Thiết kế bài giảng Hình học 10 - Bài 2: Phương trình đường tròn

TIẾT DẠY TỐTGiáo viên :VŨ HẢI THANHLỚP :10C6Nêu khái niệm đường tròn mà em đã được học ?Tập hợp tất cả những điểm M cách đều điểm 0 một khoảng R không đổi,tạo thành đường tròn tâm 0 bán kính R.Ký hiệu: (0;R) MOR.Trong mặt phẳng tọa độ 0xy,những điểm M(x;y) phải thỏa mãn điều kiện gì để có thể thuộc đường tròn (0;R)? Bài 2 : Phương trình đường tròn( Tiết 1 ) Sở GD & ĐT HẢI PHÒNG Trường THPT HẢI AN Giáo viên : Vũ Hải Thanh1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trướcabIROxyM(x; y)Ia,Bài toán: Trên mặt phẳng tọa độ cho đường tròn (C) có tâm I(a; b), bán kính R. Tìm điều kiện cần và đủ để M(x:y) thuộc đường tròn (C) Ta có M(x; y)  (C)  IM = R (1)Ta gọi phương trình (1) là phương trình đường tròn tâm I(a;b), bán kính R. Với I(a;b) và M(x;y) thìIM=?Đường tròn tâm O(0;0) bán kính R có phương trình như thế nào? b,Chú ý: Phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ O(0;0), bán kính R là Ví dụ1: Viết phương trình đường tròn trong các trường hợp saua) Biết tâm I(1; -2), bán kính R = 3;b) Biết tâm I(0, 5), bán kính R= 4.Giảia) Đường tròn tâm I(1; -2), bán kính bằng 3 có phương trình là: b) Đường tròn tâm I(0; 5), bán kính bằng 4 có phương trình là:Tâm I(a;b) , bán kính RVí dụ 2: Cho hai điểm A(-2; 3) và B(2; -3).Hãy viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua B.b) Viết phương trình đường tròn đường kính AB.Hướng dẫn: để viết phương trình đường tròn ta cần xác định tâm và bán kính.ABABĐường tròn có: tâm A(-2; 3), bán kính R = AB.Đường tròn có: tâm I là trung điểm AB bán kính R= AB/2.a)b)Để viết phương trình đường tròn ta cần xác định những yếu tố nào?R.ITâm I(a; b), bán kính R.Giảia) Đường tròn có tâm A(-2 ; 3), bán kính R = AB = b) Gọi I(x ; y) là tâm của đường tròn.	 Ta có: I là trung điểm AB.Suy ra I(0; 0).Suy ra: bán kính R = IA = Vậy phương trình đường tròn là x2 + y2 = 13.có phương trình là (x + 2)2 + (y – 3)2 = 52.Suy raPhương trình đường tròn còn được viết dưới dạng nào khác không?Ta có (1)  x2 – 2ax + 2.Nhận xét+ y2 – 2by + Biến đổi phương trình (1) x2 + y2 – 2ax – 2by + Ta thấy mỗi đường tròn trong mặt phẳng tọa độ đều có phương trình dạng x2 + y2 -2ax - 2by + c = 0 (2)= R2 – R2 =0Ta đặt c = Phương trình x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0, với điều kiện a2 + b2 – c > 0 là phương trình của đường tròn tâm I (a; b) bán kính R= Ngược lại: Mỗi phương trình có dạngx2 + y2 - 2ax -2by + c = 0 với a, b, c tùy ý có là phương trình đường tròn không? Vì sao?x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 ( x2 - 2ax + a2 ) + ( y2 - 2by + b2 ) + c - a2 - b2 = 0 (x - a)2 + (y - b)2 = a2 + b2 –c	(2)(2) là phương trình đường tròn a2 + b2 – c > 0Ta biến đổi phương trìnhVí dụ 3:Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn, hãy xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.a) x2 + y2 - 8x + 2y + 7 = 0 b) 3x2+ 3y2 + 6x - 12y = 0 c) x2 + y2 - 2x - 6y + 103 = 0 d) x2 + 2y2 – 2x + 5y + 2 = 0 Ta có: a2 + b2 – c = 42 +(-1)2 –7 = 10 > 0Vậy phương trình đã cho là phương trình đường tròn có tâm I( 4; -1), bán kính R = b) Chia hai vế phương trình cho 3, ta được:x2 + y2 + 2x - 4y= 0.a) Phương trình có dạng: x2 + y2 - 2ax -2by + c = 0 Ta có: a2 + b2 – c = (-1)2 + 22 – 0 = 5 >0Vậy phương trình đã cho là phương trình đường tròn:có tâm I(-1; 2), bán kính R =c) Suy ra Ta có: a2 + b2 – c = 12 + 32 – 103 = - 93 0 ; là phương trình của đường tròn có I(a;b) và bán kính R = BÀI HỌC ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚCNhận xét1, Phương trình đường tròn có tâm 0 và bán kính R có dạng : x + y = R 2, Trong PT : x + y - 2ax – 2by + c = 0 (*) . Nếu c < 0 và a ≠ 0, b ≠ 0 thì (*) luôn là PT của 1 đường tròn . Nếu hệ số của x khác hệ số của y thì (*) không phải là PT của đường tròn.3.Áp dụng :Bài 1: Chỉ ra phương trình đường tròn trong các phương trình sau (xác định rõ tọa độ tâm và bán kính) : x + y – 2x – 6y + 20 = 0 x + y + 2x – 4y – 4 = 0 x + y + 6x + 2y + 10 = 0 2x + y – 8x + 2y – 1 = 0 x + y = 4 Bài 2 : Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau : a, (C) có tâm I(-1;2) và bán kính R = 4 b, (C) có tâm I(1;-2) và đi qua điểm M(4;2) c, (C) có đường kính AB với A(1;1) và B(7;5)