Thiết kế bài giảng Đại số 7 - Bài 7: Đa thức một biến

Kiểm tra bài cũBài 31 SBT Tr.14Tính tổng của hai đa thức sau:5x2y – 5xy2 + xy và xy – x2y2 + 5xy2x2 + y2 + z2 và x2 – y2 + z2 Tìm bậc của đa thức tổng ?Giải:Tính tổng của hai đa thức(5x2y – 5xy2 + xy) +( xy – x2y2 + 5xy2) =5x2y – 5xy2 + xy +xy – x2y2 + 5xy2 = 5x2y + ( -5xy2 + 5xy2) + (xy + xy) – x2y2 = 5x2y + 2xy – x2y2Đa thức có bậc là 4( x2 + y2 + z2) + (x2- y2 + z2)= x2 + y2 + z2 + x2 –y2 + z2=( x2 + x2) +( y2 – y2) + (z2 + z2)= 2x2 + 2z2Đa thức có bậc là 2Đ7. Đa thức một biến1. Đa thức một biếnCho các đa thức: 5x2y – 5xy2 + xy ; x2 + y2 + z2Hãy cho biết mỗi đa thức trên có mấy biến số và tìm bậc của mỗi đa thức đó?Giải:Đa thức 5x2y – 5xy2 + xy có 2 biến số là x và y ; có bậc là 3 Đa thức x2 + y2 + z2 có 3 biến số là x , y , z; có bậc là 2 Đa thức là đa thức có 1 biến xĐa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biếnVí dụ là đa thức của biến ylà đa thức của biến xTa có thể coi là đơn thức của biến y vì Mỗi số được coi là một đa thức một biếnĐể chỉ rõ A là đa thức của biến y ta viết : A(y)Khi đó giá trị của đa thức A(y) tại y = -1 ta kí hiệu là A(-1)A(-1) = 7.(-1)2 – 3.(-1) + Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biếnVí dụ là đa thức của biến ylà đa thức của biến xMỗi số được coi là một đa thức một biếnĐể chỉ rõ A là đa thức của biến y ta viết : A(y)Giá trị của đa thức A(y) tại y = -1 ta kí hiệu là A(-1)A(-1) = 7.(-1)2 – 3.(-1) + ?1Tính A(5) , B(-2) , với A(y) và B(x) là các đa thức nêu trên Giải:?2Tìm bậc của các đa thức A(y) , B(x) nêu trênGiải: A(y) là đa thức bậc 2B(x) là đa thức bậc 5Bậc của đa thức một biến ( khác đa thức 0 ; đã thu gọn ) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đóĐ7. Đa thức một biến1. Đa thức một biếnRút gọn đa thức2. Sắp xếp một đa thứcVí dụ : Đối với đa thức P(x) = 6x + 3 – 6x2 + x3 + 2x4Khi sắp xếp các hạng tử của nó theo luỹ thừa giảm của biến , ta được: P(x) = 2x4 + x3 – 6x2 + 6x + 3 ,và theo luỹ thừa tăng của biến ta được: P(x) = 3 + 6x – 6x2 + x3 + 2x4Có 2 cách sắp xếp:Cách 1: các hạng tử sắp xếp theo luỹ thừa tăng của biếnCách 2: các hạng tử sắp xếp theo luỹ thừa giảm của biếnChú ý : Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức trước hết phải thu gọn đa thức đó?3Sắp xếp các hạng tử của đa thức B(x) = theo luỹ thừa tăng của biến ; theo luỹ thừa giảm của biếnGiải: Sắp xếp theo luỹ thừa tăng của biến?4Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức sau theo luỹ thừa giảm của biến:Sắp xếp theo luỹ thừa giảm của biếnGiải:Thu gọn đa thứcQ(x) = (4 – 2 – 2)x3 – 2x + 5x2 + 1Q(x) = - 2x + 5x2 + 1R(x) = -x2 + (2 - 3 + 1)x4 + 2x – 10R(x) = - x2 + 2x - 10Nhận xét:Mọi đa thức bậc hai của biến x, sau khi đã sắp xếp các hạng tử của chúngtheo luỹ thừa giảm của biến, đều có dạng: ax2 + bx + c = 0trong đó a, b, c là các số cho trước và a ≠ 0.Đ7. Đa thức một biến1. Đa thức một biến Sắp xếp theo luỹ thừa giảm của biến2. Sắp xếp một đa thức?4Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức sau theo luỹ thừa giảm của biến: Sắp xếp theo luỹ thừa giảm của biếnGiải:Thu gọn đa thứcQ(x) = (4 – 2 – 2)x3 – 2x + 5x2 + 1Q(x) = - 2x + 5x2 + 1R(x) = -x2 + (2 - 3 + 1)x4 + 2x – 10R(x) = - x2 + 2x - 10Nhận xét:Mọi đa thức bậc hai của biến x, sau khi đã sắp xếp các hạng tử của chúngtheo luỹ thừa giảm của biến, đều có dạng: ax2 +bx + c = 0trong đó a, b, c là các số cho trước và a ≠ 0.Hãy chỉ ra các hệ số a, b, c trong các đa thức Q(x) , R(x) ?Giải: Đa thức Q(x) = 5x2 – 2x + 1 có a = 5, b = - 2, c = 1 Đa thức R(x) = - x2 + 2x – 10 có a = - 1, b = 2, c = - 10.Chú ý:Các chữ a, b, c nói trên không phải là các biến số, đó là các chữ đại diện cho các sốxác định cho trước, người ta gọi những chữ như vậy là hằng số ( còn gọi tắt là hằng).Đ7. Đa thức một biến1. Đa thức một biến3. Hệ sốXét đa thức Đó là đa thức đã thu gọn. Ta nói 6 là hệ số của luỹ thừa bậc 5; 7 là hệ số của luỹ thừa bậc 3; - 3 là hệ số của luỹ thừa bậc 1; là hệ số của luỹ thừa bậc 0 ( còn gọi là hệ số tự do ).Vì bậc của đa thức P(x) bằng 5 nên hệ số của luỹ thừa bậc 5 còn gọi là hệ số cao nhất.Chú ý:Còn có thể viết đa thức P(x) đầy đủ từ luỹ thừa bậc cao nhất đến luỹ thừa bậc 0 là: P(x) = 6x5 + 0x4 + 7x3 + 0x2 -3x + Vì thế, ta nói hệ số của các luỹ thừa bậc 4 , bậc 2 của P(x) bằng 0.2. Sắp xếp một đa thứcĐ7. Đa thức một biến1. Đa thức một biến6hệ số tự dohệ số cao nhất3. Hệ sốLuyện tậpHãy viết các đa thức : a) có bậc là 5, b) có bậc là 6 ?2) Cho đa thức P(x) = 2 + 5x2 – 3x3 + 4x2 – 2x – x3 + 6x5Thu gọn đa thức;Sắp xếp đa thức theo luỹ thừa tăng dần;Tìm bậc của đa thức;Tìm hệ số cao nhất;Tìm hệ số tự do ?Giải:Thu gọn đa thức P(x) = 2 + 9x2 – 4x3 – 2x + 6x5b) Sắp xếp đa thức theo luỹ thừa tăng dần P(x) = 2 – 2x + 9x2 – 4x3 + 6x5c) Bậc của đa thức P(x) là 5;d) Hệ số cao nhất là 6;e) Hệ số tự do là 2.2. Sắp xếp một đa thứcĐ7. Đa thức một biến1. Đa thức một biếnHướng dẫn về nhàCác em về học bài hôm nay , ôn lại thế nào là đa thức một biến , cách sắp xếp đa thức và xác định hệ số của đa thứcBài tập về nhà 39,40,41,42,43 SGK Tr43.