100 Đề thi thử TNTHPT môn Toán

0 điểm ) 
Cho hàm số : y = – x3 + 3mx – m có đồ thị là ( Cm ) . 
1.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1. 
2.Khảo sát hàm số ( C1 ) ứng với m = – 1 . 
3.Viết phương trình tiếp tuyến với ( C1 ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình 
x
y 2
6
= + . 
Câu II ( 3,0 điểm ) 
1.Giải bất phương trình: 20,2 0,2log x log x 6 0- - £ 
2.Tính tích phân 
4
0
t anx
cos
I dx
x
p
= ò 
3.Cho hàm số y= 3 21
3
x x- có đồ thị là ( C ) .Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi 
( C ) và các đường thẳng y=0,x=0,x=3 quay quanh 0x. 
Câu III ( 1,0 điểm ) 
3.Cho hình vuông ABCD cạnh a.SA vuông góc với mặt phẳng ABCD,SA= 2a. 
a.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 
MATHVN.COM –  
 41 
b.Vẽ AH vuông góc SC.Chứng minh năm điểm H,A,B,C,D nằm trên một mặt cầu. 
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ).Theo chương trình chuẩn : 
Câu IV. ( 2,0 điểm ) : 
Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng (a ) qua ba điểm A(1;0;11),B(0;1;10),C(1;1;8). 
1.Viết phương trình tham số của đường thẳng AC 
2.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (a ) 
3.Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu này cắt (a ) 
Câu V. ( 1,0 điểm ) : 
Xác định tập hợp các điểm biểu diển số phức Z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện 
: 3 4Z Z+ + = 
§Ò sè40 
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
Câu I ( 3,0 điểm ) 
Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – 2 . m là tham số 
1.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu 
2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3. 
Câu II ( 3,0 điểm ) 
1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = ex ,y = 2 và đường thẳng x = 1. 
2.Tính tích phân 
2
2
0
sin 2
4 cos
x
I dx
x
p
=
-ò 
3.Giải bất phương trình log(x2 – x -2 ) < 2log(3-x) 
Câu III ( 1,0 điểm ) 
Bài 4.Cho hình nón có bán kính đáy là R,đỉnh S .Góc tạo bởi đường cao và đường sinh là 600. 
1.Hãy tính diện tích thiết diện cắt hình nón theo hai đường sinh vuông góc nhau. 
2.Tính diện tích xung quanh của mặt nón và thể tích của khối nón. 
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ).Theo chương trình chuẩn : 
Câu IV. ( 2,0 điểm ) : 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm : 
MATHVN.COM –  
 42 
A(1;0;-1); B(1;2;1); C(0;2;0). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC 
1.Viết phương trình đường thẳng OG 
2.Viết phương trình mặt cầu ( S) đi qua bốn điểm O,A,B,C. 
3.Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu ( S). 
Câu V. ( 1,0 điểm ) 
Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 3 
§Ò sè41 
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
Câu I ( 3,0 điểm ) 
Cho hàm số số y = - x3 + 3x2 – 2, gọi đồ thị hàm số là ( C) 
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 
2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y// = 0. 
Câu II ( 3,0 điểm ) 
1.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 
a.
4
( ) 1
2
f x x
x
= - + -
+
 trên [ ]1;2- 
 b. f(x) = 2sinx + sin2x trên 
3
0;
2
pé ù
ê úë û
2.Tính tích phân ( )
2
0
sin cosI x x xdx
p
= +ò 
3.Giaûi phöông trình : 4 8 2 53 4.3 27 0x x+ +- + = 
Câu III ( 1,0 điểm ) 
Một hình trụ có diện tích xung quanh là S,diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính bằng a.Hãy 
tính 
a)Thể tích của khối trụ 
MATHVN.COM –  
 43 
b)Diện tích thiết diện qua trục hình trụ 
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ).Theo chương trình chuẩn : 
Câu IV. ( 2,0 điểm ) : 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu 
( S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng 
( ) ( )1 2
2 2 0 1
: ; :
2 0 1 1 1
x y x y z
x z
+ - =ì -
D D = =í - = - -î
1.Chứng minh ( )1D và ( )2D chéo nhau 
2.Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu ( S) biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng ( )1D và 
( )2D 
Câu V. ( 1,0 điểm ).Tìm thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các 
đường y= 2x2 và y = x3 xung quanh trục Ox 
§Ò sè42 
Câu 1 : Cho hàm số 3 3 2y x x= - + (C) 
a.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) 
b.Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình : 3 3 1 0x x m- + - = 
 c.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) ; Ox . 
Câu 2 : 
a)Tính đạo hàm của hàm số sau : 4 2 os(1-3x)xy e c+= ; y = 5cosx+sinx 
b) Tìm GTLN, GTNN của hàm số 4 2 1( ) 2
4
f x x x= - + trên đoạn [-2 ;0] 
c) Tính giá trị biểu thức A = )4(:)3( 3log24log1 29 -+ 
 d/Giải các phương trình, bất phương trình sau : 
 a/ 2 4 16log log log 7x x x+ + = b/ 4.9
x+12x-3.16x > 0 c/ 2 23 3 30x x+ -+ = 
MATHVN.COM –  
 44 
 e) tính các tích phân sau : I = 
2
2
1
1x x d x+ò ; J = 
2
3
3
2
cos 3
3
x dx
p
p
pæ ö-ç ÷
è øò 
Câu 3 : Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên gấp đôi cạnh 
đáy và bằng a ? 
Câu 4/ Cho 2 điểm A (0; 1; 2) và B (-3; 3; 1) 
 a/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua B 
 b/ Viết phương trình tham số của đường thẳng (d ) qua B và song song với OA 
 c/ Viết phương trình mặt phẳng ( OAB) 
Câu 5/ a/ Giải phương trình sau trong tập tập số phức : x2 – x + 1 = 0 
 b/ Tìm mođun của số phức Z = 3 – 2i 
§Ò s è 43 
Câu 1 : a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = x 2
2x 1
-
+
đồ thị (C) 
 b)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng -1 
 .c.) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) ; tiệm cạnh ngang ; x=0 ; x=1 
Câu2 : a) Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = (x – 6) 2x 4+ trên đoạn [0 ; 3]. 
 b)Tìm m để hàm số: y = 
3x
3
 - (m + 1)x2 + 4x + 5 đồng biến trên R 
 c)Tính đạo hàm các hàm số sau: a/ ( ) 21 xy x e= - b/ y = (3x – 2) ln2x 
 c/ 
( )2ln 1 x
y
x
+
= 
 d) tính các tích phân : I = ( )
2
2
1
ln
e
x x xdx+ò ; J = 
1
2
0 2
dx
x x+ -ò 
 e) Giải phương trình : 
 a) 2 2log (x - 3) +log (x - 1) = 3 b)3.4 21.2 24 0
x x- - = 
Câu 3 : Thiết diện của hình nón cắt bởi mặt phẳng đi qua trục của nó là một tam giác đều cạnh a 
 Tính diện tích xung quanh; toàn phần và thể tích khối nón theo a ? 
Câu 4 : Trong không gian Oxyz 
 a) Cho a i j= +4 3
r r r
, b
r
= (-1; 1; 1). Tính c a b= -1
2
r r r
 b) Cho 3 điểm A(1; 2; 2), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) 
 + Tính AB
uuur
. AC
uuur
 + Chứng minh A, B, C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ). 
 + Viết phương trình mặt cầu tâm I ( -2;3;-1) và tiếp xúc (ABC) 
Câu 5 : a/ Giải phương trình : (3-2i)x + (4+5i) = 7+3i 
 b/ Tìm x;y biết : (3x-2) + (2y+1)i = (x+1) – (y-5)i . 
§Ò sè44 
Câu1: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2 (C) 
MATHVN.COM –  
 45 
a).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 
b).Tìm giá trị của m để phương trình : -x3 + 3x2 + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt. 
c) .Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C); Ox ; Oy ; x=2. 
Câu 2: a)Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x+ 21 x- 
 b) Định m để hàm số: y = x3 + 3mx2 + mx có hai cực trị . 
 c) Cho hàm số f(x) = xe+1ln . Tính f’(ln2) 
 d) Giải phương trình , Bất phương trình : 
( ) ( )
( )2 3
/ log 1 log 2x-1 log 2
/ log 4 3.2 log 3x x
a x
b
- - =
+ =
 c/ 9x - 4.3x +3 < 0 
 e) Tính các tích phân sau : 
1 2
2
2
2
1 x
C dx
x
-
= ò e) 
2
2
0
( sin )cosE x x xdx
p
= +ò 
Câu 3 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, 
cạnh bên SC tạo với đáy một góc 30o . 
a) Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp. 
b) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 
Câu 4: Trong kh«ng gian oxyz cho hai ®-êng th¼ng (d1) vµ (d2) cã ph-¬ng tr×nh: 
 (d1) 
2 1
2( )
3 1
x t
y t t R
z t
= +ì
ï = + Îí
ï = -î
 (d2)
2
1 2 ( )
1
x m
y m m R
z m
= +ì
ï = + Îí
ï = +î
 a. Chøng tá d1 vµ d2 c¾t nhau 
 b. ViÕt ph-¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (p) chøa (d1)vµ (d2) 
 c. Viết phương trình mặt cầu đường kính OH với H là giao điểm của hai đường thẳng trên 
Câu 5 : a) Tìm nghịch đảo của z = 1+2i 
 b) Giải phương trình : (3+2i)z = z -1 
§Ò sè45 
A. phÇn chung cho thÝ sinh c¶ hai ban 
C©u 1: Cho hµm sè: 3 23 4y x x= + - . Víi m lµ tham sè. 
1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ ( C ) cña hµm sè. 
2. BiÖn luËn theo m sè nghiÖm cña ph-¬ng tr×nh: 3 23 2 1 0x x m+ + + = 
C©u 2: Gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh sau: 
1
2 3 0
5 5 10x y
x y
-
- + =ì
í
+ =î
C©u 3: T×m phÇn thùc vµ phÇn ¶o cña sè phøc sau: 
2 2(1 ) (2 1)
1
i i
z
i i
+ -
= +
+
MATHVN.COM –  
 46 
C©u 4: TÝnh thÓ tÝch cña khèi l¨ng trô ®øng cã ®¸y lµ tam gi¸c ®Òu c¹nh a, gãc gi÷a ®-êng chÐo mÆt bªn 
vµ ®¸y lµ 30 ®é. 
b. phÇn chung cho thÝ sinh tõng ban 
ThÝ sinh ban khoa häc tù nhiªn lµm c©u 5a hoÆc 5b 
C©u 5a: 
 1. TÝnh tÝch ph©n: 
2
0
3cos 1sinI x xdx
p
= +ò 
 2. T×m m ®Ó hµm sè: 
2 2 4
2
x mx m
y
x
+ - -
=
+
 cã 2 cùc trÞ n»m cïng mét phÝa so víi trôc hoµnh. 
C©u 5b:Trong hÖ to¹ ®é Oxyz cho c¸c ®iÓm A(0,1,2), B(2,3,1), C(2,2,-1). LËp ph-¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®i 
qua A,B,C.Chøng minh r»ng ®iÓm O còng n»m trªn mÆt ph¼ng ®ã vµ OABC lµ h×nh ch÷ nhËt. TÝnh thÓ 
tÝch khèi chãp SOABC biÕt r»ng S(0,0,5) 
ThÝ sinh ban khoa häcx· héi lµm c©u 6a hoÆc 6b 
C©u 6a: 
 1. TÝnh tÝch ph©n: 2
1
( 1) ln
e
I x xdx= +ò 
 2. T×m m ®Ó hµm sè: 4 218 5 2008y x mx= - - cã 3 cùc trÞ . 
C©u 6b:Trong hÖ to¹ ®é Oxyz cho c¸c ®iÓm: A(0,1,1), B(1,2,4), C(-1,0,2). H·y lËp ph-¬ng tr×nh mÆt 
ph¼ng (Q) ®i qua A,B,C.LËp ph-¬ng tr×nh tham sè cña ®-êng th¼ng ®i qua B vµ M víi M lµ giao ®iÓm 
cña mÆt ph¼ng (Q)( víi trôc Oz. 
§Ò sè46 
I. Phần chung: 
Câu I: (3đ) Cho hàm số y = x3 – 3x 
1) Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x3 – 3x + m = 0 
Câu II : (3đ) 
1) Giải phương trình : lg2x – lg3x + 2 = 0 
2) Tính tích phân : I = 
/2
0
osxdxxe c
p
ò 
3) Cho hàm số f(x) = x3 + 3x2 + 1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua 
gốc tọa độ. 
Câu III : (1đ) Cho hình chóp tứ giác đều, tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích hình chóp S.ABCD 
II. Phần riêng : (3đ) 
Chương trình chuẩn : 
Câu IVa: Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(3 ;-2 ; -2), B(3 ;2 ;0),C(0 ;2 ;1), D(-1;1;2) 
1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là 1 tứ diện 
2) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) 
Câu Va : Giải phương trình : x2 + x + 1 = 0 trên tâp số phức 
Chương trình nâng cao : 
Câu VIb: Cho 2 đường thẳng d1 : 
4
3
4
x t
y t
z
= +ì
ï = -í
ï =î
, d2 : 
2
1 2 '
'
x
y t
z t
=ì
ï = +í
ï = -î
1) Tính đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng d1 và d2 
2) Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của d1 và d2 
Câu Vb: Giải phương trình: x2 + (1 + i)x – ( 1 – i) = 0 trên tâp số phức 
§Ò sè47 
MATHVN.COM –  
 47 
I/ PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CAÛ THÍ SINH: (7ñieåm) 
Caâu I: (3 ñieåm) 
 Cho haøm soá Cho haøm soá y = (x – 1)2 (4 – x) 
 1/ Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá. Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò (C) taïi 
A(2;2). 
 2/ Tìm m ñeå phöông trình: x3 – 6x2 + 9x – 4 – m = 0, coù ba nghieäm phaân bieät. 
Caâu II: ( 3 ñieåm) 
 1/ Tính tích phaân: I = ò -
3
0
)6sin.4(cos
p
dxxxx 
 2/ Giaûi phöông trình: 4x – 6.2x+1 + 32 = 0 
 3/ Tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá: y = )2(3log1
-- x 
Caâu III: (1 ñieåm) 
 Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình vuoâng caïnh a, maët beân SAB laø tam giaùc ñeàu 
vaø vuoâng goùc vôùi ñaùy. Goïi H laø trung ñieåm AB. Chöùng minh raèng: SH vuoâng goùc maët phaúng 
(ABCD). Tính theå tích khoái choùp S.ABCD theo a. 
II/ PHAÀN RIEÂNG: (3ñieåm) 
1. Theo chöông tr ình chuaån: 
Caâu IV.a: (2 ñieåm) 
 Trong khoâng gian Oxyz cho maët caàu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = 0. 
 1/ Xaùc ñònh taâm vaø baùn kính cuûa maët caàu (S). 
 2/ Goïi A ; B ; C laàn löôït laø giao ñieåm (khaùc goác toaï ñoä O) cuûa maët caàu (S) vôùi caùc truïc Ox ; 
Oy ; Oz. Tìm toaï ñoä A ; B ; C. Vieát phöông trình maët phaúng (ABC). 
Caâu V.a: (1ñieåm) 
 Giaûi phöông trình sau treân taäp soá phöùc: z2 + 4z + 10 = 0 
2. Theo chöông tr ình naâng cao: 
Caâu IV.b: (2 ñieåm) 
 Trong khoâng gian Oxyz cho ñöôøng thaúng (D): 
5
1
3
1
2
2 -
=
+
=
- zyx vaø maët phaúng (P): 2x + y 
+ z – 8 = 0. 
 1/ Chöùng toû ñöôøng thaúng (D) khoâng vuoâng goùc mp (P). Tìm giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng (D) 
vaø maët phaúng (P). 
 2/ Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (D’) laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñöôøng thaúng (D) leân maët 
phaúng (P). 
Caâu V.b: (1ñieåm) 
 Giaûi phöông trình sau treân taäp soá phöùc: (z + 2i)2 + 2(z + 2i) – 3 = 0. 
§Ò sè48 
I. PHAÀN CHUNG (7đ) 
Caâu I Cho haøm soá y = 
2
3
mxx
2
1 24 +- coù ñoà thò (C). 
1) Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá khi m = 3. 
2) Döïa vaøo ñoà thò (C), haõy tìm k ñeå phöông trình k
2
3
x3x
2
1 24 -+- = 0 coù 4 nghieäm phaân bieät. 
Caâu II :1. Giaûi baát phöông trình : 1)2x(2log)3x(2log £-+- 
MATHVN.COM –  
 48 
2. Tính tích phaân a. ò
+
=
1
0
3
2
2
dx
x
x
I b. ò -=
2
0
1dxxI 
 3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2f(x) x 4x 5= - + trên đoạn [ 2; 3]- . 
Caâu III:Cho hình choùp töù giaùc ñeàu SABCD coù caïnh ñaùy baèng a, goùc giöõa maët beân vaø maët ñaùy 
baèng 
600.Tính theå tích cuûa khoái choùp SABCD theo a. 
II.PHẦN RIEÂNG (3đ) 
1. Theo chương tr ình Chuẩn : 
Câu IV.a Trong Kg Oxyz cho ñieåm A(2;0;1), maët phaúng (P): 012 =++- zyx vaø ñöôøng thaúng 
(d): 
1
2 
2
x t
y t
z t
= +ì
ï =í
ï = +î
. 
2. Laäp phöông trình maët caàu taâm A tieáp xuùc vôùi maët phaúng (P). 
2. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng qua ñieåm A, vuoâng goùc vaø caét ñöôøng thaúng (d). 
Câu V.a 
Vieát PT ñöôøng thaúng song song vôùi ñöôøng thaúng 3+-= xy vaø tieáp xuùc vôùi ñoà thò haøm soá 
x
x
y
-
-
=
1
32 
2. Theo chương tr ình Nâng cao : 
 Câu IV.b Trong Kg Oxyz cho ñieåm A(3;4;2), ñöôøng thaúng (d): 
3
1
21
-
==
zyx vaø maët phaúng 
(P): 0124 =-++ zyx . 
2. Laäp phöông trình maët caàu taâm A tieáp xuùc vôùi maët phaúng (P) 
3. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng qua A, vuoâng goùc (d) vaø song song vôùi maët phaúng (P). 
Câu V.b Vieát PT ñường thaúng vuoâng goùc vôùi (d) 
3
1
3
4
+-= xy vaø tieáp xuùc vôùi ñoà thò haøm soá 
1
12
+
++
=
x
xx
y . 
§Ò sè49 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7đ): 
Câu I (3đ): 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3
1
x
y
x
+
=
+
2) CMR với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) y = 2x + m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt. 
3) Gọi A là giao điểm của (C) với trục Ox. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A. 
Câu II (3đ): 
1) Giải phương trình: 32 log3 81x x- = 
2) Tìm giá trị lớn nhất và giá rị nhỏ nhất của hàm số: y = 2sin2x + 2sinx – 1 
Câu III (1đ): 
 Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA = a, AB = b, AC = c 
và · 090BAC = . Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngaoị tiếp tứ diện SABC. 
PHẦN RIÊNG (3đ): 
MATHVN.COM –  
 49 
1. Theo chương trình chuẩn: 
Câu IV.a (2đ): 
 Trong không gian Oxyz. Cho điểm M(-3;1;2) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x + 3y + z – 
13 = 0 
1) Hãy viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và vuông góc với mặt phẳmg (P). Tìm tọa độ 
giao điểm H của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P). 
2) Hãy viết phương trình mặt cầu tâm M có bán kính R = 4. Chứng tỏ mặt cầu này cắt mặt phẳng 
(P) theo giao tuyến là 1 đường tròn. 
Câu V.a (1đ): 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (P): y = 4 – x2, (d): y = -x + 2 
2. Theo chương trình Nâng cao: 
Câu IV.b (2đ): 
 Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(-2;1;2), B(0;4;1), C(5;1;-5), D(-2;8;-5) và đường thẳng 
(d): 
5 11 9
3 5 4
x y z+ + -
= =
-
. 
1) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. 
2) Tìm tọa độ giao điểm M, N của (d) với mặt cầu (S). 
3) Viết phương trình các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M,N 
Câu V.b (1đ): 
Tính diện tích hình phẳng giới han bởi các đường (P): y = x2 + 1, tiếp tuyến của (P) tại M(2;5) và 
trục Oy 
§Ò sè50 
CâuI:( 3 điểm) 
 1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C ) của hàm số y= -x 3 +3x 2 -3x+2. 
 2/Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và 2 trục tọa độ. 
Câu II: (3 điểm) 
 1/Cho hàm số y= xsinx .Chứng minh rằng : 
 xy-2 ( )xy sin'- +xy’’=0 
 2/Giải phương trình:log 3 ( )13 -x .log 3 ( )33 1 -+x =6. 
ĐS: x=log 3 10,x=(log 3 28) -3 
 3/Tính I= 12
3
0
3 +ò xx dx ĐS:I= 15
58
Câu III( 2 điểm) 
 Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng(a ) và ( 'a ) có phương trình: 
 ( )a :2x-y+2z-1=0 
 (a ’):x+6y+2z+5=0 
 1/Chứng tỏ 2 mặt phẳng đã cho vuông góc với nhau. 
 2/Viết phương trình mặt phẳng( b )đi qua gốc tọa độ và giao tuyến của 2 mặt 
phẳng(a ) , ( 'a ) 
Câu IV: (1 điểm): 
Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích 2009 cm 3 .Tính thể tích khối tứ diện C’ABC 
Câu V:( 1 điểm) 
 Tính môđun của số phức z biết 
 z= ( )32 i- ÷
ø
ö
ç
è
æ + 3
2
1
i 
MATHVN.COM –  
 50 
§Ò sè51 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7đ): 
Câu I (3đ): 
4) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3
1
x
y
x
+
=
+
5) CMR với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) y = 2x + m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt. 
6) Gọi A là giao điểm của (C) với trục Ox. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A. 
Câu II (3đ): 
3) Giải phương trình: 32 log3 81x x- = 
4) Tìm giá trị lớn nhất và giá rị nhỏ nhất của hàm số: y = 2sin2x + 2sinx – 1 
Câu III (1đ): 
 Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA = a, AB = b, AC = c 
và · 090BAC = . Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngaoị tiếp tứ diện SABC. 
PHẦN RIÊNG (3đ): 
3. Theo chương trình chuẩn: 
Câu IV.a (2đ): 
 Trong không gian Oxyz. Cho điểm M(-3;1;2) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x + 3y + z – 
13 = 0 
3) Hãy viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và vuông góc với mặt phẳmg (P). Tìm tọa độ 
giao điểm H của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P). 
4) Hãy viết phương trình mặt cầu tâm M có bán kính R = 4. Chứng tỏ mặt cầu này cắt mặt phẳng 
(P) theo giao tuyến là 1 đường tròn. 
Câu V.a (1đ): 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (P): y = 4 – x2, (d): y = -x + 2 
4. Theo chương trình Nâng cao: 
Câu IV.b (2đ): 
 Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(-2;1;2), B(0;4;1), C(5;1;-5), D(-2;8;-5) và đường thẳng 
(d): 
5 11 9
3 5 4
x y z+ + -
= =
-
. 
4) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. 
5) Tìm tọa độ giao điểm M, N của (d) với mặt cầu (S). 
6) Viết phương trình các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M,N 
Câu V.b (1đ): 
Tính diện tích hình phẳng giới han bởi các đường (P): y = x2 + 1, tiếp tuyến của (P) tại M(2;5) và 
trục Oy 
A. phÇn chung cho thÝ sinh c¶ hai ban 
C©u 1: Cho hµm sè: 3 23 4y x x= + - . Víi m lµ tham sè. 
3. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ ( C ) cña hµm sè. 
4. BiÖn luËn theo m sè nghiÖm cña ph-¬ng tr×nh: 3 23 2 1 0x x m+ + + = 
C©u 2: Gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh sau: 
1
2 3 0
5 5 10x y
x y
-
- + =ì
í
+ =î
C©u 3: T×m phÇn thùc vµ phÇn ¶o cña sè phøc sau: 
2 2(1 ) (2 1)
1
i i
z
i i
+ -
= +
+
MATHVN.COM –  
 51 
C©u 4: TÝnh thÓ tÝch cña khèi l¨ng trô ®øng cã ®¸y lµ tam gi¸c ®Òu c¹nh a, gãc gi÷a ®-êng chÐo mÆt bªn 
vµ ®¸y lµ 30 ®é. 
b. phÇn chung cho thÝ sinh tõng ban 
ThÝ sinh ban khoa häc tù nhiªn lµm c©u 5a hoÆc 5b 
C©u 5a: 
 1. TÝnh tÝch ph©n: 
2
0
3cos 1sinI x xdx
p
= +ò 
 2. T×m m ®Ó hµm sè: 
2 2 4
2
x mx m
y
x
+ - -
=
+
 cã 2 cùc trÞ n»m cïng mét phÝa so víi trôc hoµnh. 
C©u 5b:Trong hÖ to¹ ®é Oxyz cho c¸c ®iÓm A(0,1,2), B(2,3,1), C(2,2,-1). LËp ph-¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®i 
qua A,B,C.Chøng minh r»ng ®iÓm O còng n»m trªn mÆt ph¼ng ®ã vµ OABC lµ h×nh ch÷ nhËt. TÝnh thÓ 
tÝch khèi chãp SOABC biÕt r»ng S(0,0,5) 
ThÝ sinh ban khoa häcx· héi lµm c©u 6a hoÆc 6b 
C©u 6a: 
 1. TÝnh tÝch ph©n: 2
1
( 1) ln
e
I x xdx= +ò 
 2. T×m m ®Ó hµm sè: 4 218 5 2008y x mx= - - cã 3 cùc trÞ . 
C©u 6b:Trong hÖ to¹ ®é Oxyz cho c¸c ®iÓm: A(0,1,1), B(1,2,4), C(-1,0,2). H·y lËp ph-¬ng tr×nh mÆt 
ph¼ng (Q) ®i qua A,B,C.LËp ph-¬ng tr×nh tham sè cña ®-êng th¼ng ®i qua B vµ M víi M lµ giao ®iÓm 
cña mÆt ph¼ng (Q)( víi trôc Oz. 
§Ò sè 52 
I . P H AÀN C H UN G (7,0 ñ ie åm ) 
C a âu 1 ( 3,0 ñ ieåm ) Cho haøm soá 232 23 -+-= xxy coù ñoà thò (C) 
1. Khaûo saùt söï bieán th ieân vaø veõ ñoà thò (C). 
2. Vieát phöông t rình t ieáp tuyeán cuûa (C) t aïi ñie