Bài 3: Cấp số cộng (tiết 41)

Cho dãy (un) với un = 2n + 5 (n  N*) Viết 5 số hạng đầu của dãy số ? Xét tính đơn điệu của dãy số ? Nhận xét quy luật của các số hạng trong dãy ? KIỂM TRA BÀI CŨ 5 số hạng đầu của dãy số: 	u1= 7 u2 = 9 u3 = 11 u4 = 13 u5 = 15 c) Kể từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng của dãy số đều bằng số hạng đứng liền trước nó cộng với 2 KIỂM TRA BÀI CŨ b) Ta có un+1 = 2(n + 1) + 5 = 2n + 7 Xét hiệu : un+1 – un = 2n + 7 – 2n – 5 = 2 > 0 Vậy dãy số trên là dãy số tăng Bài giải Bài 3: CẤP SỐ CỘNG (tiết 41) I. Định nghĩa Phương pháp: Để cm một dãy số là cấp số cộng ta cm hiệu un+1 – un bằng số d không đổi Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng liền trước nó cộng với một số d không đổi.Số d được gọi là công sai của cấp số cộng Chú ý:	d = 0 => CSC là một dãy số không đổi có dạng: u1 , u1 , u1 , u1,…	d > 0 => CSC là dãy số tăng	d CSC là dãy số giảm Ví dụ 2: Dãy số sau có là cấp số cộng không? Vì sao? 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 b) 7 , 3 , -1 , -5 , -9 1 , 3 , 5 , 7 , 8 , 10 d) 12 , 6 , 0 , -5 , -11 Ta có un+1 = 4(n + 1) +3 = 4n + 7 Xét hiệu: un+1 – un = 4n+7 – 4n – 3 = 4 (hằng số) Vậy dãy số trên là một CSC với công sai d = 4 (Có) (Không) (Có) (Không) I. Định nghĩa Bài 3: CẤP SỐ CỘNG un+1 = un + d (n N*) Công thức truy hồi Phương pháp: Để cm một dãy số là cấp số cộng ta cm hiệu un+1 – un bằng số d không đổi Ví dụ 1: CMR dãy (un) với un = 4n + 3 là CSC u3 = u2 + d = u1 + 2d a) u2 = u1 + d = u1 + 1d u4 = u3 + d = u1 + 3d… b) un = u1 + (n – 1)d (n  2) II. Số hạng tổng quát Bài 3: CẤP SỐ CỘNG ? : Cho CSC (un) 	a) Biểu thị u2 ,u 3,u 4 theo u1 và d	b) Từ đó biểu thị un theo u1 và d I. Định nghĩa Bài giải un = u1 + (n – 1)d (n  2) II. Số hạng tổng quát Bài 3: CẤP SỐ CỘNG Nếu cấp số cộng (un) có số hạng đầu là u1 và công sai d thì số hạng tổng quát un được tính bởi công thức: I. Định nghĩa Bài 3: CẤP SỐ CỘNG II. Số hạng tổng quát I. Định nghĩa un+1 = un + d (nN*) Công thức truy hồi un = u1 + (n – 1)d (n  2) Số hạng tổng quát Ví dụ 3: Cho cấp số cộng có u1 = -1, u2 = 2 Tìm u15 ? b) Số 296 là số hạng thứ bao nhiêu? c) Biểu diễn 5 số hạng đầu trên trục số Ta có d = u2 – u1 = 3 Theo ct số hạng tổng quát: 	u15 = u1 + (15 – 1)d = -1 + 14.3 = 41 b) Giả sử 296 là số hạng thứ n ta có un = u1 + (n – 1)d 296 = -1 + (n – 1).3 n = 100 => 296 là số hạng thứ 100 của dãy số c) 5 số hạng đầu của dãy số làu1= -1 u2 = 2 u3 = 5 u4 = 8 u5 = 11 Lời giải Bài 3: CẤP SỐ CỘNG II. Số hạng tổng quát I. Định nghĩa un+1 = un + d (n N*) Công thức truy hồi un = u1 + (n – 1)d, (n  2) Số hạng tổng quát III. Tính chất Chú ý: Để cm 3 số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng ta chỉ ra 2b = a + c Hay 2uk = uk–1 + uk+1 Bài 3: CẤP SỐ CỘNG Nếu (un) là cấp số cộng thì kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng là trung bình cộng của số hạng đứng liền trước và liền sau nó II. Số hạng tổng quát I. Định nghĩa Bài 3: CẤP SỐ CỘNG Nếu (un) là cấp số cộng có số hạng đầu là u1 thì tổng n số hạng đầu được tính bởi công thức: Chú ý : Vì un = u1 + ( n – 1 )d nên: II. Số hạng tổng quát I. Định nghĩa III. Tính chất IV. Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng un+1 = un + d (n N*) un = u1 + (n – 1)d (n  2) 1, Công thức truy hồi 2, Công thức số hạng TQ 3, Tính chất 4, Tổng n số hạng đầu Cho dãy số (un) với un = 5 + 4n a) Cm dãy (un) là cấp số cộng , tìm u1 , d b) Tính tổng của 50 số hạng đầu c) Biết Sn = 1425, tìm n Bài 3: CẤP SỐ CỘNG Ví dụ 4: un+1 = un + d (n N*) un = u1 + (n – 1)d (n  2) 1, Công thức truy hồi 2, Công thức số hạng TQ 3, Tính chất 4, Tổng n số hạng đầu Bài 3: CẤP SỐ CỘNG Giải : a, un +1 = 5 +4(n+1) = 4n + 9 Xét hiệu: un+1 – un = 4n + 9 – 4n – 5 = 4 Vậy d/số trên là CSC với u1 = 9; d = 4 b, u50 = 9 + 49.4 = 205 c, Theo bài ra ta có : Vậy số 1425 ở vị trí thứ 25 trong dãy Kiến thức un+1 = un + d (n N*) un = u1 + (n – 1)d (n  2) 1, Công thức truy hồi 2, Công thức số hạng TQ 3, Tính chất 4, Tổng n số hạng đầu CỦNG CỐ + Hai phương pháp chứng minh một dãy số là CSC : - Dùng định nghĩa - Dùng tính chất + Vận dụng các công thức để giải các bài toán liên quan Hs cần nắm được : Bài tập về nhà: + Bài 2, 3, 5 (97 +38 SGK)