Một số đề thi olympic toán hình học cấp Tiểu học quốc tế từ năm 2001

DE)
 = S ABCD – (S ABCD
S AECF = S ABCD
Ta có: = 
Vậy 
Bài 5. Bài giải
 S AEB = S ABD (EB = BD, có chung đường cao hạ từ A xuống ED)
 S CBE = S BCD (EB = BD chung đường cao hạ từ C xuống ED)
 S AEB + S CBE = S (ABD + BCD)
Mà S AEB + S CBE = S ABC ; 
 S ABD+ S BCD = S ABCD
=> S ABC = S ABCD = 42 x 
 S ABC = 21 (cm2)
 Đáp số: 21 cm2
Bài 6. 
 Bài giải 
Diện tích hình chữ nhật ABCD là:
= 25,12 (cm2)
Chiều dài hình chữ nhật ABCD là:
25,12 : 4 = 6,28 (cm)
Độ dài đoạn EG chính là tổng độ dài của AG + DE trừ đi chiều dài của hình chữ nhật ABCD.
Vậy độ dài đoạn EG là:
4 + 4 – 6,28 = 1,78 (cm)
 Đáp số : 1,78 cm.
Bài 7. Bài giải
Nối A với P ta có:
S ABP = S ABC (BP = BC; chung đường cao hạ từ A xuống BC)
S BMP = S ABP (BM = AB; chung đường cao hạ từ P xuống AB)
S BMP = S ABC (1)
Tương tự ta lại có:
S BNC = S ABC (NC = AC; chung đường cao hạ từ B xuống AC)
S PNC = S BNC (PC = BC; chung đường cao hạ từ N xuống BC)
S PNC = S ABC (2); Nối C với M ta có:
S ACM = S ABC (AM = AB; chung đường cao hạ từ C xuống AB)
S AMN = S ACM (AN = AC; chung đường cao hạ từ M xuống AC)
S AMN = S ABC (3)
Từ: (1),(2), (3) ta có: S MNP = S ABC – (S AMN + S BMP + S PNC)
 = S ABC – ( + + ) S ABC
 S MNP = S ABC
Bài 8. 
 Bài giải
Cạnh CM = BC – BM = 5-1 = 4 (cm)
=> Hình vuông MNEC có cạnh là 4cm.
Diện tích của hình (1) và hình (2) là:
 10,5 (cm2)
Diện tích hình (3) là : = 22,5 (cm2)
Diện tích 2 hình vuông là:5 x 5 + 4 x 4=41 (cm2)
Diện tích của phần gạch chéo là:
41 – (10,5 + 22,5) = 8 (cm2)
 Đáp số: 8 cm2
Bài 9. 
 Bài giải
S ABCD là: = 15 (cm2)
 S EFGH là: = 7 (cm2)
 S DCE là: = 6 (cm2)
 S BFG là: = 2 (cm2)
Diện tích phần tô đậm (BCEF) là:
6 x 6 – (15 + 7 + 6 + 2) = 6 (cm2)
 Đáp số: 6 cm2
Bài 10
 Bài giải
SBMN = = 50 (cm2)
Ta có BI là đường cao của tam giác BMN 
Nên =50(cm2)
Mà BI=MN (vì BMI= BNI và cùng là tam giác vuông)
Nên ta có: = 50(cm2)
MN x MN = 200 cm2
MN là cạnh của hình vuông MNPQ => SMNPQ = 200 cm2
Tương tự ta có: AQM = AQE (vì đều là hình tam giác vuông cân)
AQ = QM = QE
SAQM = = 100(cm2)
Tương tự ta có: SEQPF = 200 cm2
SCNP = SCPE = 100 cm2 => SDEF = = 50 (cm2)
SABCD = SMNPQ + SPFEQ + SAME + SNCF + SDEF + SBMN
 = 200 + 200 + 200 + 200 + 50 + 50
 = 900 (cm2)
 Đáp số: 900 cm2
Bài 11
Bài giải
Nhìn vào hình vẽ ta nhận thấy:
S A = S 2 + S3; SA = 4S 1
=>S ABC = 9S1
=>SA = SABC = S ABCD
S B = S 4 + S 5 => S B = ADC = S ABCD
Mà S ABC = S ADC
S A = S ADC ; => => S A = S B
 Đáp số: 
Bài 12. Bài giải 
Ta có S BPC có đáy BC và chiều cao hạ từ đỉnh P xuống đáy BC cũng chính là cạnh của hình vuông ABCD.
S BPC=
Đường chéo AC và BD cắt nhau tại O chia hình vuông ABCD thành 4 tam giác có diện tích bằng nhau.
Vậy diện tích hình tam giác BOC là:
10x10: 4=25 (cm2)
Diện tích phần tô đậm là: 50 – 25 = 25 (cm2)
 Đáp số: 25 cm2 
Bài 13
 Bài giải
+ Nối AP ta có: 
S ABP= S ABC (BP=BC; có chung đường cao hạ từ A xuống đáy BC).
S BMP= S ABP (BM= AB; có chung đường cao hạ từ P xuống đáy AB)
=> S BMP= S ABC (1)
+ Nối BN ta có:
S BCN= S ABC (CN=AC; có chung đường cao hạ từ B xuống đáy AC).
S PNC= S BNC (PC= BC; có chung đường cao hạ từ N xuống đáy BC)
=> S PNC= S ABC (2)
+ Nối CM ta có:
S ACM= S ABC (AM=AB; có chung đường cao hạ từ C xuống đáy AB).
S AMN= S ACM (AM= AC; có chung đường cao hạ từ M xuống đáy AC)
=> S AMN= S ABC (3)
Từ (1), (2), (3) ta có: 
S MNP = S ABC – (S AMN + S BMP + S CNP) = S ABC – ( + + ) S ABC
 = S ABC - S ABC = S ABC ; Vậy S MNP = S ABC
Bài 14
 Bài giải
Bán kính của hình tròn lớn là:
10 + 10 = 20 (cm)
Diện tích của hình tròn có r = 20cm là:
20 x 20 x 3,14 : 4 = 314 (cm2)
Diện tích của phần không tô đậm trong hình tròn chính là diện tích của hình chữ nhật có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm.
Diện tích phần không tô đậm là:
20 x 10 = 200 (cm2)
Diện tích phần tô đậm là:
314 – 200 = 114 (cm2)
 Đáp số: 114 (cm2)
Bài 15
 Bài giải
Theo bài ra ta có: AB = BC => AC = 2 AB
Diện tích hình tròn = r x r x 3,14
Khi r tăng hai lần thì diện tích hình tròn là:
r x 2 x r x 2 x 3,14 = r x 4 x 3,14 
Ta thấy diện tích hình tròn tăng 4 lần.
Theo hình vẽ ta thấy diện tích hình tròn tâm A bán kính AB =diện tích hình tròn tâm A bán kính AC.
Theo hình vẽ ta thấy diện tích của một phần hình tròn tâm A bán kính AC sẽ bằng 4 lần diện tích của P.
Từ đó ta có thể tìm được diện tích của phần gạch chéo là:
3 x 4 – 3 = 9 (cm2)
 Đáp số : 9 cm2
Bài 16
 Bài giải
Theo bài ra và hình vẽ ta thấy: Tổng hai chiều dài của hình chữ nhật bé bằng cạnh của hình vuông. Vậy tổng chiều dài của 6 hình chữ nhật bé bằng 6 lần cạnh hình vuông.
Ta lại có ba chiều rộng của hình chữ nhật bé bằng cạnh của hình vuông.
Vậy tổng chiều rộng của 6 hình chữ nhật bé sẽ bằng 12 :3 = 4 (lần) cạnh của hình vuông.
Cạnh của hình vuông là:
100 : (6 + 4) = 10 (cm)
Diện tích hình vuông ban đầu là:
10 x 10 = 100 (cm2)
 Đáp số : 100 cm2
Bài 17
Bài giải
CP=BP-BC = 30 – 20 = 10 (cm)
Nối AP ta có S CPQ = S AQP (vì chung đáy PQ, CP=BP)
S CPQ = S ACP
S CPA ==100(cm2) 
 A B 30cm M
S QCP =100 : 2 = 50 (cm2) mà = 50 cm2 => PQ = = 10 (cm2)
QN = NP – PQ = 30 – 10 = 20 (cm)
 Diện tích phần tô đậm (hay AQN ) là: 
 = 300 (cm2)
 Đáp số: 300 cm2
Bài 19
BC = 6BD => DC = BC; 
AC = 5 EC => AE = AC
DG = GH = HE; AF= FG.
Tìm = ?
Bài giải
Nối AD ta có: S ADC= S ABC (DC= BC; có chung đường cao hạ từ A xuống BC).
S ADE= S ADC (AE= AC; có chung đường cao hạ từ D xuống AC).
=> S ADE= S ABC
Xét: S AGE= S ADE (GE = DE; chung đường cao hạ từ A xuống DE)
=> S AGE= S ABC.
+ Nối EF ta có: S EFG= S AGE (FG = FH; chung đường cao hạ từ E xuống AG).
=> S EFG= S ABC
Ta có S FGH= S EFG (GH = HE; có chung đường cao hạ từ F xuống GE)
S FGH= S ABC
 Đáp số: S FGH= S ABC
Bài 20
Bài giải
Diện tích hình vuông là 64 cm2 => cạnh hình vuông là 8cm; bán kính hình tròn là 4cm.
F là điểm giữa của cung EFG, kẻ đường thẳng từ F xuống vuông góc với AB cắt cạnh DC, GE tại điểm giữa, chia hình trên thành hai phần có diện tích bằng nhau. 
Ta có: S AFQ== 40 (cm2)
Diện tích của phần ADGFQ chính bằng diện tích của hai nửa hình vuông có diện tích 64 cm2 và diện tích của hình tròn có r = 4 cm.
Diện tích của phần hình ADGFQ là: 64 x 2 : 2 + 4 x 4 x 3,14 : 4 = 76,56 (cm2)
Diện tích phần tô đậm là: 76,56 - 40 = 36,56 (cm2)
 Đáp số: 36,56 cm2
Bài 21
Bài giải
S ABC = = 54 (cm2)
S ACD = = 96 (cm2)
=> 
Hai tam giác ABC và ADC có chung đáy AC nên tỉ số giữa đường cao của tam giác ABC và ADC bằng .
Xét hai tam giác BCE và CDE có chung đáy CE tỉ số đường cao của hai tam giác ACE và CDE là => 
Mà S BCD = S BEC + S ECD = = 96 (cm2)
Diện tích tam giác BEC là:
96 : (9 + 16) x 9 = 34,56 (cm2)
 Đáp số: 34,56 cm2
Bài 22
Bài giải
Theo bài ra ta có: a2 = b2 + c2
Hay: AC2 = AB2 + BC2 
Ta có: 13+2 = AB2 + BC2; AB2 + BC2 = 169
Hay AB + BC = 13.
=> Đường kính của hai hình tròn nhỏ là 13.
Đường kính của hai hình tròn nhỏ bằng đường kính của hình tròn lớn.
Vậy diện tích của hai nửa hình tròn có đường
kính AB và BC sẽ bằng diện tích của hình tròn có đường kính AC.
=> Diện tích của ba nửa hình tròn này chính là diện tích của hình tròn có bán kính 13 : 2 = 6,5 (cm) là:
6,5 x 6,5 x 3,14 = 126,75 (cm2)
 Đáp số: 126,75 cm2
Bài 23 
Bài giải
S GFH = S GHFI (GF là đường chéo của hình chữ nhật GHFI)
S GFH = = 20 (cm2)
S GFE = S GHF (EF=HF, có chung đường cao là chiều rộng của hình chữ nhật GHFI)
S GFE = 20 x = 4 (cm2)
EF = AB; CD = AD.
Diện tích phần tô đậm CDFE bằng số phần của hình chữ nhật ABFH là:
Diện tích phần tô đậm CDFE là:
8 x 4 x 5 x = 69,3 (cm2)
Diện tích phần tô đậm trong cả hình trên là: 69,3 + 4 = 73,3 (cm2)
 Đáp số: 73,3 cm2
Bài 25
Bài giải
Diện tích hình tam giác ABC là:
= 28 (cm2)
Hình bình hành BCDE và tam giác ABC có chung phần tứ giác BCGF và diện tích phần tô đậm lớn hơn diện tích tam giác AFG là 12 cm2.
=> Hiệu diện tích giữa hai phần còn lại cũng chính là hiệu diện tích giữa hình bình hành BCDE và tam giác ABC.
Vậy diện tích hình bình hành BCDE là:
28 + 12 = 40 (cm2)
Đường cao của hình bình hành chính là độ dài của đoạn CG.
Vậy độ dài đoạn CG là:
40 : 8 = 5 (cm2)
 Đáp số: 5 cm2
Bài 26
Bài giải
AB = BC = 14 cm; BE = BD = 6 cm;
DC = AE = 8 cm.
S ACE ==56 (cm2); S BCE ==42 (cm2)
Nối DE ta có: S BDE = = 18 (cm2)
S DCE=S BCE - S BDE = 42 – 18 = 24(cm2)
Ta có tỉ số diện tích hai tam giác DCE & ACE là: 
Hai tam giác DCE & ACE chung đáy CE nên đường cao hạ từ đỉnh D của DCE xuống đáy CE = đường cao hạ từ đỉnh A xuống đáy CE của ACE.
Ta lại có: SDCF = S ACF (Chung đáy CF, đường cao của tam giác DCF = đường cao của tam giác ACF.
 SACD = = 56 (cm2)
=> SACF = SACD = = 39,2 (cm2)
 Đáp số: 39,2 cm2
Bài 27
Bài giải
Nối CQ ta có hai hình thang cân ABCQ và QCDP có diện tích bằng nhau.
EA=EQ; FB=FC; GC=GD; HQ=HP
=> EF = 
(FE và HG là đường trung bình của hình thang ABCQ và QCDP)
EH bằng chiều cao của hình thang 
SEFGH = FE x EH
SABCQ = SABCDPQ
=> SEFGH = SABCQ = SABCDPQ
 Đáp số: SEFGH = SABCDPQ
Bài 28
Bài giải
Diện tích hình vuông có cạnh 8cm là:
8 x 8 = 64 (cm2)
Diện tích hình tròn có bán kính 4cm là:
4 x 4 x 3,14 = 50,24 (cm2)
Diện tích phần tô màu là:
64 – 50,24 = 13,76 (cm2)
Diện tích của mỗi phần gạch chéo chính là diện tích của hình tròn có bán kính là 2cm (Vì mỗi 
 hình tròn lại có hình tròn có bán kính 1cm không gạch chéo lại được cộng bù thêm hình tròn nhỏ có bán kính cũng bằng 1cm vào ở bên ngoài). Vậy diện tích phần gạch chéo luôn bằng diện tích hình tròn có bán kính là 2cm.
Diện tích của bốn phần gạch chéo là:
2 x 2 x 3,14 x 4 : 2 = 25,12 (cm2)
 Đáp số: 25,12 cm2
Bài 29
Bài giải
S ABE= S ABC = 24 cm2
+ S ABE= S ACE (EB = EC , chung đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC)
+ S ACF= S ACE (AF = AE; chung đường cao hạ từ C xuống đáy AE)
+ S ABF= S ABE (AF = AE; chung đường cao hạ từ B xuống đáy AE)
S ABF= = 8 (cm2)
=> S BFC = S ABC – (S AFB + S AFC) = 48 – (8 + 8) = 32 (cm2)
 => S AFB = S BFC
Hai tam giác AFB và BFC lại có chung đáy BF nên đường cao của tam giác 
AFB = đường cao của tam giác BFC.
Xét Tam giác AFD và tam giác CDF: Hai tam giác này có chung đáy FD, đường cao của tam giác AFD= đường cao của tam giác DFC.
=> S AFD = S CFD ; => S AFD = S AFC = 8 x = 1,6 (cm2)
 Đáp số: 1,6 cm2
Bài 30
Bài giải
S AECF= S ABCD – (S ABE+ SADF) = 11 cm2
 Nối AC ta có: S ABC = S ABCD = 12 cm2
S ACF = S ACD - S ADF = 12 – 9 = 3 (cm2)
S ACD : S ACF = 12 : 3 = 4 (cm2)
Hai tam giác ACD & ACF có chung đường cao hạ từ đỉnh A xuống đáy DC nên tỉ số của hai đáy
 => CF = DC (1)
S AEC = S ABC - S ABE = 12 – 4 = 8 (cm2)
Ta có: 
Hai tam giác ABE & ABC có chung đường cao hạ từ đỉnh A xuống đáy Bc nên tỉ số giữa hai cạnh đáy = (2)
Từ (1), (2) ta có diện tích tam giác ECF là: 
 = 2 (cm2) 
S AEF = S ABCD – (S ABE+ S ADF + S AFE) = 24 –(4+9+2)= 9 (cm2)
 Đáp số: 9 cm2
Bài 31
Bài giải
Sau khi chia hình chữ nhật này theo chiều dài thành các hình vuông cạnh 141m thì được số hình vuông và còn thừa lại số mét là:
324 : 141 = 2 (hình) còn thừa lại 42 m.
Như vậy mảnh đất còn lại sẽ là hình chữ nhật có chiều dài là 141 m và chiều rộng là 42m.
Tiếp tục chia mảnh đất hình chữ nhật còn lại thành các hình vuông nhỏ có cạnh là 42m thì được số hình vuông nhỏ và còn lại số mét là:
141 : 42 = 3 (hình) thừa 15 m.
Mảnh đất còn lại là hình chữ nhật có chiều dài là 42m, chiều rộng là 15 m. Tiếp tục chia mảnh đất hình chữ nhật còn lại thành các hình vuông nhỏ có cạnh là 15 m thì được số hình vuông nhỏ và còn lại số mét là:
42 : 15 = 2 (hình) thừa 12 m
Mảnh đất còn lại là hình chữ nhật có chiều dài là 15 m, chiều rộng là 12 m. Tiếp tục chia mảnh đất hình chữ nhật còn lại thành các hình vuông nhỏ có cạnh là 12 m thì được số hình vuông nhỏ và còn lại số mét là:
15 : 12 = 1 (hình) thừa 3
Mảnh đất còn lại là hình chữ nhật có chiều dài là 12m, chiều rộng là 3 m. Tiếp tục chia mảnh đất hình chữ nhật còn lại thành các hình vuông nhỏ có cạnh là 3 m thì được số hình vuông nhỏ là:
12 : 3 = 4 (hình) không thừa mét nào.
Vậy hình vuông nhỏ nhất sẽ có cạnh là 3m.
 Đáp số: 3 m.
Bài 32
Bài giải
S hình A + S hình B = S hình C. (1)
 S hình A + S hình B = S hình C.
=> S hình A + S hình B = S hình C. (2)
Từ (1), (2) ta có: 
 S hình A = S hình C - S hình C.
 S hình A = S hình C => S hình A = S hình C
S hình B = S hình C - S hình C
S hình B = S hình C => S hình A = S hình C - S hình C = S hình C
 = 3 => S hình A = 3 S hình B
Bài 33
Bài giải
+ Nối PW ta có: S QPW = S PQR (WQ = QR; có chung đường cao hạ từ W xuống đáy RQ)
Ta có S QUW = S QPW (vì QU = QP; có chung đường cao hạ từ đỉnh W xuống đáy QP)
=> S QUW = S QPR (1)
+ Nối RU ta có: S PRU = S QPR (vì PU = QP; có chung đường cao hạ từ đỉnh R xuống đáy PQ)
Ta lại có: SPYU = SPRU (vì PY = PR; có chung đường cao hạ từ đỉnh U xuống đáy PR)
=> SPYU = S PQR (2)
+ Nối PX ta có: S PXR = S PQR ( vì XR = RQ; có chung đường cao hạ từ đỉnh P xuống đáy QR)
Ta lại có S RXY = S PRX (vì RY = PR; có chung đường cao hạ từ đỉnh X xuống đáy PR)
=> SXYR = S PQR (3)
Từ (1), (2), (3) ta có : SUWXY = S PQR - (S QUW + S PYU + S XYR)
	= S PQR - ( + + ) S PQR 
	= S PQR - S PQR 
 SUWXY = S PQR 
 Đáp số: SUWXY = S PQR 
Bài 34
Bài giải
Diện tích hình vuông lớn là: 6 x 6 = 36 (cm2)
Diện tích hình vuông cạnh 4cm là: 4 x 4 = 16 (cm2)
Hiệu diện tích giữa hai hình vuông là:
36 – 16 = 20 (cm2)
Hai hình này đặt trồng lên nhau nên có chung phần diện tích là phần tô đậm.
Hiệu diện tích các phần không đặt trồng lên nhau cũng chính là hiệu diện tích giữa hai hình vuông đó.
Vậy hiệu diện tích giữa các phần không đặt trồng lên nhau là: 20 cm2
 Đáp số: 20 cm2
Bài35 
Bài giải
Nhìn vào hình vẽ ta thấy chiều dài của hình chữ nhật lớn (ABCD) bằng hai lần chiều dài của hình chữ nhật nhỏ và bằng ba lần chiều rộng của hình chữ nhật nhỏ, chiều dài của hình chữ nhật nhỏ bằng 1,5 chiều rộng của hình chữ nhật nhỏ. 
Từ đó ta có thể suy ra: Diện tích của ba hình chữ nhật nhỏ bằng hai lần diện tích hình vuông cạnh bằng chiều dài của hình chữ nhật nhỏ.
+ Diện tích của ba hình chữ nhật nhỏ (diện tích hai hình vuông) là: 6750 : 5 x 3 = 4050 (cm2)
+ Diện tích của một hình vuông là:
4050 : 2 = 2025 (cm2); Vậy cạnh hình vuông đó là 45cm.
=>Chiều dài hình chữ nhật ABCD là 45 x 2 = 90(cm)
Chiều rộng hình chữ nhật nhỏ là: 90 : 3 = 30 (cm)
Chiều rộng hình chữ nhật ABCD là: 
6750 : 90 = 75 (cm)
Chu vi hình chữ nhật ABCD là:
(90 + 75 ) x 2 = 330 (cm)
 Đáp số: 330cm
Bài 36
Bài giải
Diện tích hình tròn có bán kính 1,5cm là:
1,5 x 1,5 x 3,14 = 7,065 (cm2)
F là giao điểm của hai nửa đường tròn.
Nối F với tâm D. F với tâm E ta có hình vuông ODFE canh 1,5 cm (EF&DF là bán kính)
Diện tích phần gạch chéo chính là diện tích của hình tròn bán kính 1,5cm và diện tích phần (1),(2).
Diện tích phần (1),(2) chính là diện tích phần hình vuông lớn hơn diện tích của hình tròn bán kính 1,5cm.
Diện tích của hình tròn là: 7,065 : 4 = 1,76625 (cm2)
Diện tích hình vuông ODFE là: 1,5 x 1,5 = 2,25 (cm2)
Diện tích phần gạch chéo (1) là: 2,25 – 1,76625 = 0,48357 (cm2)
 Diện tích của hình tròn bán kính 1,5cm là: 7,065 : 2 = 3,5325 (cm2)
Diện tích toàn bộ phần gạch chéo là: 
3,5325 + (0,48357 x 2) = 4,5 (cm2)
 Đáp số: 4,5 cm2
Bài 37
Bài giải
Nối AC và BD ta có 4 tam giác vuông
 Vậy AOD=AOB=BOC=COD = =9 (cm2)
(AC & BD là hai đường chéo của hình vuông ABCD)
SEOF = = 24 (cm2)
AOD & EOF có chung phần diện tích MOD.
Ta lại có: SAOM = SDON (Phần bù của hai góc vuông ; OA = OD; góc AOM=góc DON; góc OAM = góc ODN (=góc vuông)
=> SAOD = SMOND = 9 cm2
Diện tích phần tô đậm là: 24 – 9 = 15 (cm2)
 Đáp số: 15 cm2
Bài 38
Bài giải
SBMI = 5; SBIC = 10 => SBMI = SBIC
(Hai tam giác có chung đường cao hạ từ đỉnh B xuống đáy MC)
=> MI = IC
Nối MN, ta có: SMNI = SNIC (vì có MI = IC, chung đường cao hạ từ N xuống đáy MC.
=> SMNI = 8 x = 4
 MNB & BCM có chung đáy BM; 
C
B
=> Đường cao hạ từ N xuống BM của tam giác 
MNB = đường cao hạ từ đỉnh C xuống đáy BM của tam giác BCM.
Ta lại có: ANM & MNB có chung đường cao hạ từ N xuống đáy AB.
 ACM & MCB có chung đường cao hạ từ đỉnh C xuống đáy AB.
Nên suy ra đường cao của ANM = đường cao của ACN. Hai tam giác ANM & ACM chung đáy AM.
SAMN = SACM
SANM = SNCM và SNCM = 12 vì SMNI + SNCI = 4 + 8 = 12
 SANM = 12 x = 18
 Sx = SANM + SMNI = 18 + 4 = 22
 Đáp số: Sx = 22
Bài 39 
Bài giải
F là trung điểm của BE. E là trung điểm của BC.
=> FC = BC.
SDCF = SBDC (FC = BC; chung đường cao hạ từ D xuống BC)
=> SBDC = 63 : = 84 (cm2)
SBDC = SABC ( DB =AB; chung đường cao hạ từ đỉnh C xuống đáy AB)
 => SABC = 84 : = 168 (cm2)
 Đáp số: 168 cm2
Bài 40 
Bài giải
AP = DR => PB = RC
Nối PR ta có APRD & PBCR đều là hình bình hành.
SAPS + SDRS = SPRS (vì SA+SD = PR và 3 tam giác APS, DRS,PSR có chung đường cao là đường cao của hình bình hành APRD).
=> SPRS = SAPRD (1)
Tương tự ta lại có: 
SPBQ + SQCR = SPQR ( Vì có QB+CQ = PR, 3 tam giác PBQ, RQC, PQR có chung đường cao là đường cao của hình bình hành PBCR).
=> SPQR = SPBCR (2)
Từ (1), (2) ta suy ra: 
SPSR + SPQR = SPQRS = SABCD = 16 x = 8 (cm2)
 Đáp số: 8 cm2
Bài 41 
Bài giải
+ Nối BD & BD’ ta có: 
SABD = SABD’ (AD = AD’, có chung đường cao hạ từ B xuống DD’)
+Nối DB & DB’ ta có:
SBDC = SCDB’ (CB = CB’, có chung đường cao hạ từ D xuống BB’)
Mà SABD + SBDC = 1 cm2
=> SABD’+ SCDB’ = 1cm2 (1)
+ Ta có: SAD’B’= SAD’B (BA’ = BA, có chung đường cao hạ từ D’ xuống AA’)
Ta lại có: SCB’D = SC’B’D (DC=DC’ , chung đường cao hạ từ B’ xuống CC’)
=> SCB’D + SA’D’B = 1 cm2 	(2)
+ Nối CA, CA’ ta có:
SACD = SADC’ (CD = DC’, có chung đường cao hạ từ A xuống CC’)
Mà SABC + SACD = 1 cm2
=> SBCA’+ SADC’ = 1cm2 (3)
Ta lại có: SA’B’C= SA’CB & SAC’D= SAC’D’
=> SCA’B+ SAC’D’ = 1 cm2 	(4)
Từ (1), (2), (3), (4) ta suy ra:
SA’B’C’D’= 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5 (cm2)
 Đáp số: 5 cm2
Bài 42 
Bài giải
Diện tích hình vuông thứ nhất là:
16 x 16 = 256 (cm2)
Với cách vẽ cứ hình vuông bên trong bằng cách nối các trung điểm của bốn cạnh hình vuông ngoài thì ta được hình vuông mới có diện tích bằng diện tích hình vuông ngoài. 
Vậy: Diện tích hình vuông thứ hai là: 
256 : 2 = 128 (cm2)
Diện tích hình vuông thứ ba là: 
 128 : 2 = 64 (cm2)
Diện tích hình vuông thứ tư là: 
 64 : 2 = 32 (cm2)
Diện tích hình vuông thứ năm là: 32 : 2 = 16 (cm2)
Diện tích hình vuông thứ sáu là: 16 : 2 = 8 (cm2)
Diện tích hình vuông thứ bảy là: 8 : 2 = 4 (cm2)
Diện tích hình vuông thứ tám là: 4 : 2 = 2 (cm2)
Diện tích hình vuông thứ chín là: 2 : 2 = 1 (cm2)
Diện tích hình vuông thứ mười là: 1 : 2 = (cm2)
Tổng diện tích của 10 hình vuông là:
256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 + 0,5 = 511,5 (cm2)
 Đáp số: 511,5 cm2
Bài 43
Bài giải
SABC = = 50 (cm2)
Tam giác ABC là tam giác vuông cân; góc C=90o
=> góc A =góc B = 45o
Vì cung CD là một phần của đường tròn tâm B bán kính BC = 10 cm; nên diện tích của phần BCD= diện tích của hình tròn tâm B bán kính 10cm (360o:45o = 8 (lần))
Diện tích phần BCD = = 37,5 (cm2)
S phần gạch chéo ACD = SABC – SBCD = 50 – 37,5 = 12,5 (cm2)
Diện tích hình tròn tâm O bán kính OC là:
5 x 5 x 3 = 75 (cm2)
Diện tích phần không gạch chéo là:
75 – 12,5 = 62,5 (cm2)
 Đáp số: 62,5 cm2
Bài 46
Bài giải
Hình chữ nhật ABCD & hình chữ nhật BCNM có chung cạnh BC =>SABCD = S BCNM
 =>CD= NC = DN
Hình chữ nhật DHQR & hình chữ nhật NPQR có chung cạnh QR =>SDRQH = S NPQR
 =>DR= RN = DN
Vậy đoạn CR= DR – DC = DN- DN = DN 
=> CR = CN = DR
SCMR = SCMN (có CR = CN, có chung đường cao là MN)
SCMR == 2 (cm2)
SCHR = SDHR ( CR = DR, có chung đường cao DH)
SCHR == 3 (cm2)
Diện tích phần tô đậm là: SCNR + SCHR = 2 + 3 = 5 (cm2)
 Đáp số: 5 cm2
Bài 47
Bài giải
QOPD là hình chữ nhật nên PQ là đường chéo. 
Ta có: SQOP = SQOPD = 25,5 (Đơn vị diện tích)
Tương tự ta có: ONCP là hình chữ nhật nên PN là đường chéo.
Ta có: SOPN = SONPC = 8,5(Đơn vị diện tích)
SPQO = 3 SOPN (25,5 : 8,5 = 3)
Hai tam giác chung đường cao là OP, nên ta có đáy QO = 3 ON.
+ BNOM là hình chữ nhật nên NM là