300 Đề thi Đại học môn Toán từ năm 1996 đến năm 2010

m; CĐ: 2 điểm) 
1. Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), AC AD 4cm= = , 
AB 3cm,BC 5cm= = . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD). 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x y 2 0− + = và 
đường thẳng 
( ) ( )
( )m
2m 1 x 1 m y m 1 0
d :
mx 2m 1 z 4m 2 0
⎧ + + − + − =⎪⎨ + + + + =⎪⎩
 (m là tham số). 
 Xác định m để đường thẳng dm song song voi mặt phẳng (P). 
Câu V: (ĐH: 2 điểm) 
1. Tính số nguyên dương n sao cho 0 1 2 n nn n n nC 2C 4C ... 2 C 243+ + + + = . 
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy, cho elip 
2 2x y(E) : 1
16 9
+ = . Xét điểm M 
chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy sao cho đường thẳng MN luôn tiếp xúc 
với (E). Xác định tọa độ của M,N để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất. Tính độ dài nhỏ nhất đó. 
(Ghi chú: thí sinh chỉ thi cao đẳng không làm câu V) 
 145 
146 
 ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG KHỐI D – 2003 
Câu I: (2 điểm) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 
2x 2x 4y
x 2
− += − (1) 
2. Tìm m để đường thẳng md : y mx 2 2m= + − cắt đồ thị của hàm số (1) tai hai điểm phân biệt. 
Câu II: (2 điểm) 
1. Giải phương trình: 2 2 2x xsin tg x cos 0
2 4 2
π⎛ ⎞− − =⎜ ⎟⎝ ⎠ . 
2. Giải phương trình: 
2 2x x 2 x x2 2 3− + −− = . 
Câu III: (3 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho đường thẳng d : x y 1 0− − = và 
đường tròn ( ) ( ) ( )2 2C : x 1 y 2 4− + − = . Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) 
qua đường thẳng d. Tìm tọa độ giao điểm của (C) và (C’). 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho đường thẳng k
x 3ky z 2 0
d :
kx y z 1 0
+ − + =⎧⎨ − + + =⎩ 
Tìm k để đường thẳng dk vuông góc với mặt phẳng (P) : x y 2z 5 0− − + = . 
3. Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau. Có giao tuyến là đường thẳng Δ . Trên Δ 
lấy hai điểm A, B với AB a= . Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C, trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao 
cho AC, BD cùng vuông góc với Δ và AC BD AB= = . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 
ABCD và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a. 
Câu IV: (2 điểm) 
1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
2
x 1y
x 1
+= + trên đoạn [ ]1;2− . 
2. Tính tích phân: 
2
2
0
I x x dx= −∫ . 
Câu V: (1 điểm) 
 Với n là số nguyên dương, gọi 3n 3a − là hệ số của 
3n 3x − trong khai triển của đa thức của 
( ) ( )n n2x 1 x 2+ + . Tìm n để 3n 3a 26n− = . 
 146 
147 
 ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG KHỐI D – 2004 
Câu I: (2 điểm) 
 Cho hàm số 3 2y x 3mx 9x 1= − + + (1) (m là tham số) 
1. Khảo sát hàm số (1) khi m 2= . 
2. Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng y x 1= + . 
Câu II: (2 điểm) 
1. Giải phương trình: ( ) ( )2 cos x 1 2 sin x cos x sin 2x sin x− + = − . 
2. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: 
x y 1
x x y y 1 3m
⎧ + =⎪⎨ + = −⎪⎩
. 
Câu III: (3 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh A( 1;0),B(4;0),C(0;m)− với 
m 0≠ . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. Xác định m để tam giác GAB vuông tại G. 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1. Biết 
1A(a;0;0), B( a;0;0),C(0;1;0),B ( a;0;b),a 0,b 0− − > > . 
a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng B1C và AC1 theo a, b. 
b) Cho a, b thay đổi, nhưng luôn thỏa mãn a b 4+ = . Tìm a, b để khoảng cách giữa hai đường 
thẳng B1C và AC1 lớn nhất. 
3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0),C(1;1;1) và mặt phẳng 
(P) : x y z 2 0+ + − = .Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P). 
Câu IV: (2 điểm) 
1. Tính tích phân: ( )3 2
2
I ln x x dx= −∫ . 
2. Tìm các số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của 
7
3
4
1x
x
⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠ , với x 0> . 
Câu V: (1 điểm) 
 Chứng minh rằng phương trình sau có đúng một nghiệm 5 2x x 2x 1 0− − − = . 
 147 
148 
 ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG KHỐI D – 2005 
Câu I: (2 điểm) 
 Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số 3 2
1 m 1y x x
3 2 3
= − + (*) (m là tham số) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m 2= . 
2. Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng 1− . Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M song 
song với đường thẳng 5x y 0− = . 
Câu II: (2 điểm) 
 Giải các phương trình sau: 
1. 2 x 2 2 x 1 x 1 4+ + + − + = . 
2. 4 4 3cos x sin x cos x sin 3x 0
4 4 2
π π⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + − − − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ . 
Câu III: (3 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm ( )C 2;0 và elip 2 2x y(E) : 1
4 1
+ = . Tìm tọa độ các 
điểm A, B thuộc elip (E), biết rằng 2 điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là 
tam giác đều. 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 
1
x 1 y 2 z 1d :
3 1 2
− + += =− và 2
x y z 2 0
d :
x 3y 12 0
+ − − =⎧⎨ + − =⎩ 
a) Chứng minh rằng d1 và d2 song song với nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả hai 
đường thẳng d1 và d2. 
b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại các điểm A, B. Tính diện tích 
tam giác OAB (O là gốc tọa độ). 
Câu IV: (2 điểm) 
1. Tính tích phân: ( )2 sinx
0
I e cos x cos xdx
π
= +∫ . 
2. Tính giá trị của biểu thức ( )
4 3
n 1 nA 3AM
n 1 !
+ += + , biết rằng 
2 2 2 2
n 1 n 2 n 3 n 4C 2C 2C C 149+ + + ++ + + = ( n là số 
nguyên dương, knA là số chỉnh hợp chập k của n phần tử, 
k
nC là số tổ hợp chập k của n phần tử). 
Câu V: (1 điểm) 
 Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz 1= . Chứng minh rằng: 
3 3 3 3 3 31 x y 1 y z 1 z x 3 3
xy yz zx
+ + + + + ++ + ≥ 
 Khi nào đẳng thức xảy ra? 
 148 
149 
ĐỀ THAM KHẢO – 2002 
Câu I: (ĐH: 2 điểm; CĐ: 2,5 điểm) 
Cho hàm số: y = x4 – mx2 + m – 1 (1) (m là tham số) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 8. 
2. Xác định m sao cho đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. 
Câu II: (ĐH: 2 điểm; CĐ: 2,5 điểm) 
1. Giải bất phương trình: ( ) ( )x 2x 1 x1 1
2 2
log 4 4 log 2 3.2++ ≥ − 
2. Xác định m để phương trình: 
 2(sin4x + cos4x) + cos4x + 2sin2x + m = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 0;
2
π⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦ 
Câu III: (ĐH: 2 điểm; CĐ: 3 điểm) 
1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giac đều cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt 
phẳng đáy (ABC). Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)theo a, biết rằng a 6SA
2
= 
2. Tính tích phân 
1 3
2
0
x dxI
x 1
= +∫ 
Câu IV: (ĐH: 2 điểm; CĐ: 2 điểm) 
 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy, cho hai đường tròn 
(C1): x2 + y2 – 10x = 0 và (C2): x2 + y2 + 4x – 2y – 20 = 0 
1. Viết phương trình đường tròn đi qua các giao điểm của (C1), (C2) và có tâm nằm trên đường 
thẳng x + 6y – 6 = 0. 
2. Viết phương trình tiếp tuyến chung của các đường tròn (C1) và (C2). 
Câu V: (ĐH: 2 điểm) 
1. Giải phương trình: 2x 4 x 4 2x 12 2 x 16+ + − = − + − 
2. Đội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh 
khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi 
khối có ít nhất một em đươc chọn. 
Câu VI: Gọi x, y, z là khoảng cách từ điểm M thuộc miền trong của ∆ABC có 3 góc nhọn đến các cạnh 
BC, CA, AB. Chứng minh rằng: 
2 2 2a b cx y z
2R
+ ++ + ≤ ; a, b, c là độ dài cạnh của tam giác, R là 
bán kính đường tròn ngoại tiếp. Dấu “=” xảy ra khi nào? 
(Ghi chú: thí sinh chỉ thi cao đẳng không làm câu VI). 
 149 
150 
 ĐỀ THAM KHẢO – 2002 
Câu I: (ĐH: 2 điểm) 
1. Tìm số n nguyên dương thỏa mãn bất phương trình: 3 n 2n nA 2C 9n
−+ ≤ , trong đó knA và knC lần 
lượt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n phần tử. 
2. Giải phương trình: ( ) ( ) ( )84 221 1log x 3 log x 1 log 4x2 4+ + − = 
Câu II: (ĐH: 2,5 điểm) 
 Cho hàm số: 
2x 2x my
x 2
− += − (1) (m là tham số) 
1. Xác định m để hàm số (1) nghịch biến trên đoạn [–1; 0]. 
2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. 
3. Tìm a để phương trình sau có nghiệm: ( )2 21 1 t 1 1 t9 a 2 3 2a 1 0+ − + −− + + + = 
Câu III: (ĐH: 1,5 điểm) 
1. Giải phương trình: 
4 4sin x cos x 1 1cotg2x
5 sin 2x 2 8 sin 2x
+ = − 
2. Xét ∆ABC có độ dài các cạnh AB = c; BC = a; CA = b. Tính diện tích ∆ABC, biết: 
 b.sinC (b.cosC + c.cosB) = 20 
Câu IV: (ĐH: 3 điểm) 
1. Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB và OC đôi một vuông góc. Gọi , β, γ lần lượt là các góc 
giữa mặt phẳng (ABC) với các mặt phẳng (OBC), (OCA), (OAB). 
 Chứng minh rằng: cos cos cos 3α + β + γ ≤ 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (P): x – y + z + 3 = 0 và 
hai điểm A(–1; –3; –2) và B(–5; 7; 12). 
a) Tìm tọa độ điểm A’ là điểm đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P). 
b) Giả sử M là một điểm chạy trên mặt phẳng (P), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
MA+MB. 
Câu V: (ĐH: 3 điểm) 
 Tính tích phân: 
ln3 x
x 3
0
e dxI
(e 1)
= +∫ 
 150 
151 
ĐỀ THAM KHẢO – 2002 
Câu I: (ĐH: 3 điểm; CĐ: 3,5 điểm) 
 Cho hàm số: 3 21 1y x mx 2x 2m
3 3
= + − − − (1) (m là tham số) 
1. Cho 1m
2
= 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường 
thẳng d: y = 4x + 2. 
 2. Tìm m thuộc khoảng 50;
6
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số (1) và các đường 
x = 0, x = 2, y = 4 có diện tích bằng 4. 
Câu II: (ĐH: 2 điểm; CĐ: 2,5 điểm) 
1. Giải hệ phương trình: 
4 2
x 4 y 3 0
log x log y 0
⎧ − + =⎪⎨ − =⎪⎩
2. Giải phương trình: 
( )24
4
2 sin 2x sin 3x
tg x 1
cos x
−+ = 
Câu III: (ĐH: 2 điểm; CĐ: 3 điểm) 
1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng 
(ABCD) và SA = a. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đường 
thẳng BE. 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho đường thẳng 
2x y z 1 0
:
x y z 2 0
+ + + =⎧Δ ⎨ + + + =⎩ 
và mặt phẳng (P): 4x – 2y +z – 1 = 0 
 Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng ∆ trên mặt phẳng (P). 
Câu IV: (ĐH: 2 điểm; CĐ: 1 điểm) 
1. Tìm giới hạn: 
3
x 0
x 1 x 1L lim
x→
+ + −= 
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho hai đường tròn 
(C1): x2 + y2 – 4y – 5 = 0 và (C2): x2 + y2 – 6x + 8y + 16 = 0 
 Viết phương trình các tiếp tuyến chung hai đường tròn (C1) và (C2). 
Câu V: (ĐH: 1 điểm) Giả sử x, y là hai số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện. Tìm giá trị nhỏ nhất của 
biểu thức: 4 1S
x 4y
= + 
(Ghi chú: thí sinh chỉ thi cao đẳng không làm câu IV.2. và câu V). 
 151 
152 
 ĐỀ THAM KHẢO – 2002 
Câu I: (ĐH: 2 điểm; CĐ: 1 điểm) 
1. Giải bất phương trình: x 12 x 3 2x 1+ ≥ − + + 
2. Giải phương trình: 2 xtgx cos x cos x sin x 1 tgxtg
2
⎛ ⎞+ − = +⎜ ⎟⎝ ⎠ 
Câu II: (ĐH: 2 điểm; CĐ: 1 điểm) 
 Cho hàm số: y = (x – m)3 – 3x (m là tham số) 
1. Xác định m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x = 0. 
2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m = 1 
3. Tìm k để hệ phương trình sau có nghiệm: ( )
3
32
2 2
x 1 3x k 0
1 1log x log x 1 1
2 3
⎧ − − − <⎪⎨ + − ≤⎪⎩
Câu III: (ĐH: 3 điểm; CĐ: 3 điểm) 
1. Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền BC = a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt 
phẳng (ABC) tai điểm A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng 60o. Tính độ 
dài đoạn SA theo a 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng 
 1
x az a 0
d :
y z 1 0
− − =⎧⎨ − + =⎩ và 2
ax 3y 3 0
d :
x 3z 6 0
+ − =⎧⎨ − − =⎩ 
a) Tìm a để hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau. 
b) Với a = 2, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d2 và song song với đường 
thẳng d1. Tính khoảng cách giữa d1 va d2 khi a = 2. 
Câu IV: (ĐH: 2 điểm; CĐ: 2 điểm) 
1. Giả sử n là số nguyên dương và ( )n 2 k n0 1 2 k n1 x a a x a x ... a x ... a x+ = + + + + + + . Biết rằng tồn tại 
số k nguyên ( )1 k n 1≤ ≤ − sao cho k 1 k k 1a a a
2 9 24
− += = , hãy tính n. 
2. Tính tích phân: ( )0 2x 3
1
I x e x 1 dx
−
= + +∫ 
Câu V: (ĐH: 1 điểm) 
Gọi A, B, C là ba góc của ∆ABC. Chứng minh rằng để ∆ABC đều thì điều kiện cần và đủ là: 
2 2 2A B C 1 A B B C C Acos cos cos 2 cos cos cos
2 2 2 4 2 2 2
− − −+ + − = 
(Ghi chú: thí sinh chỉ thi cao đẳng không làm câu III.2.a) và câu V). 
 152 
153 
 ĐỀ THAM KHẢO – 2002 
Câu I: (ĐH: 2 điểm; CĐ: 3 điểm) 
 Cho hàm số: 
2x mxy
1 x
+= − (1) (m là tham số) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0. 
2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu. Với giá trị nào của m thì khoảng cách giữa hai 
điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) bằng 10? 
Câu II: (ĐH: 2 điểm; CĐ: 2 điểm) 
1. Giải phương trình: 3 23x27x16 log x 3 log x 0− = 
2. Cho phương trình: 2 sin x cos x 1 a
sin x 2 cos x 3
+ + =− + (2) (a là tham số) 
a) Giải phương trình (2) khi 1a
3
= . 
b) Tìm a để phương trình (2) có nghiệm. 
Câu III: (ĐH: 3 điểm; CĐ: 3 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho đường thẳng d: x – y + 1 = 0 và đường 
tròn (C): x2 + y2 + 2x – 4y = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua đó ta kẻ được hai 
đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C) tại A và B sao cho góc AMB bằng 60o. 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng 
2x 2y z 1 0
d :
x 2y 2z 4 0
− − + =⎧⎨ + − − =⎩ và mặt cầu (S): 
x2 + y2 + z2 + 4x – 6y + m = 0. Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm M, N sao cho 
khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 9. 
3. Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết AB = a; AC = b; AD = c và các góc BAC; CAD; DAB đều 
bằng 60o. 
Câu IV: (ĐH: 2 điểm; CĐ: 2 điểm) 
1. Tính tích phân: 
2
6 3 5
0
I 1 cos x. sin x cos xdx
π
= −∫ 
2. Tìm giới hạn: 
3 2 2
x 0
3x 1 2x 1lim
1 cos x→
− + +
− 
Câu V: (ĐH: 1 điểm) 
 Giả sử a, b, c, d là bốn số nguyên thay đổi thỏa mãn 1 ≤ a < b < c < d ≤ 50. Chứng minh bất đẳng 
thức: 
2a c b b 50
b d 50b
+ ++ ≥ và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a cS
b d
= + 
(Ghi chú: thí sinh chỉ thi cao đẳng không làm câu III.2. và câu V). 
 153 
154 
 ĐỀ THAM KHẢO – 2002 
Câu I: (ĐH: 2 điểm; CĐ: 3 điểm) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 3 21y x 2x 3x
3
= − + (1) 
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và trục hoành. 
Câu II: (ĐH: 2 điểm; CĐ: 2 điểm) 
1. Giải phương trình: 2
1 sin x
8 cos x
= 
2. Giải hệ phương trình: 
( )
( )
3 2
x
3 2
y
log x 2x 3x 5y 3
log y 2y 3y 5x 3
⎧ + − − =⎪⎨ + − − =⎪⎩
Câu III: (ĐH: 2 điểm; CĐ: 4 điểm) 
1. Cho hình tứ diện đều ABCD, cạnh a 6 2cm= . Hãy xác định và tính độ dài đoạn vuông góc 
chung của hai đường thẳng AD và BC. 
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy, cho elip ( ) 2 2x yE : 1
9 4
+ = và đường thẳng 
dm: mx – y – 1 = 0. 
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng dm luôn cắt elip (E) tại hai điểm phân 
biệt. 
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (E), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm N(1; –3). 
Câu IV: (ĐH: 1 điểm; CĐ: 1 điểm) 
 Gọi a1, a2, ..., a11 là các hệ số trong khai triển sau: (x + 1)10.(x + 2) = x11 + a1x10 + a2x9 + ... + a11 
 Hãy tính hệ số a5. 
Câu V: (ĐH: 2 điểm) 
1. Tìm giới hạn: ( )
6
2x 1
x 6x 5L lim
x 1→
− += − 
2. Cho ∆ABC có diện tích bằng 3
2
. Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh BC, CA, AB và ha, hb, hc 
tương ứng là độ dài các đường cao kẻ từ các đỉnh A, B, C của tam giác. Chứng minh rằng: 
a b c
1 1 1 1 1 1 3
a b c h h h
⎛ ⎞⎛ ⎞+ + + + ≥⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
 154 
155 
 ĐỀ THAM KHẢO – 2003 
Câu I: (2 điểm) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: ( )
22x 4x 3y
2 x 1
− −= − 
2. Tìm m để phương trình 22x 4x 3 2m x 1 0− − + − = có hai nghiệm phân biệt. 
Câu II: (2 điểm) 
1. Giải phương trình: 3 – tgx(tgx + 2sinx) + 6cosx = 0 
2. Giải hệ phương trình: y x
x y
log xy log y
2 2 3
⎧ =⎪⎨ + =⎪⎩
Câu III: (3 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy, cho parabol (P) có phương trình y2 = x và 
điểm I(0; 2). Tìm tọa độ hai điểm M, N thuộc (P) sao cho I M 4IN=JJJG JJG . 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho tứ diện ABCD với A(2; 3 ; 2); 
B(6; –1; –2); C(–1; –4; 3); D(1; 6; –5). Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD. Tìm tọa độ điểm M 
thuộc đường thẳng CD sao cho ∆ABM có chu vi nhỏ nhất. 
3. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a và góc BAC bằng 
120o, cạnh bên BB’ = a. Gọi I là trung điểm CC’. Chứng minh rằng ∆AB’I vuông tại A. Tính cosin của 
góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB’I). 
Câu IV: (2 điểm) 
1. Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có 4 chữ số khác nhau? 
2. Tính tích phân: 
4
0
xI dx
1 cos 2x
π
= +∫ 
Câu V: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 5y sin x 3 cos x= + 
 155 
156 
 ĐỀ THAM KHẢO – 2003 
Câu I: (2 điểm) 
 Cho hàm số: 
( )
( )
2 2x 2m 1 x m m 4
y
2 x m
+ + + + += + (1) (m là tham số) 
1. Tìm m để hàm số (1) có cực trị và tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1). 
2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0. 
Câu II: (2 điểm) 
1. Giải phương trình: cos2x + cosx(2tg2x – 1) = 2. 
2. Giải bất phương trình: x 1 x x 115.2 1 2 1 2+ ++ ≥ − + 
Câu III: (3 điểm) 
1. Cho tứ diện ABCD với AB = AC = a, BC = b. Hai mặt phẳng (BCD) và (ABC) vuông góc với 
nhau và n oBCD 90= . Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a và b. 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng 1
x y 1 zd :
1 2 1
+= = 
và 2
3x z 1 0
d :
2x y 1 0
− + =⎧⎨ + − =⎩ 
a) Chứng minh rằng d1, d2 chéo nhau và vuông góc với nhau. 
b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d cắt cả hai đường thẳng d1, d2 và song song 
với đường thẳng x 4 y 7 z 3:
1 4 2
− − −Δ = = − 
Câu IV: (2 điểm) 
1. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác 
nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3? 
2. Tính tích phân: 
1
3 2
0
I x 1 x dx= −∫ 
Câu V: (1 điểm) 
 Tính các góc của ∆ABC biết rằng 
( )4p p a bc
A B C 2 3 3sin sin sin
2 2 2 8
⎧ − ≤⎪⎨ −=⎪⎩
 Trong đó BC = a, CA = b, AB = c, a b cp
2
+ += 
 156 
157 
 ĐỀ THAM KHẢO – 2003 
Câu I: (2 điểm) 
 Cho hàm số y = (x – 1)(x2 + mx + m) (1) (m là tham số) 
1. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. 
2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 4. 
Câu II: (2 điểm) 
1. Giải phương trình: 3cos4x – 8cos6x + 2cos2x + 3 = 0 
2. Tìm m để phương trình ( )22