Bài 3 Hàm số liên tục

 TRƯỜNG THPT HỒNG ĐỨC Gv: NGUYỄN THANH SƠN BAØI 3 BÀI 3. I. HAØM SOÁ LIEÂN TUÏC TAÏI MOÄT ÑIEÅM Đồ thị là một đường liền nét Đồ thị không là một đường liền nét g(1) = 1 Không tồn tại Đồ thị không là một đường liền nét Đồ thị không là một đường liền nét Đồ thị là một đường liền nét Hàm số liên tục tại x=1 Hàm số không liên tục tại x=1 Hàm số không liên tục tại x=1 Theo các em thì hàm số phải thỏa mãn điều kiện gì thì liên tục tại x=1 ? Hàm số phải thỏa điều kiện Các hàm số có tính chất giới hạn và giá trị của hàm số tại một điểm mà nó xác định là bằng nhau đóng một vai trò rất quan trọng trong giải tích và trong các nghành toán học khác. Người ta gọi đó là các hàm số liên tục I.Hàm số liên tục tại một điểm: Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng K và x0K. Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại điểm x0 nếu: a) Định nghĩa: Xeùt tính lieân tuïc cuûa h.s taïi x= 1. VD1 Cho haøm soá : Ta có: f(1)=5 Vì:f(1) ≠ Hàm số đã cho không liên tục tại x = 1 -1 -2 1 1 5 2 2 -1 0 x y Đồ thị minh họa VD2 : Cho Tìm a ñeå f(x) lieân tuïc taïi x = 0 Nhaän xeùt : f(x) lieân tuïc taïi x0 thì ñoà thò khoâng bò ñöùt ñoaïn taïi x0 -1 -2 1 1 4 2 2 -1 0 x y y = x2 a Vậy a = 0 thì h.s liên tục tại x = 0 Dựa vào định lý về sự tồn tại giới hạn của hàm số tại một điểm ta có chú ý sau: Hàm số f(x) liên tục tại điểm x0 khi và chỉ khi : Chú ý: Phương pháp xét tính liên tục của hàm số y=f(x) tại một điểm x0 B-1: Tính f(x0) B- 2: Tìm B- 3: So sánh f(xo) Với II. HAØM SOÁ LIEÂN TUÏC TREÂN KHOAÛNG , ÑOAÏN * f(x) lieân tuïc trong (a;b)  f(x) lieân tuïc taïi moïi x0(a;b) * f(x) lieân tuïc treân [a;b] f(x) lieân tuïc trong (a;b) Chuù yù : Ñònh nghóa * Ñoà thò haøm soá lieân tuïc treân moät khoaûng, ñoaïn laø moät ñöôøng lieàn neùt treân khoaûng, ñoaïn ñoù. III. MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN Ví dụ:  Xét tính liên tục của h.s trên tập xác định của nó BÀI TẬP BÀI 1: Cho hàm số: Xét tính liên tục của hàm số đã cho tại điểm x0=1 Ta có: và: (1) (2) Theo ĐN ta suy ra: Hàm số f(x) liên tục tại x=1 Minh họa BÀI 2: Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x0=0 Ta có: f(0)=0 (1) và: (2) (3) không tồn tại Theo định nghĩa ta suy ra: f không liên tục tại x=0 Minh họa y x o 1 y=x y=x2+1 Một số nhà toán học Bolzano  1781-1848 1789-1857 Veierstrass1815-1897 Cha đẻ của GIẢI TÍCH HIỆN ĐẠI Dặn dò: ☺Học thuộc định nghĩa của hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, trên một đoạn. ☺Nắm vững các bước chứng minh hàm số liên tục tại một điểm. ☺Làm các bài tập 2;3;4;5 sách giáo khoa trang 141 và chuẩn bị bài tập ôn chương IV , sau đó kiểm tra một tiết PHẦN TIÊP THEO Ví dụ: Chứng minh rằng p.trình f(x) =x3 +2x – 5 = 0 có ít nhất 1 nghiệm Giải Xét hàm số trên ta có : f(0)= - 5 và f(2) = 7 . Do đó, f(0).f(2) < 0 Hàm số đã cho liên tục trên R, Do đó , nó liên tục trên [ 0 ; 2] . Từ đó phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm x0  ( 0 ; 2 ) Dặn dò: ☺Học thuộc định nghĩa của hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, trên một đoạn. ☺Nắm vững các bước chứng minh hàm số liên tục tại một điểm. ☺Làm các bài tập 2;3;4;5;6 sách giáo khoa trang 141 và chuẩn bị bài tập ôn chương IV , sau đó kiểm tra một tiết Hoạt động cá nhân Cho hàm số: Tìm a để hàm số f liên tục tại x0=2 Ta có: f(2)=a (1) và: (2) Để f liên tục tại x=2 ta phải chọn: a=1/6 Từ (1) và (2) theo định nghĩa ta suy ra: