Tuyển tập Đề thi thử Đại học có đáp án môn Toán - Đề số 46

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT NGA SƠN
(Đề gồm 01 trang)
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CÁC MÔN THI ĐẠI HỌC
NĂM: 2010 – 2011
Môn TOÁN - Khối A, Lần 02.
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề.
PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
CâuI. (2,0 điểm) Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi .
Tìm các giá trị của để cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi với trục hoành phần phía trên có diện tích bằng .
CâuII. (2,0 điểm)
Giải phương trình: .
Giải hệ phương trình sau: .
CâuIII. (1,0 điểm) Tính giới hạn sau: .
CâuIV. (1,0 điểm) Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại ; vuông góc với đáy, , . Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho . Gọi và lần lượt là trung điểm của và , là hình chiếu của lên . Xác định để thể tích khối chóp đạt GTLN. Tính thể tích khối chóp khi đó.
CâuV. (1,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi số thực ta luôn có: .
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Theo chương trình Chuẩn
CâuVI.a (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho tam giác có diện tích ; là trung điểm của , đường phân giác trong góc có phương trình , đường thẳng tạo với một góc thoả mãn . Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác .
Trong không gian với hệ toạ độ , cho đường thẳng ; đường thẳng là giao của mặt phẳng với mặt phẳng . Viết phương trình đường thẳng qua vuông góc với và cắt .
CâuVII.a (1,0 điểm) Giải phương trình: trên tập số phức.
Theo chương trình Nâng cao.
CâuVI.b (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho tam giác có , trọng tâm , trung trực của là . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác .
Trong không gian với hệ toạ độ , viết phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và cắt cả hai đường thẳng; .
CâuVII.b (1,0 điểm) Tìm số phức z có môđun lớn nhất thoả mãn: .
---------Hết---------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh, Số báo danhwww.laisac.page.tl
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CÁC MÔN THI ĐẠI HỌC
MÔN TOÁN - KHỐI A
LẦN 02 – NĂM HỌC 2010 – 2011
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
I
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị khi 
1,0
Khi ta được 
+) TXĐ: R
+) Sự biến thiên
 Chiều biến thiên
Có . 
Hàm số đồng biến trên và , nghịch biến trên và 
0,25
Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại , giá trị cực đại 
Hàm số đạt cực tiểu tại , giá trị cực tiểu 
 Giới hạn tại vô cực: 
0,25
+) Đồ thị: Giao với tại ; 
Giao với tại 
0,50
2
Tìm để diện tích bằng .
1,0
+) Có . Phương trình có 4 nghiệm phân biệt là khi .
0,25
+) Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi với trục hoành phần phía trên trục hoành là:
0,50
Vậy là giá trị cần tìm
0,25
II
1
Giải phương trình
1,0
Đặt khi đó phương trình đã cho trở thành 
0,25
0
0,50
0,25
2
Giải hệ phương trình 
1,0
Đặt 
0,25
(2) 
0,25
thay vào (2) ta được 
0,25
Thử lại thấy thoả mãn. Vậy là nghiệm của hệ phương trình
0,25
III
Tính giới hạn 
1,0
0,25
0,25
0,25
Vậy 
0,25
IV
Tính thể tích khối chóp.
1,0
Có chạy trên nửa đường tròn đường kính phần có chứa điểm 
0, 5
 . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi kết hợp với suy ra 
0,5
V
Chứng minh rằng: 
1,0
Đặt bài toán trở thành CMR luôn có . Xét hàm số có 
0,25
Mặt khác 
0,25
Suy ra - điều này chứng tỏ hàm số nhận làm một tiệm cận ngang
0,25
Ta thấy đồng biến trên và hàm số có tiệm cận ngang là khi nên 
0,25
VI.a
1
Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác.
1,0
đối xứng với qua nên 
Đường thẳng qua với vectơ pháp tuyến có phương trình
 tạo với góc khi đó
0,25
Với chọn , đường thẳng có phương trình cắt tại có tọa độ khi đó đối xứng với qua có tọa độ 
0,25
Với chọn khi đó cắt tại 
0,25
Vậy tọa độ các đỉnh của tam giác là:
0,25
2
Viết phương trình đường thẳng
1,0
Mặt phẳng (P) qua M(0;1;1) và vuông góc với nhận vectơ chỉ phương làm vectơ pháp tuyến có phương trình: 3x +y+z-2=0
0,5
(P) cắt tại điểm N có tọa độ thỏa mãn hệ 
0,25
Đường thẳng cần tìm qua M(0;1;1) và N(-1;2;3) có phương trình chính tắc:
0,25
VII.a
Giải phương trình: (*)
1,0
0,25
(1) có 
0,25
0,25
Vậy là tập nghiệm của phương trình.
0,25
VI.b
1
Viết phương trình đường tròn.
1,0
 trọng tâm suy ra trung điểm của có toạ độ 
là trung trực của AB nên AB nhận làm vectơ pháp tuyến, AB có phương trình: ; AB cắt (d) tại trung điểm N của AB có toạ độ 
0,5
Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình: khi đó
Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình: 
0,5
2
Viết phương trình đương thẳng vuông góc và cắt.
1,0
Đường thẳng (d) vuông góc với (P): x+y+z-1=0 nên (d) có vectơ chỉ phương là 
Mặt phẳng chứa và qua M(-1;1;4) nhận và làm cặp vectơ chỉ phương hay nhận làm vectơ pháp tuyến có phương trình: 
0,25
() nhận chứa d và nhận và làm cặp vectơ chỉ phương nên nhận , qua N(1;-2;5) có phương trình: 
0,25
(d) là giao của và () có phương trình thoả mãn hệ 
 đặt ta được 
0,25
Vậy đường thẳng cần tìm có phơng trình chính tắc là: 
0,25
VII.b
. (*) Tìm số phức có môđun lớn nhất
1,0
Đ ặt . 
Có (*)
0,25
Do đó tập hợp điểm biểu diễn của số phức z thoả mãn là đường tròn tâm bán kính . Khi đó số phức z thoả mãn 
là số phức có môđun lớn nhất thì điểm biểu diễn của z là điểm 
đối xứng với qua 
0,25
N đối xứng với O qua I có toạ độ là: N(6;-8)
0,25
Vậy số phức z cần tìm là z = 6 - 8i
0,25
Ghi chú:
Câu IV thí sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai hình thì không chấm điẻm
Các ý khác thí sinh giải cách khác đáp án mà đúng