20 Đề luyện thi Đại học & Cao Đẳng môn Toán

Cáu 5a (2 ®iĨm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban: 
1. Cho n là số nguyên dương thỏa điều kiện 1 2 55n nn nC C
− −+ = . Hãy tìm số hạng là số nguyên 
trong khai triển nhị thức ( )7 38 5 n+ . 
2. Trong hãû toüa âäü Âãcac vuäng gọc Oxy, cho âiãøm A(1; 1) vaì âỉåìng thàĩng (d) cọ phỉång trçnh 
4x + 3y = 12. Goüi B vaì C láưn lỉåüc laì giao âiãøm cuía (d) våïi cạc trủc toüa âäü, xạc âënh trỉûc tám 
cuía tam giạc ABC. 
Cáu 5b: (2 âiãøm). Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iĨm. 
1. Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh sau: 1 115.2 1 2 1 2+ ++ ≥ − +x x x 
2. Cho tø diƯn ABCD víi AB = AC = a, BC = b. Hai mỈt ph¼ng (BCD) vµ (ABC) vu«ng gãc víi 
nhau vµ gãc n 090=BDC . 
 X¸c ®Þnh t©m vµ b¸n kÝnh mỈt cÇu ngo¹i tiÕp tø diƯn ABCD theo a vµ b 
............................ Hãút .............................. 
 Âãư luyãûn thi Âải hoüc & Cao Âàĩng 
 ÁÚn âënh thåìi gian laìm baìi: 180 phụt Biãn soản: Nguyãùn Thanh Sån 
7
ÂÃƯ SÄÚ 7 
PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh 
Cáu 1: (2 âiãøm) 
 Cho haìm säú: y = 
3
1 x3 - x + m. (1) (m laì tham säú) 
1. Khaío sạt sỉû biãún thiãn vaì veỵ âäư thë (C) cuía haìm säú (1) khi m =
3
2 . 
2. Tçm cạc giạ trë cuía tham säú m âãø haìm säú (1) càõt trủc hoaình tải ba âiãøm phán biãût. 
Cáu 2: (2 âiãøm) 
1. Giaíi phỉång trçnh: .xxxx 221682 22 +=−+++ 
2. Giaíi phỉång trçnh: .xlog)x(log xx 22 22 =++ + 
Cáu 3: (2 âiãøm) 
 1. Tính tích phân: 
1 2
2
0
1
4
x dx
x
+
−∫ 
 2. Dùng các chữ số từ 0 đến 9 để viết các số x gồm 5 chữ số đôi một khác nhau, chữ số đầu tiên 
khác 0. 
 Có bao nhiêu số x là số lẻ? 
Cáu 4: (2 âiãøm) 
1. Trong kh«ng gian víi hƯ to¹ ®é Oxyz, Cho A(1; 2; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 3). 
a. ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng qua O vµ vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng (ABC). 
b. ViÕt ph−¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (P) chøa OA, sao cho kho¶ng c¸ch tõ B ®Õn (P) b»ng kho¶ng 
c¸ch tõ C ®Õn (P). 
2. Cho hãû phỉång trçnh: våïi a laì säú dỉång khạc 1. ⎪⎩
⎪⎨⎧ =−
=−++
ayx
)yx(log)yx(log a
22
2 1
Xạc âënh a âãø hãû phỉång trçnh cọ nghiãûm duy nháút vaì giaíi hãû trong trỉåìng håüp âọ. 
PhÇn tù chän. 
Cáu 5a (2 ®iĨm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban: 
1. Cho n lµ sè nguyªn d−¬ng. TÝnh tỉng 
2 3 n 1
0 1 2
n n n
2 1 2 1 2 1S C C C ... C
2 3 n 1
+− − −= + + + + +
n
n 
2. Trong hãû toüa âäü Âãcac vuäng gọc Oxy, haỵy láûp phỉång trçnh cạc cảnh cuía tam giạc ABC, nãúu 
cho âiãøm B(-4; 5) vaì hai âỉåìng cao hả tỉì hai âènh coìn lải cuía tam giạc ABC cọ phỉång trçnh: 
 5x + 3y - 4 = 0 vaì 3x + 8y + 13 = 0. 
Cáu 5b: (2 âiãøm). Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iĨm 
1 Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh: ( )1 1 2
2 4
log x 2log x 1 log 6 0+ − + ≤ 
2. Cho hçnh häüp chỉỵ nháût ABCD.A'B'C'D' cọ AB = a, AD = 2a, AA' = a. 
a) Tênh khoaíng cạch giỉỵa hai âỉåìng thàĩng AD' vaì B'C. 
b) Tênh thãø têch tỉï diãûn AB'C'D. 
............................ Hãút .............................. 
 Âãư luyãûn thi Âải hoüc & Cao Âàĩng 
 ÁÚn âënh thåìi gian laìm baìi: 180 phụt Biãn soản: Nguyãùn Thanh Sån 
8
ÂÃƯ SÄÚ 8 
PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh 
Cáu 1: (2 âiãøm) 
 Cho haìm säú: y = 2x 1
x 1
−
− . (C) 
1. Khaío sạt sỉû biãún thiãn vaì veỵ âäư thë haìm säú (C) . 
2. Gäi I lµ giao ®iĨm cđa hai ®−êng tiƯm cËn cđa (C). T×m ®iĨm M thuéc (C) sao cho tiÕp tuyÕn 
cđa (C) t¹i M vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng IM. 
 Cáu 2: (2 âiãøm) 
1. Giaíi phỉång trçnh: 6 23cos 4x 8cos x 2cos x 3 0− + + = . 
2. Giaíi báút phỉång trçnh: .xlog).x(xlog).x( 06521
2
1
2
1
2 ≥++++ 
Cáu 3: (2 âiãøm) 
Trong kh«ng gian víi hƯ trơc §Ịc¸c, cho mỈt ph¼ng (P): 
( ) : 4 3 11 26 0− + − =P x y z 1 3: 1 2 3
1− += =−
x y zd 2
4 3:
1 1 2
− −= =x y zd 
a. Chøng minh d1 vµ d2 chÐo nhau. 
b. ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ∆ n»m trªn (P), ®ång thêi c¾t d1 vµ d2. 
Cáu 4: (2 âiãøm) 
1. Tênh giåïi hản sau: 
x
xxxlim
x
3 33 2
0
11 +−++
→
. 
2. Gi¶i hƯ ph−¬ng tr×nh: 
( ) ( )
2 2
ln 1 x ln 1 y x y
x 12xy 20y 0
⎧ + − + = −⎪⎨ − + =⎪⎩
PhÇn tù chän. 
Cáu 5a (2 ®iĨm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban. 
1. Trong hãû toüa âäü Âãcac vuäng gọc Oxy, cho tam giạc ABC cán, cảnh âạy BC cọ phỉång trçnh: 
x - 3y - 1 = 0, cảnh bãn AB cọ phỉång trçnh: x - y - 5 = 0, âỉåìng thàĩng chỉïa cảnh AC âi qua âiãøm 
M(-4; 1). Tçm toüa âäü âènh C. 
2. Mét líp häc cã 33 häc sinh, trong ®ã cã 7 n÷. CÇn chia líp häc thµnh 3 tỉ, tỉ 1 cã 10 häc sinh, 
tỉ 2 cã 11 häc sinh, tỉ 3 cã 12 häc sinh sao cho mçi tỉ ®ã cã Ýt nhÊt 2 häc sinh n÷. Hái cã bao 
nhiªu c¸ch chia nh− vËy. 
Cáu 5: (2 âiãøm) Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iĨm. 
1. Tçm m âãø báút phỉång trçnh: )xx(m)x)(x( 352321 2 +−+>−+ 
nghiãûm âụng våïi moüi ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−∈ 3
2
1 ;x . 
2. Cho tỉï diãûn OABC cọ cạc cảnh OA, OB, OC âäi mäüt vuäng gọc våïi nhau vaì OA = OB = OC = 
a. Kê hiãûu K, M, N láưn lỉåüt laì trung âiãøm cuía cạc cảnh AB, BC, CA. Goüi E laì âiãøm âäúi xỉïng cuía O 
qua K vaì I laì giao âiãøm cuía CE våïi màût phàĩng (OMN). 
 a. Chỉïng minh CE vuäng gọc våïi màût phàĩng (OMN). 
 b. Tênh diãûn têch tỉï giạc OMIN theo a. 
............................ Hãút .............................. 
 Âãư luyãûn thi Âải hoüc & Cao Âàĩng 
 ÁÚn âënh thåìi gian laìm baìi: 180 phụt Biãn soản: Nguyãùn Thanh Sån 
9
ÂÃƯ SÄÚ 9 
PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh 
Cáu 1: (2 âiãøm) 
Cho haìm säú: y = x4 - 2mx2 + m3 - m2. (1) (m laì tham säú) 
1. Khaío sạt sỉû biãún thiãn vaì veỵ âäư thë haìm säú (1) khi m = 1. 
2. Âënh m âãø âäư thë haìm säú (1) tiãúp xục våïi trủc hoaình tải hai âiãøm phán biãût. 
 Cáu 2: (2 âiãøm) 
1. Giaíi phỉång trçnh: 3 24sin x 4sin x 3sin 2x 6cos x 0+ + + = 
2. Giaíi hãû phỉång trçnh: 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=−++
=−−+
4
2
2222 yxyx
yxyx
Cáu 3: (2 âiãøm) 
 Trong khäng gian våïi hãû toüa âäü Âãcac Oxyz cho bäún âiãøm A(1; 0; 0), B(1; 1; 0), C(0; 1; 0), 
 D(0; 0; m) våïi m laì laì tham säú khạc 0. 
 1. Tênh khoaíng cạch giỉỵa hai âỉåìng thàĩng AC vaì BD khi m = 2. 
 2. Goüi H laì hçnh chiãúu vuäng gọc cuía O trãn BD. Tçm giạ trë cuía tham säú m âãø diãûn têch tam giạc 
OBH âảt giạ trë låïn nháút. 
Cáu 4: (3 âiãøm) 
1. Tênh têch phán sau: I = ∫
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ 3
2
0
3
π
dx.xsin . 
2. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt vµ gi¸ trÞ lín nhÊt cđa hµm sè: ( )( )y sin x 3cos x 2sin x 3cos x= + − 
PhÇn tù chän. 
Cáu 5a (2 ®iĨm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban. 
1. Trong mỈt ph¼ng víi hƯ trơc to¹ ®é Oxy, Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i B, Víi A(1;-1), C(3; 5). 
§Ønh B n»m trªn ®−êng th¼ng d: 2x - y = 0. ViÕt ph−¬ng tr×nh c¸c ®−êng th¼ng AB, BC. 
2. Trong khai triãøn: 
10
3
2
3
1 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ + x thaình âa thỉïc: . )Ra(,xaxa...xaa k ∈++++ 10109910
Haỵy tçm hãû säú låïn nháút (ka 100 ≤≤ k ). 
Cáu 5: (2 âiãøm) Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iĨm. 
1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh: ( )23 3log 1 sin x sin x cos x.sin 2x2+ − = 
2. Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh thoi c¹nh a, . SA vu«ng gãc víi mỈt 
ph¼ng (ABCD), SA = a, Gäi C lµ trung ®iªm cđa SC. MỈt ph¼ng (P) ®i qua AC’ vµ song song 
víi BD, c¾t c¸c c¹nh SB, SD cđa h×nh chãp lÇn l−ỵt t¹i B’ vµ D’. TÝnh thĨ tÝch cđa khèi chãp 
S.AB’C’D’ 
n 0BAD 60=
 ............................ Hãút .............................. 
 Âãư luyãûn thi Âải hoüc & Cao Âàĩng 
 ÁÚn âënh thåìi gian laìm baìi: 180 phụt Biãn soản: Nguyãùn Thanh Sån 
10
ÂÃƯ SÄÚ 10 
PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh 
Cáu 1: (2 âiãøm) 
 Cho haìm säú: y = 
3
1 x3 - mx2 - x + m + 1. (1) (m laì tham säú) 
1. Khaío sạt sỉû biãún thiãn vaì veỵ âäư thë (C) cuía haìm säú (1) khi m = 0. 
2. Chỉïng minh ràịng våïi moüi m, haìm säú (1) luän luän cọ cỉûc âải vaì cỉûc tiãøu. Haỵy xạc âënh m sao 
cho khoaíng cạch giỉỵa cạc âiãøm cỉûc âải vaì cỉûc tiãøu laì nhoí nháút. 
 Cáu 2: (2 âiãøm) 
1. Giaíi phỉång trçnh sau: 22 4324 x.xxx −+=−+ . 
2. Giaíi báút phỉång trçnh: .
xlogxloglog
1
3
1
32
2
12
2
3
1
2
3
≥⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
+⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ + −
Cáu 3: (2 âiãøm) Trong kh«ng gian víi hƯ trơc Oxyz, Cho hai ®−êng th¼ng: 
 1
x 1 t
: y 1 t
2
= +⎧⎪∆ = − −⎨⎪⎩
2
x 3 y 1 z:
1 2 1
− −∆ = =− 
1. ViÕt ph−¬ng tr×nh mỈt ph¼ng chøa ®−êng th¼ng 1∆ vµ song song víi ®−êng th¼ng 2∆ . 
2. X¸c ®Þnh ®iĨm A trªn vµ ®iĨm B trªn 1∆ 2∆ sao cho ®o¹n AB cã ®é dµi nhá nhÊt. 
Cáu 4: (3 âiãøm) 
 1. Tênh têch phán sau: I = .dx)tgxln(∫ +4
0
1
π
 2. Cho a, b > 0. Chỉïng minh ràịng: b
b
a
a
b
b
a
a
++≥++ 11 33
3
3 . 
PhÇn tù chän. 
Cáu 5a (2 ®iĨm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban. 
1. Trong hãû toüa âäü Âãcac vuäng gọc Oxy, cho Parabol (P) cọ âènh tải gäúc toüa âäü vaì âi qua âiãøm 
A(2; 22 ). Âỉoìng thàĩng (d) âi qua âiãøm I(
2
5 ; 1) càõt (P) tải hai âiãøm M, N sao cho 
MN = IN. Tênh âäü daìi âoản MN. 
2. Một hộp đựng 14 viên bi có trọng lượng khác nhau trong đó có 8 viên bi trắng và 6 viên bi 
đen.Người ta muốn chọn ra 4 viên bi .Tìm số cách chọn trong mỗi trường hợp sau: 
 a. Trong 4 viên bi được chọn ra phải có ít nhất 1 viên bi trắng. 
Cáu 5b: (2 âiãøm) Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iĨm. 
1. Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh sau: 3 13 x 2x 7
2x2 x
+ < + − 
2. TÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®−êng: 2y 4 x , y 3= − = x vµ ox 
............................ Hãút .............................. 
 Âãư luyãûn thi Âải hoüc & Cao Âàĩng 
 ÁÚn âënh thåìi gian laìm baìi: 180 phụt Biãn soản: Nguyãùn Thanh Sån 
11
ÂÃƯ thư søc tr−íc kú thi 
PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh 
Cáu 1: (2 âiãøm) 
 Cho haìm säú: y = 
2
62 2
+
−+
mx
x)m(x . (1) (m laì tham säú) 
1. Khaío sạt sỉû biãún thiãn vaì veỵ âäư thë (C) haìm säú (1) khi m = 1. 
2. Våïi giạ trë naìo cuía m thç haìm säú (1) cọ cỉûc âải, cỉûc tiãøu. 
3. Chỉïng minh ràịng tải moüi âiãøm cuía âäư thë (C) tiãúp tuyãún luän luän càõt hai tiãûm cáûn mäüt tam giạc 
cọ diãûn têch khäng âäøi. 
 Cáu 2: (2 âiãøm) 
1. Giaíi phỉång trçnh: 2cos2x + sin2x.cosx + cos2x.sinx = 2(sinx + cosx). 
2. Tçm táút caí cạc giạ trë cuía tham säú m âãø phỉång trçnh: 
.m)x(log).m()x(log).m( 012521
2
1
2
1
2 =−+−−−−− 
cọ hai nghiãûm thoaí âiãưu kiãûn: .xx 42 21 <≤< 
Cáu 3: (2 âiãøm) Trong kh«ng gian víi hƯ trơc Oxyz cho 3 ®iĨm A(2; 0; 0), C(0; 4; 0), S(0;0;4). 
1. T×m to¹ ®é ®iĨm B thuéc mỈt ph¼ng Oxy sao cho tø gi¸c OABC lµ hinh ch÷ nhËt. ViÕt ph−¬ng 
tr×nh mỈt cÇu ®i qua 4 ®iĨm O, B, C, S. 
2. T×m to¹ ®é ®iĨm A1 ®èi xøng víi ®iĨm A qua ®−êng th¼ng SC. 
Cáu 4: (2 âiãøm) 
1. TÝnh tÝch ph©n sau: 
2
cos x
0
I e .sin 2x.d
π
= ∫ x 
2. Chứng minh rằng ABC là tam giác đều khi và chỉ khi: 
 2 3 3 33 2 (sin sin sin )S R A B C= + +
 Trong đó S là diện tích tam giác ABC, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 
PhÇn tù chän 
Cáu 5a (2 ®iĨm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban. 
1. Trong hãû toüa âäü Âãcac vuäng gọc Oxy, cho ba âiãøm A(-1; 2), B(2; 0), C(-3; 1). 
a. Xạc âënh tám âỉåìng troìn ngoải tiãúp tam giạc ABC. 
b. Tçm âiãøm M trãn âỉåìng thàĩng BC sao cho diãûn têch tam giạc ABC bàịng ba láưn diãûn têch tam 
giạc AMB. 
2. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm 6 chữ 
số khác nhau và tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm hàng ngàn bằng 8. 
Cáu 5b: (2 âiãøm) Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iĨm 
1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh: 3 1125 50 2 ++ =x x x 
2. Cho h×nh l¨ng trơ tam gi¸c ®Ịu ABC.A’B’C’ cã c¹nh ®¸y b»ng 2a vµ chiỊu cao b»ng a. TÝnh 
thĨ tÝch l¨ng trơ. 
 ............................ Hãút .............................. 
 Âãư luyãûn thi Âải hoüc & Cao Âàĩng 
 ÁÚn âënh thåìi gian laìm baìi: 180 phụt Biãn soản: Nguyãùn Thanh Sån 
12
ÂÃƯ SÄÚ 12 
PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh 
Cáu 1: (2 âiãøm) 
 Cho haìm säú: y = 2x3 + 3(m - 3)x2 + 11 - 3m. (1) (m laì tham säú) 
1. Khaío sạt sỉû biãún thiãn vaì veỵ âäư thë (C) haìm säú (1) khi m = 2. 
2. Viãút phỉång trçnh tiãúp tuyãún cuía (C), biãút tiãúp tuyãún âọ qua âiãøm M( 4
12
19 ; ). 
3. Tçm m âãø haìm säú (1) cọ hai cỉûc trë. Goüi M1 vaì M2 laì cạc âiãøm cỉûc trë, tçm m âãø cạc âiãøm M1, M2 
vaì B(0; -1) thàĩng haìng. 
Cáu 2: (2 âiãøm) 
1. Giaíi phỉång trçnh: 
5
32314 +=−−+ xxx . 
2. Giaíi phỉång trçnh: 293
32
27 32
1
2
165 )x(logxlog)xx(log −+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −=+− 
Cáu 3: (2 âiãøm) 
1. Tçm giạ trë låïn nháút vaì giạ trë nhoí nháút cuía haìm säú: 
1
1
2 +
+=
x
xy trãn âoản [-1; 2]. 
2. X¸c ®Þnh m ®Ĩ hƯ ph−¬ng tr×nh sau cã nghiƯm: 
x 2 y 1 m
y 2 x 1 m
⎧ + − =⎪⎨ + − =⎪⎩
Cáu 4: (2 âiãøm) 
Trong kh«ng gian víi hƯ trơc Oxyz, cho hai ®−êng th¼ng 
 1
x 8z 23 0
:
y 4z 10 0
− + =⎧∆ ⎨ − + =⎩ 2
x 2z 3 0
:
y 2z 2 0
− − =⎧∆ ⎨ + + =⎩ 
1. ViÕt ph−¬ng tr×nh mỈt ph¼ng ( )α Chøa 1∆ song song víi 2∆ 
2. ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng (∆ ) song song víi trơc Oz vµ c¾t hai ®−êng th¼ng 1∆ , 2∆ . 
PhÇn tù chän 
Cáu 5a (2 ®iĨm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban. 
1. Våïi n laì säú nguyãn dỉång, goüi a3n-3 laì hãû säú cuía x3n-3 trong khai triãøn thaình âa thỉïc cuía: 
nn )x()x( 212 ++ . Tçm n âãø a3n-3 = 26n. 
2. Trong hãû toüa âäü Âãcac vuäng gọc Oxy, cho hai âiãøm A(1; 0), B(2; 1) vaì âỉåìng thàĩng (d) cọ 
phỉång trçnh: 2x - y + 3 = 0. 
a. Haỵy viãút phỉång trçnh âỉåìng troìn tám A tiãúp xục våïi âỉåìng thàĩng (d). Haỵy xẹt xem âiãøm B nàịm 
phêa trong hay phêa ngoaìi âỉåìng troìn âaỵ tçm. 
b. Tçm trãn âỉåìng thàĩng (d) âiãøm M sao cho MA + MB âảt giạ trë nhoí nháút. 
Cáu 5b: (2 âiãøm) Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iĨm 
1. Giaíi phỉång trçnh: 2 2 222 2 2 2log ( 3 ) log ( 3 ) log ( 3 )x x x x x+ − x+ − + + = + − 
2. Cho h×nh chãp S.MNPQ cã ®¸y MNPQ lµ h×nh thang vu«ng t¹i M vµ Q. BiÕt MN = 2a, MQ = 
PQ = a (a>0). C¹nh bªn SM =3a vu«ng gãc víi ®¸y. TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c SNQ theo a. 
............................ Hãút .............................. 
 Âãư luyãûn thi Âải hoüc & Cao Âàĩng 
 ÁÚn âënh thåìi gian laìm baìi: 180 phụt Biãn soản: Nguyãùn Thanh Sån 
13
ÂÃƯ SÄÚ 13 
PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh 
Cáu 1: (2 âiãøm) 
Cho haìm säú: y = 
x
xx 12 ++ . (1) 
1. Khaío sạt sỉû biãún thiãn vaì veỵ âäư thë haìm säú (1). 
2. Xạc âënh m sao cho phỉång trçnh: 
t4 - (m - 1)t3 + 3t2 - (m - 1)t + 1 = 0 cọ nghiãûm. 
 Cáu 2: (2 âiãøm) 
1. Giaíi phỉång trçnh sau: 
2
2 2 2log 2x log 6 log 4x4 x 2.3− = . 
2. Giaíi báút phỉång trçnh: .xx)x)(x( 82244 2 −−≤+−− 
Cáu 3: (2 âiãøm) 
1. TÝnh tÝch ph©n sau: 
2
0
2sin x.cos xI d
13 5cos 2x
π
= −∫ x . 
2. Cho biết 3 góc A ,B ,C của tam giác thỏa hệ thức: sincot cot
cos cos
AgB gC
B C
+ = . 
X¸c ®Þnh c¸c gãc cđa tam gi¸c ABC. 
Cáu 4: (2 âiãøm) 
 Trong kh«ng gian víi hƯ trơc Oxyz, cho hai ®−êng th¼ng 
 1
x 1 t
d : y 0
z 5
= +⎧⎪ =⎨⎪ = − −⎩ t
2 2
2
x 0
d : y 4 2t '
z 5 3t '
=⎧⎪ = −⎨⎪ = +⎩
1. Chøng tá r»ng hai ®−êng th¼ng d1 vµ d2 chÐo nhau. 
2. T×m ®iĨm M sao cho MN 1d , N d∈ ∈ 1d ,MN d⊥ ⊥ . ViÕt ph−¬ng tr×nh tham sè cđa ®−êng 
vu«ng gãc chung cđa d1 vµ d2. 
PhÇn tù chän 
Cáu 5a (2 ®iĨm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban. 
1. T×m sè nguyªn n sao cho h¹ng tư thø n¨m cđa khai triĨn: 
6
1
4
4 2. 2
4
−
−
⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠
n
n
 lµ 240. 
2. Tênh diãûn têch hçnh phàĩng giåïi hản båíi Parabol (P): y = x2 - 4x + 5 vaì hai tiãúp tuyãún cuía nọ tải 
hai âiãøm A(1; 2) vaì B(4; 5). 
Cáu 5b: (2 âiãøm) Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iĨm 
Cho hçnh chọp S.ABCD cọ âạy laì hçnh chỉỵ nháût, âäü daìi cạc cảnh AB = 2a, BC = a. Cạc cảnh bãn 
cuía hçnh chọp bàịng nhau vaì bàịng 2a . 
1. Tênh thãø têch hçnh chọp S.ABCD theo a. 
2. Goüi M, N tỉång ỉïng laì trung âiãøm cuía cạc cảnh AB vaì CD, K laì âiãøm trãn cảnh AD sao cho 
AK = 
3
a . Haỵy tênh khoaíng cạch giỉỵa hai âỉåìng thàĩng MN vaì SK theo a. 
 ............................ Hãút .............................. 
 Âãư luyãûn thi Âải hoüc & Cao Âàĩng 
 ÁÚn âënh thåìi gian laìm baìi: 180 phụt Biãn soản: Nguyãùn Thanh Sån 
14
ÂÃƯ SÄÚ 14 
PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh 
Cáu 1: (2 âiãøm) Cho haìm säú: y = 
2x 2mx 2
x 1
− +
− . (1) 
1. Khaío sạt sỉû biãún thiãn vaì veỵ âäư thë haìm säú khi m = 1(1). 
2. T×m m ®Ĩ ®å thÞ hµm sè cã cùc ®¹i vµ cùc tiĨu A vµ B. Chøng minh r»ng khi ®ã ®−êng th¼ng AB 
song song víi ®−êng th¼ng 2x- y -10 = 0. 
 Cáu 2: (2 âiãøm) 
1. Giaíi phỉång trçnh: ( )2 x 12x 8x 3 5 x 12
x 5
+− + − =− 
 2. Giaíi phỉång trçnh: ( )2 2 22sin x 1 tg 2x 3(2 cos x 1) 0− + − = 
Cáu 3: (2 âiãøm) 
1. TÝnh tÝch ph©n sau: 
1 2
3
0
2x 3x 7I d
x 1
+ += +∫ x 
2. Tçm cạc giạ trë cuía tham säú a âãø hãû sau cọ nghiãûm (x, y) thoía maỵn âiãưu kiãûn : 4≥x
⎪⎩
⎪⎨
⎧
≤+++
=+
ayx
yx
35
3
Cáu 4: (2 âiãøm) 
Trong khäng gian våïi hãû toüa âäü Âãcac vuäng gọc Oxyz cho hai âỉåìng thàĩng: 
 : vaì 1∆ ⎩⎨
⎧
=+−+
=−+−
0422
042
zyx
zyx
2∆ : ⎪⎩
⎪⎨
⎧
+=
+=
+=
tz
ty
tx
21
2
1
 1. Viãút phỉång trçnh màût phàĩng (P) chỉïa âỉåìng thàĩng 1∆ vaì song song våïi âỉåìng thàĩng 2∆ . 
 2. Cho âiãøm M(2; 1; 4). Tçm toüa âäü âiãøm H thuäüc âỉåìng thàĩng 2∆ sao cho âoản thàĩng MH cọ âäü 
daìi nhoí nháút. 
PhÇn tù chän 
Cáu 5a (2 ®iĨm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban. 
1. Trong hãû toüa âäü Âãcac vuäng gọc Oxy, cho âỉåìng troìn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0 vaì âỉåìng 
thàĩng (d): 2 x + m y + 1 - 2 = 0, goüi I laì tám cuía (C). Tçm m âãø (d) càõt (C) tải hai âiãøm 
phán biãût A vaì B. Våïi giạ trë naìo cuía m thç tam giạc IAB cọ diãûn têch låïn nháút vaì tênh diãûn têch. 
2. Cho khai triĨn: 
n
2 1x
x
⎛ ⎞+⎜⎝ ⎠⎟ . BiÕt tỉng c¸c hƯ sè cđa c¸c h¹ng tư thø nhÊt, thø hai, thø ba lµ 46. 
T×m h¹ng tư kh«ng chøa x. 
Cáu 5b: (2 âiãøm) Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iĨm 
 1. Giaíi phỉång trçnh: .xx
xx
xxlog 23
542
3 2
2
2
3 ++=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
++
++ 
2. Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Ịu S.ABCD cã c¹nh ®¸y b»ng a, Gäi SH lµ ®−êng cao h×nh chãp. 
Kho¶ng c¸ch tõ trung ®iĨm I cđa SH ®Õn mỈt bªn (SBC) b»ng b. TÝnh thĨ tÝch khèi chãp S.ABCD. 
 ............................ Hãút .............................. 
 Âãư luyãûn thi Âải hoüc & Cao Âàĩng 
 ÁÚn âënh thåìi gian laìm baìi: 180 phụt Biãn soản: Nguyãùn Thanh Sån 
15
ÂÃƯ SÄÚ 15 
PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh 
Cáu 1: (2 âiãøm) 
Cho haìm säú: y = - x3 + 3mx2 + 3(1 - m2)x + m3 - m2 (1) (m laì tham säú). 
1. Khaío sạt sỉû biãún thiãn vaì veỵ âäư thë haìm säú (1) khi m = 1. 
2. Tçm k âãø phỉång trçnh: - x3 + 3x2 + k3 - 3k2 = 0 cọ ba nghiãûm phán biãût. 
3. Viãút phỉång trçnh âỉåìng thàĩng âi qua hai âiãøm cỉûc trë cuía âäư thë haìm säú (1). 
Cáu 2: (2 âiãøm) 
Cho phỉång trçnh: 012123
2
3 =−−++ mxlogxlog . (2) (m laì tham säú). 
1. Giaíi phỉång trçnh (2) khi m = 2. 
2. Tçm m âãø phỉång trçnh (2) cọ êt nháút mäüt nghiãûm thuäüc âoản [1; 33 ]. 
Cáu 3: (2 âiãøm) 
1. Tçm nghiãûm thuäüc khoaíng (0; π2 ) cuía phỉång trçnh: 32
221
335 +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
+
++ xcos
xsin
xsinxcosxsin . 
2. Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm: 
 5 4 3 25 4 6 2 5 4x x x x x+ + − + + = 0
Cáu 4: (2 âiãøm) 
 Trong khäng gian våïi hãû toüa âäü Âãcac vuäng gọc Oxyz cho hai âỉåìng thàĩng: 
 : vaì 1∆ ⎩⎨
⎧
=+−+
=−+−
0422
042
zyx
zyx
2∆ : ⎪⎩
⎪⎨
⎧
+=
+=
+=
tz
ty
tx
21
2
1
 1. Viãút phỉång trçnh màût phàĩng (P) chỉïa âỉåìng thàĩng 1∆ vaì song song våïi âỉåìng thàĩng 2∆ . 
 2. Cho âiãøm M(2; 1; 4). Tçm toüa âäü âiãøm H thuäüc âỉåìng thàĩng 2∆ sao cho âoản thàĩng MH cọ âäü 
daìi nhoí nháút. 
PhÇn tù chän 
Cáu 5a (2 ®iĨm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban. 
1. Cho khai triãøn nhë thỉïc: 
nxx 1
322 2
−−⎛ +⎜⎝ ⎠
⎞⎟ . Biãút ràịng trong khai triãøn âọ vaì säú hảng thỉï tỉ bàịng 20n, tçm n vaì x. 13 5 nn CC =
2. Trong màût phàĩng våïi hãû toüa âäü Âãcac vuäng gọc Oxy, xẹt tam giạc ABC vuäng tải A, phỉång 
trçnh âỉåìng thàĩng BC laì 033 =−− yx , cạc âènh A vaì B thuäüc trủc hoaình vaì bạn kênh âỉåìng 
troìn näüi tiãúp bàịng 2. Tçm toüa âäü troüng tám G cuía tam giạc ABC. 
Cáu 5b: (2 âiãøm) Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iĨm 
1. TÝnh Giíi h¹n: 
3
x 0
x 1 x 1I lim
sin x→
+ + −= 
2. Cho hçnh chọp tam giạc âãưu S.ABC âènh S,