Tuyển tập Đề thi thử Đại học có đáp án môn Toán - Đề số 185

TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI 
Đề thi thử môn Toán lần 1 năm 2012 
Ngày thi 08-01-2012 
Câu I. Cho hàm số 3 2 2 22( 1) ( 4 1) 2( 1) ( )y x m x m m x m Cm= + − + − + − + 
1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số khi 0m = 
2) Tìm m để hàm số ( )Cm có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu 
vuông góc với đường thẳng 9 5.
2
y x= + 
Câu II 
1) Giải phương trình: 2 2sin 7 sin 9 2 cos cos 2
4 4
x x x x
pi pi    
+ = − − +    
    
2) Giải bất phương trình: 29 2 1 1x x x+ > + + 
Câu III. 
1)Tìm nguyên hàm: tan .cot
6 3
I x x dxpi pi   = + +   
   
∫ 
2) Giải phương trình: 24 2 2log log .log ( 2 1 1)x x x= − − 
Câu IV. Cho hình chóp SABC có hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên đáy nằm trong ABC△ 
các mặt bên tạo với đáy góc bằng 060 Biết
 060 ; 4 ; 2 7ABC AB a AC a= = = . Tính thể tích khối 
chóp SABC 
Câu V. Cho các số thực , , (0;1).a b c ∈ Chứng minh rằng 2
(1 )(1 ) 1
4(1 )
ab a b
ab
− −
<
−
Câu VI. 
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A các đỉnh ,A B thuộc đường 
thẳng 2y = phương trình cạnh : 3 2 0.BC x y− + = Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác 
ABC biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 3. 
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy hãy viết phương trình đường tròn đi qua 2 điểm (1;1), (2;4)M N 
và tiếp xúc với đường thẳng 2 9 0.x y− − = 
Hết 
www.laisac.page.tl
oAp AN 
-
THI THU DII
THANG DIEM
r,Axr-nAnnzorz
Cdu DAP AN DIEM
I
p aian)
t. (t,O aiiini. Hoc sinh r
2. (1,0 di6nt) . Tim m d€ hdm
Tac6 : Y': 3x' +4(m- l)x*m'-4m + I
I.Iin s5 c6 CD, CT <+ y' = 0 co hai nghiQn phin bi6t x1, x2 vir y' dOi a6u khi di x tli qua ni6i nghiQm niy
0 (+m) 
-2+^h ho{cm <-z-fi (*).
NhQn xdt : Hai dudng thing vu6ng g6c v6i nhau thi tich hQ s6 g6c cua chring bing (- 1).
Ta sC x6,c dinh ntdd he s6 g6c cria duong thing di qua hai'di6m CD, CT cta hdm s6 bing (- i ) .
0,25
Ctich L Gqil(xr; yr) , B(xz;y) ld c6c di€m cqc trj cia dO thi hdm I
, 
-Yz-Yt ,,2 , 2, - 2 ^,,. t' =--rrii- rr r .'tiii 
-+firTxz-xt 9' .' 3'
va k le he s6 g6c cua dt AB. Khi d6
r) n <n
Suyra: 
-i,*-ry'+ Jrm'-4m+1)=-
ca hai girl tri ndy ddu th6a m6n diAu ki€n (*).
2
-<+
9
m2+4m:o (+ [m=olm=-4 0,2 5
.7 2 _ 2 , 8 2. " 2Cictt 2. Tacoy= [;x+;(m- l)J.v'+(-;. -;m-;)x-(m'+ l)-s (m- l)(m
1oaa
Suy ra dud'ng thing AB c6 hQ s6 g6c ld: k: 
-:nr'-: ^ -": = -"^9999
2 . I 2 2 - rm-ADodti: 
-1m,--m_::_: € m-+4m=0 (+I 9 9 9 tm=-4
2-4m+i;
0,75
il
'2 didm)
( I,A di6nt) . Giai phao'ng trinh
Phucmg trinh dd cho e sinTx + singx : costj 
- 
2x) 
- 
cos(| + +x)
er sinTx + sin9x: sin2x + sin4x r* sin8x.cosx: sin3x-cosx
0,5 0
cosx(sin8x-sin3x):9 l1x 5xcosx.cos 
-.srn -z2
CoSx : 0
11xcos- = u
sin!r=o
2
lx:I+knt2l"ZkrA Iv--I-
I 11 1rI ztt
r i--
0,50
(I ,0 di2nt) . Gidi bdt phuong trinh . . . ..
Di6ukidn x>0.
BPT o <+ (3x+ 4x - fx+1)IX3x-l)- 
=-*>0ZVx +Vx+r
0 (dox>0)
\'.'.;:--,: i/
\i-- ''r'
I I o olI zzfl|;obl
I o r Fl
FilIA<+ (3x - 1)( 3x
r1L,apso, *tt.
r---l--\:
z^tx +,tx+L'
I,A0
t
UI
(2 diiim)
(1,0 di€rrt). Tfnh ngty€n hdm
Ttfi
Ta c6 tan(x +;).cot(x +;) =
' 6 3'
zcoszx 
-)
sin (x+*)cos (x+l 
_ 
sin(zx+i)- sinl 
-coszx-1: r _ __f_;F$4" q*+]l si"(zx+f)+ sin] cos zx + ] ' cos zx + ]
1
r 1+tanzx ;;;z;
#F;-: ' z -f,l+tan2x) ';- )ranzx
0,50
Do do : J r(x)dx : * - 2 lCtrffi* : - - * i (E+"* * y5*,"*1)d(tun*)
- r l"€+tanx IVdy J f(x)dx=x-Gtnlu-,-rrr*l +C,
0,50
(1,0 
.ti€nt) . GiAi phuons trinh .
Di€uki€n x>0.
1
PT <+ j loglx 
-log2x.log21V2lTT - l) = 0 <+
;- log2x = 0o []togr* - losz 6/Zi+a- 1) = o e
Dap;o: x: I ;x:4.
1
loezx.(i log2x 
- 
loc26lzx + 1- l) = 0
I x=1 fv=1llz"i-r=V* o ["=i taox>o)'
I,00
IV
I didnl
(1,0 cli^m) . Tlnh the fich
Ke .S/ I (ABC) thi 1 la tam dudng trdn nQi tiilp AABC { vi 1 nim trong LABC vd c6c m{t b€n nghiCng ddu
tr6n ddy). 'la co V5 as6= J SfSrr..
Gqip td nu'a chu vi, r ldb5n kinh duong trdn nQi ti6p MBC; x ld dQ ddi c4nh BC. Theo dinh Ii c6sin ta c6 :
1Za^/7)2 = 1+a)' + x2 - 2.(4a)x.cos60o + x = 6a.
Yity LABC c6 AB: 4a, BC -- 6a, AC:2a^17 ,IEe = 60o.
0,50
0,s0
1
Ta c6 SrH, = j.4a.6a.sin60" : 6a2^,6.
2
E. 
^^11(s-,lT)Mdt kh6c Stat = p.r: (5a + a,l7).r + r = ---i--: ---:
Gqi Mli hlnh chitiu cualtr€n AC thi SMI : 60', do d6
51 : r.tan60o : a{5 
- 
.,17 ).
7-
Ydy vsnnr:: i ats 
-,'11 ). 6f^h : 2^13$ -,'11 )ut.3
2
.V
4arcn4
Oat ./aU = u, a + b = v. I(hi aO U6t Aing thirc dd cho dugc vii5t thdnh
rr2(1 
-v+u2) 7 ,.,.
' - < 
- 
1+l(r-uzlz
0,50
Do v>2u n€n u21t-v+uz; - u21t- zu + u2)(r-uz)2 (t 
- 
uzlz
M[tkhdc,vi 0<u<1 n€n - tt < ], rur.u
\rAy bAt ding thf'c (*) dugc chfng minh.
(r + u)2
4'
(1 + u)2
1
4
0,50
VI
^ -.,i ,/ ilent)
(1,0 di6rn). Tim tqa d6 trpng tdm G .....
Tqa d0 di6m B ld nghiQm cria hd phuong trinh
[VS*-V*2=0 . B(0:2).
, ,=,
Duong thdtng BC c6 hQ s6 goc k: VT nOn TEe = 60" . Ggi / ta tAm dudng tron nQi tii5p AABC thi
IEt :20' do d6 duong thing B/ c6 hQ s<5 g6c tan3Oo : { , nen phuong trinh cua n6 ld y : l* + 2.VJ VJ
M[t kh6c, cluo'ng trdn (f b6n [<inh r : V5 tiep xric v6i dudng thing y : 2 ndn di6m / thuQc dudng thing
y=2+JZ ho4c y:2-'13.
0,50
Tga dQ di€m / ld nghiQm cria hQ phuong trinh
{x-.lTv*2J3=o :? xr:3 hodc Xr=-3.t v =2*..l3
Suy ra xa= xg = xy* .,6: : + 6 ho[c Xa: Xc : xr- V3: 
-V3-:.
TuphuongtrinhBC, tatim duqc yc:r/3 xs*/- 5 +3../3 ho{c y6 =-1-3J3.
NhtL vdy : A(3 +.,h ;4, B(0;2), C(3 + v€ ; 5 + 3J3) (1) hoac
t(-3 
-,,t3; z), B(0;2), C(-3 - V3 ; -l- 3./3 ) (2).
Truong hop (l), ta cO G(tf ; 3 + fi ),
Truong hsp (2), tu 
"a 
c(ijf; t- fi )
M
;qY liE,p
+ iii$il:E*lLl\. 
= 
5 r/$. I Eool
,'i\ 3,L/i/ lzzJl
'r,\.> 
-1,/ I toi!I
":1;; ;:" | 9Ff,l
''\( .-'- r 
^IFl
v",,*il lI= h
tit'i,Ls leE I l.n
0,50
(I ,0 di6nt). Vi6t phuo'ng trinh drd'ng trdn
Ta c6 Mfr = (l; 3), va rr (1 ; : ) ld trung di€m cua doan thing MN.
'2'2'
Phuongtrinh dudng thing trung trgc cia MN: (*-1i *:fy-ll:0 <+ x + 3y- 9 = 02' '' 2',
Tdm I cua dudng trdn thuQc trung truc ,4y'rV ndn 1(-3t + 9; t).
I(hoang c6ch tir 1 dt5n A bing 1Mn€n IM : d(I,L) <+ 
.ft8: rtf + it - rf - l2(e-3-Q-t-el
0,50
rt-a
et2-tz4t+244:o e Li=i,
Tild6 c6 hai dudng trdn th6a m6n bdi to6n :
(C') : (*-3)t+1y-2)2 = 5,
(82) : (x + 357)2 + (y 
- 
122)2 : 142805.
0,50