20 đề thi thử tốt nghiệp môn Toán

t.
– Vậy, 
Câu III
– 
– 
– 
– 
– 
THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IVa: 
u– ABCD là hình bình hành 
– Đáp số: . Nói thêm: 
– và 
 là hình chữ nhật (vì nó là hình bình hành, có thêm 1 góc vuông)
v 
– Điểm trên mp(ABCD): 
– vtpt của mp(ABCD): 
– PTTQ của mặt đáy (ABCD):
– Diện tích mặt đáy ABCD: (đvdt)
– Chiều cao h ứng với đáy ABCD của hình hộp chính là khoảng cách từ đến (ABCD):
– Vậy, (đvtt)
Câu Va:–Cho 
– Vậy, thể tích cần tìm: 
(đvtt)
THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb: 
u–Hoàn toàn giống câu IVa.1 (phần dành cho CT chuẩn): đề nghị xem bài giải ở trên.
v– Giả sử phương trình của mặt cầu 
– Vì (S) đi qua bốn điểm nên:
– Vậy, phương trình mặt cầu 
Câu Vb: (*)
– Ta có, 
– Vậy, phương trình (*) có 2 nghiệm phức phân biệt:
 và 
 	KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP	Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
 Đề số 09 	Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
 ------------------------------	---------------------------------------------------
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: có đồ thị là 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Dựa vào đồ thị , hãy tìm điều kiện của tham số k để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt: 
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải bất phương trình: 
2) Tính tích phân: 
3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: trên 
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng:
 	 và 	
 	1) Chứng minh rằng hai đường thẳng vuông góc nhau nhưng không cắt nhau.
 	2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 đồng thời song song d2. Từ đó, xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 và d2 đã cho.
Câu Va (1,0 điểm): Tìm môđun của số phức: .
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng:
 	 và 	
 	1) Chứng minh rằng hai đường thẳng vuông góc nhau nhưng không cắt nhau.
 	2) Viết phương trình đường vuông góc chung của .
Câu Vb (1,0 điểm): Tìm nghiệm của phương trình sau đây trên tập số phức:
, trong đó là số phức liên hợp của số phức z.
---------- Hết ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ........................................	Số báo danh: ...............................................
Chữ ký của giám thị 1: ..................................	Chữ ký của giám thị 2: .................................
BÀI GIẢI CHI TIẾT.
Câu I: 
u Hàm số 
– Tập xác định: 
– Đạo hàm: 
– Cho 
– Giới hạn: 
– Bảng biến thiên
x
–¥	0	2	+¥
	–	0	+	0	–
y
+¥	3	
	–1	–¥
– Hàm số ĐB trên khoảng (0;2); NB trên các khoảng (–¥;0), (2;+¥)
Hàm số đạt cực đại tại 
đạt cực tiểu tại 
– Giao điểm với trục tung: cho 
– Điểm uốn: .
 Điểm uốn là I(1;1)
– Bảng giá trị: x 	–1	0	1	2	3
	y	3	–1	1	3	–1
– Đồ thị hàm số như hình vẽ:
v– (*)
– Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của (C) và d: y = k – 1
– (*) có 3 nghiệm phân biệt 
– Vậy, phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt 
Câu II: 
u– 
– Điều kiện: (1)
– Khi đó, 
– Đối chiếu với điều kiện (1) ta nhận: 3 < x < 5
– Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là: 
v Xét 
– Đặt . Thay vào công thức tích phân từng phần ta được:
w Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn 
– Hàm số liên tục trên đoạn 
– 
– Cho 
– Ta có, 
Trong các số trên số nhỏ nhất, số 15 lớn nhất.
– Vậy, 
Câu III
– Gọi  lần lượt là trọng tâm của hai đáy ABC và 
 thì vuông góc với hai mặt đáy. Do đó, nếu gọi I là trung
 điểm thì
	 và 
– Ta có, 
– Và 
– Suy ra, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ và IA là bán kính của nó
 Diện tích mặt cầu là: (đvdt)
THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IVa: 
u– d1 đi qua điểm , có vtcp 
d2 đi qua điểm , có vtcp 
– Ta có, 
– 
– Vậy, d1 vuông góc với d2 nhưng không cắt d2
v Mặt phẳng (P) chứa d1 nên đi qua và song song d2
– Điểm trên mp(P): 
– vtpt của mp(P): 
– PTTQ của mp(P):
– Khoảng cách giữa d1 và d2 bằng khoảng cách từ M2 đến mp(P), bằng:
Câu Va:
– Vậy, 
THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb: 
u–Hoàn toàn giống câu IVa.1 (phần dành cho CT chuẩn): đề nghị xem bài giải ở trên.
v– 	 và 	
– d1 đi qua điểm , có vtcp 
d2 đi qua điểm , có vtcp 
– Lấy thì 
– AB là đường vuông góc chung của d1 và d2 khi và chỉ khi
– Đường vuông góc chung của d1 và d2 đi qua A(2;3;0) 
 và có vtcp hay 
– Vậy, PTCT cần tìm: 
Câu Vb: (*)
– Giả sử . Thay vào phương trình (*)ta được:
– Với b = 0, ta được 
– Với , ta được 
– Vậy, các nghiệm phức cần tìm là: 
 	KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP	Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
 Đề số 10 	Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
 ------------------------------	---------------------------------------------------
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: có đồ thị là 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục tung. Vẽ tiếp tuyến đó lên cùng một hệ trục toạ độ với đồ thị .
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình: 
2) Tính tích phân: 
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [–1;1]
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón có đỉnh S và đáy là đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp đã cho.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và mặt phẳng 
1) Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB. Tính khoảng cách từ tâm I của mặt cầu đến mặt phẳng .
2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của mặt cầu đồng thời vuông góc với mặt phẳng . Tìm toạ độ giao điểm của d và .
Câu Va (1,0 điểm): Tìm môđun của số phức: 
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm và đường thẳng d có phương trình d: 
1) Hãy tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.
2) Viết phương trình mặt cầu có tâm là điểm A và tiếp xúc với đường thẳng d.
Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức
---------- Hết ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ........................................	Số báo danh: ...............................................
Chữ ký của giám thị 1: ..................................	Chữ ký của giám thị 2: .................................
BÀI GIẢI CHI TIẾT.
Câu I: 
u Hàm số 
– Tập xác định: 
– Đạo hàm: 
– Cho 
– Giới hạn: 
– Bảng biến thiên
x
–¥	–1	1	+¥
	–	0	+	0	–
y
+¥	3	
	–1	–¥
– Hàm số ĐB trên khoảng (–1;1) ; NB trên các khoảng (–¥;–1), (1;+¥)
Hàm số đạt cực đại tại 
 đạt cực tiểu tại 
– .	
 Điểm uốn là I(0;1)
– Giao điểm với trục tung: cho 
– Bảng giá trị: x 	–2	–1	0	1	2
	y	3	–1	1	3	–1
– Đồ thị hàm số như hình vẽ:
v 
– Ta có, 
– 
– Phương trình tiếp tuyến cần tìm là : 
Câu II: 
u 
– Điều kiện: x > 0
– Khi đó, 
 (*)
– Đặt , phương trình (*) trở thành
– Vậy, phương trình đã cho có các nghiệm: và 
v Xét 
– Đặt . Thay vào công thức tích phân từng phần ta được:
– Vậy, I = e + 1
w Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn 
– Hàm số liên tục trên đoạn 
– 
– Cho (nhận cả 3 giá trị này)
– Ta có, 	
Trong các số trên, số 0 nhỏ nhất và số 4 lớn nhất.
– Vậy, 
Câu III
– Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Do S.ABCD là hình chóp đều nên
– Suy ra, OB là hình chiếu vuông góc của SB lên mp(ABCD)
 Do đó, . Kết hợp, ta suy ra:
– Diện tích xung quanh của mặt nón: (đvdt)
– Thể tích hình nón: (đvtt)
THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IVa: và 
u– Gọi I là trung điểm AB ta có 
– Mặt cầu có đường kính AB, có tâm 
– Và bán kính 
– Vậy, phương trình mặt cầu : 
– Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng là:
v– Đường thẳng d đi qua điểm , đồng thời vuông góc với mp nên có vtcp 
– PTTS của d:
– Thay PTTS của d vào PTTQ của ta được:
– Thay vào PTTS của d ta được toạ độ giao điểm của d và mp(P) là 
Câu Va: 
– Vậy, 
THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb: 
u– Đường thẳng d đi qua điểm và có vtcp 
– Gọi là hình chiếu v.góc của A lên d thì 
– Do là hình chiếu vuông góc của A lên d nên ta có , suy ra
– Thay t = 2 vào toạ độ ta được là hình chiếu vuông góc của A lên d.
v– Mặt cầu có tâm , tiếp xúc với đường thẳng d nên đi qua 
– Do đó, có bán kính 
– Vậy, phương trình mặt cầu 
Câu Vb: (*)
– Ta có, 
– Vậy, phương trình đã cho có các nghiệm phức: 
 	 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP	Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
 Đề số 11 	Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
 ------------------------------	---------------------------------------------------
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của tại điểm trên có hoành độ bằng .
3) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị.
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình: 
2) Tính tích phân: 
3) Cho hàm số . Chứng minh rằng, 
Câu III (1,0 điểm):
Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy (ABC), tam giác ABC vuông cân tại B, SA= a, SB hợp với đáy một góc 300 .Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có pt
1) Tìm toạ độ điểm A giao điểm của đường thẳng d và mp(P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A, đồng thời vuông góc với đường thẳng d.
2) Viết phương trình mặt cầu tâm , tiếp xúc với mp(P). Viết phương trình mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu biết nó song song với mp(P).
Câu Va (1,0 điểm): Tìm phần thực và phần ảo của số phức , trong đó 
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có pt
1) Chứng minh rằng đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) nhưng không vuông góc với (P). Tìm toạ độ điểm A là giao điểm của đường thẳng d và mp(P).
2) Tìm phương trình hình chiếu của đường thẳng d lên mp(P).
Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức: 
---------- Hết ---------- 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ........................................	Số báo danh: ...............................................
Chữ ký của giám thị 1: ..................................	Chữ ký của giám thị 2: .................................BÀI GIẢI CHI TIẾT.
Câu I: 
u Với m = 1 ta có hàm số: 
– Tập xác định: 
– Đạo hàm: 
– Cho 
– Giới hạn: 
– Bảng biến thiên
x
–¥	0	
	–	0	+	
y
	–3	
– Hàm số ĐB trên các khoảng , NB trên khoảng 
 Hàm số đạt cực tiểu yCT = –3 tại .
– Giao điểm với trục hoành:
Cho 
Giao điểm với trục tung: cho 
– Bảng giá trị: x 	–1	0	1	
	y	0	–3	0	
– Đồ thị hàm số: như hình vẽ bên đây
v– 
– 
– Vậy, pttt cần tìm là: .
w (1)
– Tập xác định 
– (đây là một đa thức bậc ba)
– 
– Hàm số (1) có 3 điểm cực trị có 2 nghiệm pbiệt khác 0 
– Vậy, với thì hàm số (1) có 3 điểm cực trị.
Câu II: 
u (*)
– Điều kiện: 
– Khi đó, (*) 
– So với điều kiện đầu bài ta chỉ nhận x = 5
– Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: 
v 
– Đặt 
– Đổi cận: 	x	0	1
	t	0	1
– Vậy, 
w Xét hàm số .
– Ta có, ; ; 
– Từ đó, 
– Vậy, với thì 
Câu III
– và hình chiếu của SB lên (ABC)
là AB, do đó 
– 
– 
– Vậy, thể tích khối chóp S.ABC là: (đvtt)
THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IVa: 
u– Thay ptts của d vào ptmp(P), ta được:
– Thay t = 2 vào ptts của d ta được toạ độ giao điểm của d và mp(P) là: 
– mp(Q) đi qua điểm , vuông góc với d nên có vtpt 
– Vậy, PTTQ của mp(Q): 
v– Mặt cầu có tâm là điểm 
– Do tiếp xúc với mp nên có bán kính
– Phương trình mặt cầu 
– Gọi là mp song song với thì phương trình mp(Q) có dạng
– tiếp xúc mặt cầu nên:
– Vậy PTTQ của mp
Câu Va: 
– Ta có, 
– Vậy, phần thực của là , phần ảo của là 
THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb: 
u– d đi qua điểm , có vtcp 
(P) có vtpt 
– Ta có, 
– Vậy, d cắt (P) nhưng không vuông góc với (P)
– Thay PTTS của vào PTTQ của mp, ta được
– Toạ độ giao điểm của d và mp(P) là: 
v– Gọi (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với (P), thế thì (Q) có vtpt
– Đường thẳng là hình chiếu vuông góc của d lên (P) chính là giao tuyến của (P) và (Q)
 Do đó
– Điểm trên : 
– vtcp của : 
– PTTS của : 
Câu Vb: (*)
– Ta có, 
– Vậy, phương trình (*) có 2 nghiệm phức phân biệt
  	KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP	Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
 Đề số 12 	Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
 ------------------------------	---------------------------------------------------
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và trục hoành.
3) Tìm m để phương trình sau đây có đúng 2 nghiệm phân biệt: 
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình: 
2) Tìm nguyên hàm của biết rằng 
3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng .
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng , đường cao h = 2. Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho 
1) Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm O,A,B,C và xác định toạ độ tâm I của nó.
2) Tìm toạ độ điểm M sao cho . Viết phương trình đường thẳng BM.
Câu Va (1,0 điểm): Tính , biết là hai nghiệm phức của phương trình sau đây:
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình d: , (P): .
1) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, bán kính bằng 3 và tiếp xúc (P).
2) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(0;1;0), nằm trong mp(P) và vuông góc với đường thẳng d.
Câu Vb (1,0 điểm): Gọi là hai nghiệm của phương trình trên tập số phức. Hãy xác định 
---------- Hết ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ........................................	Số báo danh: ...............................................
Chữ ký của giám thị 1: ..................................	 Chữ ký của giám thị 2: .................................BÀI GIẢI CHI TIẾT.
Câu I: u Hàm số: 
– Tập xác định: 
– Đạo hàm: 
– Cho 
– Giới hạn: 
– Bảng biến thiên
x
–¥	0	1	+¥
	–	0	+	0	–	0	+
y
	–4	
– Hàm số ĐB trên các khoảng , NB trên các khoảng 
 Hàm số đạt cực đại tại .
 Hàm số đạt cực tiểu tại .	
– Giao điểm với trục hoành:
 Cho 
Giao điểm với trục tung: cho 
– Bảng giá trị: x 	–2	–1	0	1	2
	y	0	–4,5	–4	–4,5	0
– Đồ thị hàm số: như hình vẽ bên đây
v– Giao của với Oy: cho 
– Diện tích cần tìm: 
 (đvdt)
w– (*)
– Số nghiệm của pt(*) bằng với số giao điểm của và 
– Từ đó, dựa vào đồ thị ta thấy pt(*) có đúng 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
Câu II:u (*)
– Đặt (ĐK: t > 0), phương trình (*) trở thành:
– Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: 
v Với , họ các nguyên hàm của f(x) là:
– Do nên 
– Vậy, 
w Viết pttt của song song với đường thẳng d:
– TXĐ của hàm số : 
– 
– Do tiếp tuyến song song với nên có hệ số góc
– Với và 
pttt tại là: (loại vì trùng với đường thẳng d)
– Với và 
pttt tại là: 
– Vậy, có 1 tiếp tuyến cần tìm là: 
Câu III
– Giả sử hình chóp đều đã cho là S.ABC có O là chân đường cao xuất
 phát từ đỉnh S. Gọi I là điểm trên SO sao cho IS = IA, thì
 Do đó, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
– Theo giả thiết, SO = 2 
 và 
– Trong tam giác vuông IAO, ta có
– Vậy, diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là
 (đvdt)
THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IVa: 
u– Phương trình mặt cầu có dạng: 
– Vì 4 điểm O(0;0;0), thuộc nên:
– Vậy, phương trình mặt cầu 
 Và toạ độ tâm của mặt cầu là: 
v– Giả sử toạ độ điểm M là thì
– Ta có, 
– Đường thẳng BM đi qua điểm: 
 có vtcp: 
– Phương trình đường thẳng BM: 
Câu Va: 
– Ta có, 
– Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức:
– Từ đó, 
THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb: 
u– Mặt cầu có tâm nên toạ độ của 
– Do có bán kính bằng 3 và tiếp xúc với mp(P) nên 
– Vậy, có 2 mặt cầu thoả mãn yêu cầu bài toán là:
v– mp(P) có vtpt , đường thẳng d có vtcp 
– Đường thẳng đi qua M(0;1;0)
– Đường thẳng nằm trong (P), vuông góc với d nên có vtcp
– PTTS của : 
Câu Vb: Phương trình (*) có biệt thức 
– Suy ra, phương trình (*) có 2 nghiệm phức: 
– Vậy, 
 	 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP	Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
 Đề số 13 	Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
 ------------------------------	---------------------------------------------------
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: .
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình: 
2) Tính tích phân: 
3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn 
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình lăng trụ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên tạo với đáy một góc bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ này.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm và đường thẳng
1) Viết phương trình đường thẳng AB và chứng minh rằng AB và chéo nhau.
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm A,B đồng thời song song với đường thẳng . Tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng (P).
Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: và 
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:
1) Chứng minh và chéo nhau. Viết phương trình mp(P) chứa và song song .
2) Tìm điểm A trên và điểm B trên sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất.
Câu Vb (1,0 điểm): Trên tập số phức, tìm B để phương trình bậc hai có tổng bình phương hai nghiệm bằng 
---------- Hết ---------- 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ........................................	Số báo danh: ...............................................
Chữ ký của giám thị 1: ..................................	Chữ ký của giám thị 2: .................................BÀI GIẢI CHI TIẾT.
Câu I: 
u Hàm số: 
– Tập xác định: 
– Đạo hàm: 
– Cho 
– Giới hạn: 
– Bảng biến thiên
x
–¥	0	+¥
	–	0	+	0	–	0	+
y
	3	
	–1	–1	
– Hàm số ĐB trên các khoảng , NB trên các khoảng 
 Hàm số đạt cực đại tại .
 Hàm số đạt cực tiểu tại .	
– Giao điểm với trục hoành:
Cho 
Giao điểm với trục tung: cho 
– Bảng giá trị: x 	–2	–1	0	1	2
	y	3	–1	3	–1	3
– Đồ thị hàm số: như hình vẽ bên đây
v– (*)
– Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của (C) và d: y = m + 3
– Ta có bảng kết quả như sau:
m
m + 3
Số giao điểm
của (C) và d
Số nghiệm
của pt(*)
m > 0
m + 3 > 3
2
2
m = 0
m + 3 = 3
3
3
–4 < m < 0
–1< m + 3 < 3
4
4
m = –4
m + 3 = –1
2
2
m < –4
m + 3 < –1
0
0
Câu II: 
u (*)
– Điều kiện: 
– Khi đó, 
– Vậy, phương trình có nghiệm duy nhất: x = 6
v 
– Vậy, 
w– Hàm số liên tục trên đoạn 
– 
– và 
– Trong 2 kết quả trên, số –1 nhỏ nhất, số lớn nhất.
– Vậy, 
Câu III
– Gọi H,M,I lần lượt là trung điểm c