Tuyển tập Đề thi thử Đại học có đáp án môn Toán - Đề số 82

TRƯỜNG THPT CHUYÊN 
LÊ QUÝ ðÔN 
Lần II 
ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC, CAO ðẲNG NĂM 2011 
Môn thi: TOÁN, khối A, B 
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao ñề 
Câu I: (2,0 ñiểm) 
 Cho hàm số 
2 4
( )
1
x
y C
x
−
=
+
. 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số. 
2. Gọi M là một ñiểm bất kì trên ñồ thị (C), tiếp tuyến tại M cắt các tiệm cận của (C) tại A, 
B. CMR diện tích tam giác ABI (I là giao của hai tiệm cận) không phụ thuộc vào vị trí 
của M. 
Câu II: (3,0 ñiểm) 
1. Giải hệ phương trình: 
2 2
2
2
1
xy
x y
x y
x y x y
 + + = +
 + = −
2. Giải phương trình: 2 22sin 2sin t anx
4
x x
π − = − 
 
. 
3. Giải bất phương trình: ( ) ( )2 21 5 3 1
3 5
log log 1 log log 1x x x x+ + > + − 
Câu III: (2,0 ñiểm) 
1. Tính tích phân: 
23
1
ln 2 lne x x
I dx
x
+
= ∫ . 
2. Cho tập { }0;1;2;3;4;5A = , từ A có thể lập ñược bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số 
khác nhau, trong ñó nhất thiết phải có chữ số 0 và 3. 
Câu IV: (2,0 ñiểm) 
1. Viết phương trình ñường tròn ñi qua hai ñiểm A(2; 5), B(4;1) và tiếp xúc với ñường 
thẳng có phương trình 3x – y + 9 = 0. 
2. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ với A’.ABC là hình chóp tam giác ñều cạnh 
ñáy AB = a; cạnh bên AA’ = b. Gọi α là góc giữa hai mp(ABC) và mp(A’BC). Tính 
tanα và thể tích chóp A’.BCC’B’. 
Câu V: (1,0 ñiểm) 
 Cho 0, 0, 1x y x y> > + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
1 1
x y
T
x y
= +
− −
.Hết
. 
www.laisac.page.tl
ðÁP ÁN ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC LẦN 2 A, B NĂM 2011 
Câu Ý Nội dung ðiểm 
I 2 
 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số (1,00 ñiểm) 
-Tập xác ñịnh: R\{-1} 
-Sự biến thiên: 
( )2
6
' 0 1
1
y x
x
= > ∀ ≠ −
+
. Suy ra hàm số ñồng biến trên các khoảng xác 
ñịnh của hàm số. 
0.25 
-
( )1
lim 1
x
y x
±→ −
= ∞→ = −m là tiệm cận ñứng 
- lim 2 2
x
y y
→±∞
= → = là tiệm cận ngang 
0.25 
-Bảng biến thiên 
0.25 
-ðồ thị 
0.25 
 2 Tìm cặp ñiểm ñối xứng.(1,00 ñiểm) 
Gọi ( )2 4; 1
1
a
M a C a
a
− ∈ ≠ − + 
Tiếp tuyến tại M có phương trình: 
( )
( )2
6 2 4
11
a
y x a
aa
−
= − +
++
Giao ñiểm với tiệm cận ñứng 1x = − là 
2 10
1;
1
a
A
a
− − + 
Giao ñiểm với tiệm cận ngang 2y = là ( )2 1;2B a + 
Giao hai tiệm cận I(-1; 2) 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
-∞
+∞
22
++
-1 +∞-∞
y
y'
x
x
y
2
-1
-4
21
I
( ) ( )12 1 1; 2 1 . .24 12
1 2 2IAB
IA IB a S IA AB dvdt
a
= = + ⇒ = = =
+
Suy ra ñpcm 
II 3 
 1 Giải hệ (1,00 ñiểm) 
( )
( )
( )
2 2
2
2
1 1
0
2
xy
x y
x y dk x y
x y x y
 + + = + + >
 + = − 
( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 321 2 1 0 2 2 0xyx y xy x y xy x y xy x y
x y
⇔ + − + − = ⇔ + − + + − + =
+
( ) ( )( ) ( )
( ) ( )( )
( )
( )
2
2 2
1 2 1 0
1 1 2 0
1 3
0 4
x y x y xy x y
x y x y x y xy
x y
x y x y
⇔ + + − − + − =
⇔ + − + + + − =  
+ =
⇔ 
+ + + =
0.5 
Dễ thấy (4) vô nghiệm vì x+y>0 
Thế (3) vào (2) ta ñược 2 1x y− = 
Giải hệ 
2
1 1; 0
2; 31
x y x y
x yx y
+ = = = 
⇒  = − =− = 
0.5 
 2 Giải phương trình.(1,00 ñiểm) 
ðk: cos 0x ≠ (*) 
2 2 2 sinx2sin 2sin t anx 1 cos 2 2sin
4 2 cos
x x x x
x
π π   − = − ⇔ − − = −   
   
 0.25 
( )2cos sin 2 .cos 2sin .cos sinx cos sinx sin 2 cos sinx 0x x x x x x x x⇔ − − + ⇔ + − + = 0.25 
cos 0
sinx cos t anx 1
4
4 2
sin 2 1 2 2
2 4
x
x x k
x k
x x l x l
π
π
π π
π π
π π
≠ = − → = − ⇔ = − +
⇔ → = +
 = ⇔ = + ⇔ = +

 (tm(*)) 0.5 
 3 Giải bất phương trình (1,00 ñiểm) 
( ) ( )2 21 5 3 1
3 5
log log 1 log log 1 (1)x x x x+ + > + −
ðk: 0x > 
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
2 2
3 1 3 5
5
2 2
3 1 5
5
2 2
5
1 log log 1 log log 1 0
log log 1 .log 1 0
log 1 1
x x x x
x x x x
x x
⇔ + − + + + <
 
⇔ + − + + < 
 
⇔ + + <
( )250 log 1 1x x⇔ < + + < 
*) ( )250 log 1 0x x x 
*) ( )2 2 25 12log 1 1 1 5 1 5 ... 5x x x x x x x+ + < ⇔ + + < ⇔ + < − ⇔ ⇔ < 
Vậy BPT có nghiệm 
12
0;
5
x  ∈ 
 
0.25 
0.25 
0.25 
0.2 
III 2 
1 Tính tích phân (1,00 ñiểm) 
( ) ( ) ( )
( )
23 1
2 2 23 3
1 1 1
423
4 433
1
ln 2 ln 1
ln 2 ln ln 2 ln 2 ln
2
3 2 ln1 3
. 3 2
2 4 8
e e e
e
x x
I dx x xd x x d x
x
x
+
= = + = + +
+
 = = − 
∫ ∫ ∫
0.5 
0.5 
 2 Lập số ..(1,00 ñiểm) 
-Gọi số cần tìm là ( )0abcde a ≠ 
-Tìm số các số có 5 chữ số khác nhau mà có mặt 0 và 3 không xét ñến vị trí a. 
 Xếp 0 và 3 vào 5 vị trí có: 25A cách 
 3 vị trí còn lại có 34A cách 
 Suy ra có 2 35 4A A số 
-Tìm số các số có 5 chữ số khác nhau mà có mặt 0 và 3 với a = 0. 
 Xếp 3 có 4 cách 
 3 vị trí còn lại có 34A cách 
 Suy ra có 344.A số 
Vậy số các số cần tìm tmycbt là: 2 35 4A A -
3
44.A = 384 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
IV 2 
 1 Viết phương trình ñường tròn.(1,00 ñiểm) 
Gọi ( );I a b là tâm ñường tròn ta có hệ 
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
2
2 2
2 5 4 1 (1)
3 9; 2 5 2
10
a b a b
IA IB
a bIA d I a b
 − + − = − + −
= 
⇔  − += ∆ − + − =

( )1 2 3a b⇔ = − thế vào (2) ta có 2 12 20 0 2 10b b b b− + = ⇔ = ∨ = 
*) với ( ) ( ) ( )2 22 1; 10 : 1 2 10b a R C x y= ⇒ = = ⇒ − + − = 
*)với ( ) ( ) ( )2 210 17; 250 : 17 10 250b a R C x y= ⇒ = = ⇒ − + − = 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
 2 Hình lăng trụ .(1,00 ñiểm) 
 Gọi O là tâm ñáy suy ra ( )'A O ABC⊥ và góc · 'AIAα = 
*)Tính tanα 
'
tan
A O
OI
α = với 
1 1 3 3
3 3 2 6
a a
OI AI= = = 
2 2 2
2 2 2 2 3' '
3 3
a b a
A O A A AO b
−
= − = − = 
2 22 3
tan
b a
a
α
−
⇒ = 
*)Tính '. ' 'A BCC BV 
( )
'. ' ' . ' ' ' '.
2 2 2 2 2
1
' . ' .
3
2 3 1 3 3
. . .
3 2 2 63
A BCC B ABC A B C A ABC ABC ABCV V V A O S A O S
b a a a b a
a dvtt
= − = −
− −
= =
0.25 
0.25 
0.5 
V 1 
ðặt 2 2cos ; sin 0;
2
x a y a a
π = = ⇒ ∈ 
 
 khi ñó 
( )( )2 2 3 3 sin cos 1 sin .coscos sin cos sin
sin cos sina.cos sin .cos
a a a aa a a a
T
a a a a a
+ −+
= + = = 
ðặt 
2 1
sin cos 2 sin sin .cos
4 2
t
t a a a a a
π − = + = + ⇒ = 
 
Với 0 1 2
2
a t
π
< < ⇒ < ≤
Khi ñó ( )
3
2
3
1
t t
T f t
t
− −
= =
−
; 
( )
( )
( ( ) ( )
4
22
3
' 0 1; 2 2 2
1
t
f t t f t f
t
− − = < ∀ ∈ ⇒ ≥ =−
Vậy 
(
( ) ( )
1; 2
min 2 2
t
f t f
∈ 
= = khi 
1
2
x y= = . Hay min 2T = khi 
1
2
x y= = . 
I
B'
C'
O
A
C
B
A'