Bài 5: Dựng hình bằng thước và compa. Dựng hình thang

Bài tập : Điền nội dung thích hợp vào (…) trong các câu sau : 1. Hình thang là tứ giác có ……………………………… 2. Hai góc kề một cạnh bên của hình thang thì ………… 3. Với thước thẳng và compa, dựng được tam giác nếu biết …………. hoặc biết hai cạnh và ……………… hoặc biết một cạnh và …………… hai cạnh đối song song bù nhau ba cạnh góc xen giữa hai góc kề    I. BÀI TOÁN DỰNG HÌNH : Các bài toán vẽ hình mà chỉ sử dụng hai dụng cụ là thước và compa được gọi là các bài toán dựng hình Thế nào là bài toán dựng hình? TiÕt 8 Với thước và compa ta đã vẽ được những gì? Vẽ được một đường thẳng khi biết hai điểm của nó. Vẽ được một đoạn thẳng khi biết hai đầu mút của nó. Vẽ được một tia khi biết gốc và một điểm của tia BÀI TOÁN DỰNG HÌNH TiÕt 8 BÀI TOÁN DỰNG HÌNH Với compa ta có thể vẽ được một đường tròn khi biết tâm và bán kính của nó Ở hình học lớp 6 và 7, với hai dụng cụ đó ta đã giải được các bài toán dựng hình cơ bản. Đó là những bài toán dựng hình nào? Chúng ta hãy cùng nhau đi vào nội dung tiếp theo để biết được điều đó TiÕt 8 II.CÁC BÀI TOÁN DỰNG HÌNH ĐÃ BIẾT Bài toán1: Dựng một đoạn thẳng bằng một đoạn thẳng cho trước D C I Bài toán2:Dựng một góc bằng một góc cho trước A B O TiÕt 8 Cách dựng : Vẽ tia Cx, vạch cung tròn (C; AB) cắt tia Cx tại D. Ta có CD = AB. C D x Cách dựng : Vẽ (O; R) cắt Ox tại A, cắt Oy tại B. Vẽ tia Iz và (I; R) cắt tia Iz tại C, vẽ (C; AB) cắt (I; R) tại D, vẽ tia ID y x z II.CÁC BÀI TOÁN DỰNG HÌNH ĐÃ BIẾT Bài Toán 3: Dựng đường trung trực của một đoạn thẳng cho trước. Dựng trung điểm của một đoạn thẳng cho trước Cách dựng : Dựng (A; R) và (B; R) cắt nhau tại C và D. Dựng đường thẳng đi qua C,D là đường thẳng cần tìm. (hình1) HÌNH1 TiÕt 8 C D Bài toán 4: Dựng tia phân giác của một góc cho trước. II.CÁC BÀI TOÁN DỰNG HÌNH ĐÃ BIẾT Cách dựng : Dựng đường tròn tâm O,bán kính tùy ý. Chúng cắt 2 tia của góc lần lượt tại A và B. Dựng đường tròn tâm A và tâm B, với cùng bán kính. Chúng cắt nhau tại điểm C . Dựng đường thẳng điqua O,C là đường thẳng cần tìm. (hình2) C B A x y TiÕt 8 HÌNH2 II.CÁC BÀI TOÁN DỰNG HÌNH ĐÃ BIẾT Bài toán 5: Qua một điểm cho trước, dựng đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước Cách dựng : Dựng đường tròn tâm A bán kính tùy ý cắt đường thẳng đã cho tại B, C. Sau đó dựng đường trung trực của đoạn thẳng BC tương tự như ở hình1. (Hình 3) B C D Hình 3 TiÕt 8 II.CÁC BÀI TOÁN DỰNG HÌNH ĐÃ BIẾT Bài toán 6: Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng cho trước, dựng đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước. Cách dựng : Kẻ m qua A cắt d tại B. Dựng (B; R) cắt tia BA tại D và Bd tại C, dựng (A; R), cắt tia Am tại H. Dựng (H; DC) cắt (A; R) tại E. Dựng đường thẳng qua 2 điểm A và E được đường thẳng cần dựng. (hình 4) E D C m d B A Hình 4 TiÕt 8 II.CÁC BÀI TOÁN DỰNG HÌNH ĐÃ BIẾT Bài toán 7: Dựng tam giác biết ba cạnh, hoặc biết 2 cạnh và một góc xen giữa, hoặc biết một cạnh và hai góckề Ví dụ1: Dựng tam giác ABC, biết cạnh AB = 4cm, cạnh AC = 3cm và cạnh BC = 6cm. 7 bài toán ở trên là các bài toán cơ bản. Ta sử dụng các bài toán đó để giải các bài toán dựng hình khác. Vậy để biết vận dụng thế nào ta đi vào nội dung tiếp theo 6cm 4cm 3cm C B A TiÕt 8 III.DỰNG HÌNH THANG TiÕt 8 Cách dựng : - Dựng tam giác ADC (bt dựng hình cơ bản) - Dựng tia Ax//DC (Ax và C cùng thuộc nửa mp bờ AD). - Dựng điểm B sao cho đoạn AB = 3cm. - Nối AC. 4cm 2cm 3cm x C B D A Sau một quá trình suy luận ta có được các bước dựng nên hình. Việc làm này chính là bước “PHÂN TÍCH” trong bài toán dựng hình, cần vẽ phác ở nháp để dễ làm III.DỰNG HÌNH THANG Chúng ta đã dựng được hình thang ABCD theo yêu cầu của bài toán. Vậy em nào có thể giải thích vì sao hình thang vừa dựng thỏa mãn yêu cầu đề bài. TiÕt 8 Giải thích được hình cần dựng thỏa mãn các yêu cầu của đề chính là bước “CHỨNG MINH”. Sau khi chứng minh cần xem với yêu cầu của đề thì có thể dựng được mấy hình như vậy, đó là bước “BIỆN LUẬN” III.DỰNG HÌNH THANG Dựng tam giác ACD Dựng tia Ax //DC Dựng điểm B trên tia Ax, sao cho AB = 3cm ABCD là hình thang vì AB //CD Chứng minh TiÕt 8 TỔNG HỢP CÁCH DỰNG VÀ CHỨNG MINH Ở VÍ DỤ 2 : Bài 29 : Dựng tam giác ABC vuông tại A, biết cạnh huyền BC = 4cm, góc nhọn 4cm C B A x TiÕt 8 Đây là bài toán dựng tam giác khi biết một cạnh và 2 góc Cách dựng : - Dựng đoạn BC = 4cm - Dựng tia Bx sao cho góc CBx = 650 - Qua C, dựng tia CA vuông góc với Bx Chứng minh : Tam giác ABC có CA vuông góc với Bx nên là tam giác vuông tại A, có góc CBx bằng 650 và cạnh huyền BC = 4cm Bài 31 : Dựng hình thang ABCD (AB // CD), biết AB = AD = 2cm, AC = DC = 4cm. 2cm 2cm 4cm 4cm D C B A TiÕt 8 * Cách dựng : - Dựng tam giác ADC có AD = 2cm và AC = DC = 4cm - Dựng tia Ax//DC (tia Ax và điểm C thuộc nửa mp bờ AD) - Dựng điểm B trên Ax sao cho AB = 2cm - Nối B và C. * Chứng minh : Vì AB//CD nên ABCD là hình thang Hình thang ABCD có AD = AB = 2cm; AC = DC = 4cm nên thỏa mãn yêu cầu của đề bài.