,4cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè tù nhiªn gåm hai ch÷ sè kh¸c nhau?
sè cÇn t×m cã d¹ng ab trong ®ã a thuéc{1,2,3,4},b thuéc{1,2,3,4}\{a}.Tøc lµ:a cã4 c¸ch chän,b chØ cã 3c¸ch chän.vËy nh÷ng sè cÇn t×m cã:4.3=12 sè.
Bµi tËp luyÖn n©ng cao b¶n th©n
Bµi tËp 1:Cã 3 kiÓu mÆt ®ång hå ®eo tay:vu«ng,trßn,elip vµ 4kiÓu d©y:v¶i,nhùa,da,kim lo¹i.Hái cã bao nhiªu c¸ch chän mét chiÕc ®ång hå gåm 1 mÆt vµ 1 d©y.
Bµi tËp 2:Tõ A®Õn B cã4con ®­êng,tõ B ®Õn C cã2con ®­êng,tõ C ®Õn D cã3 con ®­êng ®Ó ®i.Hái:
a.Cã bao nhiªu c¸ch ®i tõ A ®Õn D qua B vµ C chØ mét lÇn.
b.Cã bao nhiªu c¸ch ®i tõ A ®Õn D råi tõ D quay l¹i A.
Bµi tËp3:Tõ c¸c sè:1;2;3;4 cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè tù nhiªn gåm:
a.Mét ch÷ sè? b.Hai ch÷ sè? c.Hai ch÷ sè kh¸c nhau?
Bµi tËp 4:Tõ c¸c sè: 1;2;3;4;5;6 cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè tù nhiªn bÐ h¬n100.
Bµi tËp5:Cho D={1;2;3;4;5}.Cã bao nhiªu sè tù nhiªn gåm:
a.Ba ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau?
b.Bèn ch÷ sè ®«i mé kh¸c nhau?
c.N¨m ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau?
Bµi tËp6:Cho D={0;1;2;3;4;5;6},hái cã bao nhiªu sè gåm:
a.n¨m ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau?
b.bèn ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau?
c.ba ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau?
Bµi tËp7:Tõ 5 ch÷ sè:0;1;3;5;7;9 cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè gåm4 ch÷ sè kh¸c nhau mµ:
a.chia hÕt cho 5? b.kh«ng chia hÕt cho 5? 
c. sè ®ã nhá h¬n 7351? d.sè ®ã nhá h¬n 6842?
 Bµi tËp8:Tõ c¸c sè:1;2;3;4;5;6 lËp c¸c sè tù nhiªn gåm s¸u ch÷ sè kh¸c nhau: 
a.cã tÊt c¶ bao nhiªu sè? b.cã bao nhiªu sè ch½n,bao nhiªu sè lÎ?
c.cã bao nhiªu sè bÐ h¬n 432000?
Bµi tËp9:cã bao nhiªu c¸ch s¾p xÕp chç ngåi cho m­êi ng­êi kh¸ch vµo 10 hµng ghÕ kª thµnh mét d·y?
Bµi tËp10:Cho D={0;1;2;3;4;5}.LËp ®­îc bao nhiªu sè cã 5 ch÷ sè:
a.®«i mét kh¸c nhau? b.®«i mét kh¸c nhau vµ chia hÕt cho 5?
*Bµi tËp11:cho D={0;1;2;3;4;5}.LËp ®­îc bao nhiªu sè cã 3 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau vµ chia hÕt cho 3?
*Bµi tËp12:cho E={0;1;2;3;4;5;6;7}.Hái cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã 4 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau vµ nhá h¬n 3425?
**Bµi tËp13:Cho D={0;1;2;3;4;5}.Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã 4 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau vµ:
a.NhÊt thiÕt ph¶i cã mÆt ch÷ sè 0?
b.C¸c ch÷ sè 1;2 kh«ng ®­îc ë c¹nh nhau?
**Bµi tËp14:Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã 5 ch÷ sè mµ:
a.Ch÷ sè ®øng sau nhá h¬n ch÷ sè ®øng tr­íc?
b.Ch÷ sè ®øng sau lín h¬n ch÷ sè ®øng tr­íc?
 Bµi 15:c®sp Lai Ch©u2005-kB:Trong cuéc khai m¹c thi ®Êu bãng bµn,c¸c cÇu thñ dù thi ®Òu ph¶i b¾t tay nhau.Ng­êi ta ®Õm ®­îc cã45c¸i b¾t tay.Hái cã bao nhiªu cÇu thñ dù thi?
Bµi 16:C§KT-KT NghÖ An2006-KA:§éi tuyÓn häc sinh giái cña mét tr­êng gåm 9 em, trong ®ã cã 4 häc sinh khèi 12;3 häc sinh khèi 11;vµ 2 häc sinh khèi 10.Hái cã bao nhiªu c¸ch chän 5 häc sinh cña ®éi ®i dù thi tr¹i hÌ, sao cho mçi khèi cã 1 em ®­îc chän?
Bµi 17:C§SP Lµo Cai2006-kA:Tõ c¸c sè:1;2;3;4;5 lËp ®­îc bao nhiªu sè tù nhiªn cã 7 ch÷ sè sao cho mçi ch÷ sè1;2cã mÆt 2 lÇn,mçi ch÷ sè cßn l¹i cã mÆt mét lÇn?
Bµi 18AC§KT-KTCN12006-Ka:Tõ c¸c sè 0;1;2;3;4;5;6;7cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè tù nhiªn ch½n cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau?
Bµi 19:c®sp-VÜnh Phóc2006-Ka:Tõ c¸c sè3;4;5;6;7cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè tù nhiªn ch½n cã 3 ch÷ sè kh¸c nhau?
Bµi20:c®tµi chÝnh2006-Ka:cã bao nhiªu sè tù nhiªn ch½n gåm 4 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau sao cho kh«ng cã sè tù nhiªn nµo cã mÆt ch÷ sè1vµ9?
Bµi21:C§SPVÜnh Phóc: Tõ c¸c sè0;1;5;7;9cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè tù nhiªn cã 6 ch÷ sè,mµ c¸c ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau.
Bµi22:c®spCµ Mau:Cho c¸c sè0;1;2;3;4;5,cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè kh¸c nhau võa chia hÕt cho 5 võa lµ sè ch½n?
Bµi 23:Ng­êi ta ®Þnh lËp mét ®éi thanh niªn t×nh nguyÖn gåm7ng­êi,®­îc chän tõ3 nhãm sinh viªn:Nhãm sinh viªn to¸n cã10sinh viªn,nhãm sinh viªn v¨n cã 10 sinh viªn vµ nhãm sinh viªn nh¹c cã 10 sinh viªn.Hái:
Cã bao nhiªu c¸ch lËp ®éi thanh niªn t×nh nguyÖn sao cho mçi nhãm To¸n,V¨n vµ nh¹c cã Ýt h¬n2sinh viªn tham gia vµo ®éi?
Bµi24:c®sp Hµ Nam2005Km:Tõ c¸c sè0;1;2;3;4cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè tù nhiªn cã3ch÷ sè kh¸c nhau?Bao nhiªu sè ch½n kh¸c nhau?
Bµi25:c®spHµ Nam20005kH:Cho c¸c sè0;1;2;3;4.cã thÓ thµnh lËp ®­îc bao nhiªu sè cã 7 ch÷ sè tõ c¸c ch÷ sè trªn?Trong ®ã ch÷ sè4 cã mÆt ®óng 3 lÇn,cßn c¸c ch÷ sè kh¸c cã mÆt ®óng mét lÇn.
Bµi26:C§SPHµ Nam2005Ka:Tõ c¸c ch÷ sè0;1;2;3;4;5lËp ®­îc bao nhiªu sè tù nhiªn cã 3ch÷ sè vµ cã tæng kh«ng v­ît qu¸12?
Bµi27:c® kt-kt 1:Tõ c¸c sè0;1;2;3;4;5;6;7cã thÓ lËp ®­îc bo nhiªu sè tù nhiªn ch½n cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau?
Bµi28:c®kt-cn-TPHCM2006:Cho A={1;2;3;4;5;6;7;8;9}.Hái cã bao nhiªu sè hµng tr¨m ®­îc thµnh lËp tõ3sè kh¸c nhau cña A chia hÕt cho2?
Bµi29:c® kü thuËt Cao Th¾ng2006:cã bao nhiªu sè tù nhiªn gåm3 ch÷ sè kh¸c nhau?Trong ®ã cã bao nhiªu sè lÎ?
Bµi30:c® tµi chÝnh h¶i quan2006:Cã bao nhiªu sè tù nhiªn gåm 5 ch÷ sè, ch÷ sè0cã mÆt ®óng 2 lÇn,ch÷ sè 1 cã mÆt ®óng1 lÇn,hai ch÷ sè cßn lai ph¶i ph©n biÖt?
Bµi31:c®spHNam dù bÞ2006:Cã4x¹ thñ lo¹i I vµ 16 x¹ thñ lo¹i II, x¸c xuÊt b¾n tróng ®Ých cña x¹ thñ I lµ 0,9, cña x¹ thñII lµ0,8.Chän ngÉu nghiªn mét x¹ thñ vµ x¹ thñ ®ã b¾n 1 viªn ®¹n.T×m x¸c xuÊt ®Ó viªn ®¹n tróng ®Ých?
Bµi32:c®spHNam2006:Tõ c¸c sè1;2;3;4;5cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè tù nhiªn cã 7 ch÷ sè,sao cho mçi ch÷ sè1vµ2cã mÆt 2 lÇn,mçi ch÷ sè cßn l¹i cã mÆt mét lÇn?
*Bµi33:c® b¸n c«ng hoa sen:Cho 2 ®­êng th¼ng d1 vµ d2 song song víi nhau.Trªn ®­êng th¼ng d1 cho10 ®iÓm ph©n biÖt,trªn ®­êng th¼ng d2 cho8 ®iÓm ph©n biÖt.Hái cã thÓ lËp bao nhiªu tam gi¸c mµ3 ®Ønh cña mçi tam gi¸c lÊy tõ18®iÓm ®· cho?
Bµi34:c®spH­ng Yªn2006Km:Tõ c¸c ch÷ sè0;3;4;5;6;7cã thÓ lËp bao nhiªu sè tù nhiªn ch½n gåm4 ch÷ sè kh¸c nhau?
Bµi35:c®spH­ng Yªn2006Ka:Mét tæ gåm6 nam vµ 3 n÷.CÇn chän trong tæ ®ã mét nhãm4ng­êi ®i lao ®éng.Hái cã bao nhiªu c¸ch chän sao cho:
a.Trong nhãm cã ®óng mét häc sinh n÷?
b.Trong nhãm ®ã kh«ng qu¸ 3 häc sinh n÷?
Bµi37:c® giao th«ngIII2006:Tõ mét nhãm gåm 15häc sinh khèi A,10häc sinh khèi Bvµ5 häc sinh khèiC.Chän ra15häc sinh sao cho Ýt nhÊt5häc sinh khèi Avµ ®óng 2 häc sinh khèi C.TÝnh sè c¸ch chän?
Bµi38:c® kinh tÕ ktII2006:Cho E={1;2;3;4;5;6;7}.Cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè tù nhiªn ch½n gåm 5 ch÷ sè kh¸c nhau?
**Bµi39§H.C§2004KB:Trong mét m«n häc, thÇy gi¸o cã 30 c©u hái kh¸c nhau gåm 5 c©u hái khã,10 c©u hái trung b×nh vµ 15 c©u hái dÔ.Tõ 30c©u hái ®ã cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu ®Ò kiÓm tra,mçi ®Ò gåm5 c©u hái kh¸c nhau,sao cho mçi ®Ò nhÊt thiÕt ph¶i cã 3 lo¹i c©u hái(khã,dÔ,trung b×nh)vµ sè c©u hái dÔ kh«ng Ýt h¬n2?
Bµi40:§H 2005 KA:Mét ®éi thanh niªn t×nh nguyÖn cã 15 ng­êi,gåm12 nam vµ3 n÷.Hái cã bao nhiªu c¸ch ph©n ®éi thanh niªn t×nh nguyÖn ®ã vÒ gióp ®ì3 tØnh miÒn nói,sao cho mçi tØnh cã 4 nam vµ1 n÷?
Bµi41:Cã bao nhiªu sè tù nhiªn gåm 3 ch÷ sè kh¸c nhau mµ c¶ 3 ch÷ sè ®ã ®Òu lÎ?
*Bµi42:B¸t gi¸c låi cã bao nhiªu ®­êng chÐo?
Bµ43:Tõ c¸c sè0;1;2;3;4;5;6cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè tù nhiªn lÎ gåm 5 ch÷ sè kh¸c nhau?
Bµi 44:Mét líp mÉu gi¸o cã 15 em(9nam,6n÷).C« gi¸o muèn chän 5 em(3nam,2n÷)®Ó tham gia trß ch¬i.Hái cã bao nhiªu c¸ch chän nhãm?
Bµi45:Mét líp cã 7 häc sinh nam,4häc sinh n÷.C« gi¸o muèn chän 3 häc sinh xÕp bµn ghÕ cho líp trong ®ã cã Ýt nhÊt 1nam.Hái cã bao nhiªu c¸ch chän?
*Bµi 46:tõ c¸c ch÷ sè0;1;2;3;4;5cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè gåm4 ch÷ sè kh¸c nhau, trong ®ã nhÊt thiÕt ph¶i cã mÆt ch÷ sè 0?
*Bµi47:Cã bao nhiªu sè tù nhiªn gåm 5 ch÷ sè khac nhau chia hÕt cho 10?
*Bµi48:T­¬i ®­îc tÆng1 bã hoa vµo ngµy sinh nhËt.Cã 8 b«ng hång nhung vµ6b«ng hång b¹ch.T­¬i muèn chän 10 b«ng ®Ñp ®Ó c¾m b×nh,sao cho cã nhiÒu nhÊt 6 b«ng nhung vµ Ýt nhÊt 3 b«ng b¹ch?
***Bµi49:§a gi¸c ®Òu A1A2A3A2n(2≤n;n∈N) néi tiÕp ®­êng trßn t©m O.BiÕt sè tam gi¸c cã3®Ønh ∈{ A1,A2,,A2n} b»ng 20 lÇn sè h×nh ch÷ nhËt cã 4 ®Ønh€{A1,A2,,A2n}.T×m n?
***Bµi 50:Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã 5 ch÷ sè mµ:
a.ch÷ sè ®øng sau nhá h¬n ch÷ sè ®»ng tr­íc?
b.Ch÷ sè ®øng sau lín h¬n ch÷ sè ®øng tr­íc?
****Bµi51:B¹n Dòng cã11b¹n th©n ®Òu lµ n÷.Nh©n dÞp sinh nhËt Dòng ®Þnh mêi 5trong sè11ng­êi ®ã ®Õn gióp.Nh­ng trong 11ng­êi ®ã cã 2 ng­êi cïng yªu Dòng nªn kh«ng muèn gÆp mÆt nhau.Hái Dòng cã bao nhiªu c¸ch mêi ®Ó2 ng­êi ®ã kh«ng cïng ®Õn ?
Bµi52:Mét tr­êng tiÓu häc cã 50 ch¸u ngoan b¸c hå,trong ®ã cã 4 cÆp sinh ®«i.CÇn chän3ch¸u ®i dù §H ch¸u ngoan B¸c Hå.Hái cã bao nhiªu c¸ch chän mµ kh«ng cã cÆp sinh ®«i nµo?
Bµi 53:Cã10 nhµ to¸n häc:6n÷ ,4 nam vµ5 nhµ vËt lý nam.Cã bao nhiªu c¸ch lËp tæ c«ng t¸c3ng­êi cã c¶ nam,n÷ cã c¶ to¸n,lý?
Bµi54:Cã12s¶n phÈm :8lo¹i Avµ4 lo¹i B.Cã bao nhiªu c¸ch lÊy 3s¶n phÈm cã kh«ng qu¸ mét s¶n phÈm lo¹i B?
*****Bµi55:Cã bao nhiªu sè lµ ­íc cña 750000?
Hy väng c¸c em sÏ hiÓu hÕt néi dung c¸c bµi trªn.RÊt mong sím ®­îc gÆp l¹i c¸c em.
**Bµi 56:Cho E={0;1;2;3;4;5}.Cã bao nhiªu sè cã 4 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau vµ:
a.NhÊt thiÕt ph¶i cã mÆt ch÷ sè 0?
b.C¸c ch÷ sè 1;2 kh«ng c¹nh nhau?
**Bµi 57:Cho E={0;1;2;3;4;5;6;7}.Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã 4 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau vµ chia hÕt cho3?
Bµi58:Cho E={0;1;2;3;4;5;6;7}.cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã 4 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau vµ nhá h¬n 3425?
Bµi59:Mét líp cã 25nam ,25 n÷ xÕp thµnh 1 hµng däc ®i vµo líp sao cho 2 ng­êi cïng giíi kh«ng c¹nh nhau?
D¹ng to¸n : TÝnh to¸n vµ rót gän mét biÓu thøc:
TÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc sau:
A=A76+A75A74+C20102010
B=23 . 7!4!10!(8!3!5!-9!2!7!)
C=5!a!a-1aa-2!4!+6! (2≤a≤Z)
D=2001!2000!-1999! . 19992001+0!
E=39A491038A4910+A4911+5!
Q=A522P2+A10514P5
T=C1513+3C107-C2523
L=21(P3-P2)20(P5A54+P4A53+P3A52P2A51)
P=7!4!10!(9!2!7!-8!3!5!)
D¹ng : Gi¶i ph­¬ng tr×nh, bÊt ph­¬ng tr×nh
 (n+1)!=6[n!-n-1!]
2C7n = Cn-17+Cn+17
An6+An5=An4
An2=12
Cn1+Cn2+Cn3=72n
2Ax2+50=A2x2
12Px+3=360Ax5x-5!
An4An+13-Cnn-4=2423
§H Ngo¹i ng÷ HN_2000: C1x+6C2x+6C3x= 9x2 – 14x
C§ SP TP.HCM_2000: T×m k∈N ®Ó: C14k+C14k+2=2C14k+1
Cx+8x+3=5Ax+63
Cn+44n-2!=15n-1!
Cn4=Cn3+54An-12
1C4n=1C3n+1C6n
C18x=C18x+2 ; Cã rÊt nhiÒu b¹n nghÜ r»ng µ :C18x=C18x+2⇔[x=x+2x+x+2=18⇔x=8 §óng hay sai? GÆp thÇy gi¸o kh¸c râ.
14.3!Cx+2x=Ax+44
An2-An1=3
An1.Cnn-2=24
Bµi khã ®©y: Cn2.Cnn-2+2Cn2.Cn3+Cn3.Cnn-3=100
Bµi nµy ®Ó sau khi häc nhi thøc Newton: C0x+C1x++Cxx=128
D¹ng gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh:
A3n+15<15n
Khã ®©y: A3n<A2n+12
Kh¸ khã, ch¼ng ai b¶o dÔ: (n!)3Cnn.Cn2n.Cn3n<720
Ui rêi l¹i cßn c¸i nµy n÷a chø: Px+3≤720.Ax5.Px-5
§H B¸ch Khoa HN_2000: 12A2x2-Ax2≤6xCx3+10
Cx-1x-1+Cx-1x-2<79-x-1!2x-3!
2(Ax3+3Ax2)≤Px+1
A3x≤20x
Ax+54≥15x+3x+2(x+1)
An+24Pn+2≤1434Pn-1
C©u nµy th× mÖt ®©y: C§SP B¾c Ninh: C2x2+C2x4++C2x2x≥22003-1
D¹ng to¸n vÒ hÖ ph­¬ng tr×nh vµ hÖ bÊt ph­¬ng tr×nh:
AxyPx-y=72Px-210<x+y<16 (khã kh«ng?)
Ayx+1Px+Cyy-x-1=126Px+2=720
Px+y+3=720Ax+y5Px+y-5Px-y=120x,y∈Z khã råi ph¶i kh«ng?
A2x2+y≤12Px+y≤6x,y∈N*H·y thÓ hiÖn ®¼ng cÊp cña m×nh ®Õn ®©u? Cè g¾ng lµm ®Ó kh¼ng ®Þnh m×nh. Kh«ng ai mét lóc lµ giái ngay.
Qu¸ khã: Ax-y3≥24Px+y≤120(x,y∈N)
D¹ng chøng minh biÓu thøc lµ phÇn thi 

File đính kèm:

  • docxac suat2010.doc