11 đề & đáp án môn Toán - Ôn tốt nghiệp

ương trình có hai nghiệm : x 2 i 3 , x 2 i 31 2    
x  1  
y   
y 
 2 
  
 
 2 
- 10 - 
Câu III ( 1,0 điểm ) 
Xét hình vuông có cạnh AD không song song và vuông 
 góc với trục OO’ của hình trụ . Vẽ đường sinh AA’ 
Ta có : CD (AA’D)  CD A'D nên A’C là đường 
 kính của đường tròn đáy . 
 Do đó : A’C = 4 . Tam giác vuông AA’C cho : 
     2 2AC AA ' A 'C 16 2 3 2 
 Vì AC = AB 2 . S uy ra : AB = 3 . 
 Vậy cạnh hình vuông bằng 3 . 
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
1, Theo chương trình chuẩn : 
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 
a. (0,5đ) d(M;(Q)) = 
1
3
 b. (1,5đ) Vì             
2 1 3 2x y 3z 1 0
(d) (P) (Q) :
x y z 5 01 1 1
Lấy hai điểm A(2;3;0), B(0;8;3) thuộc (d) . 
 + Mặt phẳng (T) có VTPT là  

n (3; 1;0)T 
 + Mặt phẳng (R) có VTPT là   
 
n [n ,AB] (3;9; 13)R T 
 + ( R) : 

      

 Qua M(1;0;5)
(R) :3x 9y 13z 33 0
+ vtpt : n (3;9; 13)R
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 
 + Phương trình hoành giao điểm :      2x 2x 0 x 0,x 2 
 + Thể tích : 

        
2
4 1 162 2 2 4 5 2V ( x 2x) dx [ x x x ]Ox 03 5 5
0
2. Theo chương trình nâng cao : 
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 
a. (0,5đ ) Giao điểm I(1;0;4) . 
b. (0,5d) 
2 2 1 1
sin
2 64 1 1. 1 4 1
  
    
   
c. (1,0đ) Lấy điểm A( 3; 1;3) (d). Viết pt đường thẳng (m) qua A và vuông góc với (P) 
 thì (m) :        x 3 t ,y 1 2t ,z 3 t . Suy ra : (m)  
5 5
(P) A '( ;0; )
2 2
 . 
       ( ) (IA ') : x 1 t,y 0,z 4 t , qua I(1;0;4) và có vtcp là  
 3
IA ' (1 ;0; 1)
2
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 
Đặt :   2yu 2 0,v log x2 . Thì          
1uv 4
hpt u v 2 x 4;y
u v 4 2
ĐỀ 6 
- 11 - 
( Thời gian làm bài 150 phút ) 
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7điểm) 
 Câu I (3,0 điểm) 
 Cho hàm số 4 2y x 2x 1   có đồ thị (C) 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 
b) Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 4 2x 2x m 0 (*)   . 
 Câu II ( 3,0 điểm ) 
a) Giải phương trình 
log x 2log cos 1
x 3cos
3 x
log x 1
3 2

 


 
b) Tính tích phân : I = 
1
xx(x e )dx
0
 
c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =   3 22x 3x 12x 2 trên [ 1;2] . 
Câu III ( 1,0 điểm ) 
Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm, SB = SC = 
2cm .Xác định tân và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích của mặt cầu và thể tích 
của khối cầu đó. 
II . PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
 Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 
1. Theo chương trình chuẩn : 
Câu IV.a (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A(2;1;1) ,B(0;2;1) 
,C(0;3;0), D(1;0;1) . 
 a. Viết phương trình đường thẳng BC . 
 b. Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng . 
 c. Tính thể tích tứ diện ABCD . 
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 
 Tính giá trị của biểu thức 2 2P (1 2 i ) (1 2 i )    . 
2. Theo chương trình nâng cao : 
Câu IV.b ( 2,0 điểm ): 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; 1;1) , hai đường thẳng 
x 1 y z
( ) :1 1 1 4

  

 , 
x 2 t
( ) : y 4 2t2
z 1
  

  
 
 và mặt phẳng (P) : y 2z 0  
 a. Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng ( 2 ) . 
 b. Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng ( ) ,( )1 2  và nằm trong mặt 
 phẳng (P) . 
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 
 Tìm m để đồ thị của hàm số 
2x x m
(C ) : ym x 1
 


 với m 0 cắt trục hoành tại hai điểm 
phân biệt A,B sao cho tuếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A,B vuông góc nhau . 
 . . . . . . . .Hết . . . . . . . 
- 12 - 
HƯỚNG DẪN 
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
Câu I ( 3,0 điểm ) 
 a) 2đ 
x  1 0 1  
y  0 + 0  0 + 
y  1  
 2 2 
 b) 1đ pt (1) 4 2x 2x 1 m 1 (2)     
 Phương trình (2) chính là phương trình điểm 
 chung của ( C ) và đường thẳng (d) : y = m – 1 
Căn cứ vào đồ thị (C ) , ta có : 
  m -1 < -2  m < -1 : (1) vô nghiệm 
  m -1 = -2  m = -1 : (1) có 2 nghiệm 
  -2 < m-1<-1  -1 < m < 0 : (1) có 4 nghiệm 
  m-1 = - 1  m = 0 : (1) có 3 nghiệm 
  m – 1 > -1 : (1) có 2 nghiệm 
Câu II ( 3,0 điểm ) 
 a) 1đ Điều kiện : 0 < x , x 1 
  
      
  
     
 
 
2 x
2 x
2
2
2
log x 2log 2 1
pt 3 1 log x 2log 2 1 0
1log x 1
x2log x log x 2 0 22 log x 2
x 4
b) 1đ 
 Ta có : 
1 1 1
x 2 xI x(x e )dx x dx xe dx I I 1 2
0 0 0
        với 
1
12I x dx1 3
0
  
1
xI xe dx 12
0
  .Đặt : 
xu x,dv e dx  . Do đó : 
4
I
3
 
c) 1đ Ta có : TXĐ D [ 1;2]  
x 2 (l)2 2y 6x 6x 12 , y 0 6x 6x 12 0
x 1
  
          

 Vì y( 1) 15,y(1) 5,y(2) 6    
 nên Miny y(1) 5 , Maxy y( 1) 15
[ 1;2] [ 1;2]
    
 
Câu III ( 1,0 điểm ) 
 Gọi I là trung điểm của AB . Từ I kẻ đường thằng  vuông góc với mp(SAB) thì  là trục của SAB 
vuông . 
Trong mp(SCI) , gọi J là trung điểm SC , dựng đường trung trực của cạnh SC của SCI cắt  tại O là 
tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC . 
Khi đó : Tứ giác SJOI là hình chữ nhật . 
Ta tính được : SI = 
1 5
AB
2 2
 , OI = JS = 1 , bán kính R = OS = 
3
2
 Diện tích : S = 2 24 R 9 (cm )   
- 13 - 
 Thể tích : V = 
4 93 3R (cm )
3 2
   
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
. 1. Theo chương trình chuẩn : 
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 
 a) 0,5đ (BC) : 
x 0
 Qua C(0;3;0)
(BC) : y 3 t
+ VTCP BC (0;1;1)
z t
 
 
   
  
 
 b) 1,0đ Ta có : AB (2;1;0),AC (2;2;1),AD (3; 1;2)   
  
 
   
 
  
[AB,AC] (1; 2; 2)
[AB,AC] .AD 9 0 A,B,C,D
không đồng phẳng 
 c) 0,5đ 
1 3
V [AB,AC].AD
6 2
 
  
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 
 P = -2 
2. Theo chương trình nâng cao : 
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 
 a) 1đ Gọi mặt phẳng 
 

 
 
    
 
 
 Qua M(1; 1;1)
(P) :
+ ( )2
 Qua M(1; 1;1)
(P) : (P) : x 2y 3 0
+ VTPT n = a ( 1;2;0)P 2
 Khi đó : 
19 2
N ( ) (P) N( ; ;1)2 5 5
    
 b) 1đ Gọi A ( ) (P) A(1;0;0) , B ( ) (P) B(5; 2;1)1 2         
 Vậy 
x 1 y z
(m) (AB) :
4 2 1

  

Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 
 Pt hoành độ giao điểm của (C )m và trục hoành : 
2x x m 0 (* )    với x 1 
 điều kiện 
1
m , m 0
4
  
 Từ (*) suy ra 2m x x  . Hệ số góc 
2x 2x 1 m 2x 1
k y
2 x 1(x 1)
   
  

 Gọi x ,xA B là hoành độ của A,B thì phương trình (*) ta có : x x 1 , x .x mA B A B   
 Hai tiếp tuyến vuông góc với nhau thì 
 y (x ).y (x ) 1 5x x 3(x x ) 2 0 5m 1 0A B A B A B            
1
m
5
  thỏa mãn (*) 
 Vậy giá trị cần tìm là 
1
m
5
 
ĐỀ 7 
- 14 - 
( Thời gian làm bài 150 phút ) 
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
 Câu I ( 3,0 điểm ) 
 Cho hàm số 3y x 3x 1   có đồ thị (C) 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(
14
9
; 1 ) . . 
 Câu II ( 3,0 điểm ) 
a) Cho hàm số 
2x xy e  . Giải phương trình y y 2y 0    
b) Tính tìch phân : 
2 sin2x
I dx
2(2 sinx)0



 
 c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số    3 2y 2sin x cos x 4sinx 1 . 
Câu III ( 1,0 điểm ) 
Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a , SAO 30  , 
SAB 60  . Tính độ dài đường sinh theo a . 
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
 Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 
1) Theo chương trình chuẩn : 
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 
 
  
 
x 1 y 2 z
( ) :1
2 2 1
, 
 

   
 
x 2t
( ) : y 5 3t2
z 4
 a. Chứng minh rằng đường thẳng ( )1 và đường thẳng ( )2 chéo nhau . 
 b. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng ( )1 và song song với đường 
 thẳng ( )2 . 
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 
 Giải phương trình  3x 8 0 trên tập số phức .. 
2) Theo chương trình nâng cao : 
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : 
 x y 2z 1 0    và mặt cầu (S) : 
2 2 2x y z 2x 4y 6z 8 0       . 
 a. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) . 
 b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) . 
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 
 Biểu diễn số phức z = 1 + i dưới dạng lượng giác . 
 . . . . . . . .Hết . . . . . . . 
HƯỚNG DẪN 
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
- 15 - 
Câu I ( 3,0 điểm ) 
 a) 2đ 
x  1 1  
y + 0  0 + 
y 3  
  1 
 b) 1đ Gọi (d) là tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k 
14
(d) : y 1 k(x )
9
    
14
(d) : y k(x ) 1
9
    
 (d) tiếp xúc ( C)  Hệ sau có nghiệm 
143x 3x 1 k(x ) 1 (1)
9
23x 3 k (2)

    


 
 Thay (2) vào (1) ta được : 
23 23x 7x 4 0 x ,x 1,x 2
3
        
2 5 5 43(2)
 x = k tt ( ) : y x13 3 3 27

        
(2)
 x = 1 k 0 tt ( ) : y 12      
(2)
 x = 2 k 9 tt ( ) : y 9x 153      
Câu II ( 3,0 điểm ) 
 a) 1đ 
2 2x x 2 x x y ( 2x 1)e , y (4x 4x 1)e          
22 x x 2 1 y y 2y (4x 6x 2)e ; y y 2y 0 2x 3x 1 0 x , x 1
2
                   
 b) 1đ 
 Phân tích 
sin2xdx 2sinx.cosxdx 2sinx.d(2 sinx)
2 2 2(2 sinx) (2 sinx) (2 sinx)

 
  
 Vì d(2 sinx) cosxdx  
 nên 
sin2xdx 2sinx.d(2 sinx) sinx
2.[ ]d(2 sinx)
2 2 2 2(2 sinx) (2 sinx) (2 sinx) (2 s
2
inx)
2


  
   
2
2.[ ]d(2 sinx)
22 sinx (2 sinx)
1


 

 Do đó : 
2 2I 2.[ ln |2 sinx | ] 02 sinx




 = 
1
 2ln3
3
 
 Cách khác : Dùng PP đổi biến số bằng cách đặt  t 2 sinx 
 c) 1đ 
 Ta có :    3 2y 2sin x sin x 4sinx 2 
 Đặt :          3 2t sinx , t [ 1;1] y 2t t 4t 2 , t [ 1;1] 
- 16 - 
              
22 2y 6t 2t 4 ,y 0 6t 2t 4 0 t 1 t 
3
 Vì     
2 98
y( 1) 3,y(1) 1,y( ) = 
3 27
 . Vậy : 
    

        


2 98 2 2
+ Maxy = Maxy = y( ) khi t = sinx = 
3 27 3 3[ 1;1]
2 2
 x = arcsin( ) k2 hay x = arcsin( ) k2 ,k
3 3

       



+ miny miny = y(1) 1 khi t = 1 sinx = 1 x = k2 ,k
2[ 1;1]
Câu III ( 1,0 điểm ) 
 Gọi M là trung điểm AB . Kẻ OM AB thì OM = a 
SAB cân có   SAB 60 nên SAB đều . 
 Do đó :  
AB SA
AM
2 2
SOA vuông tại O và   SAO 30 nên 
  
SA 3
OA SA.cos30
2
OMA vuông tại M do đó : 
        
2 23SA SA2 2 2 2 2 2OA OM MA a SA 2a SA a 2
4 4
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
 1. Theo chương trình chuẩn : 
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 
 a) 1đ 
 Qua A(1;2;0)
( ) :1 + VTCP a = (2; 2; 1)1

 
 
 , 
 Qua B(0; 5;4)
( ) :2 + VTCP a = ( 2;3;0)2
 
 

 
 AB ( 1; 7;4),[a ;a ].AB 9 01 2     
  
 ( )1 ,( )2 chéo nhau . 
 b) 1đ 
 Qua ( ) Qua A(1;2;0)1(P) : (P) : (P) :3x 2y 2z 7 0
+ VTPT n = [a ;a ] (3;2;2)+ // ( ) 1 22
   
      
  
   
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 
 Ta có : 
 
        
  
x 2
3 2x 8 0 (x 2)(x 2x 4) 0
2x 2x 4 0 (* )
 Phưong trình (* ) có         21 4 3 3i i 3 nên (*) có 2 nghiệm : 
    x 1 i 3 , x 1 i 3 
 Vậy phương trình có 3 nghiệm x 2  ,    x 1 i 3 , x 1 i 3 
2. Theo chương trình nâng cao : 
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 
a. 0,5đ Gọi 
x 2 t
 Qua M(2;3;0) Qua M(2;3;0)
(d) : (d) : (d) : y 3 t
+ VTCP a = n (1;1;2)+ (P) P z 2t
  
  
     
    
  
- 17 - 
 Khi đó : N d (P) N(1;2; 2)    
 b. 1,5đ + Tâm I(1; 2;3) , bán kính R = 6 
 + (Q) // (P) nên (Q) : x y 2z m 0 (m 1)     
 + (S) tiếp xúc (Q) 
m 1 (l)|1 2 6 m |
d(I;(Q)) R 6 |5 m | 6
m 116
   
        
 
 Vậy mặt phẳng cần tìm có phương trình (Q) : x y 2z 11 0    
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 
     

         
z 1 i z 2 r
1 2 1 2 3
cos , sin
2 2 42 2
 Vậy : 
 
 
3 3
z 2(cos i sin )
4 4
************************************** 
ĐỀ 8 
( Thời gian làm bài 150 phút ) 
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
 Câu I ( 3,0 điểm ) 
 Cho hàm số 
x 3
y
x 2



 có đồ thị (C) 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 
- 18 - 
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại 
hai điểm phân biệt . 
 Câu II ( 3,0 điểm ) 
a) Giải bất phương trình 
ln (1 sin )
2 2
2
e log (x 3x) 0


   
b) Tính tìch phân : I = 


2 x x
(1 sin )cos dx
2 2
0
c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 

xe
y
xe e
 trên đoạn [ ln2 ; ln4] . 
Câu III ( 1,0 điểm ) 
 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a .Tính thể tích 
 của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a . 
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
 Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó . 
1) Theo chương trình chuẩn : 
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 
x 2 2t
(d ) : y 31
z t
 


 
 và 
x 2 y 1 z
(d ) :2
1 1 2
 
 

. 
 a. Chứng minh rằng hai đường thẳng (d ), (d )1 2 vuông góc nhau nhưng không cắt nhau . 
 b. Viết phương trình đường vuông góc chung của (d ), (d )1 2 . 
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 
 Tìm môđun của số phức     3z 1 4i (1 i) . 
2) Theo chương trình nâng cao : 
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2x y 2z 3 0    và hai 
 đường thẳng ( d1 ) : 
x 4 y 1 z
2 2 1
 
 

 , (d2 ) : 
x 3 y 5 z 7
2 3 2
  
 

 . 
 a. Chứng tỏ đường thẳng ( d1) song song mặt phẳng ( ) và (d2 ) cắt mặt phẳng ( ) . 
 b. Tính khoảng cách giữa đường thẳng ( d1) và (d2 ). 
 c. Viết phương trình đường thẳng ( ) song song với mặt phẳng ( ) , cắt đường thẳng 
 (d1) và (d2 ) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 . 
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 
 Tìm nghiệm của phương trình 
2z z , trong đó z là số phức liên hợp của số phức z . 
 . . . . . . . .Hết . . . . . . . 
HƯỚNG DẪN 
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
Câu I ( 3,0 điểm ) 
 a) 2đ 
x  2  
y + + 
- 19 - 
 b) 1đ Phương trình hoành độ của (C ) và đường thẳng y mx 1  : 
x 3 2mx 1 g(x) mx 2mx 1 0 , x 1
x 2

       

 (1) 
 Để (C ) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt  phương trình (1) có hai nghiệm phân 
 biệt khác 1 
m 0 m 0
m 02m m 0 m 0 m 1
m 1
g(1) 0 m 2m 1 0
   
   
               
Câu II ( 3,0 điểm ) 
 a) 1đ pt 
ln 2 2 2
2 2
e log (x 3x) 0 2 log (x 3x) 0 (1)       
 Điều kiện : x > 0 x 3   
 (1)  2 2 2 2
2
log (x 3x) 2 x 3x 2 x 3x 4 0 4 x 1             
 So điều kiện , bất phương trình có nghiệm :     4 x 3 ; 0 < x 1 
 b) 1đ I = 
 

      
2 2x x x x 1 x 1 2(cos sin .cos )dx (cos sinx)dx (2sin cosx)
2 2 2 2 2 2 2 00 0
    
2 1 1
2. 2
2 2 2
 c) 1đ Ta có :    

xe
y 0 , x [ ln2 ; ln4]
x 2(e e)
 +  

2
miny y(ln2)
2 e[ ln2 ; ln4]
 +  

4
Maxy y(ln4)
4 e[ ln2 ; ln4]
Câu III ( 1,0 điểm ) 
  
2 3a 3 a 3
V AA'.S a.lt ABC
4 4
   
  Gọi O , O’ lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp 
 ABC , A'B'C'  thí tâm của mặt cầu (S) ngoại 
 tiếp hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ là trung điểm 
 I của OO’ . 
y  
1 
 1 
 
- 20 - 
 Bán kính 
a 3 a a 212 2 2 2R IA AO OI ( ) ( )
3 2 6
      
 Diện tích : 
2a 21 7 a2 2S 4 R 4 ( )mc
6 3

     
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
 Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó . 
 1. Theo chương trình chuẩn : 
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 
 a) 1đ Thay x.y.z trong phương trình của ( d1) vào phương trình của ( d2 ) ta được : 
2t 3 1 t
(t 1) (t 4)
1 1 2
 
       

 vô nghiệm . 
 Vậy d1 và d2 không cắt nhau . 
 Ta có : d1có VTCP u ( 2;0;1)1  

 ; d1có VTCP u (1; 1;2)2  

 Vì u .u 01 2 
 
 nên d1 và d2 vuông góc nhau . 
 b) 1đ Lấy M(2 2t;3; t) (d )1  , N(2 m;1 m;2m) (d )2   
 Khi đó : MN (m 2t; 2 m;2m t)    

 MN vuông với (d ),(d )s1 2
MN.u 0 t 0 5 4 21
M(2;3;0), N( ; ; )
m 1/ 3 3 3 3MN.u 02
   
   
  
 
  
x 2 y 3 z
(MN) :
1 5 2
 
   là phưong trình đường thẳng cần tìm . 
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 
 Vì            3 3 2 3(1 i) 1 3i 3i i 1 3i 3 i 2 2i . 
 Suy ra :        2 2z 1 2i z ( 1) 2 5 
2. Theo chương trình nâng cao : 
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 
 a) 0,75đ 
  
     
 
 qua A(4;1;0) qua B( 3; 5;7)
(d ) : , (d ) : , 1 2 VTCP u (2;2; 1) VTCP u (2;3; 2)1 2
 
 
( ) có vtpt n (2; 1;2) 

 Do 
 
u .n 01 và A ( )  nên ( d1) // ( ) . 
 Do   
 
u .n 3 02 nên ( d1) cắt ( ) . 
 b) 0,5 đ Vì     
 
[u ,u ] ( 1;2;2) , AB ( 7; 6;7)1 2   
 
 
[u ,u ].AB1 2
d((d ),(d )) 31 2
[u ,u ]1 2
 c) 0,75đ phương trình 

      

 qua (d )1
mp( ) : ( ) : 2x y 2z 7 0
 // ( )


 Gọi    N (d ) ( ) N(1;1;3)2 ;         

M (d ) M(2t 4;2t 1; t),NM (2t 3;2t; t 3)1 
 Theo đề :    2MN 9 t 1 . 
 Vậy 
   
    
    

 qua N(1;1;3) x 1 y 1 z 3
( ) : ( ) :
 VTCP NM (1; 2; 2) 1 2 2


 Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 
 Gọi z = a + bi , trong đó a,b là các số thực . ta có :  z a bi và   2 2 2z (a b ) 2abi 
- 21 - 
 Khi đó :  2z z Tìm các số thực a,b sao cho : 
  

 
2 2a b a
2ab b
 Giải hệ trên ta được các nghiệm (0;0) , (1;0) , 
1 3
( ; )
2 2
 ,  
1 3
( ; )
2 2
 . 
ĐỀ 9 
( Thời gian làm bài 150 phút ) 
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
 Câu I ( 3,0 điểm ) 
 Cho hàm số 
4 2y = x 2x  có đồ thị (C) 
- 22 - 
c. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 
d. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M ( 2 ;0) . . 
 Câu II ( 3,0 điểm ) 
d. Cho lg392 a , lg112 b  . Tính lg7 và lg5 theo a và b . 
e. Tính tìch phân : I = 
21 xx(e sinx)dx
0
 
 c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nếu có của hàm số 


 2
x 1
y
1 x
 . 
Câu III ( 1,0 điểm ) 
 Tính tæ soá theå tích cuûa hình laäp phöông vaø theå tích cuûa hình truï ngoaïi tieáp hình laäp phöông 
ñoù . 
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó . 
 1. Theo chương trình chuẩn : 
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với các đỉnh là A(0; 2 ;1) , 
 B( 3 ;1;2) , C(1; 1 ;4) . 
 a. Viết phương trình chính tắc của đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác . 
 b. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng (OAB) với O 
là gốc tọa độ . 
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 
 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C) : 

1
y
2x 1
 , hai đường thẳng x = 0 , 
 x = 1 và trục hoành . Xác định giá trị của a để diện tích hình phẳng (H) bằng lna . 
2. Theo chương trình nâng cao : 
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 1;4;2) và hai mặt phẳng ( 1P ) : 
 2x y z 6 0    , (    P ) : x 2y 2z 2 02 . 
 a. Chứng tỏ rằng hai mặt phẳng ( 1P ) và ( 2P ) cắt nhau . Viết phương trình tham số của 
 giao tuyến  của hai mặt phằng đó . 
 b. Tìm điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên giao tuyến  . 
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C) : y = 
2x và (G) : y = x . Tính thể tích của khối tròn 
xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành . 
 . . . . . . . .Hết . . . . . . . 
HƯỚNG DẪN 
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
Câu I ( 3,0 điểm ) 
 a) 2đ 
- 23 - 
 b) 1đ Gọi ( ) là tiếp tuyến cần 
tìm có hệ số góc k 
 nên ( ) : y k(x 2)   
 ( ) là tiếp tuyến của ( C )  Hệ sau có nghiệm :
4 2x 2x k(x 2) (1)
34x 4x k (2)

   

  
 Thay (