Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9 giải toán bằng máy tính casio năm học 2008 - 2009

phòng Giáo dục và Đào tạo	 Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9 
 huyện bá thước	 giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2008 - 2009
 Thời gian làm bài 150 phút
Họ và tên:.............................................
Giám thị số 1
.....................................................
Số phách
(Chủ tịch HĐ chấm thi ghi)
Ngày sinh:............................................
Trường:.................................................
Giám thị số 2
.....................................................
SBD: ………………
Chủ tịch hội đồng chấm thi cắt phách theo đường kẻ này
đề chính thức	đề chẵn
Điểm của toàn bài thi
Các giám khảo
(Họ tên, chữ ký)
Số phách
Bằng số
1.
Bằng chữ
2.
Chú ý:	1. Thí sinh chỉ được sử dụng máy tính Casio fx-570ES trở xuống
	 	2. Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 8 chữ số thập phân.
	 	3. Chỉ ghi kết quả vào ô và không được có thêm ký hiệu gì khác.
Đề bài
Kết quả
Bài 1: (4 điểm) 
a. Với a=1,15975328. Hãy tính:
b. Tính giá trị của liên phân số: 
 B = 
Bài 2 (2 điểm) Tìm chữ số thập phân thứ 2008 của phép chia số 3 cho 17.
Bài 3 (3 điểm) 
 Tìm số tự nhiên nhỏ nhất và lớn nhất có dạng 2xy3z6t . Biết nó chia hết cho 23.
Số nhỏ nhất: ……..……..…..…..
1
Số lớn nhất: ……...………...…..
Bài 4: (2 điểm) a. Tìm số dư khi chia M=k2n + kn + 1 
cho k2 + k + 1 với mọi số tự nhiên n, và k ẻ Z, kạ1.
b. Áp dụng tìm số dư khi chia 20082.2008+20082008+1 cho 20082+2008+1.
Bài 5: (2 điểm)
 Tìm tất cả các số tự nhiên có hai chữ số ab thoả mãn:
 ( ab)4 = a*****b . Trong đó ***** là 5 chữ số không ấn định điều kiện.
Bài 6: (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A và AB=6.84 cm, AC=8.67 cm. Kẻ đường cao AH.
 a) Tính độ dài các đoạn BH, CH.
 b) Tính tỷ lệ diện tích của tam giác AHC và tam giác AHB.
Bài 7: (2 điểm)
Cho tam giác IKM cân tại K có IM=a, góc . Gọi ABCD là hình vuông nội tiếp tam giác IKM tương ứng với đỉnh K (có cạnh nằm trên IM). 
a. Tính diện tích hình vuông ABCD theo a và α.
b. áp dụng với a=11 và α=46o10’30”.
Bài 8: (2 điểm) Cho dãy số được xác định như sau: 
 Với n=1, 2, 3, 4,...
a. Tính U1, U2, U3, U4, U5. Xác lập công thức truy hồi tính Un+1 theo Un và Un-1. 
b. Lập quy trình bấm máy để tính Un thông qua công thức truy hồi. Áp dụng tính U14.
2
phòng Giáo dục và Đào tạo	 Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9 
 huyện bá thước	 giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2008 - 2009
Đáp án và hướng dẫn chấm đề chẵn
Chú ý:	1. Thí sinh chỉ được sử dụng máy tính Casio fx-570ES trở xuống.
	 	2. Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 8 chữ số thập phân.
	 	3. Chỉ ghi kết quả vào ô và không được có thêm ký hiệu gì khác.
	4. Với những câu có 2 phần (a. Nêu công thức; b. áp dụng) khi chấm nếu phần a. sai thì không cho điểm phần b.
Đề bài
Kết quả
Bài 1: (4 điểm) 
a. Với a=1,15975328. Hãy tính:
b. Tính giá trị của liên phân số: 
 B = 
a/ A ằ 0,93112618 (2đ)
b/ B ằ 74,29608709 (2đ)
Bài 2 (2 điểm) Tìm chữ số thập phân thứ 2008 của phép chia số 3 cho 17.
Chữ số thập phân cần tìm là: 8.
Bài 3 (3 điểm) 
 Tìm số tự nhiên nhỏ nhất và số lớn nhất có dạng 2xy3z6t . Biết nó chia hết cho 23.
Số nhỏ nhất: 2003162 (1,5 đ)
Số lớn nhất: 2993864 (1,5 đ)
Bài 4: (2 điểm) a. Tìm số dư khi chia M=k2n + kn + 1 
cho k2 + k + 1 với mọi số tự nhiên n, và k ẻ Z, kạ1.
b. Áp dụng tìm số dư khi chia 20082.2008+20082008+1 cho 20082+2008+1.
a. 
+ Nếu n=3t đáp số là 3. (0,75đ)
+ Nếu n=3t+1 hoặc n=3t+2 đáp số là 0. (0,75đ)
b.Với n=2008=669x3+1 
Vậy đáp số là: 0 (0,5đ) 
1
Bài 5: (2 điểm)
 Tìm tất cả các số tự nhiên có hai chữ số ab thoả mãn:
 ( ab )4 = a*****b . Trong đó ***** là 5 chữ số không ấn định điều kiện.
Có 2 số thoả mãn là: 45; 46
 (đúng mỗi số cho 1 đ)
Bài 6: (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A và AB=6.84 cm, AC=8.67 cm. Kẻ đường cao AH.
 a) Tính độ dài các đoạn BH, CH.
 b) Tính tỷ lệ diện tích của tam giác AHC và tam giác AHB.
a) (1 điểm)
BH = 
CH = 
Thay số BH ằ 4.23655929 
 (0,75đ)
CH ằ 6.80674185 (0,75 đ)
b) ( 1,5 điểm)
thay số ằ 1.60666744
Bài 7: (2 điểm)
Cho tam giác IKM cân tại K có IM=a, góc . Gọi ABCD là hình vuông nội tiếp tam giác IKM tương ứng với đỉnh K (có cạnh nằm trên IM). 
a. Tính diện tích hình vuông ABCD theo a và α.
b. áp dụng với a=11 và α=46o10’30”.
a. (1 đ)
b. S ằ 14,19503933 (1 đ)
Bài 8: (2 điểm) Cho dãy số được xác định như sau: 
 Với n=1, 2, 3, 4,...
a. Tính U1, U2, U3, U4, U5. Xác lập công thức truy hồi tính Un+1 theo Un và Un-1. 
b. Lập quy trình bấm máy để tính Un thông qua công thức truy hồi. Áp dụng tính U14. 
a. U1= 20, U2= 100, U3= 520, 
U4 = 2600, U5 = 13020 (0,5đ) 
Công thức truy hồi:
Un+1 = 4Un + 5Un-1+20 (0,5đ) 
b. Quy trình bấm (fx-570MS): 20 Shift Sto A 100 Shift Sto B
Alpha A Alpha = 4 Alpha B + 5 Alpha A + 20 Alpha : 
Alpha B Alpha = 4 Alpha A + 5 Alpha B + 20 (=)(n-2) lần. (0,5đ) 
áp dụng: U14 = 25 431 315 100
 (0,5đ) 
2
phòng Giáo dục và Đào tạo	 Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9 
 huyện bá thước	 giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2008 - 2009
 Thời gian làm bài 150 phút
Họ và tên:.............................................
Giám thị số 1
.....................................................
Số phách
(Chủ tịch HĐ chấm thi ghi)
Ngày sinh:............................................
Trường:.................................................
Giám thị số 2
.....................................................
SBD: ………………
Chủ tịch hội đồng chấm thi cắt phách theo đường kẻ này
đề chính thức	đề lẻ
Điểm của toàn bài thi
Các giám khảo
(Họ tên, chữ ký)
Số phách
Bằng số
1.
Bằng chữ
2.
Chú ý:	1. Thí sinh chỉ được sử dụng máy tính Casio fx-570ES trở xuống
	 	2. Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 8 chữ số thập phân.
	 	3. Chỉ ghi kết quả vào ô và không được có thêm ký hiệu gì khác.
Đề bài
Kết quả
Bài 1: (4 điểm) 
a. Với x=1,15795836. Hãy tính:
b. Tính giá trị của liên phân số: 
 B = 
Bài 2 (2 điểm) Tìm chữ số thập phân thứ 2010 của phép chia số 3 cho 17.
Bài 3 (3 điểm) 
 Tìm số tự nhiên nhỏ nhất và lớn nhất có dạng 1x2y3z4 . Biết nó chia hết cho 13.
Số nhỏ nhất: ……..……..…..…..
Số lớn nhất: ……...………...…..
1
Bài 4: (2 điểm) a. Tìm số dư khi chia N=a2n + an + 1 
cho a2 + a + 1 với mọi số tự nhiên n, và a ẻ Z, aạ1.
b. Áp dụng tìm số dư khi chia 20092.2010+20092010+1 cho 20092+2009+1.
Bài 5: (2 điểm)
 Tìm tất cả các số tự nhiên có hai chữ số xy thoả mãn:
 ( xy)4 = xabcdey . Trong đó a, b, c, d, e là 5 chữ số không ấn định điều kiện.
Bài 6: (3 điểm)
Cho tam giác MNP vuông ở M và MN = 7.84 cm, MP=8.69 cm. Kẻ đường cao MH.
 a) Tính độ dài các đoạn NH, PH.
 b) Tính tỷ lệ diện tích của tam giác MHP và tam giác MHN.
Bài 7: (2 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A có BC= a, góc B = . Gọi MNPQ là hình vuông nội tiếp tam giác ABC tương ứng với đỉnh A (có cạnh nằm trên BC). 
a. Tính diện tích hình vuông MNPQ theo a và α.
b. áp dụng với a = 12 và α = 45o15’30”.
Bài 8: (2 điểm) Cho dãy số được xác định như sau: 
 Với n=1, 2, 3, 4,...
a. Tính U1, U2, U3, U4, U5. Xác lập công thức truy hồi tính Un+1 theo Un và Un-1. 
b. Lập quy trình bấm máy để tính Un thông qua công thức truy hồi. Áp dụng tính U14.
2
phòng Giáo dục và Đào tạo	 Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9 
 huyện bá thước	 giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2008 - 2009
Đáp án và hướng dẫn chấm đề lẻ
Chú ý:	1. Thí sinh chỉ được sử dụng máy tính Casio fx-570ES trở xuống.
	 	2. Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 8 chữ số thập phân.
	 	3. Chỉ ghi kết quả vào ô và không được có thêm ký hiệu gì khác.
	4. Với những câu có 2 phần (a. Nêu công thức; b. áp dụng) khi chấm nếu phần a. sai thì không cho điểm phần b.
Đề bài
Kết quả
Bài 1: (4 điểm) 
a. Với x=1,15795836. Hãy tính:
b. Tính giá trị của liên phân số: 
 B = 
a/ A ằ 0,931 794 46 (2đ)
b/ B ằ 74,33308713 (2đ)
Bài 2 (2 điểm) Tìm chữ số thập phân thứ 2010 của phép chia số 3 cho 17.
Ta có: = 0,(1764705882352941)
Chữ số thập phân cần tìm là: 2.
Bài 3 (3 điểm) 
 Tìm số tự nhiên nhỏ nhất và lớn nhất có dạng 1x2y3z4 . Biết nó chia hết cho 13.
Số nhỏ nhất: 1020344 (1,5 đ)
Số lớn nhất: 1929304 (1,5 đ)
Bài 4: (2 điểm) a. Tìm số dư khi chia N=a2n + an + 1 
cho a2 + a + 1 với mọi số tự nhiên n, và a ẻ Z, aạ1.
b. Áp dụng tìm số dư khi chia 20092.2010+20092010+1 cho 20092+2009+1.
a. 
+ Nếu n=3t đáp số là 3. (0,75đ)
+ Nếu n=3t+1 hoặc n=3t+2 đáp số là 0. (0,75đ)
b.Với n=2010=670x3 
Vậy đáp số là: 3 (0,5đ) 
1
Bài 5: (2 điểm)
 Tìm tất cả các số tự nhiên có hai chữ số xy thoả mãn:
 ( xy)4 = xabcdey . Trong đó a, b, c, d, e là 5 chữ số không ấn định điều kiện.
Có 2 số thoả mãn là: 45; 46
 (đúng mỗi số cho 1 đ)
Bài 6: (3 điểm)
Cho tam giác MNP vuông ở M và MN = 7.84 cm, MP=8.69 cm. Kẻ đường cao MH.
 a) Tính độ dài các đoạn NH, PH.
 b) Tính tỷ lệ diện tích của tam giác MHP và tam giác MHN.
a) (1 điểm)
NH = 
PH = 
Thay số NH ằ 5,25171137 
 (0,75đ)
PH ằ 6,45220678 (0,75 đ)
b) ( 1,5 điểm)
thay số ằ 1,22859128
Bài 7: (2 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A có BC= a, góc B = . Gọi MNPQ là hình vuông nội tiếp tam giác ABC tương ứng với đỉnh A (có cạnh nằm trên BC). 
a. Tính diện tích hình vuông MNPQ theo a và α.
b. áp dụng với a = 12 và α = 45o15’20”.
a. (1 đ)
b. S ằ 16,19115773 (1 đ)
Bài 8: (2 điểm) Cho dãy số được xác định như sau: 
 Với n=1, 2, 3, 4,...
a. Tính U1, U2, U3, U4, U5. Xác lập công thức truy hồi tính Un+1 theo Un và Un-1. 
b. Lập quy trình bấm máy để tính Un thông qua công thức truy hồi. Áp dụng tính U14.
a. U1= -20, U2= -100, U3= -520, 
U4 = -2600, U5 = -13020 (0,5đ) 
Công thức truy hồi:
Un+1 = 4Un + 5Un-1-20 (0,5đ) 
b. Quy trình bấm (fx-570MS): -20 Shift Sto A -100 Shift Sto B
Alpha A Alpha = 4 Alpha B + 5 Alpha A - 20 Alpha : 
Alpha B Alpha = 4 Alpha A + 5 Alpha B - 20 (=)(n-2) lần. (0,5đ) 
áp dụng: U14 = -25 431 315 100
 (0,5đ) 
2