20 Đề khảo sát HSG cấp Huyện Toán 6 (Có đáp án)

PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP HUYỆN
 Mụn: Toỏn – Lớp 6
 Thời gian làm bài: 120 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề)
 ĐỀ 1
 Bài 1: ( 2.5 điểm) 
 a. Cho ababab là số cú sỏu chữ số. Chứng tỏ số ababab là bội của 3.
 b. Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 + 52004. Chứng minh S chia hết cho 126 và chia hết cho 65.
 Bài 2 : (2,0 điểm) 
 Tỡm số tự nhiờn x biết :
 a. x (x 1) (x 2)  (x 2010) 2029099 
 b. 2 4 6 8  2x 210
 Cõu 3: (2.0 điểm)
 a. Tỡm tất cả cỏc số nguyờn tố p sao cho p + 11 cũng là số nguyờn tố.
 b. Tỡm tất cả cỏc số nguyờn tố p để p + 8, p + 10 cũng là cỏc số nguyờn tố.
 Câu 4 : ( 1.5 điểm) 
 Một phép chia có thương bằng 5 và số dư là 12. Nếu lấy số bị chia chia cho tổng số chia và số 
 dư ta được thương là 3 và số dư là 18. Tìm số bị chia.
 Cõu 5: (2.0 điểm)
 Trờn đoạn thẳng AB = 3 cm lấy điểm M. Trờn tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho AM 
 = AN. 
 a. Tớnh độ dài đoạn thẳng BN khi BM = 1 cm.
 b. Hóy xỏc định vị trớ của M (trờn đoạn thẳng AB) để BN cú độ dài lớn nhất.
 1 
PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP HUYỆN
 Mụn: Toỏn – Lớp 6
 Thời gian làm bài: 120 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề)
 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 1
 Bài 1: ( 2.5 điểm) 
 - ababab = ab .10000 + ab .100 + ab = 10101 ab . 0,50
 - Do 10101 chia hết cho 3 nờn ababab chia hết cho 3 hay ababab là bội 0,50
 của 3.
 Cú: 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 = 5(1 + 53) + 52(1 + 53) + 53(1 + 53) 
 = 5. 126 + 52.126 + 53.126 0,50
 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 chia hết cho 126.
 S = (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + 56(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + + 51998(5 + 52 
 + 53 + 54 + 55 + 56). 0,25
 Tổng trờn cú (2004: 6 =) 334 số hạng chia hết cho 126 nờn nú chia hết cho 126.
 Cú: 5 + 52 + 53 + 54 = 5+ 53 + 5(5 + 53) = 130 + 5. 130.
 0,25
 5 + 52 + 53 + 54 chia hết cho 130 .
 S = 5 + 52 + 53 + 54 + 54 (5 + 52 + 53 + 54 ) + + 52000(5 + 52 + 53 + 54 )
 0,25
 Tổng trờn cú (2004: 4 =) 501 số hạng chia hết cho 130 nờn nú chia hết cho 130.
 Cú S chia hết cho 130 nờn chia hết cho 65. 0,25
 Bài 2 : (2,0 điểm) 
 - 2011x 1 2  2010 2029099 0,25
 2010.2011
 - 2011x 2029099 0,25
 2
 2010.2011
 - 2011x 2029099 - 0,25
 2
 2010.2011 
 - x 2029099 - : 2011 4 0,25
 2 
 - 2(1 2 3  x) 210 0,25
 x(x 1)
 - 2 210 0,25
 2
 - x(x 1) 210 0,25
 - Giải được x = 14 (Do 210 = 2.3.5.7 = 14.15) 0,25
 Cõu 3: (2.0 điểm)
 a) - Nếu p lẻ p + 11 là số chẵn lớn hơn 11 nờn khụng là số nguyờn tố. 0,25
 2 
 - Suy ra p chẵn p = 2.
 0,25
 b) - Nếu p chia 3 dư 1 thỡ p + 8 là số lớn hơn 3 và chia hết cho 3 nờn khụng là số 
 nguyờn tố. 0,25
 - Nếu p chia 3 dư 2 thỡ p + 10 là số lớn hơn 3 và chia hết cho 3 nờn khụng là số 
 nguyờn tố. 0,25
 - Suy ra p chia hết cho 3, p nguyờn tố nờn p = 3.
 0,5
 Câu4 (1.5 điểm)
 Gọi số bị chia là a; số chia là b (b 0)
 0,5
 Phép chia có thương bằng 5 số dư là 12 a = 5b+12
 Số bị chia chia cho tổng số chia và số dưđược thương là 3 và số dư là 18 
 a = (b +12). 3 + 18 = 3b + 54 0,5
 5b + 12 = 3b + 54 b = 21 a = 117
 Vậy số bị chia là 117. 0,5
Cõu 5:
- Hỡnh vẽ:
 N A M B
 Bài 5: Vẽ hỡnh (0,25đ)
 - M nằm giữa hai điểm A, B nờn MA = AB - MB = 3 - 1 = 2 (cm) 0,25
 - AN = AM = 2 (cm) 0,25
 - A nằm giữa hai điểm N, B nờn BN = AN + AB = 2 + 3 = 5 (cm). 0,25
 - BN = AN + AB, AB khụng đổi nờn BN lớn nhất khi AN lớn nhất. 0,25
 - AN lớn nhất khi AM lớn nhất. 0,25
 - AM lớn nhất khi AM = AB. 0,25
 - Lỳc đú M trựng với B và BN bằng 6(cm). 0,25
CHÚ í : 
 - Nếu HS làm cỏch khỏc mà đỳng thỡ vẫn cho điểm tối đa theo thang điểm của ý đú 
 - Khi học sinh làm bài phải lý luận chặt chẽ mới cho điểm tối đa theo biểu điểm của ý 
đú
 3 
PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP HUYỆN
 Mụn: Toỏn – Lớp 6
 Thời gian làm bài: 120 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề)
 ĐỀ 2
 Cõu 1 (4 điểm). 
 1 31 1 17 1 1 1 1 1
 a. Tớnh giỏ trị của biểu thức A 9 4 ... 
 31 5 2 2 5 2 6 12 930
 b. Tớnh giỏ trị của biểu thức B biết: B2 = c(a-b)- b(a-c) và a = -50, b-c =2. 
 Cõu 2. (4 điểm) 
 a. Tỡm số tự nhiờn x,y biết: (2x+1)(y-3)= 12
 b. Tỡm số tự nhiờn x biết: 2 x 2 x 1 2 x 2 ... 2 x 2015 22019 8
 c. So sỏnh: 3625 và 2536 
 Cõu 3. (3 điểm) 
 6n 5
 Cho phõn số: p (n N)
 3n 2
 a. Chứng minh rằng phõn số p là phõn số tối giản
 b. Với giỏ trị nào của n thỡ phõn số p cú giỏ trị lớn nhất? tỡm giỏ trị lớn nhất đú.
 Cõu 4. (7,5 điểm) 
 1. Cho hai gúc kề bự gúc xOy và gúc yOt, trong đú xOy =40 0. Gọi Om là tia phõn giỏc của gúc 
 yOt.
 a. Tớnh gúc mOx ?
 b. Trờn nửa mặt phẳng khụng chứa tia Oy và cú bờ là đường thẳng chứa tia Ox, vẽ tia On 
 sao cho gúc xOn=700 . Chứng tỏ tia Om và tia On là hai tia đối nhau
 2. Vẽ đoạn thẳng AB =6cm. Lấy hai điểm C và D nằm giữa A và B sao cho AC+BD= 9cm
 a. Chứng tỏ D nằm giữa A và C
 b. Tớnh độ dài đoạn thẳng CD
 Cõu 5. (1,5 điểm) 
 Tỡm cỏc số nguyờn dương x, y thỏa món : 2x+3y= 14
 ---------------- Hết ----------------
 4 
PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP HUYỆN
 Mụn: Toỏn – Lớp 6
 Thời gian làm bài: 120 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề)
 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 2
 Cõu Nội dung Điểm
 Cõu 1 a. 
 1 31 1 17 1 1 1 1 1
 A 9 4 ... 
 31 5 2 2 5 2 6 12 930
 1 31 1 17 1 1 3117 17 21 17 31 21 17
 Xet : M 9 4 1
 31 5 2 2 5 31 5 2 2 5 31 10 31
 1 1 1 1 1 1 1 1 0.5
 Xet : N ... ... 
 2 6 12 930 2 2.3 3.4 30.31 
 0.5
 1 1 1 1 1 1 1 1 30
 ... 1 
 2 2 3 3 4 30 31 31 31
 0.5
 17 30 47
 A M N 
 31 31 31
 b. B2= c(a-b)-b(a-c) = ca-cb-ba+bc=ca-ba=a(c-b) 0.5
 thay a=-50, b-c=2 vào ta được B2=-50.(-2)=100 0.5
 do B N nờn B=10 0.5
 Cõu 2 a. (1,5 điểm)
 (2x+1)(y-3)= 12
 Với x, y N 2x+1 là số lẻ. 0.25
 Ta cú: 12 =1.12=3.4 0.25
 2x+1=1 2x=0 x=0; y-3=12 y=15 0.25
 2x+1=3 2x=2 x=1; y-3=1 y=4 0.25
 Vậy x=0 và y=1 hoặc x=1 và y=4 0. 5
 b. (1,25 điểm)
 Ta cú :
 2 x 2 x 1 2 x 2 ... 2 x 1015 22019 8
 x 1 2 2015 2019 0.25
 2 1 2 2 ... 2 2 8
 Xet : C 1 21 22 ... 22015
 2C 2 22 23 ... 22016
 2C C 22016 1 C 22016 1 0.25
 x 2016 2019 2019 3 3 2016 0.25
 2 (2 1) 2 8 2 2 2 (2 1) 0.25
 2 x 23 0.25
 x 3
 c. (1 điểm) 
 3625 = (18.2)25 =1825 .225 =1825 .26 .219 0.25
 5 
 2536 =2525.2511= 2525.522= 2525.53.519 0.25
 ta cú: 53=125, 26=64, 53>26
 2525>1825; 519>219 0.25
 Vậy 2525.53.519 >1825 .26 .219 hay 3625 <2536 0. 5
Cõu 3 a. Gọi d là UC của 6n+5 và 3n+2
 ta cú: 6n 5d và 3n 2d 0.25
 3n 2d 2(3n 2)d hay 6n 4d 0.25
 6n 5 - (6n 4)d 1d 0.25
 d 1 0.25
 6n 5 0.25
 Vậy phõn số p (n N) là phõn số tối giản
 3n 2
 6n 5 6n 4 1 1 0.5
 b. Ta cú p 2 
 3n 2 3n 2 3n 2
 1
 p đạt giỏ trị lớn nhất khi đạt giỏ trị lớn nhất, khi đú 3n+2 đạt giỏ trị 
 3n 2 0.5
 nhỏ nhất
 vỡ 3n 2 2 nờn 3n+2 nhỏ nhất bằng 2 khi 3n=0 hay n=0 0.5
 Vậy với n=0 thỡ p đạt giỏ trị lớn nhất là 2+1/2=3/2 0.25
Cõu 4 1(4 điểm). Vẽ 
 hỡnh 
 a. Ta cú xOy + yOt=1800 0,5
 (Vỡ 2 gúc kề bự) 0.25
 Thay xOy = 400 ta cú:
 400+yOt= 1800
 suy ra yOt=1400
 0. 5
 1 1
 Ta cú: Om là tia phõn giỏc của tOy nờn tOm tOy 1400 700
 2 2
 Vỡ 2 gúc xOy và yOt kề bự nờn Ox và Ot là hai tia đối nhau 0.25
 suy ra tOm và mOx là hai gúc kề bự
 tOm + mOx = 1800
 0. 5
 700 + mOx = 1800
 mOx = 1800-700= 1100
 0.5
 b. Ta cú mOx+ xOn = 1100+ 700=1800
 mOx và xOn là hai gúc bự nhau (1)
 - Do Om và Oy cựng thuộc nửa mp cú bờ là đường thẳng chứa tia Ox; - 0.5
 Lại cú On và Oy nằm trờn hai nửa mặt phẳng đối nhau cú bờ là đường 
 thẳng chứa tia Ox
 nờn: Om và On nằm trờn hai nửa mặt phẳng đối nhau cú bờ là đường 
 thẳng chứa tia Ox
 mOx và xOn là hai gúc kề nhau (2)
 Từ (1) và (2) suy ra mOx và xOn là hai gúc kề bự. 0.5
 0.5
 2. (3,5đ) Vẽ 
 hỡnh 
 6 
 A D C B 0.5
 - Vỡ D nằm giữa A và B nờn: AD+DB=AB 0.25
 Thay AB= 6cm ta cú AD+DB = 6 (cm) 0.25
 Lại cú AC+DB=9cm (gt) 0.25
 AD+DB< AC+DB hay AD<AC (1) 0.25
 - Mà D và C cựng nằm giữa A và B hay D,C cựng thuộc tia AB (2) 0.25
 Từ (1) và (2) suy ra D nằm giữa A và C 0.5
 b, Vỡ D nằm giữa A và C suy ra: AD+DC= AC 0.25
 Lại cú AC+BD= 9
 nờn AD+DC+BD = 9 hay (AD+DB)+DC =9 0.5
 Thay (AD+DB)=6
 ta cú 6+DC=9 vậy DC= 3(cm) 0.5
 Cõu 5 Xột 2x+5y= 14
 Ta cú: 142; 2x2 5y2 0.25
 0.25
 Do (5,2)=1 nờn y2 
 Ta cú 3y<14 y<14 :5 y 2 0.25
 Mà y là số nguyờn dương và y2 nờn y = 2 0.25
 ta cú 2x+5.2=14 2x=4 x=2 0.25
 vậy x=2, y=2 0.25
 CHÚ í : 
 - Nếu HS làm cỏch khỏc mà đỳng thỡ vẫn cho điểm tối đa theo thang điểm của ý đú 
 - Khi học sinh làm bài phải lý luận chặt chẽ mới cho điểm tối đa theo biểu điểm của ý đú
 ---------------- Hết ----------------
PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP HUYỆN
 7 
 Mụn: Toỏn – Lớp 6
 Thời gian làm bài: 120 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề)
 ĐỀ 3
 Bài 1 (3,0 điểm)
 Cho tổng A = 1 + 32 + 34 + 36 + + 32008
 Tớnh giỏ trị biểu thức: B = 8A - 32010
 Bài 2 (4,0 điểm)
 Cho A = 1.4.7.10.. 58 + 3.12.21.30 ..174
 a. Tỡm chữ số tận cựng của A. 
 b. Chứng tỏ rằng A chia hết cho 377.
 Bài 3 (4,0 điểm) 
 Tỡm số tự nhiờn x biết:
 a. x + (x + 1) + (x + 2) + + (x + 99) = 5450.
 b. 3.(5x - 1) - 2 = 70.
 c. 2x + 2x + 1 + 2x + 2 = 960 - 2x + 3
 Bài 4 (4,0 điểm)
 a. Tỡm số tự nhiờn cú hai chữ số khỏc nhau. Biết rằng: hai chữ số của số đú đều là số nguyờn tố. 
 Tớch của số đú với cỏc chữ số của nú là số cú 3 chữ số giống nhau được tạo thành từ chữ số hàng 
 đơn vị của số đú.
 b. Cho p là số nguyờn tố (p > 3) và 2p + 1 cũng là số nguyờn tố. Hỏi 4p + 1 là số nguyờn tố hay 
 hợp số? Vỡ sao?
 Bài 5 (5,0 điểm)
 Cho n đường thẳng trong đú bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, khụng cú ba đường thẳng 
 nào cựng đi qua một điểm.
 a. Biết rằng số giao điểm của cỏc đường thẳng đú là 1128. Tớnh n.
 b. Số giao điểm của cỏc đường thẳng đú cú thể là 2017 được khụng? Vỡ sao? 
 .. Hết 
PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP HUYỆN
 Mụn: Toỏn – Lớp 6
 Thời gian làm bài: 120 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề)
 8 
 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 3
 Bài 1
 Hướng dẫn giải Điểm
 (3,0điểm)
 A = 1 + 32 + 34 + 36 + + 32008
 9A = 32 + 34 + 36 + 38 + + 32010 1,0
 Tớnh được 8A = 32010 - 1 1,0
 B = 8A - 32010 = 32010 - 1 - 32010 = -1 1,0
 Bài 2
 (4,0điểm)
 a, Tỡm chữ số tận cựng của A
(2,0 điểm) - Tỡm được chữ số tận cựng của tớch B = 1.4.7.10 58 là 0 0,75
 - Tỡm được chữ số tận cựng của tớch C = 3.12.21.30 174 là 0 0,75
 - Tỡm được và kết luận chữ số tận cựng của A là 0 0,5
 b, Chứng tỏ rằng A chia hết cho 377
(2,0 điểm) - Nhận xột 377 = 13.29 0,5
 - Tỡm được quy luật của cỏc thừa số trong tớch B là cỏc số tự nhiờn chia 
 3 dư 1, nờn B chứa thừa số 13. Do đú B = 1.4.7.10.13 58
 0,5
 B = 1.4.7.10.13 29.2
 Suy ra B chia hết cho 377
 - Tỡm được quy luật của cỏc thừa số trong tớch C là cỏc số tự nhiờn chia 
 9 dư 3, nờn C chứa thừa số 39. Do đú C = 3.12.21.30.39 174
 0,5
 C = 3.12.21.30.(3.13) (6.29)
 Suy ra C chia hết cho 377
 - Kết luận A chia hết cho 377 0,5
 Bài 3
 (4,0điểm)
 a, x + (x + 1) + (x + 2) + + (x + 99) = 5450.
(1,5 điểm)
 100x + (1 + 2+ 3+ + 99) = 5450 0,5
 Lớ luận tớnh tổng: 1 + 2+ 3+ + 99 = 4950
 0,5
 khi đú 100x + 4950 = 5450
 100x = 500 0,25
 x = 5 0,25
 b,
 3.(5x - 1) - 2 = 70.
(1,5 điểm)
 3.(5x - 1) = 70 + 2
 3.(5x - 1) = 72 0,5
 5x - 1 = 72 : 3
 5x - 1 = 24 0,5
 5x = 25
 5x = 52
 0,5
 x = 2
 c, 2x + 2x + 1 + 2x + 2 = 960 - 2x + 3
(1,0 điểm)
 2x (1 + 2 + 22 + 23) = 960 
 0,5
 2x .15 = 960 
 9 
 2x = 960: 15
 2x = 64
 2x = 26 0,5
 x = 6
 Bài 4
 (4,0điểm)
 a, Tỡm số tự nhiờn cú hai chữ số khỏc nhau 
(2,0 điểm)
 - Gọi số cần tỡm là ab , (điều kiện của a, b ) 0,25
 - Theo đề bài ta cú ab .a.b = bbb
 Suy ra ab .a.b = 111.b 0,75
 Hay ab .a = 111
 Mà 111 = 3.37
 Trong đú: 3 là số nguyờn tố; 7 là số nguyờn tố; 3 7 thỏa món đề bài 0,75
 nờn ab = 37
 Kết luận số cần tỡm là 37 0,25
 b, Cho p là số nguyờn tố (p > 3) và 2p + 1 cũng là số nguyờn tố. Hỏi 4p + 1 
(2,0 điểm) là số nguyờn tố hay hợp số? Vỡ sao?
 Vỡ p là số nguyờn tố lớn hơn 3 nờn p cú dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 (với k
 0,5
 N, k 1)
 Nếu p = 3k +1 thỡ 2p + 1 = 2(3k + 1) + 1 = 3(2k + 1)
 0,75
 và lớ luận chỉ ra 2p + 1 là hợp số, trỏi với đề bài
 Do đú p = 3k + 2 khi đú 4p + 1 = 4(3k + 2) + 1 = 3(4k + 3)
 0,75
 và lớ luận chỉ ra 4p + 1 là hợp số
 Kl ..
 Bài 5
 (5,0điểm)
 a, Với n đường thẳng trong đú bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, 
(3,0 điểm) khụng cú ba đường thẳng nào cựng đi qua một điểm. Số giao điểm được 
 xỏc định như sau: Chọn một đường thẳng, đường thẳng này cắt n - 1 
 đường thẳng cũn lại tạo ra n - 1 giao điểm, làm như vậy với n đường 
 thẳng ta được n.(n - 1) giao điểm. Nhưng mỗi giao điểm đó được tớnh 2 1,5
 lần, nờn số giao điểm là n.(n - 1):2 giao điểm
 - Khi số giao điểm là 1128 ta cú: n(n - 1):2= 1128 1,0
 - Lý luận tỡm được n = 48 0,5
 b, - Giả sử số giao điểm bằng 2017
(2,0 điểm) 1,0
 - Áp dụng kết quả cõu a ta cú n(n - 1):2 = 2017
 - Lý luận tỡm ra điều vụ lý
 1,0
 - Kết luận: Số giao điểm khụng thể bằng 2017
 Chỳ ý: 
 - Học sinh cú cỏch giải khỏc đỳng cho điểm tương đương.
 - Nếu bài hỡnh phần trờn sai, thỡ vẫn chấm điểm phần dưới 
 - Bài 2. Cõu a chỉ ra được chữ số tận cựng là cho điểm tối đa
 - Bài 5. Lớ luận khụng chớnh xỏc thỡ tựy từng ý trừ điểm
 10 
PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP HUYỆN
 Mụn: Toỏn – Lớp 6
 Thời gian làm bài: 120 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề)
 11 
 ĐỀ 4 
 Bài 1: (1,0điểm) Thực hiện phộp tớnh( tớnh hợp lý nếu cú thể )
 a/ 1968 : 16 + 5136 : 16 -704 : 16
 b/ 23. 53 - 3 {400 -[ 673 - 23. (78 : 76 +70)]}
 Bài 2: ( 1,0điểm) M cú là một số chớnh phương khụng nếu : 
 M = 1 + 3 + 5 + + (2n-1) ( Với n N , n 0 )
 Bài 3: (1,5điểm) Chứng tỏ rằng:
 a/ (3100+19990)  2
 b / Tổng của 4 số tự nhiờn liờn tiếp khụng chia hết cho 4 
 Bài 4 : (1,0điểm) So sỏnh A và B biết :
 1718 1 1717 1
 A = , B = 
 1719 1 1718 1
 Bài 5: ( 2,0điểm ) Tớm tất cả cỏc số nguyờn n để:
 n 1
 a) Phõn số cú giỏ trị là một số nguyờn
 n 2
 12n 1
 b) Phõn số là phõn số tối giản
 30n 2
 Bài 6: (2,5điểm)
 Cho gúc xBy = 550 .Trờn cỏc tia Bx, By lần lượt lấy cỏc điểm A, C ( A B, C B ). Trờn 
 đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho gúc ABD = 300 
 a/ Tớnh độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm
 b/ Tớnh số đo gúc DBC
 c/ Từ B vẽ tia Bz sao cho gúc DBz = 900 . Tớnh số đo ABz. 
 Bài 7: (1,0điểm) Tỡm cỏc cặp số tự nhiờn x , y sao cho : (2x + 1)( y – 5) = 12
 ---------- HẾT ---------- 
 (Đề thi gồm cú 01 trang).
 Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm.
 Họ và tờn thớ sinh:.......................................; Số bỏodanh......................... 
PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP HUYỆN
 Mụn: Toỏn – Lớp 6
 Thời gian làm bài: 120 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề)
 12 
 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 4
 Bài 1: (1,0 điểm)
 í/Phần Đỏp ỏn Điểm
 a = 16(123+ 321 - 44):16 0,25 
 = 400 0,25 
 b =8.125-3.{400-[673-8.50]} 0,25
 = 1000-3.{400-273} 
 =619
 0,25
Bài 2: (1,0 điểm)
 í/Phần Đỏp ỏn Điểm
 M = 1 + 3 + 5 + + (2n-1) ( Với n N , n 0 ) 0,5 
 Tớnh số số hạng = ( 2n-1-1): 2 + 1 = n 
 Tớnh tổng = ( 2n-1+1 ) n : 2 = 2n2 : 2 = n 2 
 0,5đ
 KL: M là số chớnh phương 
 Bài 3: (1,5 điểm)
 í/Phần Đỏp ỏn Điểm
 Ta cú: 
 3100 = 3.3.3 .3 (cú 100 thừa số 3)
 = (34)25 = 8125 cú chữ số tận cựng bằng 1 
 19990 = 19.19 19 ( cú 990 thứa số 19 ) 0,25 
 a
 = (192)495 = 361495 ( cú chữ số tận cựng bằng 1 
 Vậy 3100+19990 cú chữ số tận cựng bằng 2 nờn tổng này chia 0,25
 hết cho 2 
 0,5
 Gọi 4 số tự nhiờn liờn tiếp là : a ; (a +1) ;( a + 2) ;( a + 3 ) ; ( a
 N ) 0,25
 b Ta cú : a + (a+1) + (a+2) + (a+3) = 4a + 6 
 0,25
 Vỡ 4a 4 ; 6 khụng chia hết 4 nờn 4a+ 6 khụng chia hết 4 
Bài 4 : ( 1,0 điểm)
 í/Phần Đỏp ỏn Điểm
 1718 1 1718 1 1718 1 16
 Vỡ A = < 1 A= < = 
 1719 1 1719 1 1719 1 16 0,75
 17 1717 1 1717 1
 = = B
 17 1718 1 1718 1 0,25
 Vậy A < B
 Bài 5: (2,0 điểm)
 13 
 í/Phần Đỏp ỏn Điểm
 a 
 n 1
 là số nguyờn khi ( n+1)  (n-2) 0.5
 n 2
 Ta cú (n+1) = (n 2) 3
 Vậy (n+1)  (n-2) khi 3 (n-2) 
 (n-2) Ư(3) = 3; 1;1;3
 => n 1;1;3;5 0,5 
 Gọi d là ƯC của 12n+1 và 30n+2 ( d N* ) 0,25
 12n 1d,30n 2d 
 5(12n 1) 2(30n 2) d (60n+5-60n-4) d 1 d mà d 
 *
 b N d = 1 0,5đ
 Vậy phõn số đó cho tối giản 
 0,25
Bài 6: (2,5 điểm)
 í/Phần Đỏp ỏn Điểm
 Vẽ hỡnh đỳng
 TH1 TH2
 x x
 a z A A
 D
 D 0,25
 B
 B
 C
 C
 y
 y
 z
 Vỡ D thuộc đoạn thẳng AC nờn D nằm giữa A và C :
 AC= AD + CD = 4+3 = 7 cm
 0,25
 Chứng minh được tia BD nằm giữa hai tia BA và BC 0,25
 b 0,25
 Ta cú đẳng thức :  ABC =  ABD +  DBC  DBC = 
 ABC -  ABD 0,5
 =550 – 300 = 250
 c Xột hai trường hợp:
 - Trường hợp 1: Tia Bz và tia BD nằm về hai phớa nửa mặt phẳng 0,25
 cú bờ là AB nờn tia BA nằm giữa hai tiaBz và BD
 Tớnh được  ABz = 900 -  ABD = 900- 300 = 600 0,25
 - Trường hợp 2 :Tia Bz và tia BD nằm về cựng nửa mặt phẳng cú 0,25
 14 
 bờ là AB nờn tia BD nằm giữa hai tia Bz và BA
 Tớnh được  ABz = 900 +  ABD = 900 + 300 = 1200 0,25
 Bài 7: (1,0 điểm)
 í/Phần Đỏp ỏn Điểm
 (2x+ 1); (y - 5) là cỏc ước của 12 
 0,25
 Ư(12) = 1;2;3;4;6;12  0,25 
 Vỡ 2x + 1 là lẻ nờn :
 2x + 1= 1 x=0 , y =17 
 0,25
 2x + 1= 3 x=1 , y=9 
 0,25
 Vậy với x = 0 thỡ y = 17 ; Với x = 1 thỡ y = 9 
PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP HUYỆN
 Mụn: Toỏn – Lớp 6
 Thời gian làm bài: 120 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề)
 ĐỀ 5 
 Bài 1: (5,0 điểm) . Cho A 550 – 548 546 544  +56 - 54 + 52 1. 
 15 
 a) Tớnh A.
 b) Tỡm số tự nhiờn n biết 26.A 1 5n 
 c) Tỡm số dư trong phộp chia A cho 100.
 Bài 2: (3,0 điểm). Tỡm số tự nhiờn x ,biết:
 a) 1 3 5 7 9  2x –1 225 
 x x 1 x 2 x 3 x 2015 2019
 b) 2 2 2 2  +2 2 8. 
 Bài 3: (5,0 điểm)
 a) Cho số abc chia hết cho 37. Chứng minh rằng số cab cũng chia hết cho 37.
 b) Tỡm số x, y nguyờn biết x.y 12 x y 
 Bài 4 (3,0 điểm): Tỡm số tự nhiờn a nhỏ nhất sao cho: a chia cho 2 dư 1, a chia cho 3 dư 1, a chia 
 cho 5 dư 4, a chia cho 7 dư 3.
 Bài 5: (4,0 điểm)
 1. Cho 30 điểm phõn biệt trong đú cú a điểm thẳng hàng, cứ qua 2 điểm ta vẽ được 1 đường 
 thẳng. Tỡm a, biết số đường thẳng tạo thành là 421 đường thẳng.
 2. Vẽ đoạn thẳng AB 6cm . Lấy hai điểm C và D nằm giữa A và B sao cho AC BD 9cm.
 a) Chứng tỏ D nằm giữa A và C.
 b) Tớnh độ dài đoạn thẳng CD ?
 --- Hết ---
PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP HUYỆN
 Mụn: Toỏn – Lớp 6
 Thời gian làm bài: 120 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề)
 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 5 
 16 
Bài 1: (4,0 điểm)
 Đỏp ỏn Điểm
 50 48 46 44 6 4 2
 a. A 5 – 5 5 5  +5 - 5 + 5 1.
 25A 52. 550 – 548 546 544  +56 - 54 + 52 1. 0,25
 52 50 48 46 8 6 4 2
 5 – 5 5 5  +5 - 5 + 5 5 . 0,25
 Suy ra 25A A 552 1 0,50
 Vậy A 552 1 : 26 0,25
 b) Tỡm số tự nhiờn n biết 26.A 1 5n 
 Ta cú 26.A 1 5n mà 26A 552 1 nờn 552 1 1 5n 0,25
 Suy ra 552 5n n 52 .Vậy n 52 0,25
 c). Tỡm số dư trong phộp chia A cho 100.
 A 550 – 548 546 544  +56 - 54 + 52 1. ( cú 26 số hạng) 0,25
 50 48 46 44 6 4 2
 5 – 5 5 5  + 5 - 5 + 5 1. 0,25
 50 48 46 44 6 4 2
 5 – 5 5 5  + 5 - 5 + 5 1 . 0,25
 48 2 44 2 4 2 2
 5 . 5 –1 5 . 5 –1  +5 . 5 –1 + 5 1 . 0,25
 548.24 544.24  +54 .24+ 24. 0,25
 546.25.24 542.25.24  +52 .25.24+ 24. 0,50
 546.600 542.600  +52 .600+ 24. 6.100. 546 542 ... 52 24 0,25
 Suy ra A chia cho 100 dư 24. 0,25
Bài 2: (3,0 điểm). Tỡm số tự nhiờn x ,biết:
 Đỏp ỏn Điểm
 a) 1 3 5 7 9  2x –1 225
 Với mọi x N ta cú 2x – 1 là số lẻ 0,25
 Đặt A = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + + 2 x – 1 
 A là tổng của cỏc số lẻ liờn tiếp từ 1 đến 2x – 1 0,25
 Số số hạng của A là: 2x –1–1 : 2 1 x (Số hạng) 0,25
 2
 A 2x –1 1 .x : 2 x 0,25
 Mà A 225 x2 225 152 0,25
 x 15 Vậy x 15 0,25
 x x 1 x 2 x 3 x 2015 2019
 b) 2 2 2 2  +2 2 8.
 x x x 2 x 3 x 2015 2019 3
 2 .1 2 .2 2 .2 2 .2  +2 .2 2 2 . 0,25
 2x. 1 2 22 23  +22015 23. 22016 1 .
 0,25
 2 3 2015
 Đặt M 1 2 2 2  +2 0,25
 17 
 2 3 4 2016
 Ta được 2.M 2 2 2 2  +2
 Suy ra M 22016 1 0,25
 2x. 22016 1 23. 22016 1 .
 Vậy ta cú 0,25
 x 3
 2 2 x 3 .Vậy x 3 0,25
Bài 3: (5,0 điểm).
 Đỏp ỏn Điểm
 a) Cho số abc chia hết cho 37. Chứng minh rằng số cab cũng chia hết cho 37.
 Ta cú abc37 100.abc 37 abc0037 0,50
 ab .1000 c00 37
 0,25
 ab .999 c00 ab 37
 0,25
 ab .999 cab 37
 0,25
 Mà ab .999 ab .37.27  37 0,25
 cab37 0,25
 Vậy nếu abc37 thỡ cab37 0,25
 b) Tỡm số x, y nguyờn biết x.y 12 x y 
 Ta cú x.y 12 x y x.y x y 12 0 0,25
 x. y 1 y 12 0 0,25
 x. y 1 y 1 11 0 0,25
 x 1 . y 1 11 1 0,25
 Vỡ x, y Z nờn x 1 Z; y 1 Z 0,25
 Do đú từ 1 x 1; y 1là cỏc ước của -11 0,25
 Cỏc ước của -11 là -11; -1;1;11 0,25
 +) Với x 1 11 thỡ y 1 1. Suy ra x 10; y = 2 ( Thỏa món) 0,25
 +) Với x 1 1 thỡ y 1 11. Suy ra x 0; y = 12 ( Thỏa món) 0,25
 +) Với x 1 1thỡ y 1 11. Suy ra x 2; y = -10 ( Thỏa món) 0,25
 +) Với x 1 11thỡ y 1 1. Suy ra x 12; y = 0 ( Thỏa món) 0,25
 Vậy x; y 10;2 ; 0;12 ; 2; 10 ; 12;0 . 0,25
Bài 4: (3,0 điểm).
 Đỏp ỏn Điểm
 Vỡ a chia cho 2 dư 1, a chia cho 3 dư 1, a chia cho 5 dư 4, a chia cho 7 dư 3 0,25
 Nờn a 12 ;a 13 ; a 45 ; a 37
 a 12 ;a 23 ; a 15 ; a 47 0,25
 18 
 a 112 ;a 113 ; a 115 ; a 117 0,50
 a 11 BC 2;3;5;7 . 0,25
 Mà a là số tự nhiờn nhỏ nhất 0,25
 a 11 BCNN 2;3;5;7 . 0,25
 Mà cỏc số 2; 3; 5; 7 nguyờn tố cựng nhau 0,25
 BCNN 2;3;5;7 2.3.5.7 210 0,25
 a 11 210. 0,25
 a 199. 0,25
 Vậy số tự nhiờn cần tỡm là 199. 0,25
Bài 5: (4,0 điểm)
 Đỏp ỏn Điểm
 1. – Giả sử trong 30 điểm phõn biệt khụng cú 3 điểm nào thẳng hàng : 0,25
 + Chọn một điểm bất kỡ trong 30 điểm đó cho. Qua điểm đú và từng điểm trong 
 29 điểm cũn lại ta vẽ được 29 đường thẳng.
 + Làm như vậy với 30 điểm thỡ ta vẽ được tất cả là 29.30 đường thẳng. 0,25
 + Nhưng mỗi đường thẳng đó được tớnh hai lần nờn số đường thẳng thực tế vẽ 
 được là 29.30 : 2 435 đường thẳng.
 0,25
 Vậy qua 30 điểm phõn biệt mà khụng cú 3 điểm nào thẳng hàng ta vẽ được 435 
 đường thẳng.
 – Tương tự như trờn, giả sử trong a điểm phõn biệt khụng cú 3 điểm nào thẳng 0,25
 hàng ta vẽ được a. a 1 : 2 đường thẳng.
 Nhưng qua a điểm thẳng hàng ta chỉ vẽ được một đường thẳng nờn số đường thẳng 0,25
 bị giảm đi là a. a 1 : 2 1 đường thẳng.
 Theo bài ra ta cú : a. a 1 : 2 1 435 421 14 0,25
 a. a 1 30 6.5 0,25
 Vỡ a-1 và a là hai số tự nhiờn liờn tiếp và a 1 a nờn a 6. 0,25
 2. Hỡnh A D C B
 vẽ :
 a) Chứng tỏ D nằm giữa A và C.
 Vỡ D nằm giữa A và B nờn: AD DB AB 0,25
 Thay AB 6 cm ta cú AD DB 6 cm . 0,25
 Lại cú AC DB 9 cm AD DB AC DB hay AD AC. 0,25
 Trờn tia AB cú : AD AC suy ra D nằm giữa A và C 0,25
 b) Tớnh độ dài đoạn thẳng CD ?
 Vỡ D nằm giữa A và C suy ra AD DC AC. 0,25
 Lại cú AC DB 9 cm , suy ra AD DC DB 9cm 0,25
 Hay AD DB DC 9cm 0,25
 Thay AD DB 6 cm , ta cú 6cm DC 9 cm . Vậy DC 3 cm 0,25
Chỳ ý: Học sinh giải theo cỏch khỏc mà đỳng thỡ vẫn cho điểm tương ứng với từng cõu, từng bài 
theo hướng dẫn trờn./.
 19 
PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP HUYỆN
 Mụn: Toỏn – Lớp 6
 Thời gian làm bài: 120 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề)
 ĐỀ 6 
 20