6 Đề & đáp án thi thử Đại học môn Toán

 SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI THỬ LẦN 2
TRƯỜNG THPT QUỐC HỌC QUY NHƠN TUYỂN SINH ĐẠI HỌC – NĂM 2011
Đề thi chính thức
 Môn thi: TOÁN – KHỐI A-B-D
 Thời gian làm bài: 180 phút
 (Không kể thời gain phát đề) 
I: PHẦN CHUNG: ( 7điểm)
CâuI (2điểm): Cho hàm số y = f(x) =(x + 2)(x2 – mx + m2 -3) ( 1) 
 	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với trục hoành.
Câu II (2 điểm):
 1: Giải phương trình: 4sin2x + 1 = 8sin2xcosx + 4cos22x 
 2: Giải bất phương trình: x2 + 4x + 1 > 3(x + 1) 
Câu III (1điểm): Tính tích phân 
Câu IV (1điểm): Cho hình hình chóp S.ABCD có cạnh SA = , tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1. Chứng minh rằng tam giác SAC vuông và tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Câu V(1điểm): Giải hệ phương trình: 
PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B
A.Theo chương trình chuẩn 
Câu VI/a: (2điểm)
1 . Trong mpOxy cho tam giác ABC cân tại A. Đường thẳng AB và BC lần lượt có phương trình: 7x + 6y – 24 = 0; x – 2y – 2 = 0. Viết phương trình đường cao kẽ từ B của tam giác ABC.
2. Trong kgOxyz viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng 
: 2x – y – 1 = 0; : 2x – z = 0 và tạo với mặt phẳng (Q): x – 2y + 2z – 1 = 0 góc j mà 
Câu VII/a: (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời: 
B. Theo chương trình nâng cao 
Câu VI/b.(2điểm)
1. Trong mpOxy cho tam giác ABC cân tại A. Đường thẳng AB và BC lần lượt có phương trình: 7x + 6y – 24 = 0; x – 2y – 2 = 0. Viết phương trình đường trung tuyến kẽ từ B của tam giác ABC
2. Trg kgOxyz viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P): x + y – z + 1= 0, cắt các đường thẳng và tạo với (D) một góc 300
Câu VII/b: (1điểm) Giải phương trình: 
-------------------- Hết--------------------
Hướng dẫn giải:
CâuI : 1. bạn đọc tự giải
2. Đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với trục hoành khi hệ sau có nghiệm: 
 (1) 
*) Với x = - 2 thay vào (2): m = - 1 
*) (3) có nghiệm khi và chỉ khi , (3) có hai ngiệm x = 
 Thay vào (2) ta được: 
Câu II : 1.4sin2x + 1 = 8sin2xcosx + 4cos22x Û 5 – 4cos2x = 8cosx – 8cos3x + 16cos4x – 16cos2x + 4
 Û 16cos4x – 8cos3x - 12cos2x + 8cosx - 1 = 0
 Û (2cosx – 1)(8cos3x – 6cosx + 1) = 0 Û (2cosx – 1)(2cos3x + 1) = 0
	2. x2 + 4x + 1 > 3(x + 1) Điều kiện x ≥ 0
 Đặt , t ≥ 0
	Bất phương trình trở thành t4 + 4t2 +1 > 3t3 + 3t Û t4 – 3t3 + 4t2 - 3t +1 > 0
 Û (t – 1)2(t2 – t + 1) > 0 Û"t ¹ 1
 Vậy nghiệm của bất phương trình x≥ 0 và x ¹ 1 
Câu III:. = = 1 + 
 = = 
Câu VI: ABCD là hình thoi , gọi O là tâm , P là trung điểm của SC
 Ta có BD ^ (SAC), SC ^ (PBD), 
 ==> SC ^ OP
 OP là đường TB của tam giác SAC, vậy SC ^ SA
 ==> DSAC vuông tại A ==> SA = 
 Gọi H là chân đường cao ==> H Î AC, 
 Ta có: BD = 2 = 
Câu V: Điều kiện 
 (2) 
 Xét hàm số f(t) = (1 + t2)t = t3 + t
 f’(t)= 3t2 + 1 > 0 "t Î R. Vậy hàm số tăng trên R
 (2) Û 2 – x = 2y – 1 Û 2y = 3 – x 
 Thay vào (1): x3 + x – 2 = 0 Û x = 1. Nghiệm của hệ (1;1)
Câu VI.a: 
	1. B = ABÇAC, B
 Theo yêu cầu bài toán ta có vô số tam giác thỏa mãn bài toán mà các 
 cạnh AC nằm trên các đường thẳng // với nhau.
 Chọn M(4;1) Î BC, M là trung điểm của BC ==> C
 Tam giác ABC cân tại A, Vậy AM ^ BC ==> AM: 2x + y – 9 = 0
 A = AM ÇAB ==> A(6;-3)
 Đường cao BH đi qua B có VTPT ==> pt
	2. Gọi d là giao tuyến của và ==> d: 
 Lấy A(0;-1;0), B(1;1;2) Î d
	(P) qua A, (P) có dạng phương trình: Ax + By + Cz + B = 0
 (P) qua B nên: A + B + 2C + B = 0 ==> A = - (2B + 2C)
Vậy (P): - (2B + 2C)x + By + Cz + B = 0 
 Û 13B2 - 8BC – 5C2 = 0, Chọn C = 1 ==> B = 1; B = - 5/13
 +. Với B = C = 1; (P): - 4x + y + z + 1 = 0
 +. Với B = 5/13 và C = 1; (P’): - 16x - 5y + 13z - 5 = 0
Câu VII.a: Gọi z = x + yi (x;y Î R)
	Ta có: Û ==> z
Câu VI.b: 1.Cách giải như câu VI.a , đường trung tuyến xuất phát từ B và qua trung điểm N của AC
 2. Ta có (D) nằm trong (P) Gọi A = (D’)Ç(P) , giải hệ ta được A(5;-1;5)
Lấy B(1+t;t;2+2t) Î (D); là VTCP của d 
Ta có cos300 = 
*) Với t = - 1 thì = ( -5;0;-5) ==> d: 
*) Với t = 4 thì = (0; 5;5) ==> d: 
Câu VII.b: 
 Û 
---------------------------Hết-------------------------
THI THỬ ĐH- LÊ QUÝ ĐÔN – QUY NHƠN 2011( KHỐI A-B)
I: PHẦN CHUNG 
CâuI (2điểm): Cho hàm số y = - 4x3 - 12x2 - 9x (C)
 	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Xác định tham số k để (d): y = kx cắt (C) tại ba điểm phân biệt O; M; N và M là trung điểm của ON
Câu II (2 điểm):
 1: Giải phương trình: cot2x – cotx.cot3x = 2
 2: Giải hệ phương trình: 
Câu III (1điểm):
 Tính tích phân : I = 
Câu IV (1điểm): Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tamgiác đều cạnh a,
 AA’ = A’B = A’C = . Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách từ A’ đến mặt phẳng (AB’C’) theo a
Câu V(1điểm):
 Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: 
PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B
A.Theo chương trình chuẩn 
Câu VI/a: (2điểm)
1 . Trong mpOxy cho tam giác ABC cân tại A(3;1) và là trực tâm. Xác định tọa độ đỉnh B và C, biết B nằm trên đường thẳng d: 3x – y = 0.
2. Trong kgOxyz cho hai đường thẳng (d): , (d’):
CMR: (d) và (d’) chéo nhau. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (d) và (d’) đồng thời khoảng cách từ (d) đến (Q) gấp đôi khoảng cách từ (d’) đến (Q).
Câu VII/a: Trong mặt phẳng phức (Oxy) xác định tập hợi các điểm biểu diễn các số phức 
 (1 + i)z + 1 biết 
B. Theo chương trình nâng cao 
Câu VI/b.(2điểm)
1. Trong mpOxy choờng thẳng d: 3x – 4y + 22 = 0 và hai điểm A(6;0), B(1; -5). Viết phương trình đường tròn (S) đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với d
2. Trong kgOxyz cho mặt cầu (S): ( x – 1)2 + y2 + z2 = 9, mặt phẳng (P); y – 2z = 0. Viết phương trình mp(Q) đi qua M(1;4;-1), (Q) ^ (P) và (Q) tiếp xúc vơi (S).
Câu VII/b: Giải hệ phương trình 
-------------------- Hết--------------------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 	ĐỂ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009
	THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG	Môn thi: TOÁN, khối B
	TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN	Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số 
	1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	2. Trên (C) lấy hai điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là a và b. Tìm điều kiện đối với a và b để hai 	tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau.
Câu II (2 điểm) 
	1. Giải phương trình lượng giác: 
	2. Giải bất phương trình: 
Câu III (1 điểm) Tính tích phân: 
Câu IV (1 điểm) Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 450. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ.
Câu V (1 điểm) Cho phương trình 
Tìm m để phương trình có một nghiệm duy nhất.
PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2 điểm) 
	1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và đường thẳng định bởi: 	. Tìm điểm M trên sao cho từ M vẽ được với (C) hai tiếp 	tuyến lập với nhau một góc 600.
	2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;1;0), B(1;1;3), C(2;-1;3), D(1;-1;0). Tìm 	tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Câu VII.a (1 điểm) Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, 5 viên bi xanh có bán kính khác nhau và 3 viên bi vàng có bán kính khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 9 viên bi có đủ ba màu?
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2 điểm) 
	1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I thuộc đường thẳng 	 và có hoành độ , trung điểm của một cạnh là giao điểm của (d) và trục Ox. Tìm tọa 	độ các đỉnh của hình chữ nhật.
	2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình là
.
	Điểm M di động trên (S) và điểm N di động trên (P). Tính độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng MN. Xác định vị 	trí của M, N tương ứng.
Câu VII.b (1 điểm) Cho là những số dương thỏa mãn: . Chứng minh bất đẳng thức
----------------------Hết----------------------
Đáp án.
Câu 
Ý
Nội dung
Điểm
I
2,00
1
1,00
+ MXĐ: 
0,25
+ Sự biến thiên 
Giới hạn: 
0,25
Bảng biến thiên
0,25
Đồ thị
0,25
2
1,00
Ta có . Gọi a, b lần lượt là hoành độ của A và B.
Hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại A và B là 
Tiếp tuyến tại A, B lần lượt có phương trình là:
; 
Hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song hoặc trùng nhau khi và chỉ khi:
Vì A và B phân biệt nên , do đó (1) tương đương với phương trình:
Mặt khác hai tiếp tuyến của (C) tại A và B trùng nhau
 , 
Giải hệ này ta được nghiệm là (a;b) = (-1;1), hoặc (a;b) = (1;-1), hai nghiệm này tương ứng với cùng một cặp điểm trên đồ thị là và .
Vậy điều kiện cần và đủ để hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau là 
II
2,00
1
1,00
Điều kiện: 
0,25
Từ (1) ta có: 
0,25
0,25
Giao với điều kiện, ta được họ nghiệm của phương trình đã cho là 
0,25
2
1,00
Điều kiện: 
0,25
Phương trình đã cho tương đương:
0,25
0,25
Giao với điều kiện, ta được nghiệm của phương trình đã cho là 
0,25
III
1,00
1
1,00
0,50
0,50
IV
1,00
Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Khi đó và . 
Giả sử I là giao điểm của MN và OO’.
Đặt R = OA và h = OO’. Khi đó:
 vuông cân tại O nên: 
0,25
Ta có: 
0,25
0,25
và 
0,25
V
1,00
Phương trình (1)
Điều kiện : 
Nếu thỏa mãn (1) thì 1 – x cũng thỏa mãn (1) nên để (1) có nghiệm duy nhất thì cần có điều kiện . Thay vào (1) ta được:
0,25
* Với m = 0; (1) trở thành:
Phương trình có nghiệm duy nhất.
0,25
* Với m = -1; (1) trở thành
	+ Với 
	+ Với 
Trường hợp này, (1) cũng có nghiệm duy nhất.
0,25
* Với m = 1 thì (1) trở thành: 
Ta thấy phương trình (1) có 2 nghiệm nên trong trường hợp này (1) không có nghiệm duy nhất.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất khi m = 0 và m = -1.
0,25
VIa
2,00
1
1,00
Đường tròn (C) có tâm I(2;1) và bán kính .
Gọi A, B là hai tiếp điểm của (C) với hai tiếp của (C) kẻ từ M. Nếu hai tiếp tuyến này lập với nhau một góc 600 thì IAM là nửa tam giác đều suy ra .
Như thế điểm M nằm trên đường tròn (T) có phương trình: .
0,25
Mặt khác, điểm M nằm trên đường thẳng , nên tọa độ của M nghiệm đúng hệ phương trình: 
0,25
Khử x giữa (1) và (2) ta được:
0,25
Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là: hoặc 
0,25
2
1,00
 Ta tính được . 
0,25
Vậy tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối đôi một bằng nhau. Từ đó ABCD là một tứ diện gần đều. Do đó tâm của mặt cầu ngoại tiếp của tứ diện là trọng tâm G của tứ diện này.
0,25
Vậy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm là , bán kính là .
0,50
VIIa
1,00
Số cách chọn 9 viên bi tùy ý là : .
0,25
Những trường hợp không có đủ ba viên bi khác màu là:
+ Không có bi đỏ: Khả năng này không xảy ra vì tổng các viên bi xanh và vàng chỉ là 8.
+ Không có bi xanh: có cách.
+ Không có bi vàng: có cách.
0,25
Mặt khác trong các cách chọn không có bi xanh, không có bi vàng thì có cách chọn 9 viên bi đỏ được tính hai lần.
Vậy số cách chọn 9 viên bi có đủ cả ba màu là: cách.
0,50
VIb
2,00
1
1,00
I có hoành độ và 
Vai trò A, B, C, D là như nhau nên trung điểm M của cạnh AD là giao điểm của (d) và Ox, suy ra M(3;0)
, suy ra phương trình AD: .
Lại có MA = MD = .
Vậy tọa độ A, D là nghiệm của hệ phương trình:
 hoặc .Vậy A(2;1), D(4;-1), 
0,50
 là trung điểm của AC, suy ra:
Tương tự I cũng là trung điểm BD nên ta có: B(5;4).
Vậy tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật là (2;1), (5;4), (7;2), (4;-1).
0,50
2
1,00
Mặt cầu (S) tâm I(2;-1;3) và có bán kính R = 3.
Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P):
.
Do đó (P) và (S) không có điểm chung.Do vậy, min MN = d –R = 5 -3 = 2.
0,25
Trong trường hợp này, M ở vị trí M0 và N ở vị trí N0. Dễ thấy N0 là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng (P) và M0 là giao điểm của đoạn thẳng IN0 với mặt cầu (S).
Gọi là đường thẳng đi qua điểm I và vuông góc với (P), thì N0 là giao điểm của và (P). 
Đường thẳng có vectơ chỉ phương là và qua I nên có phương trình là .
0,25
Tọa độ của N0 ứng với t nghiệm đúng phương trình:
Suy ra .
0,25
Ta có Suy ra M0(0;-3;4)
0,25
VIIb
1,00
Áp dụng bất đẳng thức 
Ta có: 
0,50
Ta lại có:
Tương tự: 
Từ đó suy ra 
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1.
0,50
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 	ĐỂ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009
	THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG	Môn thi: TOÁN, khối D
	TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN	Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số , m là tham số
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1.
	2. Xác định các giá trị của m để hàm số không có cực trị.
Câu II (2 điểm) 
	1. Giải phương trình :	
	2. Giải phương trình: 	
Câu III (1 điểm) Tính tích phân 
Câu IV (1 điểm) Cho hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, SA và SB là hai đường sinh, biết SO = 3, khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB bằng 1, diện tích tam giác SAB bằng 18. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón đã cho.
Câu V (1 điểm) Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm 
PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2 điểm)
	1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh 	AB, BC lần lượt là 4x + 3y – 4 = 0; x – y – 1 = 0. Phân giác trong của góc A nằm trên đường thẳng 
	x + 2y 	– 6 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. 
	2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng
	Viết phương trình của mặt cầu (S) đi qua gốc tọa độ O, qua điểm A(5;2;1) và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng 	(P) và (Q).
Câu VII.a (1 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn các điều kiện sau:
(Ở đây lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n phần tử)
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2 điểm)
	1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và đường tròn (C): 	.Xác định 	tọa độ các giao điểm A, B của đường tròn (C) và đường thẳng d (cho biết 	điểm A có hoành độ dương). Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông ở B.
	2. Cho mặt phẳng (P): và các đường thẳng . 
	Tìm các điểm sao cho MN // (P) và cách (P) một khoảng bằng 2.
Câu VII.b (1 điểm) Tính đạo hàm f’(x) của hàm số và giải bất phương trình
Đáp án
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
I
2,00
1
1,00
Khi m = 1 ta có 
+ MXĐ: 
0,25
+ Sự biến thiên:
Giới hạn: 
; 
0,25
Bảng biến thiên
0,25
Đồ thị
0,25
2
1,00
+ Khi m = 0 , nên hàm số không có cực trị.
0,25
+ Khi 
Hàm số không có cực trị khi và chỉ khi không có nghiệm hoặc có nghiệm kép
0,50
0,25
II
2,00
1
1,00
 (1)
Điều kiện: 
0,25
0,25
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
0,50
2
1,00
 (2)
Điều kiện: 
0,25
0,25
+ Với ta có phương trình ; 
0,25
+ Với ta có phương trình (4); 
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là hoặc 
0,25
III
1,00
Đặt 
+ Đổi cận:
0,50
0,50
IV
1,00
Gọi E là trung điểm của AB, ta có: , suy ra . 
Dựng , vậy OH là khoảng cách từ O đến (SAB), theo giả thiết thì OH = 1.
Tam giác SOE vuông tại O, OH là đường cao, ta có:
0,25
0,25
Thể tích hình nón đã cho: 
0,25
Diện tích xung quanh của hình nón đã cho:
0,25
V
1,00
Hệ bất phương trình 
. Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi tồn tại thỏa mãn (2).
0,25
Gọi 
0,25
Hệ đã cho có nghiệm 
; 
Vì nên chỉ nhận 
0,25
Ta có: 
Vì f liên tục và có đạo hàm trên [1;6] nên 
Do đó 
0,25
VIa
2,00
1
1,00
Tọa độ của A nghiệm đúng hệ phương trình:
0,25
Tọa độ của B nghiệm đúng hệ phương trình 
0,25
Đường thẳng AC đi qua điểm A(-2;4) nên phương trình có dạng:
Gọi 
Từ giả thiết suy ra . Do đó 
+ a = 0 . Do đó 
+ 3a – 4b = 0: Có thể cho a = 4 thì b = 3. Suy ra (trùng với ).
Do vậy, phương trình của đường thẳng AC là y - 4 = 0.
0,25
Tọa độ của C nghiệm đúng hệ phương trình:
0,25
2
1,00
Gọi I(a;b;c) là tâm và R là bán kính của mặt cầu (S). Từ giả thiết ta có:
0,25
Ta có: 
Từ (1) và (3) suy ra: 
0,25
Từ (2) và (3) suy ra: 
Thế (4) vào (5) và thu gọn ta được: 
Như vậy hoặc .Suy ra: I(2;2;1) và R = 3 hoặc và R = 3.
0,25
Vậy có hai mặt cầu thỏa mãn yêu cầu với phương trình lần lượt là:
 và 
0,25
VIIa
1,00
Điều kiện: 
Hệ điều kiện ban đầu tương đương: 
0,50
0,50
VIb
2,00
1
1,00
Tọa độ giao điểm A, B là nghiệm của hệ phương trình
0,50
Vì A có hoành độ dương nên ta được A(2;0), B(-3;-1).
Vì nên AC là đường kính đường tròn, tức là điểm C đối xứng với điểm A qua tâm I của đường tròn. Tâm I(-1;2), suy ra C(-4;4).
0,50
2
1,00
Phương trình tham số của d1 là: . M thuộc d1 nên tọa độ của M .
Theo đề: 
0,25
+ Với t1 = 1 ta được ; 
+ Với t2 = 0 ta được 
0,25
+ Ứng với M1, điểm N1 cần tìm phải là giao của d2 với mp qua M1 và // mp (P), gọi mp này là (Q1). PT (Q1) là: .
Phương trình tham số của d2 là:  (2)
Thay (2) vào (1), ta được: -12t – 12 = 0 t = -1. Điểm N1 cần tìm là N1(-1;-4;0).
0,25
+ Ứng với M2, tương tự tìm được N2(5;0;-5).
0,25
VIIb
1,00
Điều kiện 
; 
0,25
Ta có: 
0,25
Khi đó: 
0,50