16 đề ôn thi Toán 12

iải phương trình sau trên tập số phức: 3x2 - 4x + 6 = 0.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b (2,0 điểm)
x	y -1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
(S): x2 + y2 + z2 - 4x + 2y + 4z - 7 = 0 , đường thẳng d :

=         =
1       2

z - 2
-1
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d và tiếp xúc với mặt
cầu (S).
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm của mặt cầu (S), cắt và vuông góc với
đường thẳng d.
Câu V.b (1,0 điểm)
Viết dạng lượng giác của số phức z2, biết z = 1 +	3 i.
1. Giải bất phương trình :	1(  )	8	12.(  )   .x	x++   £
ĐỀ SỐ 3 :
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số y = x4 - 2x2 - 3
1 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Dùng đồ thị, tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có 4 nghiệm
phân biệt: x4 - 2x2 - 3 = m .
Câu II (3, 0 điểm)
1	1
4	2
2. Tính ò (cos 3x + sin 2x. sin x)dx
3. Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích 64 cm2, hãy xác định hình chữ nhật
có chu vi nhỏ nhất.
Câu III (1,0 điểm)
Cho khối chóp S.ABCD có cạnh bên SA vuông góc với đáy; Cạnh bên SC tạo với đáy
góc 600. Đáy ABCD là hình vuông có độ dài đường chéo là a. Tính thể tích khối chóp
đó theo a.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ  được làm phần dành riêng cho chương
trình đó (phần 1 hoặc 2)
1 Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm: M(1; -2; l), N(1; 2; -5), P(0; 0; -3)
và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 6y - 7 = 0.
1. Viết phương trình mặt phẳng (MNP) .
2. Viết phương trình mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng (MNP) và tiếp xúc với
mặt cầu (S)
Câu V.a (1,0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol y = x2 và đường thẳng y = 2x + 3.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm: M(0; 2; -2), N(0; 3; -1) và mặt
cầu (S) có phương trình : x2 + y2 + z2 - 2x + 6y - 7 = 0.
1. Tính khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) tới đường thẳng MN.
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng MN và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu V.b ( 1,0 điểm)
Tính thể,tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol y = 2x -
x2 và đường thẳng y = x quay quanh trục Ox.
Câu I (3, 0 điểm) Cho hàm số  y =
ĐỀ SỐ 4 :
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
2x + 4
x - 2
1 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm 2 đường tiệm cận của đồ thị (C) và
vuông góc với tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục Ox.
Câu II (3, 0 điểm)
1. Giải bất phương trình: log1 (x + 3) + log1 (4 - x) > log2
2	2
1
6
.
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
f(x) = 4 sin3x - 9cos2 x + 6sin x + 9 .
3. Tính: I = ò
2
1
ln x
x3
dx
x -1	y	z +1
x -1	y	z +1
ìï   log2 (2x + 2 y) = 1
ïî2  -   2.2  = 2  2 -1
Câu III (1,0 điểm)
Cho  khối chóp  S.ABC có  SA = SB  = SC = BC = a. Đáy  ABC có  Ð BAC = 900,
РABC = 600. Tính thể tích khối chóp đó theo a.
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương
trình đó (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm: M(1; -2; 1) và đường thẳng d có
phương trình	=	=
2	3	1
1. Viết phương trình đường thẳng D đi qua M và song song với đường thẳng d .
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng d .
Câu V.b (1,0 điểm)
Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đổ thị hàm số
y = - lnx và đường thẳng x = e quay quanh trục Ox.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu V.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1 ; -2; 1 ) và đường thẳng d có
phương trình	=	=
2	3	1
1. Tính khoảng cách từ điểm M tới đường thẳng d .
2. Viết phương trình đường thẳng D đi qua M, cắt và vuông góc với đường thẳng d .
Câu V.b (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình: í
x	y
ĐỀ SỐ 5 :
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số y = x4 - 2x2 + 3, gọi đồ thị hàm số là (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy.
Câu II (3,0 điềm)
1 Giải phương trình: 4x  - 4.2x  - 32  =  0 .
2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 + 3x2 - 9x - 1 trên [- 4 ; 3].
3. Giải phương trình: x2 - 3x + 5 = 0 trên tập hợp số phức.
Câu III (1,0 điểm)
Bán kính đáy của hình trụ là 5cm, thiết diện qua trực là một hình vuông. Hãy tính diện
tích xung quanh và thể tích của khối trụ.
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương
trình đó (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A (2; l; 4), B(-l; -3; 5).
a. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
b. Viết phương trình mặt cầu tâm A đi qua B.
Câu V.a (2,0 điểm) Tính tích phân: I = ò
x  - 3x + 2
4
3

2
1
dx
Tính:   I  = ò  xexdx
2. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A (3; -1 ; 3) và mặt phẳng (P) có
phương trình: 2x - y + 2z + 1 = 0.
a. Viết phương trình đường thẳng D đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P).
b. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P).
Câu V.b (1,0 điểm)
1
0
1. Giải bất phương trình:	1	2	1	23	3	3	2	2	2   .x	x	x	x	x+	+	++	+	<	+	+	.
2. Tính	2ln(1	)I	x	x	dx=	+ò
	5	2x	y	z+	-
ĐỀ SỐ 6 :
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số  y = x3 - 3x +1; gọi đồ thị hàm số là (C).
1. Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 - 3x + m = 0.
Câu II (3, 0 điểm)
x+
1
0
3 . Tính giá trị biểu thức:  A = (  3 +   2.i)2 + (  3 -   2.i)2 .
Câu III (1,0 điểm)
Bán kính đáy của hình nón là R, góc ở đỉnh của hình khai triển hình nón là p  . Hãy
tính thể tính khối nón.
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương
trình đó (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho A (l; 0; 5), B (2; -1 ;0) và mặt phẳng (P)
có phương trình: 2x - y + 3z + l = 0
1. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( P).
2. Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua 2 điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng
(P).
Câu V.a (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = x3 - 3x2 + 5 trên [-l ; 4]
2. Chương trình nâng cao
Câu IV.b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điềm A (2; 3; 1) và đường thẳng  D  có
phương trình	=	=
3	-1	1
1. Viết phương trình mặt phẳng (a ) đi qua A và đường thẳng D .
2. Tính khoảng cách từ A trên đường thằng D .
Câu V.b (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số  y = x +   4 - x2 .
ĐỀ SỐ 7 :
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Cho hàm số  y =
Câu I (3, 0 điểm)
2x -1
x -1

, gọi đồ thị là (C)
1. Giải phương trình:  log3 (x +1) - 5log3(x +1) + 6 = 0
1. Khảo sát vẽ đồ thị của hàm số
2. Chứng minh rằng đồ thị (C) nhận giao điểm I của hai tiệm cận làm tâm đối xứng
Câu II (3, 0 điểm)
2
2. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:  y =   3.x - 2sin x trên [0;p ].
3. Giải phương trình: x2 - 5x + 8 = 0 trên tập hợp số phức.
Câu III (1,0 điểm)
Cho hình cầu tâm O , bán kí nh R. Một điểm A thuộc mặt cầu; mặt phẳng ( a ) qua A
sao cho góc giữa OA và mặt phẳng ( a ) là 300. Tính diện tích của thiết diện tạo thành.
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương
trình đó (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A (l;1;2) và mặt phẳng (P) có
phương trình:
3x - y + 2z - 7 = 0.
1. Viết phương trình đường thẳng D qua A và vuông góc với (P).
2. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A biết rằng mặt cầu (S) cắt (P) theo đường tròn
có bán kính r =
13
14

.
phương trình:  í y = -3 - 2t
Tính  I = ò  (x + 2)(1- x).dx
Câu V.a (1,0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = xex, trục hoảnh và đường thẳng
x=1.
2. Theo chương trình chuẩn.
Câu IV.b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A (3; -l; 3) và đường thẳng  D  có
ì x = -1+ 3t
ï
î
ï  x = 2 - t
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thắng  D .
2. Viết phương trình đường thẳng D ' qua A và song song với đường thẳng D .
Câu V.b (1,0 điểm)
2
1
	1	1	2x	y	z+	-	-
p   p
ĐỀ SỐ 8 :
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 3mx + 3m + 2;  (l)
1. Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để hàm số (l) đồng biến trên ¡ .
Câu II (3, 0 điểm)
1. Giải bất phương trình log2 (2x2 + x +1) £ 2
p
2. Tính : I = ò02 x cos x.dx
3. Giải phương trình: x2 - 6x + 10 = 0 trên tập hợp số phức
Câu III (1,0 điểm)
Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy là a. Góc tạo bởi cạnh bên với mặt đáy là 600.
Tính thể tích của khối chóp.
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương
trình đó (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;l ;-2) vả đường thằng d có
phương trình:	=	=
2	1	3
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thẳng d.
2. Tìm toạ độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d.
Câu V.a (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: f(x) = x – cos2x trên [-	;	]
2   2
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A(-2; 0; l), B(4; 2; -3) và mặt
phẳng (P) có phương trình: 2x + y + 2z -7 = 0.
1. Viết phương trình đường thẳng AB.
2. Tính khoảng cách từ trung điểm I của đoạn thằng AB đến mặt phẳng (P)
Câu V.b (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = -2x4 + 4x2 + 1 trên [-1;2]
-
2. Tính tích phân: I	xe   dx= ò
	2	1x	y	z-	+	1	2x	y	z+	-
ĐỀ SỐ 9 :
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số y = x3 + mx + 2 ; (1) (m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = -3.
2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị của hàm số (l) cắt trục hoành tại một và chỉ
một điểm.
Câu II (3, 0 điểm)
1. Giải bất phương trình: 5.4x  - 4.2x  - 1  >  0  .
x
2
2
0
3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x4 - 2x2 + 5 với xÎ[-2; 3] .
Câu III (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC. Đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy,
góc  ACB có số đó bằng 600, BC = a, SA =  a   3  . Gọi M là trung điểm cạnh  SB.
Chứng minh mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC). Tính thể tích khối tứ
diện MABC.
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương
trình đó (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 3; 2); B(1; 2; l); C(1 ; 1 ; 3).
Hãy viết phương trình của đường thẳng đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc
với mặt phẳng chứa tam giác ABC.
Câu V.a (1,0 điểm)
Tìm số nghịch đảo của số phức: z = 3 + 4i.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình:
d1 :	=	=	và d2 :	=	=	.
1	-1	-2	2	1	-1
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 và d2
Câu V.b (1,0 điểm)
Viết dưới dạng lượng giác của số phức z = 2i(   3  - i).
ĐỀ SỐ 10 :
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Cho hàm số  y =
Câu I (3, 0 điểm)
2x - 3
1- x

(1)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đổ thị (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường
thẳng	y = x + 2009.
Câu II (3, 0 điểm)
2. Tính tích phân: I = ò
1. Giải phương trình: (  3 +   2)
xdx
1
1+ x2
0
3x
x-1
= (  3 -   2)x
3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:f(x) = cosx.(1 + sinx) với ( 0 £ x £ 2p ).
Câu III (1,0 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, đường cao
SH = a   3 . Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp S.ABCD.
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương
trình đó (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) qua hai điềm
A(7; 2; -6) và B(5; 6; -4) . Biết:
1. (P) song song với Oy.
2. (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) : x - 4y = 5.
Câu V.a (1,0 điểm)
Tìm số phức z thoả mãn đẳng thức: iz + 2 - i = 0.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu V.b (2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(7; 4; 3), B(1 ; l ; 1 ), C(2; -1; 2), D(-
1; 3; l).
1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.
2. Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (BCD).
Câu V.b (1,0 điểm)
Giải phương trình trên tập số phức : x2 - (5 - i)x + 8 - i - 0.
ĐỀ SỐ 11 :
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
1. Khảo sát hàm số: y = x4 – 2x2 - 2
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình   x4 - 2x2 - 2 = log2 a  có sáu
nghiệm phân biệt.
Câu II (3, 0 điểm)
1. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số:   y = log2009 x
2.	Tính	điện	tích	hình	phẳng	giới	hạn	bởi	các	đường	sau	đây
: y = x + cosp x, y = -x : x = 0; x =
1
6
3. Tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số:  y =
s inx
2 + cosx
; với  x Î[0;p ] .
Câu III (1,0 điểm)
Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, AC, AD vuông với góc với nhau từng đôi một và
AB = m, AC = 2m, AD = 3m Hãy tính diện tích tam giác BCD theo m.
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương
trình đó (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho D ABC có phương trình các cạnh là:
AB : í   y = -t
BC : í y = 2 + t '   AC :
í  y = -t ''
ìx = 2 - 5t
ï
î
ï   z = 0
ì   x = t '
ï
î
ï   z = 0
ìx = 8 + t ''
ï
î
ï   z = 0
D 1:
=	=	;	D 2 :
x +1	y -1	z - 2	x - 2	y + 2	z
1. Xác đinh toạ độ các đỉnh của D ABC .
2. Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm A, B, C và có tâm I thuộc mặt phẳng
(P) :18x - 35y - 17z - 2 = 0 .
Câu V.a (1,0 điểm)
Tìm căn bậc hai của số phức z = -9 .
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu V.b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các đường thẳng D 1, D 2 có phương trình:
=	=
2	3	1	1	5	-2
1. Chứng minh hai đường thằng D 1 , D 2 chéo nhau.
2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ấy.
Câu V.b (1,0 điểm)
Tìm căn bậc hai của số phức : z = 17 + 20   2 i.
ĐỀ SỐ 12 :
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số y = x3 - 3ax2 + 2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với a = 1 .
2. Với những giá trị nào của a thì hàm số có cực đại và cực tiểu.
Câu II (3, 0 điểm)
1 Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số y = xex .
2. Tìm nguyên hàm của I = ò cos8xsin xdx .
3. Xác định m để bất phương trình
log22 x
log22 x -1
³ m nghiệm đúng với " x > 0 .
p
Câu III (1,0 điểm)
Cho khối lăng trụ tam giác đều ABCA'B'C' có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a.
Tính thể tích khối lăng trụ.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ  được làm phần dành riêng cho chương
trình đó (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(2 ; - 1 ; 6); B(-3 ; 1 ; -4) và
C(5 ; -1 ; 0)
1. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông.
2. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu V.a (1.0 điểm)
Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = tanx; y = 0
;x = 0; x=	quay quanh trục Ox tạo thành.
3
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b ( 2.0 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(2; 3; 5) và mặt phẳng
(P): 2x + 3y + z -17 = 0 .
1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P).
2. Tìm điểm A' đối xứng với A qua (P).
Câu V.b ( 1.0 điểm)
Viết số phức z dưới dạng đại số: z = (  2 +   2 + i  2 -   2 ) .8
ĐỀ SỐ 13 :
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Cho hàm số  y =
Câu I (3, 0 điểm)
2x -1
x + 2

(l)
2. Tính tích phân:  I  = ò  (x2   + l)  xdx
3
x	y	z -1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm I(2; 0) và có hệ số góc m. Tìm m để d cắt (C) tại 2
điểm phân biệt.
Câu II (3, 0 điểm)
1 Giải phương trình: log2x2  + logx 2  =  3.
1
0
3. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y = -x4 + 2x2 + 3 trên [0; 2] .
Câu III (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B,  Ð BAC = 300 ,SA = AC = a  và
SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ  được làm phần dành riêng cho chương
trình đó (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (0; 1 ;2) và 2 mặt phẳng: (P) : x - 2y
+z-l=0
(Q): 2x – y  + z – 3 = 0. Gọi d là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P) và (Q).
1. Viết phương trình mặt phẳng (a ) chứa điểm A và đường thẳng d.
2. Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên d.
Câu V.a (1.0 điểm)
Giải phương trình: x2 + 4x + 5 = 0 trên tập hợp số phức.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b ( 2.0 điểm)
Trong  không  gian  với  hệ  toạ  độ  Oxyz,  cho  điểm  A(1  ;l  ;3)  và  đường thằng d  có
phương trình :	=	=
1	-1	2
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d.
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho   D MOA cân tại đỉnh O.
Câu V.b (1.0 điểm)
Giải phương trình bậc 2 sau trong tập hợp các số phức ¡ : z2 – 2(2 – i )z + 6 – 8i = 0.
ĐỀ SỐ 14 :
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2 (l)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng d: y = 2
Câu II (3 điểm)
1. Giải phương trình: log 2 2 + log2 4x  =  3 .
x
ò
2. Tính tích phân: I =
p
2
0
sin3 x
1+ cos x

dx
3. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số : y =  x +   4 - x2 .
Câu III. (l điểm)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh bên bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy là
a . Tính thể tích khối chóp theo a và a .
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ  được làm phần dành riêng cho chương
trình đó (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (8; 7; - 4), mặt phẳng
(P): x+2y + 3z -3 = 0, đường thẳng D là giao tuyến của 2 mặt phẳng: (P): x - 2z - 1 = 0
và (Q): y - z - 1 = 0.
1. Chứng minh đường thẳng  D  cắt mặt phẳng (P). Tính khoảng cách từ điểm M đến
mặt phẳng (P)
2. Viết phương trình mặt cầu tâm A và nhận đường thẳng D làm tiếp tuyến.
Câu V.a (1,0 điểm): Giải phương trình: x2 + 2x + 2 = 0 trên tập hợp số phức.
2. Theo chương trình chuẩn:
y + 3	z
Câu IV.b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  D  :

x - 5
2

=          =
-1      4

và mặt
phẳng (P): 2x – y + z – 3 = 0.
1. Xét vị trí tương đối của đường thẳng D và mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng (P). ( O là gốc tọa độ).
Câu V.b (1,0 điểm) .
Giải phương trình bậc 2 sau trong tập hợp các số phức ¡ : x2 - 2x + 5 = 0
1 Giải bất phương trình: 32x+2  - 2.6   - 7.4x  >  0
ĐỀ SỐ 15 :
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số y = x3 - 3x2 + m ; (Cm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
2. Tìm m để (Cm) có 2 cực trị và giá trị cực đại, cực tiểu trái dấu .
Câu II. (3,0 điểm)
x
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ t