120 Đề thi thử Đại học môn Toán

tham số.
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C-1) của hàm số với m = -1.
 2) Với giá trị nào của m, đường thẳng (Dm) cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt? 
Câu2: (2 điểm)
 1) Tính tích phân: I = 
 2) Chứng minh rằng: n ẻ N, n ³ 2
 Xác định n để dấu "=" xảy ra? 
Câu3: (2 điểm)
 1) Cho phương trình: 
 a) Giải phương trình khi m = 1.
 b) Tìm m để phương trình có nghiệm.
 2) Chứng minh rằng DABC đều khi và chỉ khi 
Câu4: (2,5 điểm)
 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho điểm A(8; 6). Lập phương trình đường thẳng qua A và tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 12.
 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz Cho A(1; 2; 2), B(-1; 2; -1), 
C(1; 6; -1), D(-1; 6; 2)
 a) Chứng minh rằng ABCD là hình tứ diện và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.
 b) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. 
Câu5: (1,5 điểm)
 Cho hai hàm số f(x), g(x) xác định, liên tục và cùng nhận giá trị trên đoạn [0; 1]. Chứng minh rằng: 
Đề số 51
Câu1: (2 điểm)
 Cho hàm số: y = (Cm)	(m là tham số, m ạ 0, -)
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C2) với m = 2.
 2) Tìm m để hàm số (Cm) có cực đại, cực tiểu và giá trị cực đại, cực tiểu cùng dấu. 
Câu2: (2 điểm)
 	1) Giải hệ phương trình: 
 	2) Giải phương trình: tg2x + cotgx = 8cos2x
Câu3: (2,5 điểm)
 	1) Tính thể tích của hình chóp S.ABC biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc a.
 	2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đường thẳng:
	(D1): 	(D2): 
 a) Viết phương trình các mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và lần lượt đi qua (D1) và (D2).
 b) Viết phương trình đường thẳng (D) song song với trục Oz và cắt cả hai đường thẳng (D1), (D2) 
Câu4: (2 điểm)
 	1) Tính tổng: S = 
Với n là số tự nhiên bất kỳ lớn hơn 2, là số tổ hợp chập k của n phần tử.
 	2) Tính tích phân: I = 
Câu5: (1,5 điểm)
 Cho ba số bất kỳ x, y, z. Chứng minh rằng:
Đề số 52
Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = 	(1)	có đồ thị (C)
 	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
 	2) Chứng minh rằng đường thẳng d: y = 2x + m luôn cắt (C) tại hai điểm A, B thuộc hai nhánh khác nhau. Xác định m để đoạn AB có độ dài ngắn nhất. 
Câu2: (2,5 điểm)
Cho phương trình: 	(1)
 	1) Giải phương trình (1) khi m = 0. 
 	2) Xác định m để phương trình (1) có nghiệm.
Câu3: (2,5 điểm)
Giải các phương trình và bất phương trình sau:
 	1) 
 	2) 
Câu4: (1,5 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz Cho A(1; 1; 1), B(1; 2; 0) và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 6x - 4y - 4z + 13 = 0. Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB và tiếp xúc với (S). 
Câu5: (1,5 điểm)
Tính tổng: S = 
 Biết rằng n là số nguyên dương thoả mãn điều kiện: 
 là số tổ hợp chập k của n phần tử. 
Đề số 53
Câu1: (2 điểm)
 	Cho hàm số: y = -x3 + 3x2 - 2
 	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
 	2) Tìm t để phương trình: có 6 nghiệm phân biệt. 
Câu2: (3 điểm)
 	1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho đường tròn 
 (C): . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến này đi qua điểm M0(6; 3)
 	2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' Với A(2; 0; 2), B(4; 2; 4), D(2; -2; 2) và C'(8; 10; -10).
 	 a) Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp ABCD.A'B'C'D'.
 	 b) Tính thể tích của hình hộp nói trên. 
Câu3: (2 điểm)
 	1) Giải phương trình: 
 	2) Giải hệ phương trình: 
Câu4: (2 điểm)
 1) Chứng minh rằng: 
 n ³ k + 2 ; n và k là các số nguyên dương, là số tổ hợp chập k của n phần tử. 
 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol: y = -x2 - 4x; đường thẳng x = -1; đường thẳng x = -3 và trục Ox
Câu5: (1 điểm) 
Cho 2 số nguyên dương m, n là số lẻ
 Tính theo m, n tích phân: I = 
Đề số 54
Câu1: (2 điểm)
 	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = 
 	2) Dựa và đồ thị (C) ở Câu trên, hãy biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: 
Câu2: (3 điểm)
 	1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho elíp (E) có phương trình:
	(a > 0, b > 0)
 a) Tìm a, b biết Elip (E) có một tiêu điểm là F1(2; 0) và hình chữ nhật cơ sở của (E) có diện tích là 12(đvdt).
 b) Tìm phương trình đường tròn (C) có tâm là gốc toạ độ. Biết rằng (C) cắt (E) vừa tìm được ở Câu trên tại 4 điểm lập thành hình vuông.
 	2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz tìm theo a, b, c (a, b, c ạ 0) toạ độ các đỉnh của hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết A(a; 0; 0); B(0; b; 0) C(0; 0; c) và 
D'(a; b; c).
Câu3: (2 điểm)
 	1) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m:
 	2) Giải phương trình: 
Câu4: (2 điểm)
 	1) Cho f(x) là hàm liên tục trên đoạn [0; 1]. Chứng minh rằng: 
 	2) Tính các tích phân:
	I = 	J = 
Câu5: (1 điểm)
 	Giải bất phương trình: Ê 720
 là tổ hợp chập k của n phần tử. 
Đề số 55
Câu1: (2 điểm)	
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x4 - 10x2 + 9
	2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình: x - 3mx + 2 = 0 có nghiệm duy nhất.
Câu2: (2 điểm)
1) Tìm tất cả các đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số: y = 2x + 
	2) Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = ex ; y = ; y = e và trục tung quay xung quanh Oy. 
Câu3: (2 điểm)
1) Cho đa thức: P(x) = , khai triển đa thức đó dưới dạng:
	P(x) = 
	Tính tổng: S = 
	2) Giải hệ phương trình: 
Câu4: (2 điểm)
1) Cho DABC có độ dài các cạnh BC, CA, AB theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Tính giá trị của biểu thức: P = 
	2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy cho hypebol (H): . Lập phương trình của elíp (E), biết rằng (E) có các tiêu điểm là các tiêu điểm của (H) và (E) ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H) 
Câu5: (2 điểm)
1) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho DABC có điểm B(2; 3; -4), đường cao CH có phương trình: và đường phân giác trong góc A là AI có phương trình: . Lập phương trình chính tắc của cạnh AC.
	2) CMR: trong mọi hình nón ta luôn có: Ê 
(V là thể tích hình nón, S là diện tích xung quanh của hình nón) 
Đề số 56
Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = (1) (m là tham số)
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
	2) Chứng minh rằng hàm số (1) luôn có giá trị cực đại (yCĐ) và giá trị cực tiểu (yCT) với "m. Tìm các giá trị của m để (yCĐ)2 = 2yCT 
Câu2: (2 điểm)
1) Giải phương trình: 3cosx
	2) Giải hệ bất phương trình: 
Câu3: (2 điểm)
1) Tính tích phân: I = 
	2) Tìm số nguyên dương n thoả mãn đẳng thức: 
Câu4: (3 điểm)
1) Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh AB = x (x > 0), tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng 1. Tính dộ dài đoạn vuông góc chung của hai cạnh AB và CD. Tìm điều kiện đối với x để Câu toán có nghĩa.
	2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho tứ diện OABC có O là gốc tọa độ, A ẻ Ox, B ẻ Oy, C ẻ Oz và mặt phẳng (ABC) có phương trình:
6x + 3y + 2z - 6 = 0.
 a) Tính thể tích khối tứ diện OABC.
 b) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện OABC.
Câu5: (1 điểm)
Cho x, y là hai số thực dương khác 1.
 Chứng minh rằng nếu: thì x = y. 
Đề số 57
Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = 
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
 	2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-2; 0). 
Câu2: (3 điểm)
1) Giải phương trình: 
	2) Giải bất phương trình: 
	3) Giải hệ phương trình: 
Câu3: (2 điểm)
 1) Tính tích phân: 
 2) Tìm hệ số lớn nhất của đa thức trong khai triển nhị thức Niutơn của: 
Câu4: (3 điểm)
1) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng các điểm giữa của 6 cạnh không xuất phát từ hai đầu đường chéo AC' là những đỉnh của một lục giác phẳng đều.
	2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho hai đường thẳng:
 x + y - 1 = 0 và 3x - y + 5 = 0
Hãy tìm diện tích hình bình hành có hai cạnh nằm trên hai đường thẳng đã cho, một đỉnh là giao điểm của hai đường đó và giao điểm của hai đường chéo là I(3; 3).
	3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đường thẳng:
 d1: và d2: 
Chứng minh rằng hai đường thẳng đó chéo nhau và tìm phương trình đường vuông góc chung của chúng. 
Đề số 58
Câu1: (4 điểm)
Cho hàm số: y = (1)
	1) Xác định m để hàm số (1) nghịch biến trong khoảng (1; +)
	2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1, gọi đồ thị của hàm số này là (C).
	3) Tìm hai điểm A, B thuộc (C) sao cho A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng (d): x + 3y - 4 = 0. 
Câu2: (2 điểm)
Cho phương trình: x2 - 2ax + 2 - a = 0 (1)
	1) Xác định a để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 sao cho: -2 < x1 < 3 < x2
	2) Xác định a để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x1 sao cho: đạt giá trị nhỏ nhất. 
Câu3: (1 điểm)
Cho DABC có 3 góc thoả mãn điều kiện sau: sinA + cosA + sinB - cosB + sinC - cosC = 1. Chứng minh rằng: DABC là tam giác vuông. 
Câu4: (3 điểm)
Cho DABC có A(-1; 5) và phương trình đường thẳng BC: x - 2y - 5 = 0 (xB < xC) biết I(0 ; 1) là tâm đường tròn ngoại tiếp DABC.
	1) Viết phương trình các cạnh AB và AC.
	2) Gọi A1, B1, C1 lần lượt là chân đường cao vẽ từ các đỉnh A, B, C của tam giác. Tìm toạ độ các điểm A1, B1, C1
	3) Gọi E là tâm đường tròn nội tiếp DA1B1C1. Tìm toạ độ điểm E. 
Đề số 59
Câu1: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y = (1)	(m là tham số)
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
	2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm A, B phân biệt và các tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại A, B vuông góc với nhau. 
Câu2: (2 điểm)
1) Giải phương trình: 
	2) Giải bất phương trình:
Câu3: (2 điểm)
1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 4 - x2 và y = .
	2) Tính tích phân: I = 
Câu4: (1,5 điểm)
 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho DABC có đỉnh A(2; -3) , B(3; -2) và diện tích DABC bằng . Biết trọng tâm G của DABC thuộc đường thẳng d: 3x - y - 8 = 0. Tìm toạ độ điểm C. 
Câu5: (2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(1; 2; -1) , B(7; -2; 3) và đường thẳng d: 
	1) Chứng minh rằng hai đường thẳng d và AB dồng phẳng.
	2) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
	3) Trên d, tìm điểm I sao cho độ dài đường gấp khúc IAB ngắn nhất. 
Đề số 60
Câu1: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y = (1)
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m = 1.
	2) Chứng minh rằng nếu đồ thị (Cm) của hàm số (1) cắt Ox tại điểm x0 thì các tiếp tuyến cắt (Cm) tại điểm đó có hệ số góc là k = 
	áp dụng: Tìm m để đồ thị (Cm) cắt Ox tại hai điểm phân biệt và tiếp tuyến tại hai điểm đó của (Cm) vuông góc với nhau. 
Câu2: (1,5 điểm)
Giải phương trình:
	1) sinx.cosx + cosx = -2sin2x - sinx + 1
	2) 
Câu3: (2 điểm)
1) Bằng cách đặt x = , hãy tính tích phân: I = 
	2) Tìm m để bất phương trình: mx - Ê m + 1 có nghiệm. 
Câu4: (3 điểm)
1) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của A'D' và B'B. Chứng minh rằng IJ ^ AC'
	2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho các đường thẳng:
 (d1): 	và 	(d2): 	(t, t' ẻ R)
 a) Chứng minh rằng (d1) và (d2) chéo nhau.
 b) Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d1) và (d2).
Câu5: (1 điểm)
Chứng minh rằng: với "x ẻ 
Đề số 61
Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = 
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
	2) Chứng minh rằng trên đồ thị (C) tồn tại vô số cặp điểm tại đó các tiếp tuyến của đồ thị song song với nhau. 
Câu2: (2 điểm)
1) Giải phương trình: 
	2) Giải hệ phương trình: 
Câu3: (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho điểm F(3; 0) và đường thẳng (d) có phương trình: 3x - 4y + 16 = 0
	a) Viết phương trình đường tròn tâm F và tiếp xúc với (d).
	b) Chứng minh rằng parabol (P) có tiêu điểm F và đỉnh là gốc toạ độ tiếp xúc với (d).
 2) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD vuông góc với nhau từng đôi một. Gọi H là hình chiếu của A lên mặt phẳng (BCD) và S, S1, S2, S3 lần lượt là diện tích của các mặt (BCD), (ABC), (ACD), (ABD). Chứng minh rằng:
	a) 
	b) 
Câu4: (2 điểm)
1) Tính tích phân: I = 
	2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số F(t) xác định bởi:
	F(t) = 
Câu5: (1 điểm)
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5, mỗi số có 5 chữ số phân biệt. 
	2) Giải phương trình: sin4x + cos4x - cos2x + sin22x = 0 
Đề số 62
Câu1: (3,5 điểm)
Cho hàm số: y = x3 - 3x2
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
	2) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) và trục hoành.
	3) Xét đường thẳng (D): y = mx, thay đổi theo tham số m. Tìm m để đường thẳng (D) cắt đường cong (C) tại 3 điểm phân biệt, trong đó có hai điểm có hoành độ dương. 
Câu2: (2 điểm)
Tính các tích phân sau đây:
	1) I = 	2) J = 
Câu3: (2,5 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho hypebol (H): . Gọi F là một tiêu điểm của hypebol (H) (xF < 0) và I là trung điểm của đoạn OF. Viết phương trình các đường thẳng tiếp xúc với hypebol (H) và đi qua I.
	2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(3; -3; 4) và mặt phẳng (P): 2x - 2y + z - 7 = 0. Tìm điểm đối xứng của điểm A qua mặt phẳng (P). 
Câu4: (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình: 
Đề số 63
Câu1: (2 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = 
	2) Tìm m để đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt. Khi đó chứng minh rằng cả hai giao điểm cùng thuộc một nhành của (C).
Câu2: (2,5 điểm)
1) Giải phương trình: 
	2) Cho DABC có ba góc nhọn. Chứng minh rằng: tgA + tgB + tgC = tgAtgBtgC
Từ đó tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức E = tgA + tgB + tgC
Câu3: (1,5 điểm)
Chứng minh rằng nếu: y = ln thì đạo hàm y' = 
	Sử dụng kết quả này tính tích phân: I = 
Câu4: (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho parabol (P): y2 = 4x. Từ điểm M bất kỳ trên đường chuẩn của (P) vẽ hai tiếp tuyến đến (P), gọi T1, T2 là các tiếp điểm. Chứng minh rằng T1, T2 và tiêu điểm F của (P) thẳng hàng.
	2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho mặt phẳng 
(a): x + y + z + 10 = 0 và đường thẳng D: 	(t ẻ R)
	Viết phương trình tổng quát của đường thẳng D' là hình chiếu vuông góc của D lên mặt phẳng (a).
	3) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC vuông góc với nhau từng đôi một, sao cho OA = a; OB = b; OC = 6 (a, b > 0). Tính thể tích tứ diện OABC theo a và b. Với giá trị nào của a và b thì thể tích ấy đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị lớn nhất đó khi a + b = 1. 
Câu5: (1 điểm)
	Hãy khai triển nhị thức Niutơn (1 - x)2n, với n là số nguyên dương. Từ đó chứng minh rằng: 1. 
Đề số 64
Câu1: (2 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = . Gọi đồ thị là (C)
 	2) Tìm trên đường thẳng y = 4 tất cả các điểm mà từ đó có thể tới đồ thị (C) hai tiếp tuyến lập với nhau một góc 450. 
Câu2: (3 điểm)
Giải các phương trình sau đây:
 	1) 
 	2) sin3x = cosx.cos2x.(tg2x + tg2x)
 	3) trong đó Px là số hoán vị của x phần tử, là số chỉnh hợp chập 2 của x phần tử (x là số nguyên dương).
Câu3: (2 điểm)
1) Tuỳ theo giá trị của tham số m, hãy tìm GTNN của biểu thức:
 	 P = (x + my - 2)2 + .
 	2) Tìm họ nguyên hàm: I = 
Câu4: (2 điểm)
Cho hình chóp SABC đỉnh S, đáy là tam giác cân AB = AC = 3a, BC = 2a. Biết rằng các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) đều hợp với mặt phẳng đáy (ABC) một góc 600. Kẻ đường cao SH của hình chóp.
 	1) Chứng tỏ rằng H là tâm đường tròn nội tiếp DABC và SA ^ BC.
 	2) Tính thể tích hình chóp. 
Câu5: (1 điểm)
Chứng minh rằng với "x ³ 0 và với "a > 1 ta luôn có: . Từ đó chứng minh rằng với ba số dương a, b, c bất kỳ thì: . 
Đề số 65
Câu1: (2,5 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = (x + 1)2(x - 2).
 	2) Cho đường thẳng D đi qua điểm M(2; 0) và có hệ số góc là k. Hãy xác định tất cả giá trị của k để đường thẳng D cắt đồ thị của hàm số sau tại bốn điểm phân biệt:
 y = . 
Câu2: (2 điểm)
Giải các phương trình: 
 	1) 
 	2) 
Câu3: (2,5 điểm)
1) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số a: 
 	2) Giải phương trình:
Câu4: (2 điểm)
Cho tứ diện SPQR với SP ^ SQ, SQ ^ SR, SR ^ SP. Gọi A, B, C theo thứ tự là trung điểm của các đoạn PQ, QR, RP.
 	1) Chứng minh rằng các mặt của khối tứ diện SABC là các tam giác bằng nhau.
 	2) Tính thể tích của khối tứ diện SABC khi cho SP = a, SQ = b, SR = c. 
Câu5: (1 điểm)
Tính tích phân: I = 
Đề số 66
Câu1: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y = (C)
 	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)
 	2) Đường thẳng (D) đi qua điểm B(0; b) và song song với tiếp tuyến của (C) tại điểm O(0; 0). Xác định b để đường thẳng (D) cắt (C) tại hai điểm phân biệt M, N. Chứng minh trung điểm I của MN nằm trên một đường thẳng cố định khi b thay đổi. 
Câu2: (2 điểm)
1) Giải bất phương trình: 
 	2) Tính tích phân: I = 
Câu3: (2 điểm)
1) Giải và biện luận phương trình: 2m(cosx + sinx) = 2m2 + cosx - sinx + 
 	2) Tam giác ABC là tam giác gì nếu: 
Câu4: (2 điểm)
1) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho các điểm A(2; 0; 0), 
B(0; 3; 0), C(0; 0; 3). Các điểm M, N lần lượt là trung điểm của OA và BC; P, Q là hai điểm trên OC và AB sao cho = và hai đường thẳng MN, PQ cắt nhau. Viết phương trình mặt phẳng (MNPQ) và tìm tỷ số ?
 	2) Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P) có đỉnh tại gốc toạ độ và đi qua điểm A. Đường thẳng (d) đi qua điểm I cắt (P) tại hai điểm M, N sao cho 
MI = IN. Tính độ dài MN. 
Câu5: (1,5 điểm)
Biết các số a, b, c thoả mãn: . Chứng minh:
 ; ; 
Đề số 67
Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = x4 - 4x2 + m (C)
 	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 3.
 	2) Giả sử (C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Hãy xác định m sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành có diện tích phần phía trên và phần phía dưới trục hoành bằng nhau. 
Câu2: (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình: 
 	2) Giải phương trình: 
Câu3: (2 điểm)
1) Giải phương trình lượng giác: 
 	2) Cho DABC có độ dài các cạnh là a, b, c và diện tích S thoả mãn:
 S = (c + a - b)(c + b - a). Chứng minh rằng: tgC = . 
Câu4: (2 điểm)
1) Tính: 
 	2) Tính: I = 
Câu5: (2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ trực truẩn Oxyz: 
 	1) Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua các điểm M(0; 0; 1) N(3; 0; 0) và tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc .
 	2) Cho 3 điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c là ba số dương, thay đổi và luôn thoả mãn a2 + b2 + c2 = 3.
 Xác định a, b, c sao cho khoảng cách từ điểm O(0; 0; 0) đến mặt phẳng(ABC) đạt giá trị lớn nhất. 
Đề số 68
Câu1: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y = (Cm)
 	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = -1.
 	2) Chứng minh rằng họ (Cm) luôn đi qua một điểm cố định.
 	3) Tìm m để hàm số (Cm) có cực trị. Xác định tập hợp các điểm cực trị. 
Câu2: (3 điểm)
1) Giải phương trình: 
 	2) Giải bất phương trình: 
 	3) Chứng minh bất đẳng thức: 
Câu3: (2 điểm)
Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(-4; 4; 0), B(2; 0; 4), C(1; 2; -1) và 
D(7, -2, 3). 
 1) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D nằm trên cùng một mặt phẳng.
 2) Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB.
 3) Tìm trên đường thẳng AB điểm M sao cho tổng MC + MD là nhỏ nhất.
 Câu4: (1 điểm) 
Tính tích phân: I = 
Bà i5: (1,5 điểm)
 	Một tổ học sinh có 5 nam và 5 nữ xếp thành một hàng dọc.
 1) Có bao nhiêu cách xếp khác nhau?
 2) Có bao nhiêu cách xếp sao cho không có học sinh cùng giới tính đứng kề nhau?
Đề số 69
Câu1: (2 điểm)
1) Giải bất phương trình: 
 	2) Xác định giá trị của a để hệ bất phương trình: có nghiệm duy nhất.
Câu2: (1 điểm)
Giải phương trình: cos2x + cos4x + cos6x = cosxcos2xcos3x + 2
Câu3: (3 điểm)
1) Cho hàm số: y = 2x3 - 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x + 1
 a) Với các giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) của hàm số có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng y = x + 2.
 b) (C0) là đồ thị hàm số ứng với m = 0. Tìm điều kiện của a và b để đường thẳng y = ax + b cắt (C0) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB = BC. Khi đó chứng minh rằng đường thẳng y = ax + b luôn đi qua một điểm cố định.
 	2) Tính tích phân: 
Câu4: (2 điểm)
Cho các đường tròn: (C): x2 + y2 = 1 (Cm): x2 + y2 - 2(m + 1)x + 4my = 5
 	1) Chứng minh rằng có hai đường tròn , tiếp xúc với đường tròn (C) ứng với ha