30 đề ôn thi đại học môn Toán

 SO=a. Tính khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng AD vaø SB 
Caâu IV. 
1. Tính tích phaân: 
2
2
2
x cosxK dx
4 sin x
π
π−
+= −∫ 
2. Chöùng minh raèng: kn
k
n
k
n
k
n
k
n CCCCC 3
321 33 +
−−− =+++ vôùi nk ≤≤3 
Caâu V. 
1.Tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá : 
 xexy .2= treân ]2;3[− 
2. Cho phöông trình : 01)cot(3
sin
3 2
2 =−+++ gxtgxmxtgx 
 Tìm taát caû caùc giaù trò cuûa m ñeå phöông trình coù nghieäm. 
Keát quaû ñeà 10 
Caâu I Caâu II Caâu III Caâu IV Caâu V 
1. 1. ππ kx +−=
4
 1. (BC):3x+2y-10=0 
 (AC):3x+7y-5=0 
 (AB):9x+11y+5=0
1. 3ln
2
1 1. 
2. 2. 
2. 2. 44.2 ≥∨−≤ mm 
 );5()
2
3;1()
2
1;0.(3 +∞∪∪ 3. 
ÑEÀ SOÁ 11 
Caâu I. 
1. Cho hoï ñöôøng cong 
2
54:)(
2
−
++=
x
mmxxyCm . Tìm m ñeå treân (Cm) coù hai ñieåm phaân bieät ñoái xöùng 
 nhau qua O(0;0). 
2. Tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá : y 5cosx cos5x= − treân [ ; ]
4 4
π π− 
Caâu II. 
1. Giaûi phöông trình: 3 3 31 sin 2x cos 2x sin 4x
2
+ + = 
2. Giaûi baát phöông trình : x 2x 1 x1 1
2 2
log (4 4) log (2 3.2 )++ ≥ − 
3. Giaûi heä phöông trình: ⎪⎩
⎪⎨⎧ =−−
=−+
15395
38453
22
22
yxyx
yxyx
Caâu III. 
1. Laäp phöông trình caùc tieáp tuyeán chung cuûa Elíp :
2 2
1
8 6
x y+ = vaø Parabol: 2 12y x= . 
2. Laäp phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm A(-1;2;-3), vuoâng goùc vôùi veùc tô )3;2;6( −−=a vaø caét 
 ñöôøng thaúng (d):
5
3
2
1
3
1
−
−=+=− zyx 
3. Cho hình choùp S.ABC coù ñaùy ABC laø tam giaùc vuoâng taïi B, AB = a, BC = b, caïnh SA vuoâng goùc vôùi 
 ñaùy vaø SA = 2a. Goïi M laø trung ñieåm cuûa SC. Chöùng minh raèng tam giaùc AMB caân taïi M vaø tính dieän 
 tích tam giaùc AMB theo a. 
Caâu IV. 
1. Tính tích phaân: 
4
3
0
xsin xJ dx
cos x
π
= ∫ 
2. Chöùng minh raèng : nnn
n
n
n
n
n
n
n CCCC 97....7.2.7.22 2221110 =++++ −− 
Caâu V. 
1. Cho taäp hôïp { }9;8;7;6;5;4;3;2;1=A . Töø taäp A coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá coù saùu chöõ soá khaùc nhau 
 sao cho chöõ soá thöù ba chia heát cho 3 vaø chöõ soá cuoái chaün? 
2. Xaùc ñònh m ñeå phöông trình : 
 4 42(sin x cos x) cos4x 2sin2x m 0+ + + − = 
 coù ít nhaát moät nghieäm thuoäc ñoaïn [0; ]
2
π
Keát quaû ñeà 11 
Caâu I Caâu II Caâu III Caâu IV Caâu V 
1. 
1. 1. 1. 9240 1. 
2. 2. 2≥x 2. 2. 2. 2
3
10 −≤≤− m 
 3. 
3. 
ÑEÀ SOÁ 12 
Caâu I. 
1. Tìm m ñeå mxmxxyCm 33:)(
23 +−−= tieáp xuùc truïc hoaønh 
2. Tính ñaïo haøm cuûa haøm soá : 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=
≠+=
0 x neáu 
0 x neáu 
0
cos1
)( x
x
xf taïi x = 0 
Caâu II. 
1. Giaûi phöông trình : 
xx
x
cos
1
sin
1)
4
sin(22 +=+ π 
2. Giaûi heä phöông trình: ⎪⎩
⎪⎨⎧ =+
+−=−
1
)1)(log(log22
22
22
yx
xyxyyx
3. Giaûi baát phöông trình: 2)(log 21 >−− xxx 
Caâu III. 
1. Vieát phöông trình ñöôøng troøn ñi qua A(1;3) vaø tieáp xuùc vôùi hai ñöôøng thaúng 
 092:)(;022:)( 21 =+−Δ=++Δ yxyx 
2. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm A(3;-2;-4), song song vôùi maët phaúng 07323 =−−− zyx , 
 ñoàng thôøi caét ñöôøng thaúng 
2
1
2
4
3
2 −=−
+=− zyx 
3. Cho hình choùp tam giaùc ñeàu S.ABC, ñaùy ABC coù caïnh baèng a, maët beân taïo vôùi ñaùy moät goùc baèng ϕ 
 ( )DD 900 <ϕ< . Tính theå tích khoái choùp S.ABC vaø khoaûng caùch töø ñænh A ñeán maët phaúng (SBC). 
Caâu IV. 
1. Tính tích phaân: 
2
3
0
I x cos x.sin xdx
π
= ∫ 
2. Chöùng minh raèng: 
1
13
1
2...
3
2
2
22
11
2
3
1
2
0
+
−=+++++
++
n
C
n
CCC
n
n
n
n
nnn 
Caâu V. 
1. Tìm chieàu cao cuûa hình noùn noäi tieáp trong hình caàu baùn kính R ñeå hình noùn naøy coù theå tích lôùn nhaát. 
2. Cho phöông trình : mxxx =−− )sin(cos42sin (1) 
 Tìm taát caû caùc giaù trò cuûa m ñeå phöông trình (1) coù nghieäm. 
Keát quaû ñeà 12 
Caâu I Caâu II Caâu III Caâu IV Caâu V 
1. 1. 1. 
1. 1. 
2. 2. )
2
1;
2
1( 2.
9
4
6
2
5
3 +=−
+=− zyx 2. 241241.2 +−≤≤−− m
 3. 
2
sin3 
;
24
 .3
3
ϕ
ϕ
ah
tgaV
=
=
ÑEÀ SOÁ 13 
Caâu I. 
Cho haøm soá : 
2xy
x 1
= − coù ñoà thò laø (C) 
1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá . 
2. Tìm hai ñieåm A; B naèm treân ñoà thò (C) vaø ñoái xöùng nhau qua ñöôøng thaúng (d): y = x - 1 . 
Caâu II. 
1. Giaûi phöông trình: xgxxtg 2cos8cot2 =+ 
2. Tìm mieàn xaùc ñònh cuûa haøm soá: ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
+−−= xxy 1
1
1
1log2 
3. Giaûi heä phöông trình: ⎪⎩
⎪⎨⎧ =++
=++
21
7
2244
22
yxyx
xyyx
Caâu III. 
1. Trong mp(Oxy) cho caùc ñieåm A(1,0), B(-2;4), C(-1;4), D(3;5). Moät ñöôøng thaúng (d) coù phöông trình 
 3x-y -5=0 . Tìm ñieåm M treân (d) sao cho hai tam giaùc MAB vaø MCD coù dieän tích baèng nhau 
2. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm A(3;-2;-4), song song vôùi maët phaúng 07323 =−−− zyx , 
 ñoàng thôøi caét ñöôøng thaúng 
2
1
2
4
3
2 −=−
+=− zyx 
3. Cho töù dieän ABCD vôùi AB = AC = a, BC = b. Hai maët phaúng (BCD) vaø (ABC) vuoâng goùc vôùi nhau 
 vaø goùc BDC = 900. Xaùc ñònh taâm vaø tính baùn kính maët caàu ngoaïi tieáp ABCD theo a vaø b. 
Caâu IV. 
1. Goïi (D) laø mieàn giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng y = 0 vaø y = 2x - x2 . Tính theå tích vaät theå ñöôïc taïo 
 thaønh do quay (D) : quanh Ox ; quanh Oy. 
2. Tính toång : 20052005
2
2005
1
2005
0
2005 ...32 CCCCS ++++= 
Caâu V. 
1. Cho taäp hôïp { }9;8;7;6;5;4;3;2;1=A . Töø taäp A coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá coù saùu chöõ soá khaùc nhau 
 sao cho caùc soá naøy chia heát cho 2 vaø coù ñuùng 3 chöõ soá leû? 
2. Cho baát phöông trình : 2m. 2x 7 x m+ < + (1) 
 Tìm m ñeå baát phöông trình nghieäm ñuùng vôùi moïi x . 
Keát quaû ñeà 13 
Caâu I Caâu II Caâu III Caâu IV Caâu V 
 1. Töï giaûi 1. 
1. 1. 1. 14.400 
 )
2
11;
2
1(.2 −−A 
 )
2
11;
2
1( +−−B 
2. 2. 2. 
2. 
6
21−<m 
 3. (1;2),(2;1) 
 (-1;-2),(-2;-1) 
3. 
ÑEÀ SOÁ 14 
Caâu I. 
1. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng qua )
2
3;0(A tieáp xuùc vôùi ñoà thò haøm soá : 
2
33
2
1 24 +−= xxy 
2. Cho haøm soá : 
23
35
2 +−
−=
xx
xy 
 a) Tìm a, b sao cho 
21 −+−= x
b
x
ay 
 b) Tính )(ny 
Caâu II. 
1. Giaûi phöông trình: 
2
4
4
(2 sin 2 )sin31
cos
x xtg x
x
−+ = 
2. Giaûi phöông trình: 2231
31
2 xx
xx
−++=−++ 
3. Giaûi baát phöông trình: 2
)3(log
)89(log
2
2
2 <−
+−
x
xx
Caâu III. 
1. Trong mp(Oxy) cho hai ñöôøng troøn (C1): 044222 =−+−+ yxyx vaø (C2): 0564422 =−−++ yxyx 
 Chöùng minh (C1) tieáp xuùc (C2). Vieát phöông trình toång quaùt cuûa taát caû caùc tieáp tuyeán chung 
 cuûa (C1) vaø (C2). 
2. Trong Kg(Oxyz) cho ñöôøng thaúng (d) coù phöông trình : 
0
2 0
x y z
x y
+ − =⎧⎨ − =⎩ vaø ba ñieåm :A(2;0;1); 
 B(2;-1;0); C(1;0;1). Tìm treân ñöôøng thaúng (d) ñieåm S sao cho : SCSBSA ++ ñaït giaù trò nhoû nhaát. 
3. Cho hình thoi ABCD taâm O, caïnh baèng a vaø AC = a. Töø trung ñieån H cuûa caïnh AB döïng 
 ( )SH ABCD⊥ vôùi SH = a. Tính khoaûng caùch töø O ñeán maët phaúng (SCD). 
Caâu IV. 
1. Tính tích phaân: 
3
5 2
0
I x 1 x dx= +∫ 
2. Giaûi phöông trình: 41
3
1
2
4
4
1
2 −−−−=−− xxxCxCAxxCx 
Caâu V. 
1. Chöùng minh raèng haøm soá : 6 6 2 2sin cos 3sin cos 2004y x x x x x= + + + coù ñaïo haøm khoâng 
 phuï thuoäc vaøo x 
2. Tìm m ñeå phöông trình : 4 4 6 6 24(sin x cos x) 4(sin x cos x) sin 4x m+ − + − = coù nghieäm. 
Keát quaû ñeà 14 
Caâu I Caâu II Caâu III Caâu IV Caâu V 
1. 1. 1. 1. 
105
848 1. 
2. 
7
6;2 == mM 
3
2
18
5 
3
2
18
.2
ππ
ππ
kx
kx
+=
+=
2. )
14
9;
7
3;
14
3(S 2 2. 1
16
9 ≤≤− m 
 3. 
3. 
ÑEÀ SOÁ 15 
Caâu I. 
Cho haøm soá 
1
12
−
+−=
x
xxy (1) 
1. Khaûo saùt haøm soá (1). 
2. Tìm taát caû caùc ñieåm M treân ñoà thò haøm soá (1) sao cho toång caùc khoaûng caùch töø M ñeán hai ñöôøng tieäm 
 caän laø nhoû nhaát. 
Caâu II. 
1. Giaûi phöông trình: 4 4 21sin cos cos2 sin 2 0
4
x x x x+ − + = 
2. Giaûi heä phöông trình : 
2 2x y x y 18
xy(x 1)(y 1) 72
⎧ + + + =⎪⎨ + + =⎪⎩
3. Giaûi baát phöông trình: 0
12
1212 ≤−
+−−
x
xx
Caâu III. 
1. Cho tam giaùc ABC coù )1;2(),9;7( −CB , phöông trình ñöôøng phaân giaùc trong goùc A laø : 
 0207 =−+ yx . Laäp phöông trình caùc caïnh tam giaùc ABC 
2. Cho hai ñieåm A(0;0;-3), B(2;0;-1) vaø maët phaúng (P): 3 8 7 1 0x y z− + − = . Tìm ñieåm ( )C P∈ sao cho 
 tam giaùc ABC ñeàu. 
3. Cho hình choùp töù giaùc SABCD coù ñaùy ABCD laø hình thoi caïnh a, goùc ABC baèng 600. Chieàu cao 
 SO cuûa hình choùp baèng 3
2
a , trong ñoù O laø giao ñieåm cuûa hai ñöôøng cheùo ñaùy. Goïi M laø trung 
 ñieåm caïnh AD, ( )α laø maët phaúng ñi qua BM, song song vôùi SA, caét SC taïi K. Tính theå tích hình 
 choùp K.BCDM. 
Caâu IV. 
1. Tính tích phaân: ∫ +−=
6
0
2sinsin56
cos
π
dx
xx
xI 
2. Cho taäp hôïp { }7;6;5;4;3;2;1;0=A . Töø A coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá : 
 a) Coù naêm chöõ soá khaùc nhau vaø chöõ soá 7 luoân coù maët moät laàn 
 b) Coù saùu chöõ soá sao cho caùc soá naøy luoân leû; chöõ soá ñöùng ôû vò trí thöù ba luoân chia heát cho 6? 
Caâu V. 
1. Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá : 
22 cos cos 1
cos 1
x x
y
x
+ += + 
2. Tìm taát caû caùc giaù trò cuûa tham soá m ñeå phöông trình: mxxmxx 2)2222)(1(1414 +−−++=−++ 
 coù nghieäm thuoäc ñoaïn [0;1]. 
Keát quaû ñeà 15 
Caâu I Caâu II Caâu III Caâu IV Caâu V 
1. Töï giaûi 1. 1. 
1. 1. M=2;m=1 
)2
2
11;
2
11( 
)2
2
11;
2
11(.2
4
442
4
441
+++
−−−
M
M
2. 2. 2. a) 3720 
 b) 2640 
2. 
 3. 10 ≥∨< xx 3. 
ÑEÀ SOÁ 16 
Caâu I. 
Cho haøm soá : 
2
332
+
++=
x
xxy (1) 
1. Khaûo saùt haøm soá (1) 
2. Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi ñoà thò haøm soá (1), bieát raèng tieáp tuyeán naøy vuoâng goùc vôùi ñöôøng 
 thaúng 063 =+− xy 
Caâu II. 
1. Giaûi phöông trình: 1 2(cosx sin x)
tgx cot g2x cot gx 1
−=+ − 
2. Giaûi heä phöông trình: 
x 1 7 y 4
y 1 7 x 4
⎧ + + − =⎪⎨ + + − =⎪⎩
3. Giaûi baát phöông trình: xxxx 3log.2log13log2log +<+ 
Caâu III. 
1. Cho ñöôøng troøn (C): x2 + y2 - 6x - 4y +8 = 0 vaø ñieåm 11 9A( ; )
2 2
 .Vieát phöông trình 
 ñöôøng thaúng qua A vaø caét (C) theo moät daây cung coù ñoä daøi 10 . 
2. Laäp phöông trình maët caàu ñi qua 2 ñieåm A(2,6,0), B(4,0,8) vaø coù taâm thuoäc ñöôøng thaúng 
 (d) coù phöông trình : x 1 y z 5
1 2 1
− += =− 
3. Cho hình choùp SABC coù ñaùy ABC laø tam giaùc ñeàu caïnh a , SA = SB = SC, khoaûng caùch töø S ñeán 
 maët phaúng (ABC) baèng h . Tìm heä thöùc lieân heä giöõa a, h ñeå hai maët phaúng (SAB) vaø (SAC) 
 vuoâng goùc vôùi nhau. 
Caâu IV. 
1. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi parabol xxy 22 −= vaø hai tieáp tuyeán cuûa ñöôøng cong ñoù 
 ñi qua ñieåm A(2;-9) 
2. Cho taäp hôïp { }9;8;;7;6;5;4;3;2;1;0=A . Töø A coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá : 
 a) Coù saùu chöõ soá khaùc nhau sao cho luoân coù maët hai chöõ soá 0 vaø 3 
 b) Coù baûy chöõ soá khaùc nhau sao cho luoân coù maët hai chöõ soá 2 vaø 5 
Caâu V. 
1. Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá : [ ]342sin sin treân ñoaïn 0;
3
y x x π= − 
2. Cho phöông trình : 032)2(2 22 =−−−+− mxxxx 
 Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì phöông trình coù nghieäm. 
Keát quaû ñeà 16 
Caâu I Caâu II Caâu III Caâu IV Caâu V 
1. 1. 1. 
1. 1. 
2. 2. 2. 
2. 2. 
 3. 3. 
ÑEÀ SOÁ 17 
Caâu I. 
1. Vieát phöông trình tieáp tuyeán ñi qua ñieåm A(-1;0) tôùi ñoà thò haøm soá 
1
12
+
++=
x
xxy 
2. Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø beù nhaát cuûa haøm soá sau : 2 2y 4 cos x 3 3 sin x 7sin x= + + 
Caâu II. 
1. Giaûi phöông trình: 
16cos6sin
)14cos4(sin32cos22sin
2
12sin3
−+
−+=++
xx
xxxxx 
2. Giaûi phöông trình: 26 6
x 1 11 log log (x 1)
x 7 2
−+ = −+ 
3. Giaûi baát phöông trình: 22 22463 xxxx −−<++ 
Caâu III. 
1. Trong mp(Oxy) cho (E) : 4x2 + 3y2 - 12 = 0 . Tìm ñieåm treân (E) sao cho tieáp tuyeán cuûa (E) taïi 
 ñieåm ñoù cuøng vôùi caùc truïc toaï ñoä taïo thaønh moät tam giaùc coù dieän tích nhoû nhaát. 
2. Trong Kg(Oxyz) cho maët phaúng (P) : x - 2y + 2z + 2 = 0 vaø hai ñieåm A(4;1;3) vaø B(2;-3;-1) 
 Haõy tìm M thuoäc (P) sao cho MA2 + MB2 coù giaù trò nhoû nhaát. 
3. Cho töù dieän ABCD coù AB = CD = 2x, caùc caïnh coøn laïi ñeàu coù ñoä daøi baèng 1. 
 a. Tính dieän tích toaøn phaàn cuûa töù dieän theo x. 
 b. Tìm x ñeå dieän tích toaøn phaàn ñaït GTLN. 
Caâu IV. 
1. Tính tích phaân: 
3
3 2
1
dxI
x 1 x
= +∫ 
2. Vôùi giaù trò naøo cuûa x thì soá haïng thöù saùu trong khai trieån cuûa nhò thöùc : 
1 x 1log (3 1)x 1 2log 9 7 752(2 2 )
−− +− + + baèng 84 
Caâu V. 
1. Moät tröôøng trung hoïc coù 8 thaày daïy toaùn, 5 thaày daïy vaät lyù, vaø ba thaày daïy hoùa hoïc. Choïn töø ñoù ra 
 moät ñoäi coù 4 thaày döï ñaïi hoäi. Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn ñeå coù ñuû ba boä moân? 
2. Cho phöông trình cos4 6sin cos 0x x x m+ − = 
 Ñònh m ñeå phöông trình coù nghieäm 0;
4
x π⎡ ⎤∈ ⎢ ⎥⎣ ⎦ . 
Keát quaû ñeà 17 
Caâu I Caâu II Caâu III Caâu IV Caâu V 
1. 1. 1. 
1. 1. 
2. 
4
7;337 =+= mM 2. 2. 2. 2. 
8
172 <≤ m 
 3. 3. 
ÑEÀ SOÁ 18 
Caâu I. 
Cho haøm soá x 1y
x 1
+= − coù ñoà thò laø (C) 
1) Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá. 
2) Tìm caùc ñieåm thuoäc (C) sao cho tieáp tuyeán taïi moãi ñieåm ñoù laäp vôùi hai ñöôøng tieäm caän moät tam giaùc 
 coù chu vi beù nhaát. 
Caâu II. 
1. Cho phöông trình : sin x.tg2x 3(sin x tg2x) 3+ − = 
 Tìm nghieäm cuûa phöông trình treân thoûa maõn 1
2
2 log x 0+ ≤ 
2. Giaûi heä phöông trình: 
y
3
3 4 x( x 1 1)3
x
y log x 1
⎧ −+ − =⎪⎨⎪ + =⎩
3. Tìm m ñeå heä phöông trình sau coù nghieäm duy nhaát: 
2 2
2 2
(x 2) y m
x (y 2) m
⎧ − + =⎪⎨ + − =⎪⎩
Caâu III. 
1. Cho M(3,1) .Tìm phöông trình ñöôøng thaúng qua M vaø caét hai nöûa truïc Ox, Oy 
 töông öùng taïi A vaø B sao cho ( OA + OB ) ñaït giaù trò beù nhaát. 
2. Trong Kg(Oxyz) cho tam giaùc ABC vôùi A(2,5,7), B(0,-1,-1),C(3,1,-2). Vieát phöông trình chính taéc 
 cuûa ñöôøng vuoâng goùc haï töø ñieåm A xuoáng trung tuyeán xuaát phaùt töø ñænh C. 
3. Cho töù dieän OABC coù OA, OB, OC vuoâng goùc vôùi nhau töøng ñoâi moät, sao cho OA = a, OB = b, 
 OC = 6 (a,b>0 ). Tính theå tích töù dieän OABC theo a vaø b. Vôùi giaù trò naøo cuûa a vaø b thì theå tích 
 aáy ñaït giaù trò lôùn nhaát, tính giaù trò lôùn nhaát ñoù khi a+b=1 
Caâu IV. 
1. Xeùt mieàn (D) giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng cong y2 = 6x vaø x2 + y2 = 16 
 Tính theå tích khoái troøn xoay taïo thaønh khi quay mieàn ñoù moät voøng quanh truïc Oy. 
2. Tìm giaù trò cuûa x sao cho trong khai trieån cuûa 
n
x
x 1
12
2 −
⎛ ⎞+⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
( n laø soá nguyeân döông ) coù soá haïng 
 thöù 3 vaø thöù 5 coù toång baèng 135, coøn caùc heä soá cuûa ba soá haïng cuoái cuûa khai trieån ñoù coù toång baèng 
 22 
Caâu V. 
1. Coù bao nhieâu soá töï nhieân goàm 7 chöõ soá, chöõ soá 2 coù maët ñuùng hai laàn, chöõ soá 3 coù maët 3 laàn, caùc chöõ 
 soá coøn laïi coù maët khoâng quaù moät laàn? 
2. Cho haøm soá 2 3f(x) sin 2x 2(sin x cosx) 3sin 2x m= + + − + 
 Tìm m ñeå f(x) 1≤ vôùi moïi x [0; ]
2
π∈ 
Keát quaû ñeà 18 
Caâu I Caâu II Caâu III Caâu IV Caâu V 
1. 1. 1. 
1. 1. 
2. 2. (3;0) 2. (3;0) 
2. 2 
 3. 3. 
ÑEÀ SOÁ 19 
Caâu I. 
1. Tìm m ñeå haøm soá 
mx
mxxy +
++= 1
2
 ñaït cöïc ñaïi taïi x = 2 
2. Tìm caùc giôùi haïn sau: 
a) 
)1ln(
1lim 2
3 222
0 x
xe x
x +
+−−
→ b) 
4 4
2x 0
cos x sin x 1lim
x 1 1→
− −
+ −
Caâu II. 
1. Giaûi phöông trình: 3(sin cos ) 2(sin 2 1) sin cos 2 0x x x x x+ − + + + − = 
2. Giaûi phöông trình : 2
2
1
2
1
1
2
33 =+++ xx
x 
3. Tìm a ñeå heä phöông trình sau coù nghieäm duy nhaát: 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=++++
=+−
2
2
2
1
1
113
a
yy
yx
yax
Caâu III. 
1. Cho tam giaùc ABC coù (AB) :2x -3y + 21 = 0 ; (BC) : 3x - 2y - 6 = 0 ; (CA) : 2x + 3y + 9 = 0 
 Laäp phöông trình ñöôøng troøn noäi tieáp tam giaùc ABC. 
2. Cho A(1;4;5) ; B(0;3;1) ; C(2;-1;0) vaø (P) : 3x - 3y -2z -15 = 0. Goïi G laø troïng taâm cuûa tam giaùc 
 ABC . Tìm ñieåm M thuoäc (P) sao cho MA2 + MB2 + MC2 ñaït giaù trò nhoû nhaát. 
3. Cho hình choùp töù giaùc S.ABCD coù ñaùy laø hình thang ABCD vuoâng taïi A vaø D, 
 AB = AD = a , CD = 2a. Caïnh beân SD vuoâng goùc vôùi maët phaúng (ABCD) , SD = a 
 a. Chöùng minh tam giaùc SBC vuoâng . Tính dieän tích tam giaùc SBC. 
 b. Tính khoaûng caùch töø A ñeán maët phaúng (SBC). 
Caâu IV. 
1. Tính tích phaân: 
24
4 2
4
sin xI dx
cos x(tg x 2tgx 5)
π
π−
= − +∫ 
2. Tìm soá haïng khoâng chöùa x trong khai trieån : 
9
2
121)( ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −+=
x
xxP 
Caâu V. 
1. Giaûi heä phöông trình: 
⎩⎨
⎧
=+
=+
2)32(log
2)23(log
yx
yx
y
x 
2. Tìm m ñeå phöông trình : 0)cos)(sincos.(sin2cos2 =+−+ xxmxxx 
 coù nghieäm treân ñoaïn ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
2
;0 π 
Keát quaû ñeà 19 
Caâu I Caâu II Caâu III Caâu IV Caâu V 
1. m=-3 1. 1. 
1. 1.x=y=5 
2.a)
3
7− b) -4 2. x=1 2. 2. 2. 
 3. 3. 
ÑEÀ SOÁ 20 
Caâu I. 
Cho haøm soá 
1
322
+
+−=
x
xxy (1) 
1. Khaûo saùt haøm soá (1) 
2. Haõy tìm m ñeå ñöôøng thaúng y= -2x+m caét ñoà thò taïi hai ñieåm A, B sao cho AB<2 
Caâu II. 
1. Giaûi phöông trình: 
1cot
)sin(cos2
2cot
1
−
−=+ gx
xx
xgtgx
2. Giaûi heä phöông trình: 
 ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=−++
−=+−+
01
123
yxx
yxyx
3. Giaûi baát phöông trình: 13250125 +≥+ xxx 
Caâu III. 
1. Laäp phöông trình tieáp tuyeán chung cuûa hai ñöôøng troøn: 
2 2
1
2 2
2
( ) : 2 0
( ) : 8 12 0
C x y x
C x y x
+ − =
+ − + = 
2. Cho ñieåm M(1;2;-1) vaø ñöôøng thaúng 
2
2
2
2
3
1:)( −=−
−=+ zyxd . Goïi N laø ñieåm ñoái xöùng cuûa M qua 
 ñöôøng thaúng (d). Tính ñoä daøi ñoaïn MN. 
3. Cho hình choùp töù giaùc ñeàu S.ABCD coù ñoä daøi caïnh ñaùy AB = a vaø goùc SAB = α . Tính theå tích hình 
 choùp S.ABCD theo a vaø α 
Caâu IV. 
1. Tính tích phaân: 
2
0
4 xJ (x 2) dx
4 x
+= − −∫ 
2. Giaûi heä phöông trình: )( 
1
1513
1
1
1 yx
y
xC
y
xC
y
xC
y
xC ≥
⎪⎩
⎪⎨
⎧
−
+=+
+=
+
+ 
Caâu V. 
1. Tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá: 3 32(sin cos ) 8sin .cosy x x x x= + + 
2. Cho phöông trình : 0123).2(9
211211 =+++− −+−+ mm xx 
 Tìm m ñeå phöông trình coù nghieäm. 
Keát quaû ñeà 20 
Caâu I Caâu II Caâu III Caâu IV Caâu V 
1. 1. 1. 
1. 1. 
2. 2. 2. 2. 2.
7
644 ≤≤ a 
 3. 3. 
ÑEÀ SOÁ 21 
Caâu I. 
Cho haøm soá 
2
52
−
−+=
x
xxy (1) 
1. Khaûo saùt haøm soá (1) 
2. Bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình : m
x
xx =−
−+
2
52
Caâu II. 
1. Giaûi phöông trình: 0cossinsin3cos3sin4 233 =−−+ xxxxx 
2. Giaûi phöông trình: 333 13112 +=−+− xxx 
3. Giaûi baát phöông trình: 
)13(log
1
)3(log
1
2
2
4 −
<+ xxx 
Caâu III. 
1. Cho hai ñöôøng thaúng 072:)(;012:)( 21 =−+=+− yxdyxd . Laäp phöông trình ñöôøng thaúng qua goác 
 toïa ñoä vaø taïo vôùi (d1), (d2) tam giaùc caân coù caïnh ñaùy thuoäc ñöôøng thaúng ñoù. Tính dieän tích tam giaùc 
 caân nhaän ñöôïc. 
2. Trong Kg(Oxyz) cho hai ñöôøng thaúng cheùo nhau: 
3
5
2
1
0
:)(;
1
5
01
1:)( 21
−=−
−=+==− zyxdzyxd 
 Tìm toïa ñoä caùc ñieåm A, B cuûa ñöôøng vuoâng goùc chung AB cuûa (d1) vaø (d2). 
3. Cho hình laêng truï tam giaùc ABC.A'B'C' coù caùc maët beân laø hình vuoâng caïnh a. Goïi D, E, F laàn löôït laø 
 trung ñieåm cuûa caùc ñoaïn BC, A1C1, C1B1. Tính khoaûng caùch giöõa DE vaø A1F. 
Caâu IV. 
1. Cho haøm soá 
23
333
3
2
+−
++=
xx
xxy 
 a) Xaùc ñònh caùc haèng soá A, B, C ñeå 
)2()1()1( 2 −+−+−= x
C
x
B
x
Ay 
 b) Tìm hoï nguyeân haøm cuûa y 
2. Cho taäp hôïp { }9;8;7;6;5;4;3;2;1=A . Töø A coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá coù 5 chöõ soá khaùc nhau sao 
 cho luoân coù maët chöõ soá 1 vaø 3 ñoàng thôøi chöõ soá ñöùng giöõa chia heát cho 4. 
Caâu V. 
1. Tìm GTNN cuûa haøm soá : [ ]xxxxy )32()32(8)32()32( 22 −++−−++= 
2. Cho baát phöông trình: 42)1( 222 ++≤++ xxmx (1) 
 Tìm m ñeå coù nghieäm x ]1;0[∈ 
Keát quaû ñeà 21 
Caâu I Caâu II Caâu III Caâu IV Caâu V 
1. 1. 1. 1 . a)A=3,B=2,C=1 
Cxx
x
b ++−+−− 21ln31
3) 
1. m=-18 
2. 2. 
6
7=x 2.A(4;0;-2), 
 B(0;6;2) 
2. 2. 3≤m 
 3. 3. 
ÑEÀ SOÁ 22 
Caâu I. 
1. Cho haøm soá )1(2)14()1(2 2223 +−+−+−+= mxmmxmxy . Tìm m ñeå y ñaït cöïc ñaïi, cöïc tieåu taïi hai 
 ñieåm x1, x2 thoûa maõn ñieàu kieän )(2
111
21
21
xx
xx
+=+ 
2. Tìm taát caû caùc giaù trò cuûa m ñeå ñoà thò haøm soá 
mx
mxxy −
−+= 8
2
 (1) caét truïc hoaønh taïi hai ñieåm phaân 
 bi