Tuyển tập Đề thi thử Đại học có đáp án môn Toán - Đề số 153

SỞ GD&ĐT THANH HOÁ 
TRƯỜNG THPT TĨNH GIA 2 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC (LẦN 2) NĂM 2011 
MÔN TOÁN; KHỐI A  (Thời gian làm bài 180 phút) 
I.Phần chung cho tất cả các thí sinh(7điểm) 
CâuI:(2điểm) Cho hµm sè 
1 
1 2 
+ 
+ 
= 
x 
x 
y 
1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè . 
2. T×m täa ®é ®iÓm M sao cho kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm  ) 2 ; 1 (- I tíi tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M lµ 
lín nhÊt . 
CâuII:(2điểm) 
1)Giải pt:  sin3x­2cos2x=3sinx+2cosx; 
2)Giải pt:  2 2 1 1  x x x - = - + + 
CâuIII: (1điểm)  Tính tích phân:   I= ò 
+ + 
1 
0 
3  3 3  1 ). 1 (  x x 
dx 
. 
CâuIV: (1điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, 
mặt bên tạo với mặt đáy một góc  0 60  . Mặt phẳng (P) chứa cạnh AB, tạo với đáy hình chóp góc 
0 30  và cắt SC, SD lần lượt tại M,N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN theo a. 
CâuV(1điểm) Cho c¸c sè thùc d­¬ng: a, b, c tho¶ m·n: a+b+c=3. 
T×m GTNN cña: 
4 4 4 
3 3 3 3 3 3 7 7 7 
a b c 
P 
b c a 
= + + 
+ + + 
Phần riêng(3điểm)Thí sinh chỉ được làm một trong 2phần (phần A hoặc B) 
A.Theo chương tình chuẩn: 
CâuVI.A(2 điểm) 
1) Trong hệ trục 0xy, cho đường tròn (C): x 2 +y 2 ­8x+12=0 và điểm E(4;1). Tìm toạ độ 
điểm M trên trục tung sao cho từ M kẻ được 2 tiếp tuyến MA, MB đến (C), với A,B là các tiếp 
điểm sao cho E thuộc đường thẳng AB. 
2) Trong kh«ng gian Oxyz, cho  1 2 
1 
: ; : 
1 1 1 1 2 3 
x y z x y z 
d d 
- 
= = = = 
- 
vµ (P): x+2y+3z= 0. 
ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng d c¾t d 1 ; d 2 ®ång thêi d// (P) vµ d ^ d 1 . 
CâuVII.A(1điểm) gi¶i ph­¬ng tr×nh:  2 ( )( 5 6) 10 z z z z - + + = , Πz C. 
B.Theo chương trình nâng cao. 
CâuVI.B:(2điểm) 
1) Cho tam giác ABC có diện tích S= 
2 
3 
, hai đỉnh A(2;­3), B(3;­2) và trọng tâm G của 
tam giác thuộc đt 3x­y­8=0. Tìm tọa độ đỉnh C. 
2) Cho 2 đt : (d): 
1 
10 
1 
6 
2 
8 
: ) ' ( , 
2 
4 
1 
2 
1 - 
- 
= 
- 
= 
+ + 
= 
- 
- 
= 
z y x 
d 
z y x 
Trong các mặt cầu tiếp xúc với các đt (d) và (d’), viết pt mặt cầu (S) có bán kính bé nhất. 
CâuVII.B: (1điểm)  Giải hệ: 
î 
í 
ì 
= - 
= + 
1 log log 
27 2 
3 3 
log log  3 3 
x y 
y x  x y 
..Hết. 
Tuan79th@zing.com gửi tới www.laisac.page.tl
ĐÁP ÁN 
(Thí sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa, GV chấm tự chia thang điểm) 
Câu  Nội dung  Điểm 
1.(1,25đ) (C): y= 
1 
1 2 
+ 
+ 
x 
x 
*)TXĐ: D=R\ {­1} 
*) Sự biến thiên: 
a) Chiều biến thiên: 
y’=  1 , 0 
) 1 ( 
1 
2 
- ¹ " > 
+ 
x 
x 
HS đồng biến trên các khoảng (­¥ ;­1) và (­1;+¥ ) 
0,5 
b)Giới hạn: 
2 lim = 
-¥ ® x 
y  ;  2 lim = 
+¥ ® x 
y  ;  ; lim 
1 
+¥ = 
- - ® 
y 
x 
-¥ = 
+ - ® 
y 
x  1 
lim 
ĐTHS có tiệm cận đứng là đt x=­ 
2 
1 
ĐTHS có tiệm cận ngang là đt y=2 
0,25 
c)Bảng biến thiên: 
x  ­¥  ­1                               +¥ 
y’  +  + 
y  +¥ 
2 
2 
­¥ 
0,25 
CâuI 
(2điểm) 
*) Đồ thị: 
Đồ thị cắt 0y tại (0;1) 
Đồ thị cắt trục 0x tại (­ 
2 
1 ;0) 
Đồ thị nhận giao điểm 2 tiệm cận 
I( ­1;2) làm tâm đối xứng. 
0,25 
0,25 2. 
(0,75đ) 2. NÕu  ) ( 1 
1 
2 ; 
0 
0  C x 
x M Î ÷ ÷ 
ø 
ö 
ç ç 
è 
æ 
+ 
- th× tiÕp tuyÕn t¹i M cã ph­¬ng 
tr×nh  ) ( 
) 1 ( 
1 
1 
1 
2  0 2 
0 0 
x x 
x x 
y - 
+ 
= 
+ 
+ - hay 
0 ) 1 ( ) 2 ( ) 1 ( ) (  0 
2 
0 0 = + - - + - -  x y x x x 
y 
x 
2 y 
x= 
- O 
1 
-
. Kho¶ng c¸ch tõ  ) 2 ; 1 (- I tíi tiÕp tuyÕn lµ 
( )  2 
0 2 
0 
4 
0 
0 
4 
0 
0 0 
) 1 ( 
) 1 ( 
1 
2 
) 1 ( 1 
1 2 
1 1 
) 1 ( ) 1 ( 
+ + 
+ 
= 
+ + 
+ 
= 
+ + 
+ - - - 
= 
x 
x 
x 
x 
x 
x x 
d . Theo 
0,25 
bÊt ®¼ng thøc C«si  2 ) 1 ( 
) 1 ( 
1  2 
0 2 
0 
³ + + 
+ 
x 
x 
, v©y  2 £ d . Kho¶ng 
c¸ch d lín nhÊt b»ng  2 khi 
( )  2 1 1 ) 1 ( 
) 1 ( 
1 
0 
2 
0 
2 
0 2 
0 
- = Û = + Û + = 
+ 
x x x 
x 
.hoặc x=0 
VËy cã hai ®iÓm M : ( ) 3 ; 2 - M hoÆc  ) 1 ; 0 ( M 
0,25 
1.(1điểm)  TXĐ: R 
PtÛ 2sinx(1­cosx 2 ) +2cosx 2 +cosx­1=0 
0,25 
Û (1+cosx)( 2(sinx+cosx)­2sinxcosx­1)=0 
Cosx=­1 p p  2 k x + = Û 
0,25 
2(sinx+cosx)­2sinxcosx­1)=0 (2) 
Đặt t= sinx+cosx ,  2 £ t 
Từ (2) ta có: t(t­2)=0 Û  t=0 
0,25 
CâuII 
(2điểm) 
Û x= p p  k + - 
4 
(kÎZ) 
Vậy pt có 2 họ nghiệm p p  2 k x + =  ;x= p p  k + - 
4 
0,25 
ĐK ­1  1 £ £ x  . Đặt t=  x x - + +  1 1  suy ra: 
2 1 2 2  2 2 ³ Þ - + =  t x t 
0.25 
PT trở thành: 
ê 
ë 
é 
= - + 
= 
Û = - + - 
= + - - 
0 4 2 
2 
0 ) 4 2 )( 2 ( 
0 8 4 4 
2 3 
2 3 
2 4 
t t 
t 
t t t 
t t t 
0,25 
t=2  0 = Þ x  (TMĐK)  0,25 
2. 
(1điểm) 
0 ) 2 ( 2 4 2  2 3 2 3 > - + = - +  t t t t  nên pt thứ 2 VN 
Vậy pt có nghiệm dn x=0 
0,25 
CâuIII 
(1điểm)  I= ò ò ò + 
- 
+ 
= 
+ + 
- +  1 
0 
3  4 3 
3 1 
0 
3  3 
1 
0 
3  3 3 
3 3 
) 1 ( 1 1 ) 1 ( 
1 
x 
dx x 
x 
dx 
dt 
x x 
x x  0,25 
Đặt 
ï 
î 
ï 
í 
ì 
+ 
- 
= Þ 
+ 
= 
= Þ = 
3  3 3  4 3 
2 
) 1 ( 
1 
) 1 (  x 
v dx 
x 
x 
dv 
dx du x u  0,5
Khi đó A= ò ò 
+ 
+ 
+ 
- 
= 
+ 
1 
0 
3  3 
1 
0 3  3 
1 
0 
3  4 3 
3 
1 1 ) 1 (  x 
dx 
x 
x 
x 
dt x 
Vậy I= 
3  2 
1  0,25 
Gọi O là tâm hv ABCD, E,F là trung điểm AB, CD 
Suy ra MN//AB//CD nên ABMN là hình thang cân đáy lớn AB 
Gọi S là dt ht ABMN ta có: S=1/2(AB+MN).IE ( I là trung 
điểm MN) 
0,25 
TG SEF đều 
ï 
ï 
î 
ï ï 
í 
ì 
= 
= 
2 
2 
3 
a 
MN 
a 
IE 
.S=  2 
8 
3 3 
a 
0,25 
) (ABMN SI 
IE SI 
MN SI 
^ Þ 
î 
í 
ì 
^ 
^ 
Hay SI là đường cao của hchóp S.ABMN 
0,25 
Câu IV 
(1điểm) 
Tg SEF đều cạnh a, I là tr đ SF nên SI=a/2 
Vậy: V=  3 2 
16 
3 
2 
1 
. 
8 
3 3 
. 
3 
1 
a a a = 
0,25 
Theo B§T Cauchy ta cã: 
4 4 4 3 
3 
3 3 3 3 3 3 
7 
2 
16 7 7 7 
a a a b 
a 
b b b 
+ 
+ + + ³ 
+ + + 
(1) 
4 4 4 3 
3 
3 3 3 3 3 3 
7 
2 
16 7 7 7 
b b b c 
b 
c c c 
+ 
+ + + ³ 
+ + + 
(2) 
4 4 4 3 
3 
3 3 3 3 3 3 
7 
2 
16 7 7 7 
c c c a 
c 
a a a 
+ 
+ + + ³ 
+ + + 
(3) 
(1)+(2)+(3)=> 3P  3 3 3 
31 21 
( ) 
16 16 
a b c ³ + + - (4) 
0,5 CâuV 
(1điểm) 
Theo B§T Cauchy ta cã: 
(a 3 +1+1)+ (b 3 +1+1)+ (c 3 +1+1)³ 3(a+b+c) 
ð a 3 +b 3 +c 3 ³ 3 (5) 
0,25
Tõ (4) vµ (5) ta cã: 3P ³  9 
2 
3 
2 
P Û ³ 
VËy P min = 
3 
1 
2 
a b c Û = = = 
0,25 
1.  (1điểm) 
1(1đ)    Gọi toạ độ của các tiếp điểm A,B là A(xA,yA), B(xB,yB); 
PT tt MA là : (xA­4)(x­4)+yAy=4 
Vì tt đi qua M(0;y0) nên ta có ­4(xA­4)+yAy0=4 
0 
12 4 
y 
x 
y  A A 
- 
= Þ 
0,25 
Tương tự: 
0 
12 4 
y 
x 
y  B B 
- 
= 
0,25 
PT đt AB là: 
A B 
A 
A B 
A 
x x 
x x 
y y 
y y 
- 
- 
= 
- 
-  Thay yA, yB  ta được: 
y­  ) ( 4 12 4 
0 0 
A 
A  x x 
y y 
x 
- = 
- 
0,25 
CâuVIA 
(2điểm) 
Thay toạ độ điểm E và pt AB ta được: 
) 4 ( 
4 12 4 
1 
0 0 
A 
A  x 
y y 
x 
- = 
- 
-  4 0 = Û  y 
Vậy có 1 điểm t/m M(0;4) 
0,25 
2. - Ph­¬ng tr×nh d tho¶ ®Ò bµi cã VTCP 
1 
(1;2;3) 
( 1;2; 1) 
(1;1;1) 
p 
d 
u n 
u 
u u 
ì ^ = ï => = - - í 
^ = ï î 
r uur 
r 
r uur 
0,25 
- Gäi A(a; a; a)Îd 1 ; B(1-b; 2b; 3b) Îd 2 => 
AB = 
uuur 
(1-a-b; 2b-a; 3b-a) 
0,25 
- §­êng th¼ng d qua A,B ó 
( ) 
AB ku 
A P 
ì = ï 
í 
Ï ï î 
uuur r 
Û 
2 
3 
1 
4 
a 
b 
ì = ï ï 
í 
ï = 
ï î 
0,25 
2. 
(1điểm) 
- VËy d : 
2 2 2 
3 3 3 
1 2 1 
x y z - - - 
= = 
- 
0,25 
PT Û (z-1)(z+3)(z+2)z=10 
Û (z 2 +2z-3)( z 2 +2z)=10 
0,25 
Û 
2 
2 
2 5 
2 2 
z z 
z z 
é + = 
ê 
+ = - ë 
0,25 
CâuVII 
A(1đ) 
{ } 1 6; 1 z i Û Î - ± - ± V©y nghiÖm : { } 1 6; 1 z i Î - ± - ±  0,5
1) Gọi C’ là chân đường cao hạ từ C. Ta có: AB=  2 
Nên CC’=2S/AB= 
2 
2 3 
Qua G kẻ đường // AB và cắt CC’ tại H 
Ta có: HC’/CC’=GM/CM=1/3 
vậy HC’= 
2 
2  là khoảng cách từ G đến AB 
0,25 
Pt đt AB là x­y­5=0 
Gọi G(x;y), ta có: ê 
ë 
é 
= - - 
= - - 
Û = 
- - 
) 2 ( 0 4 
) 1 ( 0 6 
2 
2 
2 
5 
y x 
y x y x 
0,25 
G là giao điểm của trung tuyến CM và một trong 2 đương (1) 
hoặc (2) ta có: G(1;­5) hoặc G(2;­2) 
0,25 
CâuVIB 
(2điểm) 
1(1đ) 
Từ  GM GC  2 - =  Ta suy ra có 2 điểm thmbt là: 
C(­2;­10) hoặc C(1;­1) 
0,25 
Gọi (S) có tâm I và bán kính R 
Gọi tiếp điểm của (S) với (d), (d’) là M,N 
Khi đó: 2R=IM+IN ³ MN ³ HK  (*)  HK là đường vuông 
góc chung của (d), (d’), H thuộc (d), K thuộc (d’). 
Đt(*) xảy ra khi và chỉ khi (S) là mc đường kính HK 
0,25 
Gọi H( t;2­t;­4+2t), K( ­8+2s;6+s;10­s) 
Ta có  HK ( ­8+2s­t; 4+s+t; 14­s­2t) 
Vì HK là đường VGC của (d) và (d’) nên: 
î 
í 
ì 
= 
= 
Û 
ï î 
ï 
í 
ì 
= 
= 
4 
2 
0 . 
0 . 
s 
t 
v HK 
u HK 
0,25 
H(2;0;0), K(0;10;6) và HK=  140  0,25 
(S) có tâm I(1;5;3) là trung điểm HK và bk R=HK/2 
Vậy pt (S): (x­1) 2 +(y­5) 2 +(z­3) 2 =35. 
0,25 
Đặt u=  y v x  3 3  log , log = 
Ta có hệ: 
î 
í 
ì 
= - 
= 
1 
9 3 
u v 
uv 
0,5 
Giải hệ trên được nghiệm 
u=1;v=2 hoặc u=­2; v=­1 
0,25 
2(1đ) 
CâuVII 
B(1đ) 
Vậy hệ có 2 nghiệm 
X=3;y=9 hoặc x=1/9;y=1/3 
0,25