48 Bộ đề toán tổng hợp môn Toán

+ − + (1), m là tham số. 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi m = 0. 
 2. Cho m < 0. Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số (1) trên ñoạn [0; 2] và từ ñó suy ra số 
nghiệm thực thỏa 0 x 2≤ ≤ của phương trình 3 2x 3mx 3(2m 1)x 1 0− + − + = . 
Câu II (2 ñiểm) 
 1. Giải phương trình: (2cos x 1)(2 sin x cos x) 1
sin2x sin x
− +
=
−
. 
 2. Giải hệ phương trình: 
2 2
2 2
(x y)(x y ) 13
(x y)(x y ) 25
 − + = + − =
. 
Câu III (2 ñiểm) 
 Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho 
mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2z = 0 tâm I và ñường thẳng 
x y 2 0
d :
z 0
+ − = =
. 
 1. Lập phương trình mặt phẳng ( )α qua d và cắt (S) theo ñường tròn có bán kính bằng 1. 
 2a. Lập phương trình mặt phẳng ( )β qua d và cách I một khoảng bằng 2 . 
 b. Tìm tọa ñộ ñiểm M nằm trên (S) có khoảng cách ñến ( )β bằng 2 1− . 
Câu IV (2 ñiểm) 
 1. Tính tích phân 2
ln 2
5 x
0
I x e dx= ∫ . 
 2. Cho ABC∆ có 3 góc nhọn. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
P = tgAtgBtgC(cotgA + cotgB + cotgC). 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b 
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm) 
 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho 2 elip 
2 2
1
x y
(E ) : 1
36 4
+ = , 
2 2
2
x y
(E ) : 1
16 9
+ = . 
 Lập phương trình ñường tròn ñi qua các giao ñiểm của 2 elip trên. 
 2. Tính tổng: 
2 3 4 21
0 1 2 3 20
20 20 20 20 20
2 1 2 1 2 1 2 1
S C C C C ... C
2 3 4 21
− − − −
= − + − + + . 
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm) 
 1. Tìm m ñể phương trình: 2 2 2x 2x x 2x x 2x9 4.6 m.4 0− − −− − = có nghiệm thực. 
 2. Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a 2 . Các cạnh 
bên SA = SB = SC = SD = 2a. Tính thể tích hình chóp S.ABCD và tìm vị trí ñiểm I cách 
ñều 5 ñiểm A, B, C, D, S. 
Hết.. 
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 48 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 
 Trang 20 
ÑEÀ SOÁ 20À ÁÀ ÁÀ Á 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I (2 ñiểm) 
 Cho hàm số 
2x 4x 4
y
x 1
− + −
=
−
 có ñồ thị là (C). 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C). 
 2. Chứng tỏ tích các khoảng cách từ ñiểm M tùy ý trên (C) ñến 2 tiệm cận không ñổi. 
Câu II (2 ñiểm) 
 1. Giải phương trình: 1 sin x cotgx
1 cos x
−
= −
+
. 
 2. Giải bất phương trình: ( )2 24 x x 9 0− − ≤ . 
Câu III (2 ñiểm) 
 Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho 
ñường thẳng 
x y z 2 0
d :
x y z 2 0
+ + − = − + − =
 và mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 3 = 0. 
 1. Tính cosin góc ϕ tạo bởi ñường thẳng d và mặt phẳng (P). 
 2. Lập phương trình mặt phẳng (Q) qua d và tạo với (P) một góc bằng ϕ . 
Câu IV (2 ñiểm) 
 1. Tính tích phân 
4
3
0
x sin x
I dx
cos x
π
= ∫ . 
 2. Cho 2 số thực x, y không âm thỏa x + y = 1. 
 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức x yP
y 1 x 1
= +
+ +
. 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b 
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm) 
 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ABC∆ vuông tại C. Khoảng cách từ trọng tâm G 
ñến trục hoành bằng 1
3
 và tọa ñộ hai ñỉnh A(–2; 0), B(2; 0). Tìm tọa ñộ ñỉnh C. 
 2. Hội ñồng quản trị của một trường học có 5 người nam và 7 người nữ. Hỏi có bao nhiêu 
cách thành lập ban thường trực gồm 5 người trong ñó có 1 trưởng ban, 1 phó ban và phải 
có ít nhất 3 người nam? 
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm) 
 1. Giải hệ phương trình: 
x y x y x y9 2.6 3.4 0
x 2 y 3 1
− − −+ − = + − − =
. 
 2. Cho hình chóp S.ABCD có ñường cao SB a 2= , ñáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi 
M là hình chiếu của ñỉnh B lên cạnh SD, mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SA tại N; tính thể tích 
của khối S.BMN. 
Hết.. 
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 48 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 
 Trang 21 
ÑEÀ SOÁ 21À ÁÀ ÁÀ Á 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I (2 ñiểm) 
 Cho hàm số 
2x (m 2)x m
y
x 1
+ + −
=
+
 (1), m là tham số. 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi m = 0. 
 2. Tìm m ñể ñồ thị của hàm số (1) cắt ñường thẳng y = – x – 4 tại hai ñiểm A, B phân biệt ñối 
xứng qua ñường phân giác góc phần tư thứ nhất. 
Câu II (2 ñiểm) 
 1. Giải phương trình: 
( )
sin 3x sin x
2 2cos2x
cos 2x
4
−
= −π
−
. 
 2. Giải bất phương trình: 2 26x 3 3x 2x 1 4(x 1)− − − ≤ + . 
Câu III (2 ñiểm) 
 Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho 3 ñiểm A(3; 0; 0), B(0;–6; 0), C(0; 0; 6). 
 1. Tìm tọa ñộ ñiểm M trên mp(ABC) sao cho MA MB MC+ +
  
 nhỏ nhất. 
 2. Gọi K là trung ñiểm của BC, tính cosin góc phẳng nhị diện [A, OK, C]. 
Câu IV (2 ñiểm) 
 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñường y = xex, y = x và x = 1. 
 2. Chứng minh ABC∆ ñều, biết rằng: 
A B B C C A A B C
cos cos cos cos cos cos sinA sinBsinC
2 2 2 2 2 2
− − −
= . 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b 
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm) 
 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ABC∆ có ñỉnh C(4; 3). Biết ñường phân giác 
trong (AD): x + 2y – 5 = 0 và trung tuyến (AM): 4x + 13y – 10 = 0. Tìm tọa ñộ ñỉnh B. 
 2. Cho 10 11 12 20f(x) (1 x) (1 x) (1 x) ... (1 x)= + + + + + + + + . 
 Tìm hệ số của 10x trong khai triển và rút gọn f(x). 
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm) 
 1. Giải phương trình: 
( )
2 22
2
1 15 3 5 3
3 5
x x x
log x log 2 log x log log x .log 1 0
3 9 3
  + − − − + =  
. 
 2. Một hình nón ñỉnh S có ñường cao h = 20cm và bán kính ñáy là R (R > h). Mặt phẳng ñi 
qua ñỉnh và cách tâm O của ñáy một khoảng 12cm cắt hình nón theo thiết diện là SAB∆ . 
 Tính bán kính R của ñáy hình nón biết diện tích 2SAB 500cm∆ = . 
Hết.. 
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 48 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 
 Trang 22 
ÑEÀ SOÁ 22À ÁÀ ÁÀ Á 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I (2 ñiểm) 
 Cho hàm số 
2mx x m
y
x 1
+ +
=
−
 (1), m là tham số. 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi m = – 1. 
 2. Tìm m ñể trên ñồ thị của hàm số (1) có hai ñiểm cực trị cách ñều trục hoành. 
Câu II (2 ñiểm) 
 1. Giải phương trình: 3 cos2x 1cotgx (sin2x cos2x)
2 1 tgx 2
− = − +
+
. 
 2. Tìm m ñể phương trình sau có nghiệm thực: 
2x 2x 3 3( x 1 3 x) 2 m 0− + + − + + − + − = . 
Câu III (2 ñiểm) 
 Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho hai ñiểm A(3; 1; 2) và B(1 ; 2 ; 0). 
 1. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa A, B và tạo với mp(Oxy) góc ϕ thỏa 1cos
3
ϕ = . 
 2. Tìm tọa ñộ ñiểm C trên mp(Oxy) sao cho ABC∆ vuông cân tại B. 
Câu IV (2 ñiểm) 
 1. Tính tích phân ( )
1
x2
2
0
I log x 1 dx= +∫ . 
 2. Cho hai số thực x và y thỏa ñẳng thức x2(2x2 – 1) + y2(2y2 – 1) = 0. 
 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P = x2(x2 – 4) + y2(y2 – 4) + 2(x2y2 – 4). 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b 
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm) 
 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ñường tròn (C): x2 + y2 – 4x = 0 và ñường thẳng 
(d): x + 3 y – 4 = 0 cắt nhau tại A và B. Tìm tọa ñộ ñiểm M trên ñường tròn (C) sao cho 
ABM∆ vuông. 
 2. Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức Newton của ( )
n
5
3
1
x
x
+ . 
 Cho biết n 1 nn 4 n 3C C 7(n 3)++ +− = + , n ∈ ℕ . 
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm) 
 1. Tìm m ñể phương trình ( ) ( )x x 2x2. 4 7 3m 4 7 4.3− − + = có nghiệm x 0≥ . 
 2. Cho hình nón có bán kính ñáy R và thiết diện qua trục là tam giác ñều. Một hình trụ nội 
tiếp hình nón có thiết diện qua trục là hình vuông. Tính thể tích của hình trụ theo R. 
Hết.. 
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 48 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 
 Trang 23 
ÑEÀ ÀÀÀ SOÁ 2ÁÁÁ 3 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I (2 ñiểm) 
 Cho hàm số 
2x 2x 2
y
x 1
+ +
=
+
 có ñồ thị là (C). 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C). 
 2. Gọi I là giao ñiểm 2 tiệm cận của (C), tiếp tuyến tại ñiểm M bất kỳ thuộc (C) cắt 2 tiệm 
cận tại A, B. Chứng minh diện tích IAB∆ không phụ thuộc vị trí M. 
Câu II (2 ñiểm) 
 1. Giải phương trình: 
( ) ( )2cotg x tg x 2tgx cotg x 04 4
π π
+ + − + = . 
 2. Giải phương trình: 
x 1 2x 3 3x 2x 2+ + + = + − . 
Câu III (2 ñiểm) 
 Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho tứ diện ABCD với các ñỉnh A(2; 3; 2), B(6;–1;–2), 
C(–1;–4; 3) và D(1; 6;–5). 
 1. Tìm tọa ñộ tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. 
 2. Tìm tọa ñộ tâm ñường tròn ngoại tiếp ABC∆ . 
Câu IV (2 ñiểm) 
 1. Tính tích phân 
3 5 3
2
0
x 2x
I dx
x 1
+
=
+∫ . 
 2. Cho 4 số thực a, b, c và m (m > 0) thỏa a b c 0
m 2 m 1 m
+ + =
+ +
. 
 Chứng minh rằng phương trình ax2 + bx + c = 0 luôn có nghiệm thực thuộc khoảng (0; 1). 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b 
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm) 
 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho hai ñường tròn 
 (C1): x2 + y2 = 13 và (C2): (x – 6)2 + y2 = 25 cắt nhau tại A(2 ; 3). Lập phương trình ñường 
thẳng ñi qua A cắt hai ñường tròn theo hai dây cung có ñộ dài bằng nhau. 
 2. Cho 10 11 12 20f(x) 10(1 x) 11(1 x) 12(1 x) ... 20(1 x)= + + + + + + + + . 
 Tìm hệ số của 10x trong khai triển và rút gọn f(x). 
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm) 
 1. Tìm m ñể bất phương trình x xm.4 (m 1)2 m 1 0+ − + − ≥ nghiệm ñúng với x∀ ∈ ℝ . 
 2. Cho tứ diện O.ABC có các cạnh OA = 1cm, OB = 2cm, OC = 3cm ñôi một vuông góc với 
nhau. Tính bán kính r của mặt cầu nội tiếp tứ diện O.ABC. 
Hết.. 
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 48 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 
 Trang 24 
ÑEÀ SOÁ 24À ÁÀ ÁÀ Á 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I (2 ñiểm). Cho hàm số 
2x 2mx m
y
x m
− +
=
+
 (1), m là tham số. 
 1. Giả sử ñồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại ñiểm M(x0; 0). Chứng tỏ rằng hệ số góc của 
tiếp tuyến với ñồ thị tại M là 0
0
2x 2m
k
x m
−
=
+
. 
 2. Tìm m ñể ñồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 2 ñiểm phân biệt sao cho tiếp tuyến tại 2 
ñiểm ñó vuông góc với nhau. 
Câu II (2 ñiểm) 
 1. Giải phương trình: ( )3 34 sin x sin x 3 sin x 03
π
+ − − = . 
 2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 3 2y 27 sin x 27 sin x 4= − + . 
Câu III (2 ñiểm) 
 Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho ABC∆ có ñỉnh A(1; 2; 5) và 2 trung tuyến 
1
x 3 y 6 z 1
d :
2 2 1
− − −
= =
−
, 2
x 4 y 2 z 2
d :
1 4 1
− − −
= =
−
. 
 1. Tìm tọa ñộ các ñỉnh B và C của ABC∆ . 
 2. Lập phương trình ñường phân giác trong AD của ABC∆ . 
Câu IV (2 ñiểm) 
 1. Tính tích phân 
4
6
0
1
d x
cos x
π
∫ . 
 2. Cho 2 số thực x, y khác 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
2 2
2 2 2 2
1 x y
P
x y 1 y 1 x
= + +
+ + +
. 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b 
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm) 
 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho hai ñiểm A(0; 4), B(5; 0) và ñường thẳng 
(d) : 2x 2y 1 0− + = . Lập phương trình hai ñường thẳng lần lượt ñi qua A, B và nhận (d) 
làm ñường phân giác. 
 2. Rút gọn tổng 0 1 2 2007 20082008 2008 2008 2008 2008S C 2C 3C ... 2008C 2009C= + + + + + . 
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm) 
 1. Giải hệ phương trình: 
( )2
x y x y
log x 3y 6
9.2 4.3 2 .3 36
+ = + = +
. 
 2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi M, N, P là trung ñiểm của 
BB’, CD, A’D’. Tính góc và khoảng cách giữa 2 ñường thẳng MP, C’N. 
Hết.. 
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 48 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 
 Trang 25 
ÑEÀ SOÁ 25À ÁÀ ÁÀ Á 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I (2 ñiểm) 
 Cho hàm số 3 2y x 3x 4= − + có ñồ thị là (C). 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C). 
 2. Tìm các ñiểm M trên trục tung sao cho từ ñó có thể vẽ ñược ñúng 2 tiếp tuyến với (C). 
Câu II (2 ñiểm) 
 1. Giải phương trình: 
3
2 2 cos2x sin2x cos x 4 sin x 0
4 4
   π π  + + − + =       
. 
 2. Giải hệ phương trình: 
2
3 3
(x y) y 2
x y 1
 + = − =
. 
Câu III (2 ñiểm) 
 Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho tứ diện ABCD, biết các ñỉnh 
A(6; – 2 ; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0;–1), D(4; 1; 0). 
 1. Tính thể tích tứ diện ABCD. 
 2. Gọi M là trung ñiểm cạnh AB, N nằm giữa C và D. 
 Tìm tọa ñộ ñiểm N biết MN 26= . 
Câu IV (2 ñiểm) 
 1. Tính tích phân 
ln 2
x
2x
ln2
e
I dx
1 e
−
−
=
−∫
. 
 2. Cho 2 số thực x, y thỏa ñẳng thức ( )2(x y) 6 x 1 y 2 15 0+ − + + + + = . 
 Tính tổng M = x + y. 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b 
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm) 
 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho ∆ABC có ñỉnh C(– 2;– 4), trọng tâm G(0; 4) và 
trung ñiểm M của cạnh BC thuộc ñường thẳng (d) : x + y – 2 = 0. 
 Tìm tọa ñộ ñiểm M ñể ñộ dài cạnh AB nhỏ nhất. 
 2. Tính số các số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau tạo thành từ 1; 2; 3; 4; 5; 7; 9 sao cho hai 
chữ số chẵn không ñứng cạnh nhau. 
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm) 
 1. Giải hệ phương trình: 
x y
5
3 .2 1152
log (x y) 2
− = + =
. 
 2. Cho hình chóp S.ABCD có ñáy là hình bình hành tâm O, AC = a, SB = SD = BD = b. Trên 
ñoạn OC lấy ñiểm M (M không trùng O và C), ñặt x = AM. Mp(P) song song (SBD) và 
qua M cắt hình chóp theo thiết diện (Q). Tính diện tích (Q) theo a, b và x. 
Hết.. 
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 48 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 
 Trang 26 
ÑEÀ SOÁ 26À ÁÀ ÁÀ Á 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I (2 ñiểm) 
 Cho hàm số 
2 2x (m 2)x m m 2
y
x m
− + + + −
=
−
 (1), m là tham số. 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 
 2. Tìm ñiều kiện m ñể trên ñồ thị hàm số (1) có 2 ñiểm cực trị nằm về cùng 1 nửa mặt phẳng 
bờ là ñường thẳng (d ) : y = x – 1. 
Câu II (2 ñiểm) 
 1. Tìm nghiệm thuộc khoảng ;
2
 π −π −   
 của phương trình: 
1 cos x sin x cos2x sin2x+ − = + . 
 2. Giải bất phương trình: 
2x 2 x 2 x 4 1− + + ≥ − + . 
Câu III (2 ñiểm) 
 Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho 3 ñiểm A(2; 2; 0), B(1; 0;–1), M(2; m; 2m) (m là 
tham số) và mặt phẳng (P): 3x + 2y – z – 6 = 0. 
 1. Tìm tọa ñộ ñiểm C sao cho OC = BC và ñường thẳng AC vuông góc với (P). 
 2. Tìm giá trị của m ñể ABM∆ có diện tích nhỏ nhất. 
Câu IV (2 ñiểm) 
 1. Tính tích phân 
e 2
1
x 1
ln xdx
x
+
∫ . 
 2. Cho 2 số thực x, y thỏa x2 + y2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: 
A 1 x 1 y= + + + . 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b 
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm) 
 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho 
2 2
1
x y
(E ) : 1
9 4
+ = và 
2
2
2
x
(E ) : y 1
16
+ = cắt 
nhau tại 4 ñiểm phân biệt. Lập phương trình ñường tròn ñi qua 4 giao ñiểm ñó. 
 2. Từ 1 nhóm có 12 em học sinh gồm 4 em khối A, 4 em khối B và 4 em khối D người ta 
chọn ra 5 em sao cho mỗi khối có ít nhất 1 em. Tính số cách chọn. 
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm) 
 1. Giải phương trình: ( ) ( )2 21 2x 1 3xlog 6x 5x 1 log 4x 4x 1 2 0− −− + − − + − = . 
 2. Cho hình chóp S.ABCD có ñáy hình vuông cạnh a. Cạnh SA = a và vuông góc với ñáy. 
Tính khoảng cách từ C ñến (SBD) và cosin [B, SC, D]. 
Hết.. 
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 48 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 
 Trang 27 
ÑEÀ SOÁ 27À ÁÀ ÁÀ Á 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I (2 ñiểm) 
 Cho hàm số 
2x x m
y
x 1
− +
=
−
 (1), m là tham số. 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi m = 4. 
 2. Tìm ñiều kiện m ñể ñồ thị của hàm số (1) có hai ñiểm cực trị A, B và diện tích tam giác tạo 
bởi A, B với gốc tọa ñộ O nhỏ hơn 2. 
Câu II (2 ñiểm) 
 1. Tìm ñiều kiện của m ñể phương trình sau có ñúng 2 nghiệm phân biệt thuộc [0; ]π : 
2(2 sin x 1)(2 cos2x 2 sin x m) 3 4 cos x− + + = − . 
 2. Giải hệ phương trình: 
3 3
6 6
x 3y y 3x
x y 64
 − = − + =
. 
Câu III (2 ñiểm) 
 Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho hai ñường thẳng chéo nhau 
( )1
x 2 t
d : y 1 t t
z 2t
 = + = − ∈ =
ℝ và 
2
x 2z 2 0
d :
 y 3 0
 + − = − =
. 
 1. Lập phương trình mặt phẳng (P) song song cách ñều d1 và d2. 
 2. Lập phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với d1 và d2. 
Câu IV (2 ñiểm) 
 1. Cho hàm số 2
2x
t
x
F(x) e dt= ∫ với x > 0. Tính /F (x) . 
 2. Cho ABC∆ có 3 góc thỏa 5 8 5 8A B B Asin cos sin cos
2 2 2 2
= . Tính tỉ số AC
BC
. 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b 
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm) 
 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho ñường thẳng (d): x – 2y + 2 = 0 và ñiểm A(0; 2). 
 Tìm trên (d) hai ñiểm B và C sao cho ABC∆ vuông tại B và AB = 2BC. 
 2. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển (1 + 0,5x)100. 
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm) 
 1. Giải phương trình: ( )2 2log 1 x log x+ = . 
 2. Cho hình chóp S.ABCD có ñáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA⊥ (ABCD). Gọi M, N lần 
lượt thuộc cạnh BC và CD sao cho aBM
2
= , 
3a
DN
4
= . Chứng minh (SMN)⊥ (SAM). 
Hết.. 
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 48 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 
 Trang 28 
ÑEÀ SOÁ 28À ÁÀ ÁÀ Á 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I (2 ñiểm) 
 Cho hàm số 3 2y 2x 3x 1= − + có ñồ thị là (C). 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C). 
 2. Tìm biểu thức liên hệ giữa a và b ñể ñường thẳng (d) : y = ax + b cắt ñồ thị (C) tại ba ñiểm 
phân biệt A, B, D sao cho AB = BD. 
Câu II (2 ñiểm) 
 1. Giải phương trình: 3 2cos x cos x 2 sin x 2 0+ + − = . 
 2. Giải hệ phương trình: 
3 2
2
y y x 3x 6y 0
x xy 3
 + + − = + =
. 
Câu III (2 ñiểm) 
 Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho 
ñiểm M(2; 1; 2) và ñường thẳng 
x y 2 0
d :
x z 1 0
− − = − + =
. 
 1. Tìm tọa ñộ hình chiếu H của M trên d. 
 2. Tìm trên d hai ñiểm A, B sao cho MAB∆ ñều. 
Câu IV (2 ñiểm) 
 1. Cho hàm số 
2x
2
x
F(x) sin t dt= ∫ với x > 0. Tính /F (x) . 
 2. Cho 3 số thực x, y, z dương. Chứng minh: 1 1 1 1 1 12
x y z x y y z z x
 + + ≥ + +   + + + 
. 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b 
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm) 
 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho hai ñiểm A(1; 0) và B(3; 2). 
 Tìm tọa ñộ 2 ñiểm C và D sao cho tứ giác ABCD là hình thoi thỏa  0ABC 120= . 
 2. Rút gọn tổng sau: 
0 1 2 3 2007 2008
2008 2008 2008 2008 2008 2008
S 2009C 2008C +2007C 2006C +... 2C +C= − − − . 
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm) 
 1. Giải bất phương trình: 
2
66 log xlog x6 x 12+ ≤ . 
 2. Cho hình lăng trụ tam giác ñều ABC.A’B’C’ có các cạnh ñáy và cạnh bên bằng nhau. Gọi 
M, N, P lần lượt là trung ñiểm của BC, CC’ và A’C’. 
 Chứng minh (MNP) ⊥ (AA’B’B). 
Hết.. 
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 48 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 
 Trang 29 
ÑEÀ SOÁ 29À ÁÀ ÁÀ Á 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I (2 ñiểm) 
 Cho hàm số 4 2y x 2x 1= − + + có ñồ thị là (C). 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C). 
 2. Tìm những ñiểm M trên trục tung sao cho từ ñó vẽ ñược 4 tiếp tuyến ñến ñồ thị (C). 
Câu II (2 ñiểm) 
 1. Giải phương trình: 
3 2
2
4 cos x 2cos x(2 sin x 1) sin2x 2(sin x cos x)
0
2 sin x 1
+ − − − +
=
−
. 
 2. Giải bất phương trình: 2 2 2x 1 x 3x 2 x x− + − + ≥ − . 
Câu III (2 ñiểm) 
 Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho hai ñiểm A(3; 0; 2), B(1;–1; 0) và mặt phẳng 
( ) : x 2y 2z 3 0α − + − = . 
 1. Lập phương trình mặt phẳng ( )β ñi qua A, B và vuông góc với ( )α . 
 2. Tìm trên mặt phẳng ( )α ñiểm C sao cho ABC∆ vuông cân tại B. 
Câu IV (2 ñiểm) 
 1. Tính tích phân 
23
14
dx
I
x 8 5 x 2
=
+ − +∫
. 
 2. Cho 3 số thực a, b, c thỏa a 6≤ , b 8≤ − và c 3≤ . 
 Chứng minh rằng với x 1∀ ≥ ta luôn có 4 2x ax bx c≥ + + . 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b 
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm) 
 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho ABC∆ vuông tại C, biết ñiểm A(–2; 0), B(2; 0) 
và khoảng cách từ trọng tâm G ñến Ox bằng 1
3
. Tìm tọa ñộ của ñỉnh C. 
 2. Chứng minh ñẳng thức sau: 
0 10 1 9 2 8 8 2 9 1 10 0 10
10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 30C C C C C C ... C C C C C C C+ + + + + + = . 
Câu V.b. Theo chương tr