9 Đề thi thử đại học môn Toán có đáp án

 VIb
2 đ
1
phương trình đường thẳng AB: 2x+y=0. gọi h là khoảng cách từ I tới AB. 
. 
0,25
Gọi toạ độ diểm I là ta có hệ
0,25
Do I là trung điểm AC và BD nên
Với I(1;0) suy ra C(2;0) và D(3;-2)
0,25
Với I() suy ra và D
Vậy có hai cặp C, D thoả mãn C(2;0) và D(3;-2) hoặc và D
0,25
2
Do mặt phẳng (P) cách đều nên (P) song song với 
chọn 
0,25
Suy ra phương trình mặt phẳng (P) có dạng 
Do (P) cách đều suy ra khoảng cách từ (2;2;3) và bằng nhau. 
Ta có 
0,5
Ta có phương trình mặt phẳng (P) 
0,25
Câu VIIb
1 đ
Ta có 
Vì 
0,25
suy ra 
0,25
Số hạng ứng với thoả mãn: 
0,25
 Hệ số của là: 
0,25
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2011-2012 
Đề Số 4
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2+2 (1)
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
	2. Tìm điểm M thuộc đường thẳng y =3x-2 sao tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm)
	1. Giải phương trình 
	2. Giải bất phương trình 
Câu III ( 1điểm)Tính tích phân 
Câu IV (1 điểm)
	Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy (ABC) là tam giác đều cạnh a. Chân đường vuông góc hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC) là một điểm thuộc BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA biết SA=a và SA tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 300.
Câu V (1 điểm) Cho a,b, c dương và a2+b2+c2=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a. (2 điểm)
	1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : . Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+y-2=0 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6.
	2. Cho ba điểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1). Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho độ dài đoạn thẳng CD nhỏ nhất. 
Câu VII.a (1 điểm)
	Tìm số phức z thoả mãn : . Biết phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
Tính giá trị biểu thức: .
Cho hai đường thẳng có phương trình:
Viết phương trình đường thẳng cắt d1 và d2 đồng thời đi qua điểm M(3;10;1).
Câu VII.b (1 điểm)
Giải phương trình sau trên tập phức: z2+3(1+i)z-6-13i=0
 -------------------Hết-----------------
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II, n¨m 2012
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu
Nội dung
Điểm
I
1
Tập xác định: D=R
y’=3x2-6x=0
Bảng biến thiên:
 x -¥ 0 2 + ¥
 y’ + 0 - 0 + 
 2 + ¥
 y
 -¥ -2
Hàm số đồng biến trên khoảng: (-¥;0) và (2; + ¥)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)
fCĐ=f(0)=2; fCT=f(2)=-2
y’’=6x-6=0x=1
khi x=1=>y=0
 x=3=>y=2
 x=-1=>y=-2
 Đồ thị hàm số nhận điểm I(1;0) là tâm đối xứng.
0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ
2
 Gọi tọa độ điểm cực đại là A(0;2), điểm cực tiểu B(2;-2)
 Xét biểu thức P=3x-y-2
 Thay tọa độ điểm A(0;2)=>P=-4P=6>0
 Vậy 2 điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của đường thẳng y=3x-2, để MA+MB nhỏ nhất => 3 điểm A, M, B thẳng hàng
 Phương trình đường thẳng AB: y=-2x+2
 Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ:
=> 
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
II
1
Giải phương trình: (1)
Khi cos2x=1, 
Khi hoặc ,
0,5 đ
0,5 đ
2
Giải bất phương trình: (1)
 (1)
Ta có: 4x-3=0x=3/4
 =0x=0;x=3
Bảng xét dấu: 
 x -¥ 0 ¾ 2 + ¥
 4x-3 - - 0 + +
 + 0 - - 0 +
Vế trái - 0 + 0 - 0 +
Vậy bất phương trình có nghiệm: 
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
III
Tính 
Đặt 1+cotx=t
Khi 
Vậy 
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
IV
 Gọi chân đường vuông góc hạ từ S xuống BC là H.
Xét DSHA(vuông tại H)
Mà DABC đều cạnh a, mà cạnh 
=> H là trung điểm của cạnh BC
=> AH ^ BC, mà SH ^ BC => BC^(SAH)
Từ H hạ đường vuông góc xuống SA tại K
=> HK là khoảng cách giữa BC và SA
=> 
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA bằng 
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
V
Ta có: 
 (1)
 (2)
 (3)
Lấy (1)+(2)+(3) ta được:
 (4)
Vì a2+b2+c2=3
Từ (4) vậy giá trị nhỏ nhất khi a=b=c=1.
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
VI.a
1
Đường tròn (C) có tâm I(-1;4), bán kính R=5
Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là D,
=> D : 3x+y+c=0, c≠2 (vì // với đường thẳng 3x+y-2=0)
Vì đường thẳng cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6=> khoảng cách từ tâm I đến D bằng 
(thỏa mãn c≠2)
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: hoặc .
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
2
Ta có 
Phương trình đường thẳng AB: 
Để độ dài đoạn CD ngắn nhất=> D là hình chiếu vuông góc của C trên cạnh AB, gọi tọa độ điểm D(1-a;5-4a;4-3a)
Vì =>-a-16a+12-9a+9=0
Tọa độ điểm 
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
VII.a
Gọi số phức z=a+bi
Theo bài ra ta có:
Vậy số phức cần tìm là: z=+()i; z= z=+()i.
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
A. Theo chương trình nâng cao
VI.b
1
Ta có: (1)
 (2)
Lấy (1)+(2) ta được:
Lấy đạo hàm hai vế theo ẩn x ta được
Thay x=1 vào 
=>
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
2
 Gọi đường thẳng cần tìm là d và đường thẳng d cắt hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt tại điểm A(2+3a;-1+a;-3+2a) và B(3+b;7-2b;1-b).
 Do đường thẳng d đi qua M(3;10;1)=> 
=> 
Phương trình đường thẳng AB là: 
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
VII.b
D=24+70i, 
 hoặc 
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2011-2012 
Đề Số 5
I.PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7 ®iÓm)
C©u I (2 ®iÓm). Cho hµm sè cã ®å thÞ lµ (C) 
	1.Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè
	2.Chøng minh ®­êng th¼ng d: y = --x + m lu«n lu«n c¾t ®å thÞ (C) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A, B. T×m m ®Ó ®o¹n AB cã ®é dµi nhá nhÊt.
C©u II (2 ®iÓm)
	1.Gi¶i ph­¬ng tr×nh 9sinx + 6cosx -- 3sin2x + cos2x = 8
	2.Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh 
C©u III (1 ®iÓm). T×m nguyªn hµm 
C©u IV (1 ®iÓm). Cho l¨ng trô tam gi¸c ABC.A1B1C1 cã tÊt c¶ c¸c c¹nh b»ng a, gãc t¹o bëi c¹nh bªn vµ mÆt ph¼ng ®¸y b»ng 300. H×nh chiÕu H cña ®iÓm A trªn mÆt ph¼ng (A1B1C1) thuéc ®­êng th¼ng B1C1. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng AA1 vµ B1C1 theo a.
C©u V (1 ®iÓm). XÐt ba sè thùc kh«ng ©m a, b, c tháa m·n a2009 + b2009 + c2009 = 3. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc P = a4 + b4 + c4
II.PhÇn riªng (3 ®iÓm)
1.Theo ch­¬ng tr×nh chuÈn
C©u VIa: 
	1.Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho ®­êng trßn (C) cã ph­¬ng tr×nh (x-1)2 + (y+2)2 = 9 vµ ®­êng th¼ng d: x + y + m = 0. T×m m ®Ó trªn ®­êng th¼ng d cã duy nhÊt mét ®iÓm A mµ tõ ®ã kÎ ®­îc hai tiÕp tuyÕn AB, AC tíi ®­êng trßn (C) (B, C lµ hai tiÕp ®iÓm) sao cho tam gi¸c ABC vu«ng.
	2.Cho ®iÓm A(10; 2; -1) vµ ®­êng th¼ng d cã ph­¬ng tr×nh . LËp ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i qua A, song song víi d vµ kho¶ng c¸ch tõ d tíi (P) lµ lín nhÊt.
C©u VIIa: 1). Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau vµ kh¸c 0 mµ trong mçi sè lu«n lu«n cã mÆt hai ch÷ sè ch½n vµ hai ch÷ sè lÎ.
2) Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
2.Theo ch­¬ng tr×nh n©ng cao (3 ®iÓm)
C©u VIb (2 ®iÓm)
1.Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho ®­êng trßn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0 vµ ®­êng th¼ng d cã ph­¬ng tr×nh x + y + m = 0. T×m m ®Ó trªn ®­êng th¼ng d cã duy nhÊt mét ®iÓm A mµ tõ ®ã kÎ ®­îc hai tiÕp tuyÕn AB, AC tíi ®­êng trßn (C) (B, C lµ hai tiÕp ®iÓm) sao cho tam gi¸c ABC vu«ng.
	2.Cho ®iÓm A(10; 2; -1) vµ ®­êng th¼ng d cã ph­¬ng tr×nh. LËp ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i qua A, song song víi d vµ kho¶ng c¸ch tõ d tíi (P) lµ lín nhÊt.
C©u VIIb (1 ®iÓm) Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau mµ trong mçi sè lu«n lu«n cã mÆt hai ch÷ sè ch½n vµ ba ch÷ sè lÎ.
C©u
§¸p ¸n
§iÓm
I 
(2 ®iÓm)
1. (1,25 ®iÓm)
a.TX§: D = R\{-2}
b.ChiÒu biÕn thiªn 
+Giíi h¹n: 
Suy ra ®å thÞ hµm sè cã mét tiÖm cËn ®øng lµ x = -2 vµ mét tiÖm cËn ngang lµ y = 2
0,5 
+
Suy ra hµm sè ®ång biÕn trªn mçi kho¶ng vµ 
0,25
+B¶ng biÕn thiªn
 x -2 
 y’ + +
 2
 y 
 2 
0,25
c.§å thÞ:
§å thÞ c¾t c¸c trôc Oy t¹i ®iÓm (0; ) vµ c¾t trôc Ox t¹i ®iÓm(;0)
y
O
2
-2
§å thÞ nhËn ®iÓm (-2;2) lµm t©m ®èi xøng
x
0,25 
2. (0,75 ®iÓm)
Hoµnh ®é giao ®iÓm cña ®å thÞ (C ) vµ ®­êng th¼ng d lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh 
Do (1) cã nªn ®­êng th¼ng d lu«n lu«n c¾t ®å thÞ (C ) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A, B
0,25
Ta cã yA = m – xA; yB = m – xB nªn AB2 = (xA – xB)2 + (yA – yB)2 = 2(m2 + 12) suy ra AB ng¾n nhÊt ó AB2 nhá nhÊt ó m = 0. Khi ®ã 
0,5
II
(2 ®iÓm)
1. (1 ®iÓm)
Ph­¬ng tr×nh ®· cho t­¬ng ®­¬ng víi 
9sinx + 6cosx – 6sinx.cosx + 1 – 2sin2x = 8 
ó 6cosx(1 – sinx) – (2sin2x – 9sinx + 7) = 0 
ó 6cosx(1 – sinx) – (sinx – 1)(2sinx – 7) = 0
0,5
ó (1-sinx)(6cosx + 2sinx – 7) = 0
ó ó
0,5
2. (1 ®iÓm)
§K: 
BÊt ph­¬ng tr×nh ®· cho t­¬ng ®­¬ng víi 
®Æt t = log2x,
BPT (1) ó
0,5
0,25
 VËy BPT ®· cho cã tËp nghiÖm lµ: 
 III
1 ®iÓm
®Æt tanx = t 
0,5
0,5
C©u IV
1 ®iÓm
A1
A
B
C
C1
B1
K
H
Do nªn gãc lµ gãc gi÷a AA1 vµ (A1B1C1), theo gi¶ thiÕt th× gãc b»ng 300. XÐt tam gi¸c vu«ng AHA1 cã AA1 = a, gãc =300 . Do tam gi¸c A1B1C1 lµ tam gi¸c ®Òu c¹nh a, H thuéc B1C1 vµ nªn A1H vu«ng gãc víi B1C1. MÆt kh¸c nªn 
0,5
KÎ ®­êng cao HK cña tam gi¸c AA1H th× HK chÝnh lµ kho¶ng c¸ch gi÷a AA1 vµ B1C1
0,25
Ta cã AA1.HK = A1H.AH 
0,25
C©u V
1 ®iÓm
¸p dông bÊt ®¼ng thøc C« si cho 2005 sè 1 vµ 4 sè a2009 ta cã
T­¬ng tù ta cã
0,5
Céng theo vÕ (1), (2), (3) ta ®­îc
Tõ ®ã suy ra 
MÆt kh¸c t¹i a = b = c = 1 th× P = 3 nªn gi¸ trÞ lín nhÊt cña P = 3.
0,5
C©u VIa
2 ®iÓm
1.Tõ ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña ®­êng trßn ta cã t©m I(1;-2), R = 3, tõ A kÎ ®­îc 2 tiÕp tuyÕn AB, AC tíi ®­êng trßn vµ => tø gi¸c ABIC lµ h×nh vu«ng c¹nh b»ng 3 
0,5
0,5
2. (1 ®iÓm)
Gäi H lµ h×nh chiÕu cña A trªn d, mÆt ph¼ng (P) ®i qua A vµ (P)//d, khi ®ã kho¶ng c¸ch gi÷a d vµ (P) lµ kho¶ng c¸ch tõ H ®Õn (P).
G.sö ®iÓm I lµ h×nh chiÕu cña H lªn (P), ta cã => HI lín nhÊt khi 
VËy (P) cÇn t×m lµ mÆt ph¼ng ®i qua A vµ nhËn lµm vÐc t¬ ph¸p tuyÕn.
0,5
v× H lµ h×nh chiÕu cña A trªn d nªn lµ vÐc t¬ chØ ph­¬ng cña d) VËy (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = 0 
ó 7x + y -5z -77 = 0
0,5
C©u VIIa
1 ®iÓm
Tõ gi¶ thiÕt bµi to¸n ta thÊy cã c¸ch chän 2 ch÷ sè ch½n (v× kh«ng cã sè 0)vµ c¸ch chän 2 ch÷ sè lÏ => cã .= 60 bé 4 sè tháa m·n bµi to¸n
0,5
Mçi bé 4 sè nh­ thÕ cã 4! sè ®­îc thµnh lËp. VËy cã tÊt c¶ ..4! = 1440 sè
0,5
	2.Ban n©ng cao.
C©u VIa
2 ®iÓm
1.( 1 ®iÓm)
Tõ ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña ®­êng trßn ta cã t©m I(1;-2), R = 3, tõ A kÎ ®­îc 2 tiÕp tuyÕn AB, AC tíi ®­êng trßn vµ => tø gi¸c ABIC lµ h×nh vu«ng c¹nh b»ng 3 
0,5
0,5
2.Gäi H lµ h×nh chiÕu cña A trªn d, mÆt ph¼ng (P) ®i qua A vµ (P)//d, khi ®ã kho¶ng c¸ch gi÷a d vµ (P) lµ kho¶ng c¸ch tõ H ®Õn (P).
Gi¶ sö ®iÓm I lµ h×nh chiÕu cña H lªn (P), ta cã => HI lín nhÊt khi 
VËy (P) cÇn t×m lµ mÆt ph¼ng ®i qua A vµ nhËn lµm vÐc t¬ ph¸p tuyÕn.
0,5
v× H lµ h×nh chiÕu cña A trªn d nªn lµ vÐc t¬ chØ ph­¬ng cña d) VËy (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = 0 
ó 7x + y -5z -77 = 0
0,5
C©u VIIa
1 ®iÓm
Tõ gi¶ thiÕt bµi to¸n ta thÊy cã c¸ch chän 2 ch÷ sè ch½n (kÓ c¶ sè cã ch÷ sè 0 ®øng ®Çu) vµ =10 c¸ch chän 2 ch÷ sè lÏ => cã . = 100 bé 5 sè ®­îc chän.
0,5
Mçi bé 5 sè nh­ thÕ cã 5! sè ®­îc thµnh lËp => cã tÊt c¶ ..5! = 12000 sè.
MÆt kh¸c sè c¸c sè ®­îc lËp nh­ trªn mµ cã ch÷ sè 0 ®øng ®Çu lµ . VËy cã tÊt c¶ 12000 – 960 = 11040 sè tháa m·n bµi to¸n
0,5
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2011-2012 
Đề Số 6
www.VNMATH.com
phÇn chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh
C©u I (2 ®iÓm) Cho hµm sè 
1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè.
2. Gäi d lµ ®­êng th¼ng ®i qua ®iÓm A(3; 4) vµ cã hÖ sè gãc lµ m. T×m m ®Ó d c¾t (C) t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt A, M, N sao cho hai tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M vµ N vu«ng gãc víi nhau.
C©u II (2®iÓm)
1. Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh: (x, y )
2. Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
C©u III (1 ®iÓm) TÝnh tÝch ph©n 
C©u IV (1 ®iÓm) Cho h×nh l¨ng trô ABC.A’B’C’ cã ®¸y lµ tam gi¸c ®Òu c¹nh a, h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A’ lªn mÆt ph¼ng (ABC) trïng víi trọng t©m O cña tam gi¸c ABC. Mét mÆt ph¼ng (P) chøa BC vµ vu«ng gãc víi AA’, c¾t l¨ng trô theo mét thiÕt diÖn cã diÖn tÝch b»ng . TÝnh thÓ tÝch khèi l¨ng trô ABC.A’B’C’.
C©u V (1 ®iÓm) Cho a, b, c lµ ba sè thùc d­¬ng tháa m·n abc = 1. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc 
PhÇn tù chän (ThÝ sinh chØ ®­îc lµm mét trong hai phÇn: PhÇn 1 hoÆc PhÇn 2)
PhÇn 1.C©u VI.a (2 ®iÓm) 
 1. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ trôc täa ®é Oxy cho parabol (P): vµ elip (E): . Chøng minh r»ng (P) giao (E) t¹i 4 ®iÓm ph©n biÖt cïng n»m trªn mét ®­êng trßn. ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn ®i qua 4 ®iÓm ®ã.
 2. Trong kh«ng gian víi hÖ trôc täa ®é Oxyz cho mÆt cÇu (S) cã ph­¬ng tr×nh vµ mÆt ph¼ng (a) cã ph­¬ng tr×nh 2x + 2y – z + 17 = 0. ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (b) song song víi (a) vµ c¾t (S) theo giao tuyÕn lµ ®­êng trßn cã chu vi b»ng 6p.
C©u VII.a(1®iÓm) T×m hÖ sè cña sè h¹ng chøa x2 trong khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n cña , biÕt r»ng n lµ sè nguyªn d­¬ng tháa m·n: ( lµ sè tæ hîp chËp k cña n phÇn tö)
PhÇn 2 C©u VI.b (2 ®iÓm) 
1. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ trôc täa ®é Oxy cho hai ®­êng th¼ng d1: x + y + 5 = 0, d2: x + 2y - 7= 0 vµ tam gi¸c ABC cã A(2 ; 3), träng t©m lµ ®iÓm G(2; 0), ®iÓm B thuéc d1 vµ ®iÓm C thuéc d2 . ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC. 
2. Trong kh«ng gian víi hÖ trôc täa ®é Oxyz cho tam gi¸c ABC víi A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) vµ mÆt ph¼ng (P): x – y – z – 3 = 0. Gäi M lµ mét ®iÓm thay ®æi trªn mÆt ph¼ng (P). T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc 
C©u VII.b (1 ®iÓm) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh (x, y )
H­íng dÉn chÊm m«n to¸n 
C©u
Néi dung
§iÓm
I.1
Kh¶o s¸t hµm sè 
1,00
1. TËp x¸c ®Þnh: R
2. Sù biÕn thiªn:
 a) Giíi h¹n: 
0,25
 b) B¶ng biÕn thiªn: y' = 3x2 - 6x, y' = 0 x = 0, x = 2
B¶ng biÕn thiªn: 
x
- 0 2 +
y'
 + 0 - 0 +
y
 4 +
- 0
- Hµm sè ®ång biÕn trªn (-; 0) vµ (2; +), nghÞch biÕn trªn (0; 2)
- Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x = 0, yC§ = 4, ®¹t cùc tiÓu t¹i x = 2, yCT = 0.
0,50
3. §å thÞ: §å thÞ giao víi trôc tung t¹i (0; 4), giao víi trôc hoµnh t¹i (-1; 0),(2; 0). NhËn ®iÓm uèn I(1; 2) lµm t©m ®èi xøng
x
y
-1
2
O
4
2
1
0,25
I.2
T×m m ®Ó hai tiÕp tuyÕn vu«ng gãc ..... 
1,00
d cã ph­¬ng tr×nh y = m(x – 3) + 4.
Hoµnh ®é giao ®iÓm cña d vµ (C) lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh 
0,50
Theo bµi ra ta cã ®iÒu kiÖn m > 0 vµ 
0,25
(tháa m·n)
0,25
II.1
Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh ®¹i sè
1,00
Ta thÊy y = 0 kh«ng ph¶i lµ nghiÖm cña hÖ
0,25
HÖ ph­¬ng tr×nh t­¬ng ®­¬ng víi 
0,25
§Æt Ta cã hÖ 
0,25
Suy ra . Gi¶i hÖ trªn ta ®­îc nghiÖm cña hpt ®· cho lµ (1; 2), (-2; 5)
0,25
II.2
Gi¶i ph­¬ng tr×nh l­¬ng gi¸c 
1,00
§iÒu kiÖn: 
Ta cã 
0,25
Ph­¬ng tr×nh ®· cho t­¬ng ®­¬ng víi 
0,25
0,25
,. VËy ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm ,
0,25
III
TÝnh tÝch ph©n 
1,00
§Æt 
0,25
0,25
* TÝnh I1: . §Æt 
Suy ra
0,25
VËy 
0,25
IV
TÝnh thÓ tÝch khèi l¨ng trô
1,00
A
B
C
C’
B’
A’
H
O
M
Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC, gäi H lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña M lªn AA’, Khi ®ã (P) (BCH). Do gãc nhän nªn H n»m gi÷a AA’. ThiÕt diÖn cña l¨ng trô c¾t bëi (P) lµ tam gi¸c BCH. 
0,25
Do tam gi¸c ABC ®Òu c¹nh a nªn 
Theo bµi ra 
0,25
Do hai tam gi¸c A’AO vµ MAH ®ång d¹ng nªn 
suy ra 
0,25
ThÓ tÝch khèi l¨ng trô: 
0,25
V
T×m gi¸ trÞ lín nhÊt ...
1,00
Ta cã a2+b2 ³ 2ab, b2 + 1 ³ 2b Þ 
T­¬ng tù 
0,50
0,25
 khi a = b = c = 1. VËy P ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt b»ng khi a = b = c = 1.
0,25
VIa.1
ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn ®i qua giao ®iÓm cña(E) vµ (P) 
1,00
Hoµnh ®é giao ®iÓm cña (E) vµ (P) lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh
 (*) 
0,25
XÐt , f(x) liªn tôc trªn R cã f(-1)f(0) < 0, 
f(0)f(1) < 0, f(1)f(2) < 0, f(2)f(3) < 0 suy ra (*) cã 4 nghiÖm ph©n biÖt, do ®ã (E) c¾t (P) t¹i 4 ®iÓm ph©n biÖt
0,25
To¹ ®é c¸c giao ®iÓm cña (E) vµ (P) tháa m·n hÖ 
0,25
 (**)
(**) lµ ph­¬ng tr×nh cña ®­êng trßn cã t©m , b¸n kÝnh R = Do ®ã 4 giao ®iÓm cña (E) vµ (P) cïng n»m trªn ®­êng trßn cã ph­¬ng tr×nh (**)
0,25
VIa.2
ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (b).... 
1,00
Do (b) // (a) nªn (b) cã ph­¬ng tr×nh 2x + 2y – z + D = 0 (D17)
MÆt cÇu (S) cã t©m I(1; -2; 3), b¸n kÝnh R = 5
§­êng trßn cã chu vi 6p nªn cã b¸n kÝnh r = 3. 
0,25
Kho¶ng c¸ch tõ I tíi (b) lµ h = 
0,25
Do ®ã 
0,25
VËy (b) cã ph­¬ng tr×nh 2x + 2y – z - 7 = 0 
0,25
VII.a
T×m hÖ sè cña x2...
1,00
Ta cã 
suy ra I (1) 
0,25
MÆt kh¸c (2)
Tõ (1) vµ (2) ta cã 
Theo bµi ra th× 
0,25
Ta cã khai triÓn
0,25
Sè h¹ng chøa x2 øng víi k tháa m·n 
VËy hÖ sè cÇn t×m lµ 
0,25
VIb.1
ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn ....
1,00
Do B Î d1 nªn B = (m; - m – 5), C Î d2 nªn C = (7 – 2n; n)
0,25
Do G lµ träng t©m tam gi¸c ABC nªn 
Suy ra B = (-1; -4), C= (5; 1)
0,25
Gi¶ sö ®­êng trßn (C) ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC cã ph­¬ng tr×nh 
. Do A, B, C Î (C) nªn ta cã hÖ
0,25
VËy (C) cã ph­¬ng tr×nh 
0,25
VIb.2
T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt ...
1,00
Gäi G lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC, suy ra G = 
Ta cã 
0,25
F nhá nhÊt Û MG2 nhá nhÊt Û M lµ h×nh chiÕu cña G lªn (P) 
0,25
Û 
0,25
VËy F nhá nhÊt b»ng khi M lµ h×nh chiÕu cña G lªn (P)
0,25
VIIb
Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh mò
1,00
§Æt u = x + y , v = x - y ta cã hÖ 
0,25
- NÕu u > v th× (2) cã vÕ tr¸i d­¬ng, vÕ ph¶i ©m nªn (2) v« nghiÖm
- T­¬ng tù nÕu u < v th× (2) v« nghiÖm, nªn (2) 
0,25
ThÕ vµo (1) ta cã eu = u+1 (3) . XÐt f(u) = eu - u- 1 , f'(u) = eu - 1
B¶ng biÕn thiªn: 
u
- 0 +
f'(u)
 - 0 +
f(u)
 0
Theo b¶ng biÕn thiªn ta cã f(u) = 0 . 
0,25
Do ®ã (3) cã 1 nghiÖm u = 0 
VËy hÖ ph­¬ng tr×nh ®· cho cã mét nghiÖm (0; 0)
0,25
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2011-2012 
Đề Số 7
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7 điểm )
 Câu I ( 2,0điểm) Cho hàm số y = x3 - (m + 1)x + 5 - m2.
Khảo sát hàm số khi m = 2;
Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại, cực tiểu và điểm I(0 ; 4) thẳng hàng. 
 Câu II(2.0điểm) 1, Giải phương trình: .
 2, Gi¶i ph­¬ng tr×nh 
 Câu III (1.0 điểm) Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh sau 
 Câu IV(1.0 điểm) TÝnh tÝch ph©n I= 
 Câu V(1.0 điểm) Cho l¨ng trô tam gi¸c ABC.A1B1C1 cã tÊt c¶ c¸c c¹nh b»ng a, gãc t¹o bëi c¹nh bªn vµ mÆt ph¼ng ®¸y b»ng 300. H×nh chiÕu H cña ®iÓm A trªn mÆt ph¼ng (A1B1C1) thuéc ®­êng th¼ng B1C1. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng AA1 vµ B1C1 theo a.
PHẦN RIÊNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRÌNH ( 3 điểm )
A/ Phần đề bài theo chương trình chuẩn
Câu VI.a: (2.0điểm) 
 1. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho ®­êng trßn (C) cã ph­¬ng tr×nh (x-1)2 + (y+2)2 = 9 
vµ ®­êng th¼ng d: x + y + m = 0. T×m m ®Ó trªn ®­êng th¼ng d cã duy nhÊt mét ®iÓm A mµ tõ ®ã kÎ ®­îc hai tiÕp tuyÕn AB, AC tíi ®­êng trßn (C) (B, C lµ hai tiÕp ®iÓm) sao cho tam gi¸c ABC vu«ng.
 2.Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho ®iÓm A(10; 2; -1) vµ ®­êng th¼ng d cã ph­¬ng tr×nh . LËp ph­¬ng tr×nh mp (P) ®i qua A, song song víi d vµ kho¶ng c¸ch tõ d tíi (P) lµ lín nhÊt.
Câu VII.a: (1.0điểm) Cho đẳng thức:
 . 
 Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển . 
 B/ Phần đề bài theo chương trình nâng cao
Câu VI.b: (2 .0 điểm)
 1 Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho ®­êng trßn (C) cã ph­¬ng tr×nh (x-1)2 + (y+2)2 = 9 
vµ ®­êng th¼ng d: x + y + m = 0. T×m m ®Ó trªn ®­êng th¼ng d cã duy nhÊt mét ®iÓm A mµ tõ ®ã kÎ ®­îc hai tiÕp tuyÕn AB, AC tíi ®­êng trßn (C) (B, C lµ hai tiÕp ®iÓm) sao cho tam gi¸c ABC vu«ng.
 2.Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho ®iÓm A(10; 2; -1) vµ ®­êng th¼ng d cã ph­¬ng tr×nh LËp ph­¬ng tr×nh mp(P) ®i qua A, song song víi d vµ kho¶ng c¸ch tõ d tíi (P) lµ lín nhÊt.
 Câu VII.b: (1.0 điểm) Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh: 
®¸p ¸n
Câu
ý
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt
§iÓm 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
7.00
Câu I
2
1
Cho hàm số y = x3 - (m + 1)x + 5 - m2.
 Khảo sát hàm số khi m = 2;
1
 Khi m = 2, hàm số trở thành: y = x3 - 3x + 1
1* TXĐ: D = 
2* Sù biÕn thiªn của hàm số: 
 * Giíi h¹n tại v« cực: : 
0.25
 * B¶ng biÕn thiªn: Có y’ = 3x2 - 3 , 
 x -∞ -1 1 +∞
 y’ + 0 - 0 + 
 y 3 +∞ 
 -∞ - 1 
 Hµm sè ®ång biến trªn mỗi kho¶ng vµ , 
 Hµm sè nghịch biến trªn mỗi khoảng 
Hàm số đạt đạt cực đại tại , cực tiểu tại , 
0.5
3* §å thÞ: 
 * Điểm uốn: , các điểm uốn là: 
 * Giao điểm với trục Oy t¹i : 
2
-2
-1
1
2
x
1
3
-1
-2
y
O
 * Đồ thị: 
0.25
2
Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại, cực tiểu và điểm I(0 ; 4) thẳng hàng. 
1
Có y’ = 3x2 - (m + 1). Hàm số có CĐ, CT Û y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt
 Û 3(m + 1) > 0 Û m > -1 (*)
0.5
 Ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm cùc ®¹i, cùc tiÓu cña ®å thÞ hµm sè l