63 đề Toán - Ôn luyện thi ĐH & CĐ
I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = –x3 + 3x2 + mx – 2 (1), m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0.
2. Tìm các giá trị của m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu 63 đề Toán - Ôn luyện thi ĐH & CĐ, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn hãy click vào nút TẢi VỀ
y z 1 1 1 1 £ ( + ); x + z 4 x z cộng các BĐT này ta được đpcm. 1® VIa 2® 1 1® Đường thẳng AC đi qua điểm (3 ; 1) nên có phương trình : 2 2 a(x – 3) + b( y – 1) = 0 (a + b ¹ 0) . Góc của nó tạo với BC bằng góc của AB tạo với BC nên : 2a - 5b 2.12 + 5.1 = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 + 5 . a + b 2 + 5 . 12 +1 2a - 5b 29 2 2 2 Û a2 + b2 = 5 Û 5( 2a - 5b) = 29 (a + b ) éa = -12b 2 2 ê Û 9a + 100ab – 96b = 0 Þ 8 êa = b ë 9 Nghiệm a = -12b cho ta đường thẳng song song với AB ( vì điểm ( 3 ; 1) không thuộc AB) nên không phải là cạnh tam giác . Vậy còn lại : 9a = 8b hay a = 8 và b = 9 0,25 0,25 0,25 0,25 63 Đề thi thử Đại học 2011 -113- Phương trình cần tìm là : 8x + 9y – 33 = 0 2 1® Mặt phẳng (P) cắt (d) tại điểm A(10 ; 14 ; 20) và cắt (d’) tại điểm B(9 ; 6 ; 5) Đường thẳng ∆ cần tìm đi qua A, B nên có phương trình : ìx = 9 - t ï íy = 6 - 8t ïz = 5 -15t î v + Đường thẳng (d) đi qua M(-1;3 ;-2) và có VTCP u (1;1; 2) uur + Đường thẳng (d’) đi qua M’(1 ;2 ;1) và có VTCP u '(2;1;1) Ta có : uuuuur · MM ' = (2; -1;3) uuuuur r uur 1 2 2 1 1 1 · MM ' ëéu, u 'ûù = (2; -1;3) ( 1 1 ; 1 2 ; 2 1 ) = -8 ¹ 0 Do đó (d) và (d’) chéo nhau .(Đpcm) Khi đó : uuuuur r uur MM ' éu, u 'ù ë û 8 d ((d ) , (d ')) = r uur = éu, u 'ù 11 ë û 0,25 0,25 0,25 0,25 VIIa 1đ Chọn khai triển : 5 0 1 2 2 5 5 ( x +1) = C5 + C5x + C5 x + L + C5x 7 0 1 2 2 7 7 0 1 2 2 5 5 ( x +1) = C7 + C7x + C7x + L + C7x = C7 + C7x + C7x + L + C7x + L 5 5 7 Hệ số của x trong khai triển của (x + 1) .(x + 1) là : 0 5 1 4 2 3 3 2 4 1 5 0 C5C7 + C5C7 + C5C7 + C5C7 + C5C7 + C5C7 5 7 12 5 Mặt khác : (x + 1) .(x + 1) = (x + 1) và hệ số của x trong khai triển của 12 5 (x + 1) là : C12 0 5 1 4 2 3 3 2 4 1 5 0 5 Từ đó ta có : C5C7 + C5C7 + C5C7 + C5C7 + C5C7 + C5C7 = C12 = 792 .0,25 0,25 0,25 0,25 VIb 2đ 1 1đ Đường tròn (C1) có tâm I1(5 ; -12) bán kính R1 = 15 , Đường tròn (C2) có tâm I2(1 ; 2) bán kính R1 = 5 . Nếu đường thẳng Ax + By + C = 0 2 2 (A + B ¹ 0) là tiếp tuyến chung của (C1) và (C2) thì khoảng cách từ I1 và I2 đến đường thẳng đó lần lượt bằng R1 và R2 , tức là : ì 5A -12B + C ï 2 2 = 15 (1) ï A + B í A + 2B + C ï ï 2 2 = 5 ( 2) î A + B Từ (1) và (2) ta suy ra : | 5A – 12B + C | = 3| A + 2B + C | Hay 5A – 12B + C = ± 3(A + 2B + C) TH1 : 5A – 12B + C = 3(A + 2B + C) Þ C = A – 9B thay vào (2) : 2 2 2 2 |2A – 7B | = 5 A + B Þ 21A + 28AB - 24B = 0 -14 ±10 7 Þ A = B 21 Nếu ta chọn B= 21 thì sẽ được A = - 14 ±10 7 , C = -203 ±10 7 Vậy có hai tiếp tuyến : (- 14 ±10 7 )x + 21y -203 ±10 7 = 0 -4A + 3B TH2 : 5A – 12B + C = -3(A + 2B + C) Þ C = , thay vào (2) ta 2 2 2 được : 96A + 28AB + 51B = 0 . Phương trình này vô nghiệm . 0,25 0,25 0,25 0,25 63 Đề thi thử Đại học 2011 -114- 2 1® a) + Đường thẳng (d) đi qua M(0 ;1 ;4) và có VTCP u (1; 2;5) uur + Đường thẳng (d’) đi qua M’(0 ;-1 ;0) và có VTCP u '(1; -2; -3) æ 1 3 ö Nhận thấy (d) và (d’) có một điểm chung là I - ;0; hay (d) và (d’) cắt ç ÷ è 2 2 ø nhau . (ĐPCM) r r u uur æ 15 15 15 ö b) Ta lấy v = u'uur .u ' = èçç 7 ; -2 7 ; -3 7 ø÷÷ . r r r æ 15 15 15 ö Ta đặt : a = u + v = ç1+ ; 2 - 2 ;5 - 3 ÷ ç ÷ 7 7 7 è ø r r r æ 15 15 15 ö b = u - v = ç1- ; 2 + 2 ;5 + 3 ÷ ç ÷ 7 7 7 è ø Khi đó, hai đường phân giác cần tìm là hai đường thẳng đi qua I và lần lượt r r nhận hai véctơ a, b làm VTCP và chúng có phương trình là : ì 1 æ 15 ö ì 1 æ 15 ö ïx = - + ç1+ ÷ t ïx = - + ç1- ÷ t ç ÷ ç ÷ 2 7 2 7 ï è ø ï è ø ï ï ï æ 15 ö ï æ 15 ö íy = ç 2 - 2 ÷ t và íy = ç 2 + 2 ÷ t ç ÷ ç ÷ 7 7 ï è ø ï è ø ï ï 3 æ 15 ö 3 æ 15 ö ï ï z = + ç 5 - 3 ÷ t z = + ç 5 + 3 ÷ t ï 2 ç 7 ÷ ï 2 ç 7 ÷ î è ø î è ø VIIb 1® ĐK : x > 0 PT đã cho tương đương với : log5( x + 3) = log2x (1) Đặt t = log2x, suy ra x = 2t t t t t t æ 2 1ö æ ö ( 2) Û log5 (2 + 3) = t Û 2 + 3 = 5 Û ç ÷ + 3ç ÷ = 1 (2) è 3 ø è 5 ø t t æ 2 ö æ 1 ö Xét hàm số : f(t) = + 3 ç ÷ ç ÷ è 3 ø è 5 ø t t æ 2 ö æ 1 ö f'(t) = ln 0, 4 + 3 ln 0, 2 < 0, "t Î R ç ÷ ç ÷ è 3 ø è 5 ø Suy ra f(t) nghịch biến trên R Lại có : f(1) = 1 nên PT (2) có nghiệm duy nhất t = 1 hay log2x = 1 hay x =2 Vậy nghiệm của PT đã cho là : x = 2 0,25 0,25 0,25 0,25 63 Đề thi thử Đại học 2011 v -115- 63 Đề thi thử Đại học 2011 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn : Toán, khối D ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian 180 không kể phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2+2 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Tìm điểm M thuộc đường thẳng y=3x-2 sao tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ nhất. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình cos2x + 2sin x -1 - 2sin x cos 2x = 0 2. Giải bất phương trình ( 4x - 3) x2 - 3x + 4 ³ 8x - 6 p æ p ö 3 Câu III ( 1điểm)Tính tích phân I = ò p 6 cotx s inx.sin ç x + ÷ è 4 ø dx Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy (ABC) là tam giác đều cạnh a. Chân đường vuông góc hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC) là một điểm thuộc BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA biết SA=a và SA tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 300. Câu V (1 điểm) Cho a,b, c dương và a2+b2+c2=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = + + a3 b3 b2 + 3 c2 + 3 c3 a2 + 3 1. Tính giá trị biểu thức: A = 4C100 + 8C100 +12C100 + ... + 200C100 . PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y2 + 2x - 8y - 8 = 0 . Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+y-2=0 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6. 2. Cho ba điểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1). Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho độ dài đoạn thẳng CD nhỏ nhất. Câu VII.a (1 điểm) Tìm số phức z thoả mãn : z - 2 + i = 2 . Biết phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị. B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 2 4 6 100 2. Cho hai đường thẳng có phương trình: = y +1 = d2 : í y = 7 - 2t d1 : x - 2 z + 3 3 2 ìx = 3 + t ï î ïz = 1- t Viết phương trình đường thẳng cắt d1 và d2 đồng thời đi qua điểm M(3;10;1). Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập phức: z2+3(1+i)z-6-13i=0 -------------------Hết----------------- ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II, n¨m 2010 1 -116- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu Nội dung Điểm I 1 Tập xác định: D=R 3 2 3 2 xlim®-¥ ( x - 3x + 2) = -¥ xlim®+¥ ( x - 3x + 2) = +¥ 2 é x = 0 y’=3x -6x=0 Û ê ë x = 2 Bảng biến thiên: x -¥ 0 2 + ¥ y’ + 0 - 0 + 2 + ¥ y -¥ -2 Hàm số đồng biến trên khoảng: (-¥;0) và (2; + ¥) Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) fCĐ=f(0)=2; fCT=f(2)=-2 y’’=6x-6=0x=1 khi x=1=>y=0 x=3=>y=2 x=-1=>y=-2 Đồ thị hàm số nhận điểm I(1;0) là tâm đối xứng. 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 2 Gọi tọa độ điểm cực đại là A(0;2), điểm cực tiểu B(2;-2) Xét biểu thức P=3x-y-2 Thay tọa độ điểm A(0;2)=>P=-4P=6>0 Vậy 2 điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của đường thẳng y=3x-2, để MA+MB nhỏ nhất => 3 điểm A, M, B thẳng hàng Phương trình đường thẳng AB: y=-2x+2 Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ: ì 4 x = ì y = 3x - 2 ïï 5 æ 4 2 ö í Û í => M ç ; ÷ î y = -2x + 2 ï y = 2 è 5 5 ø ïî 5 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ II 1 Giải phương trình: cos2x + 2sin x -1 - 2sin x cos 2x = 0 (1) (1) Û cos2x (1- 2sin x) - (1- 2sin x) = 0 Û (cos2x -1)(1- 2sin x) = 0 Khi cos2x=1 x = kp , k Î Z 1 p 5p Khi s inx = Û x = + k 2p hoặc x = + k 2p , k Î Z 2 6 6 0,5 đ 0,5 đ 2 2 Giải bất phương trình: ( 4x - 3) x - 3x + 4 ³ 8x - 6 (1) 63 Đề thi thử Đại học 2011 2 -117- 2 (1) Û ( 4x - 3) x - 3x + 4 - 2 ³ 0 Ta có: 4x-3=0x=3/4 2 x - 3x + 4 - 2 =0x=0;x=3 Bảng xét dấu: x -¥ 0 ¾ 2 + ¥ 4x-3 - - 0 + + 2 x - 3x + 4 - 2 + 0 - - 0 + Vế trái - 0 + 0 - 0 + é 3 ù Vậy bất phương trình có nghiệm: x Î ëê0; 4 ûú È [3; +¥) 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ III Tính p p 3 3 cot x cot x I = dx = 2 dx p pò6 sin x sin èçæ x + p4 ø÷ö ò6 s inx (s inx + cos x) p 3 cot x = 2 pò s in2x (1+ cot x) dx 6 1 Đặt 1+cotx=t Þ 2 dx = -dt sin x p p 3 +1 Khi x = Û t = 1+ 3; x = Û t = 6 3 3 3+1 3+1 t -1 æ 2 ö Vậy I = 2 3ò+1 t dt = 2 (t - ln t ) 33+1 = 2 èç 3 - ln 3 ø÷ 3 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ IV Gọi chân đường vuông góc hạ từ S xuống BC là H. Xét DSHA(vuông tại H) S 0 a 3 AH = SA cos 30 = 2 Mà DABC đều cạnh a, mà cạnh AH = a 3 K 2 => H là trung điểm của cạnh BC A C => AH ^ BC, mà SH ^ BC => BC^(SAH) Từ H hạ đường vuông góc xuống SA tại H K => HK là khoảng cách giữa BC và SA B 0 AH a 3 => HK = AH sin 30 = = 2 4 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 63 Đề thi thử Đại học 2011 ( ) 3 -118- Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA bằng a 3 4 0,25 đ V Ta có: 3 3 2 6 2 a a b + 3 a 3a 3 + + ³ 3 = (1) 2 2 2 b + 3 2 b + 3 16 64 4 3 3 2 6 2 b b c + 3 c 3c 3 + + ³ 3 = (2) 2 2 2 c + 3 2 c + 3 16 64 4 3 3 2 6 2 c c a + 3 c 3c 3 + + ³ 3 = (3) 2 2 2 a + 3 2 a + 3 16 64 4 Lấy (1)+(2)+(3) ta được: 2 2 2 a + b + c + 9 3 2 2 2 P + ³ ( a + b + c ) (4) 16 4 2 2 2 Vì a +b +c =3 3 3 Từ (4) Û P ³ vậy giá trị nhỏ nhất P = khi a=b=c=1. 2 2 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn VI.a 1 Đường tròn (C) có tâm I(-1;4), bán kính R=5 Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là D, => D : 3x+y+c=0, c≠2 (vì // với đường thẳng 3x+y-2=0) Vì đường thẳng cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6=> 2 2 khoảng cách từ tâm I đến D bằng 5 - 3 = 4 -3 + 4 + c éc = 4 10 -1 Þ d ( I , D) = 2 = 4 Ûê (thỏa mãn c≠2) 3 +1 êëc = -4 10 -1 Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: 3x + y + 4 10 -1 = 0 hoặc 3x + y - 4 10 -1 = 0 . 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 2 Ta có AB = (-1; -4; -3) ìx = 1- t ï Phương trình đường thẳng AB: í y = 5 - 4t ïz = 4 - 3t î Để độ dài đoạn CD ngắn nhất=> D là hình chiếu vuông góc của C trên uuur cạnh AB, gọi tọa độ điểm D(1-a;5-4a;4-3a) Þ DC = (a; 4a - 3;3a - 3) uuur uuur 21 Vì AB ^ DC =>-a-16a+12-9a+9=0 a = 26 æ 5 49 41 ö Tọa độ điểm D ; ; ç ÷ è 26 26 26 ø 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ VII.a Gọi số phức z=a+bi 2 2 ìï a - 2 + (b +1) i = 2 ìï( a - 2) + (b +1) = 4 Theo bài ra ta có: í Û í îïb = a - 3 îïb = a - 2 0,25 đ 0,25 đ 63 Đề thi thử Đại học 2011 4 -119- éïìa = 2 - 2 êí êïîb = -1- 2 Ûê êïìa = 2 + 2 êí ëêîïb = -1+ 2 Vậy số phức cần tìm là: z= 2 - 2 +( -1- 2 )i; z= z= 2 + 2 +( -1+ 2 )i. 0,25 đ 0,25 đ A. Theo chương trình nâng cao VI.b 1 100 0 1 2 2 100 100 Ta có: (1+ x) = C100 + C100 x + C100 x + ... + C100 x (1) 100 0 1 2 2 3 3 100 100 (1- x) = C100 - C100 x + C100 x - C100 x + ... + C100 x (2) Lấy (1)+(2) ta được: 100 100 0 2 2 4 4 100 100 (1+ x) + (1- x) = 2C100 + 2C100 x + 2C100 x + ... + 2C100 x Lấy đạo hàm hai vế theo ẩn x ta được 99 99 2 4 3 100 99 100 (1+ x) -100 (1- x) = 4C100 x + 8C100 x + ... + 200C100 x Thay x=1 vào 99 2 4 100 => A = 100.2 = 4C100 + 8C100 + ... + 200C100 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 2 Gọi đường thẳng cần tìm là d và đường thẳng d cắt hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt tại điểm A(2+3a;-1+a;-3+2a) và B(3+b;7-2b;1-b). uuur uuur Do đường thẳng d đi qua M(3;10;1)=> MA = k MB uuur uuur MA = (3a -1; a -11; -4 + 2a) , MB = (b; -2b - 3; -b) ì3a -1 = kb ì3a - kb = 1 ìa = 1 ï ï ï Þ ía -11 = -2kb - 3k Û ía + 3k + 2kb = 11 Û ík = 2 ï ï ï -4 + 2a = -kb 2a + kb = 4 b = 1 î î î uuur => MA = (2; -10; -2) ìx = 3 + 2t ï Phương trình đường thẳng AB là: í y = 10 -10t ïz = 1- 2t î 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ VII.b D=24+70i, D = 7 + 5i hoặc D = -7 - 5i => é z = 2 + i ê ë z = -5 - 4i 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 63 Đề thi thử Đại học 2011 Bài làm vẫn được điểm nếu thí sinh làm đúng theo cách khác! 5 -120- 63 Đề thi thử Đại học 2011 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 - NĂM HỌC 2011 Môn: TOÁN (Thời gian : 180 phút) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm): 1).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = 2 đường tiệm cận . 3x - 4 x - 2 . Tìm điểm thuộc (C) cách đều 2).Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm trên đoạn sin6x + cos6x = m ( sin4x + cos4x ) é 2p ù êë0; 3 úû . Câu II (2 điểm): 1).Tìm các nghiệm trên ( 0; 2p) của phương trình : sin 3x - sin x 1 - cos2x = sin 2x + cos2x 2).Giải phương trình: 3 x + 34 - 3 x - 3 = 1 Câu III (1 điểm): Cho chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AC = 2, BC = 4. Cạnh bên SA = 5 vuông góc với đáy. Gọi D là trung điểm cạnh AB. 1).Tính góc giữa AC và SD; 2).Tính khoảng cách giữa BC và SD. Câu IV (2 điểm): p 1).Tính tích phân: 2 I= ò 0 sin x - cosx + 1 sin x + 2cosx + 3 dx ( d1 ) : íïy = -4 + 2t và ( d2 ) : í y = 3 + 2u 2).Cho đường thẳng (d) : íy = -1 và 2 mp (P) : x + 2y + 2z + 3 = 0 và (Q) : x + 2y + 2z + 7 = 0 2). a.Giải phương trình sau trên tập số phức C : | z | - iz = 1 – 2i b.Hãy xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn : 1<|z–1|<2 PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a.( 2 điểm ) Theo chương trình Chuẩn 1).Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(2; -1), đường cao và đường phân giác trong qua đỉnh A, C lần lượt là : (d1) : 3x – 4y + 27 = 0 và (d2) : x + 2y – 5 = 0 2). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng: ìx = 1 ìx = -3u ï îî ïz = 3 + t ïz = -2 a. Chứng minh rằng (d1) và (d2) chéo nhau. b. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d1) và (d2). 3). Một hộp chứa 30 bi trắng, 7 bi đỏ và 15 bi xanh . Một hộp khác chứa 10 bi trắng, 6 bi đỏ và 9 bi xanh . Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp bi một viên bi . Tìm xác suất để 2 bi lấy ra cùng màu . Câu V.b.( 2 điểm ) Theo chương trình Nâng cao 1).Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy , xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là : 3 x – y - 3 = 0, các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếptam giác ABC bằng 2 . Tìm tọa độ t
File đính kèm:
63 ĐỀ TOÁN - ÔN LUYỆN THI ĐH & CĐ 2012.docx
