Tiết 28: §3. Nhị thức Niu – tơn

Tiết 28: §3. NHỊ THỨC NIU – TƠN Nhắc lại các khai triển các hằng đẳng thức sau: Tương tự TỔNG QUÁT: (Đây được gọi là công thức Nhị thức Niu – tơn) 1. Số các hạng tử là n+1 3. Các hạng tử có: số mũ của a giảm dần từ n đến 0 số mũ của b tăng dần từ 0 đến n. 5. Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau. Trong vÕ ph¶i cña (1): I. Công thức nhị thức Niu-tơn Chó ý: (1): BTM 4. Tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n. (1) Công thức Nhị thức Niu – Tơn: Chú ý: (1) Công thức Nhị thức Niu – Tơn: Ví dụ 1: Khai triển biểu thức Giải: Ta có Sè mò cña x: Sè mò cña 2: Sè tæ hîp: (1) Công thức Nhị thức Niu – Tơn: Khi cho n = 0, 1, 2, 3,…và sắp xếp các hệ số thành dòng, ta có: 1 1 + 1 1 + 2 + 1 1 + 3 +3 + 1 1 + 4 + 6 + 4 + 1 1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1 1 + 6 + 15 + 20 +15 + 6 + 1 Ta nhận được một tam giác gọi là tam giác Pa - xcan Cho n = 0;1;2;3… ta có: Công thức Nhị thức Niu – Tơn: n = 0 n = 2 n = 1 n = 3 n = 4 n = 5 n = 6 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 3 4 6 4 1 5 6 6 5 10 10 15 15 20 ... ... ... ... Pa - xcan 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 NHẬN XÉT: Từ công thức suy ra cách tính ở mỗi dòng dựa vào các số ở dòng trước nó. Chẳng hạn: II. TAM GIÁC PA - XCAN ¸p dông: Dùa vµo tam gi¸c Pa-xcan, h·y khai triÓn: (x+y)6 ? 1 6 15 20 15 6 1 ¸p dông: Dùa vµo tam gi¸c Pa-xcan, h·y khai triÓn: (x+y)6 ? 5 10 5 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 1 10 1 1 n=6 II. TAM GIÁC PA-XCAN n=0 1 6 15 20 15 6 1 Củng cố bài học: Nắm được công thức khai triển nhị thức Niu – Tơn Nắm được các quy luật trong tam giác Pa – Xcan Bài tập về nhà: 1, 2 , 5 trang 57 Ví dụ củng cố Dựa vào tam giác Pa – xcan, chứng tỏ rằng: Giải: