Nội dung ôn tập thi tốt nghiệp khối 12 môn: Toán cơ bản

; 10/ 3 22 10 0z z z+ + = . 
Bài 21 : Tìm số phức z biết rằng : 
( ) ( )22 2 3 0z z- + + = ; ( ) ( ) ( )5 1 1 2 4 5 0z z z- + + + = ; 
 ( ) ( )22 2 1 17 6 0z z z- + + = . 
BàI22: Giải các phương trình sau với ẩn là z 
a/ 2 1 3
1 2
i iz
i i
+ - +
=
- +
 b/ 2 1 8z z i- = - - c/ 2 3 1 12z z i- = - 
d/ 1((2 ) 3 )( ) 0
2
i z i iz
i
- + + + = e/ 2 0z z+ = f/ 2 0z z+ = 
g/ 22 0z z+ = h/ 2 2 4z z i+ = - k/
4
1z i
z i
+æ ö =ç ÷-è ø
Bài23:Hãy xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thoả mãn 
mỗi điều kiện sau: 
a/ 1 1z + < b/1 2z i< - < c/ 2 2 2 1i z z- = - d/ 2 1 2 3iz z- = + e/ - = 1z i 
Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)
TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2011 – ĐẶNG VĂN LUÂN –THPT NHO QUAN C 
TÀI LIỆU ÔN TỐT NGHIỆP VÍP 
21 
Bài 24 : Cho phương trình : 25 2 1 0z z- + = 
a. Giải phương trình đã cho trên tập C . 
b. Gọi 1 2,z z là hai nghiệm phức của phương trình trên. Chứng minh rằng 
1 2
1 1 2
z z
+ = . 
c. Tính giá trị biểu thức = +2 21 2A z z 
Bài 25: Tính 1 2x x , biết 1 2,x x là hai nghiệm phức của phương trình sau đây: 
23 2 3 2 0x x   
Bài 20: Thực hiện phép tính: 
a) 7 7
1 1
2
A i
i i
æ ö= -ç ÷è ø
 b) ( ) ( ) ( )
33
101 11 2 3 2 3
1
iB i i i
i i
+æ ö= + - + + - +ç ÷-è ø
c) ( ) ( ) ( ) ( )2 3 201 1 1 1 ... 1C i i i i= + + + + + + + + + 
PHAÀN II : HÌNH HOÏC 
HÌNH HOÏC TOÅNG HÔÏP 
VAÁN ÑEÀ 11: HÌNH ÑA DIEÄN 
1 . CÁC CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH 
a) DIỆN TÍCH ĐA GIÁC. 
· Hình vuông cạnh a có diện tích 
· Hình chữ nhật có cạnh a,b có diện tích 
· Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông a,b có diện tích . 
· Tam giác thường biết cạnh đáy và chiều cao 
a
a
a
b
a
b a
hA b
a
a
hA
· Hình thoi biết hai đường chéo a,b 
· Hình bình hành biết cạnh a và đường cao hA . 
· Một số công thức khác tính diện tích tam giác 
Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)
TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2011 – ĐẶNG VĂN LUÂN –THPT NHO QUAN C 
TÀI LIỆU ÔN TỐT NGHIỆP VÍP 
22 
Định lý Cosin 
. 
Định lý sin 
Hệ thức lượng trong tam giác vuông 
b) THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 
c) TỶ SỐ THỂ TÍCH. 
ĐỊNH LÝ 1 
ĐỊNH LÝ 2 
d) THỂTÍCH KHỐI TRÒN XOAY. 
Thể tích khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước 
Thể tích khối chóp bằng một phần ba tích số diện tích mặt đáy và chiều cao. 
Thể tích khối lăng trụ bằng tích số diện tích đáy và chiều ao của đó. 
Cho tam giác ABC và đường thẳng d cắt AB,AC lần lượt tại B’,C’ khi đó 
Cho tứ diện S.ABC mặt phẳng (P) cắt các cạnh SA,SB,SC lần lượt tại A’B’C’ 
khi đó 
Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)
TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2011 – ĐẶNG VĂN LUÂN –THPT NHO QUAN C 
TÀI LIỆU ÔN TỐT NGHIỆP VÍP 
23 
Bài 1 Tính thể tích tứ diện đều ABCD có các cạnh đều bằng a. 
Bài 2 Tính thể tích của khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a góc giữa cạnh 
bên và cạnh đáy kề nhau bằng 450. 
Bài 3 Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a 
Bài 4 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có . Gọi M, N và P lần lượt là 
trung điểm của các cạnh SA, SB và CD . 
a) Tính thể tích khối chóp đều S.ABCD theo a. 
b) Tính thể tích tứ diện AMNP 
Bài 5 Tính thể tích của khối chóp lục giác đều có cạnh đáy a và cạnh bên 2a 
Bài 1 Cho hình chóp S.ABC có SA^(ABC) đáy ABC là tam giác vuông tại B. Gọi H,K là 
hình chiếu của A lên SB,SC cho SA=AB=BC=a 
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC. 
b) Chứng minh rằng SC^ AH. 
Tính thể tích khối chóp S.AHK 
Bài 2 Cho tứ diện S.ABC có SA^(ABC) đáy ABC là tam giác cân tại A cho SA=AB=a góc 
ABC=a. Gọi H, K là hình chiếu của A lên SB và SC 
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và a. 
b) Tính thể tích khối chóp A.BCKH 
Bài 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SC ^(ABCD) cho 
SC= . Gọi H là hình chiếu của C lên SB, K là trung điểm của SD. 
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 
b) Chứng minh rằng tam giác CHK đều. 
c) Tính thể tích khối chóp C.BDKH 
Dạng 2 Tính thể tích khối chóp có một cạnh bên vuông góc với mặt đáy. 
Cách giải 
Ø Đường cao của khối chóp là cạnh bên vuông với đáy 
Ø Tìm cách tính được diện tích đáy và chiều cao. 
Dạng 1: Tính thể tích của khối chóp đều 
Cách giải: 
Ø Xác định đường cao của khối chóp và tính độ dài đường cao. 
Ø Tính diện tích đáy của khối chóp 
Chú ý: Hình chóp đều có chân đường cao trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp 
của đa giác đáy. 
Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)
TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2011 – ĐẶNG VĂN LUÂN –THPT NHO QUAN C 
TÀI LIỆU ÔN TỐT NGHIỆP VÍP 
24 
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang , AB=BC=a, 
AD = 2a, SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD. 
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 
b) Chứng minh rằng BCNM là hình chữ nhật và tính thể tích của khối chóp S.BCNM theo 
a. 
Bài 5 Cho tứ diện OABC có OA;OB;OC vuông góc nhau từng đôi một và OA=a;OB=b;OC=c. 
Gọi H là hình chiếu của O lên mp(ABC). 
a) CMR H là trực tâm của tam giác ABC. 
b) CMR . 
c) CMR . 
d) Tính diện tích toàn phần và thể tích tứ diện. 
Bài 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân có hai đáy AD và BC. Mặt 
phẳng SAD vuông góc với mặt đáy của hình chóp cho AB=BC=CD=a, SA=SD=AD=2a. 
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 
b) Tính thể tích khối chóp S.ABC. 
Bài 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông 
góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 45o ,SA=SB Tính 
theo a thể tích của khối chóp S.ABCD 
Bài 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D; AB=AD=2a, CD=a; 
góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60o. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết 
hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). 
a) Tính diện tích tam giác BIC. 
b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 
Dạng 4: Thể tích khối chóp bất kỳ 
Cách giải: 
Ø Xác định đỉnh khối chóp cho phù hợp nếu là khối chóp tam giác. 
Ø Xác định chân đường cao nằm ở vị trí nào trên mặt đáy. 
Nếu hình chóp có các cạnh bên bằng nhau thì chân đường cao nằm trên 
đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy, nếu các mặt bên hợp với đáy những góc 
bằng nhau thì chân đường cao trùng với tâm đường tròn nội tiếp đa giác đáy. 
Dạng 3 Tính thể tích khối chóp có một mặt bên vuông góc với mặt đáy. 
Cách giải 
Ø Đường cao của khối chóp nằm trên giao tuyến của mặt bên và mặt đáy nó vuông góc 
Ø Tìm cách tính được chiều cao và diện tích đáy 
Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)
TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2011 – ĐẶNG VĂN LUÂN –THPT NHO QUAN C 
TÀI LIỆU ÔN TỐT NGHIỆP VÍP 
25 
Bài 1 Cho tứ diện ABCD biết ABC là tam giác vuông tại A có ; cho 
 và tam giác DBC vuông. Tính thể tích tứ diện theo a. 
(bài toán yêu cầu học sinh phải có nhận xét tốt về chân đường cao của khối chóp có ba cạnh 
bên bằng nhau) 
Bài 2 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A cho AB=3; AC=4 góc hợp 
bởi các mặt bên và mặt đáy đều bằng 60o tính thể tích khối chóp. 
(bài toán yêu cầu HS có nhận xét tốt về chân đường cao và công thức diện tích tam giác) 
Bài 1 Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng a. 
Đáp số 
 Bài 2 Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ biết rằng mp(A’BC) tạo với đáy một góc 30o 
và tam giác A’BC có diện tích bằng 8 tính thể tích khối lăng trụ. 
Bài 3: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’có đáy là tam giác đều cạnh a; hình chiếu của A’ lên mặt 
phẳng ABC trùng với trung điểm M của đoạn BC. Góc hợp bởi AA’ và mp(A’B’C’) bằng 
30o. Tính thể tích lăng trụ theo a. 
Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C cho A’C=a 
góc hợp bởi(A’BC) và mặt phẳng đáy bằng . Tìm để lăng trụ có thể tích lớn nhất. 
Bài 5 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a .AC’=2a Tính 
thể tích khối lăng trụ. 
Bài 6 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3. Gọi O’ là tâm của tam 
giác A’B’C’. Biết O’ là hình chiếu của B lên (A’B’C’) , cho cạnh bên của lăng trụ bằng . 
Tính thể tích khối lăng trụ. 
Bài 7 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 60o. biết rằng 
tam giác A’B’C’ vuông tại B’, A’B’=3, B’C’=4 . B’H’ là đường cao của tam giác A’B’C’ và 
H’ là hình chiếu của điểm B lên (A’B’C’). Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. 
BÀI TẬP 
.1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy , cạnh 
bên SB bằng a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a . 
 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và SA = b . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và 
b. 
Dạng 5 Tính thể tích khối lăng trụ 
Cách giải 
Ø Đường cao của lăng trụ đứng là độ dài cạnh bên, lăng trụ xiên là hình chiếu 
của một đỉnh lên mặt đối diện. 
Ø Tìm cách tính được chiều cao và diện tích đáy. 
Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)
TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2011 – ĐẶNG VĂN LUÂN –THPT NHO QUAN C 
TÀI LIỆU ÔN TỐT NGHIỆP VÍP 
26 
3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và góc SAC bằng 450 . Tính thể tích khối chóp 
S.ABCD. 
 4. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với 
đáy. Biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a . 
 5. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 . Tính thể 
tích khối chóp S.ABCD. 
 6. Cho khối hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có thể tích V. Tính thể tích khối tứ diện C’ABC theo V. 
 7. Trên cạnh CD của tứ diện ABCD lấy điểm M sao cho CD = 3CM. Tính tỉ số thể tích của hai tứ diện 
ABMD và ABMC. 
8. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 300 . 
 a/. Tính thể tích của khối chóp S.ABC 
 b/. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . 
 c/. Tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 
9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy , cạnh 
bên SB bằng a 3 
 a/. Tính thể tích của khối chóp S.ABC 
 b/. Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 
10. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với 
đáy . Biết SA = AB = BC = a . 
 a/. Tính thể tích của khối chóp S.ABC 
 b/. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC. 
11. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , cạnh bên SA vuông góc 
với đáy và SA = AC . Tính thể tích khối chóp S.ABCD 
12. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Gọi I là trung điểm của 
cạnh BC . 
 a/. Chứng minh SA ^ BC 
 b/. Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a 
13. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , đường thẳng SA vuông góc với 
mp(ABC) , biết AB = a , BC = a 3 và SA = 3a. 
 a/. Tính thể tích khối chóp S.ABC 
 b/. Gọi I là trung điểm của cạnh SC , tính độ dài đọan thẳng BI theo a. 
 c/. Tính tổng diện tích các mặt bên của hình chóp S.ABC 
VAÁN ÑEÀ 12 : HÌNH TRUÏ 
Baøi 1 : Tính dieän tích xung quanh vaø theå tích hình truï coù ñaùy laø ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ñeàu 
ABC coù caïnh baèng a vaø ñöôøng sinh baèng 2a 3 . 
 ÑS : Sxq = 24p a ; V = 
32 3
3
p a 
Baøi 2 : Cho hình laäp phöông caïnh a . Tính theå tích vaø dieän tích xung quanh cuûa hình truï ngoïai tieáp 
hình laäp phöông . 
 ÑS : Sxq = 2 2p a ; V = 
3
2
p a 
Baøi 3 : Cho hình truï (T) coù chieàu cao baèng 6cm , moät maët phaúng qua truïc cuûa hình truï caét hình truï theo 
thieát dieän (S) coù dieän tích baèng 48cm2 . 
Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)
TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2011 – ĐẶNG VĂN LUÂN –THPT NHO QUAN C 
TÀI LIỆU ÔN TỐT NGHIỆP VÍP 
27 
 1/. tính chu vi cuûa thieát dieän (S). 
 2/. Tính dieän tích xung quanh vaø theå tích cuûa hình truï (T). 
 ÑS : 1/. 28cm 2/. Sxq = 48p (cm2) ; V = 96p (cm2 ) 
Baøi 4 : Cho hình truï (T) coù dieän tích ñaùy S1 = 4pa2 vaø dieän tích xung quanh baèng S . 
 1/. tính theå tích cuûa (T) . 
 2/. Cho S = 25a2 , Tính dieän tích thieát dieän qua truïc cuûa hình truï (T). 
 ÑS : 1/. aS 2/. 
225
p
a 
Baøi 5 : Cho hình truï (T) coù baùn kính ñaùy R = 10cm, moät thieát dieän song song vôùi truïc hình truï , 
caùch truïc moät khoaûng 6cm coù dieän tích 80cm2 . Tính theå tích khoái truï (T) 
 ÑS : V = 500p (cm3) 
Baøi 6 : Cho hình truï (T) cao 10cm, moät maët phaúng song song vôùi truïc hình truï vaø caùch truïc moät 
khoaûng 2cm , sinh ra treân ñöôøng troøn ñaùy moät cung chaén goùc ôû taâm 1200 . 
 1/. tính dieän tích thieát dieän 
 2/. Tính theå tích vaø dieän tích xq cuûa (T). 
 ÑS : 1/. 40 3 (cm2 ) 2/. V = 160p (cm3) ; Sxq = 80p (cm2) 
Baøi 7 : Cho hình truï (T) coù 2 ñaùy laø 2 ñöôøng troøn ( O ) vaø (O/ ) .Moät ñieåm A thuoäc (O) vaø ñieåm B 
thuoäc (O/ ) . Goïi A/ laø hình chieáu cuûa A treân mp chöùa ñaùy (O/ ). Bieát AB = a , goùc giöõa 2 ñöôøng thaúng 
AB vaø truïc OO/ laø α vaø goùc BO/A/ laø 2β . 
 Tính theå tích vaø dieän tích xq cuûa (T). 
 ÑS : V =
3 2
2
sin .cos
4sin
p a a
b
a ; Sxq = 
2 sin 2
sin
p a
b
a 
Baøi 8 : Cho hình noùn coù baùn kính ñaùy laø R vaø ñöôøng cao baèng 3R ngoaïi tieáp hình truï (T) .Tính baùn 
kính vaø chieàu cao hình truï (T) sao cho : 
 1/. (T) coù theå tích lôùn nhaát. 
 2/. (T) coù dieän tích xq lôùn nhaát . 
 ÑS : 1/. Baùn kính laø 2
3
R ; chieàu cao laø R 
 2/. Baùn kính laø 
2
R ; chieàu cao laø 3
2
R 
Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)
TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2011 – ĐẶNG VĂN LUÂN –THPT NHO QUAN C 
TÀI LIỆU ÔN TỐT NGHIỆP VÍP 
28 
VẤN ĐỀ 13: THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY 
Bài 1: Cho hình chóp lục giác đều S.ABCDEF có cạnh đáy bằng a cạnh bên 2a. Tính thể 
tích và diện tích xung quanh khối nón ngoại tiếp hình chóp. 
Bài 2: Một hình nón có đường sinh bằng a góc ở đỉnh bằng 90o. Cắt hình nón bởi một mặt 
phẳng (P) đi qua đỉnh sao cho góc giữa (P) và đáy hình nón bằng 60o. 
a) Tính thể tích và diện tích toàn phần của khối nón. 
b) Tính diện tích thiết diện. 
Bài 3: Cho hình nón sinh bởi một tam giác đều cạnh a khi quay quanh một đường cao. Một 
khối cầu có thể tích bằng thể tích khối nón thì khối cầu có bán kính bằng bao nhiêu? 
Bài 4: Cho hình nón đỉnh S đáy là hình tròn tâm Obán kính R, góc ở đỉnh bằng 120o. trên đường 
tròn đáy lấy một điểm A cố định và một điểm M di động. Tìm độ dài AM theo R để diện tích 
tam giác SAM đạt giá trị lớn nhất. 
Bài 5 : Khối tứ diện đều cạnh a nội tiếp khối nón tính thể tích khối nón 
Bài 1: Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông cạnh 2a 
a) Tính thể tích và diện tích xung quanh khối trụ theo a. 
b) Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp khối trụ 
Bài 2: Một khối trụ có bán kính R và chiều cao 
a) Tính diện tích toàn phần và thể tích khối trụ theo R. 
b) Cho hai điểm A,B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục hình 
trụ là 30o. Tính khoảng cách giữa AB và trục hình trụ. 
Bài 3: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh a chiều cao bằng 2a 
a) Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ. 
Dạng toán2: Tính thể tích, diện tích của khối trụ 
Cách giải: 
Ø Xác định đường cao bán kính của khối trụ. 
Ø Áp dụng công thức phù hợp 
Dạng toán1: Tính thể tích, diện tích của khối nón 
Cách giải: 
Ø Xác định đường cao bán kính của khối nón. 
Ø Áp dụng công thức phù hợp 
Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)
TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2011 – ĐẶNG VĂN LUÂN –THPT NHO QUAN C 
TÀI LIỆU ÔN TỐT NGHIỆP VÍP 
29 
b) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp lăng trụ. 
Bài 4: Một khối hộp chữ nhật có ba kích thước là a,b,c nội tiếp trong khối trụ. Tính thể tích khối 
trụ. 
Bài 1: Cho tứ diện S.ABC có SA ^ (ABC), đáy ABC là tam giác vuông cân tại B gọi H, K 
lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC. Cho SA=AB=a 
a) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC. 
b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện ABCHK. 
(Mục đích: xác định tâm mặt cầu bằng cách tìm một điểm cách đều các đỉnh của hình 
chóp,hay tìm một đoạn mà các đỉnh nhìn đoạn đó dưới một góc vuông) 
Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a cạnh bên . Gọi A’B’C’D’ 
lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Chứng minh rằng các điểm ABCD.A’B’C’D’ 
cùng thuộc mặt cầu , tìm tâm và bán kính mặt cầu đó.( hãy thay giả thiết cạnh bên bằng 
bằng giả thiết cạnh bên có độ dài a). 
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SC^ (ABCD) cho SA= gọi 
H là trung điểm của SB K là hình chiếu của C lên SD. 
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 
b) Chứng minh rằng tam giác CHK đều. 
c) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 
d) Chứng minh rằng 6 điểm ABCDHK cùng thuộc mặt cầu. 
Bài 4: Cho tứ diện S.ABC có SA,SB,SC vuông góc nhau từng đôi một SA=a; SB=b; SC=c. 
Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC).Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại 
tiếp tứ diện. 
Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có SA^(ABC), AB=AC=SA=a, góc .Gọi H,K là hình 
chiếu của A lên SB và SC. 
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và . 
b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp . 
c) Gọi H,K là hình chiếu của A lên SB và SC. CMR ABCHK cùng nằm trên mặt cầu hãy xác 
định tâm và bán kính mặt cầu đó. 
Dạng 3: Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp. 
Cách xác đ ịnh tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 
· Tìm một điểm cách đều các đỉnh hình chóp. 
· Tìm một đoạn mà các đỉnh nhìn đoạn đó dưới một góc vuông 
· Tìm giao của trục đường tròn đa giác đáy và mặt phẳng trung trực 
của một cạnh bên. 
Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)
TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2011 – ĐẶNG VĂN LUÂN –THPT NHO QUAN C 
TÀI LIỆU ÔN TỐT NGHIỆP VÍP 
30 
Bài 1: Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh bên bằng cạnh đáy bằng a. Tính thể tích và diện 
tích khối cầu ngoại tiếp lăng trụ. 
Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại A. Biết góc hợp bởi 
B’C và mặt phẳng đáy bằng 60o và BC=a. Xác định tâm và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp 
lăng trụ. 
BÀI TẬP HÌNH NOÙN 
Baøi 1 : Cho hình noùn coù baùn kính ñaùy laø R vaø goùc giöõa ñöôøng sinh vaø mp chöùa ñaùy hình noùn laø α . 
 1/. Tính theå tích vaø dieän tích xung quanh cuûa hình noùn 
 2/. Tính dieän tích cuûa thieát dieän qua truïc cuûa hình noùn . 
 ÑS : 1/. V =
3 tan
3
p aR ; Sxq = 
2
cos
p
a
R 
 2/. R2 tanα 
Baøi 2 : Cho hình noùn ñænh S coù ñöôøng sinh baèng R vaø thieát dieän qua truïc cuûa hình noùn laø tam giaùc 
SAB coù goùc ASB laø 600 . 
 1/. Tính theå tích vaø dieän tích xung quanh cuûa hình noùn 
 2/. Xaùc ñònh taâm vaø baùn kính cuûa maët caàu ngoaïi tieáp hình noùn . 
 3/. Xaùc ñònh taâm vaø baùn kính cuûa maët caàu noäi tieáp hình noùn . 
 ÑS : 1/. V =
3 3
24
p R ; Sxq = 
2
2
p R 
 2/. 3
3
R 3/. 3
6
R 
Baøi 3 : Moät hình noùn coù dieän tích xq laø 20p (cm2) vaø dieän tích toaøn phaàn laø 36p(cm2) . Tính theå tích 
khoái noùn . 
 ÑS : V =36p (cm3 ) 
Baøi 4 : Moät khoái noùn coù theå tích V= 32 5
3
p ( dm3) vaø baùn kính ñaùy hình noùn laø 4 (dm) . 
 1/. Tính dieän tích xq cuûa hình noùn. 
 2/. Xaùc ñònh taâm vaø baùn kính cuûa maët caàu ngoaïi tieáp hình noùn 
 ÑS : 1/. Sxq =24p (dm2 ) 2/. 
9 5
5
Dạng 4 Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ. 
* Lăng trụ nội tiếp mặt cầu nếu nó là lăng trụ đứng có đáy nội tiếp trong đường tròn. 
* Tâm mặt cầu ngoại tiếp là trung điểm của đoạn nối tâm của hai đường tròn đáy. 
Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)
TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2011 – ĐẶNG VĂN LUÂN –THPT NHO QUAN C 
TÀI LIỆU ÔN TỐT NGHIỆP VÍP 
31 
BÀI TẬP HÌNH TRUÏ 
Baøi 1 : Tính dieän tích xung quanh vaø theå tích hình truï coù ñaùy laø ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ñeàu 
ABC coù caïnh baèng a vaø ñöôøng sinh baèng 2a 3 . 
 ÑS : Sxq = 24p a ; V = 
32 3
3
p a 
Baøi 2 : Cho hình laäp phöông caïnh a . Tính theå tích vaø dieän tích xung quanh cuûa hình truï ngoïai tieáp 
hình laäp phöông . 
 ÑS : Sxq = 2 2p a ; V = 
3
2