Tuyển tập Đề thi thử Đại học có đáp án môn Toán - Đề số 61

www.laisac.page.tl
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NGUYỄN HUỆ
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ HAI
NĂM HỌC 2010 – 2011
ĐỀ THI MÔN: TOÁN KHỐI D
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1: (2 điểm) 
Cho hàm số có đồ thị (C).
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1 
 2. Tìm m để đồ thị (C) tiếp xúc với trục hoành.
Câu 2: (2 điểm) 
Giải phương trình .
Giải hệ phương trình .
Câu 3: (2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) :. Tìm các giá trị thực của m sao cho trên đường thẳng có duy nhất một điểm mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến với (C) sao cho góc giữa hai tiếp tuyến này bằng 900
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): và đường thẳng (d):. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(1;0;-1) và cắt đường thẳng (d) tại điểm A, cắt mặt phẳng (P) tại điểm B sao cho M là trung điểm của AB.
Câu 4: (1 điểm) 
	Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S; mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD); góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Gọi M, N, E là trung điểm của các cạnh CD, SC và AD. Gọi F là hình chiếu của E lên cạnh SD. Tính thể tích hình chóp S.ABCD và chứng minh rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (CEF). 
Câu 5: (2 điểm) 
Tính tích phân 
Tính tổng: 
Câu 6: (1 điểm) 
	Cho ba số x, y, z dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau
------------------------HẾT----------------------
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên:SBD:
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NGUYỄN HUỆ
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ HAI
NĂM HỌC 2010 – 2011
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN: TOÁN
Câu
ý
Nội dung
Điểm
1
(2điểm)
1
Với m=1 ta có 
TXĐ: R
. 
0,25
Giới hạn: 
bảng biến thiên 
x
 -∞ 1 +∞ 
y’
 + 0 - 0 + 
y
+∞
0
-∞
0,25
Hàm số đồng biến trên khoảng 
Hàm số nghịch biến trên khoảng 
Điểm cực đại ; điểm cực tiểu (1;0)
0,25
Đồ thị 
O
y
x
Điểm uốn I
Nhận xét: đồ thị nhận điểm Ilà tâm đối xứng
0,25
2
Đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành 
có nghiệm
0,25
0,25
Với x = m thế vào (1) ta được : m=1
0,25
Với 3x = m thế vào (1) ta được : 
Vậy m = 1; m= -3; m =
0,25
2
(2điểm)
1
Điều kiện : 
0,25
 Pt Û
 Û Û sin2x = sinx 
0,25
Û sinx(2cosx –) = 0 
 Û 2cosx – = 0 (vì sin2x ¹ 0)
 Û cosx = Û x = 
0,25
với x = thì cotgx = 1 (loại)
với x = thỏa mãn điều kiện 
Vậy nghiệm của phương trình là : x = 
0,25
2
0,5
Với x = y+1 thế vào (1) ta được : 
0,25
Với thế vào (1) ta được : 
Vậy hệ có 3 nghiệm là (1;0) ; (-1;-2); (-2;-1)
0,25
3
(2điểm)
1
Gọi M(a;a+m) là điểm thuộc đường thẳng d
Goi A ,B là hai tiếp điểm
Vì 2 tiếp tuyến kẻ từ M vuông góc với nhau nên ∆ MAB vuông cân tại M
0,25
Vì ∆MAB vuông cân tại M nên suy ra ∆MAO vuông cân tại A ta có: 
0,25
(1)
Trên đường thẳng d tìm được duy nhất một điểm M⇔ phương trình (1) có nghiệm duy nhất ⇔∆’=0 ⇔ m = ±2.
Vậy m =±2 thoả mãn đầu bài
0,5
2
Phương trình tham số của (d) 
Gọi A(3+2k;1-k;2+k) thuộc đường thẳng (d).
Vì M là trung điểm của AB nên tọa độ của B(-1-2k;-1+k;-4-k)
Vì B thuộc mặt phăng (P) suy ra :
0,25
0,25
Suy ra A(1;2;1) 
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là 
0,5
4
(1điểm)
Gọi H là hình chiếu của S lên AB.
Vì mà ∆SAB cân tại S nên H là trung điểm của AB. Vì (SD;(ABCD)=SDH=450
0,25
Ta có 
Vậy 
0,25
Vì ∆CDE=∆DAH suy ra 
ADH=ECD⟹CE⊥DH
Mà SH ⊥ CE ⟹CE⊥(SDH) ⟹CE⊥SD mà EF⊥SD ⟹SD⊥(CEF)
0,25
Mặt khác ta có SD//MN nên SD//(AMN)
Suy ra (AMN)⊥(CEF)
0,25
5
(2điểm)
1
Đặt 
0,25
0,25
0,5
2
Ta có 
Vậy 
0,25
0,5
0,25
6
(1điểm)
Ta có: 
Ta có 
Mà 
Và 
Suy ra 
Vậy Pmin =12 khi x=y=z=1
0,25
0,25
0,25
0,25
Chú ý: Thí sinh làm theo cách khác đáp án nếu đúng vẫn cho điểm tối đa